python实现数字签名算法 (DSA)

数字签名算法 (DSA) 介绍

数字签名算法 (Digital Signature Algorithm, DSA) 是一种基于公钥加密的数字签名标准。它被广泛用于确保数据的完整性、认证消息的来源以及验证消息的身份真实性。DSA于1991年由美国国家标准与技术研究院 (NIST) 提出，并成为数字签名标准 (DSS) 的一部分。

DSA 的数学基础

DSA 基于离散对数问题，其安全性依赖于大素数域上求解离散对数的困难性。其核心思想是生成一个数字签名来验证消息的来源和完整性。DSA 主要依赖以下几个数学概念：

DSA 签名生成和验证流程

DSA 的数字签名过程包括三个主要步骤：密钥生成、签名生成和签名验证。

1. 密钥生成：

   • 选择一个大素数p和一个次大素数q，使得q是p-1的因子。
   • 选择一个基数g，使得g^q mod p = 1。
   • 选择一个随机的私钥x，其中0 < x < q。
   • 计算公钥y = g^x mod p。

2. 签名生成：

   • 对消息M计算其哈希值H(M)。
   • 选择一个随机数k，其中0 < k < q。
   • 计算r = (g^k mod p) mod q。
   • 计算s = (k^(-1) * (H(M) + xr)) mod q。
   • 签名由(r, s)组成。

3. 签名验证：

   • 验证消息的哈希值H(M)。
   • 计算w = s^(-1) mod q。
   • 计算u1 = (H(M) * w) mod q和u2 = (r * w) mod q。
   • 计算v = ((g^u1 * y^u2) mod p) mod q。
   • 如果v == r，则签名有效，否则无效。

Python 面向对象实现 DSA 签名和验证

下面是 Python 的面向对象实现，模拟 DSA 签名和验证的过程。我们实现了密钥生成、签名生成和签名验证方法。

import hashlib
import random

class DSA:
    def __init__(self, p, q, g):
        """
        初始化DSA参数
        :param p: 大素数p
        :param q: 素数q (p-1的一个因子)
        :param g: 基数g (g^q mod p = 1)
        """
        self.p = p
        self.q = q
        self.g = g
        self.private_key = None
        self.public_key = None

    def generate_keys