——《最大公因数与最小公倍数的练习与对比》教学设计
广丰县五都小学 吴张良
教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教材五年级下册第4单元内容。 教学目标：
1、通过练习与对比，使学生进一步理解公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数的概念，能正确、快速地求出两个数的最大公因数与最小公倍数。
2、运用最小公倍数和最大公因数的知识来解决生活中的一些实际问题，发展数学思考与解决问题的能力，通过对比练习，帮助学生从复杂的中实际问题抽象出简单的数学模型，最后轻松解决问题。
3、使学生经历“合作，交流，探索，总结”，并意识到“合作，交流，探索，总结”的重要性，今后能自主地用这些方法解决问题。
教学重点：
使学生能正确、快速地求出两个数的最大公因数和最小公倍数，并能运用这些知识解决生活中的实际问题。
教学难点：
正确进行分析与对比，熟练将复杂的生活实际问题转化为数学模型。 教学关键：
精设练习，引导巧练。练习内容分层，层层递进；练习形式多样：合作，抢答，填空，连线等。帮助学生分析知识、总结方法、渗透思想，使学生练中巩固，练中拓展，发挥练习课的最大值。
教具准备：PPT课件1份（呈现题目），学生作业纸每小组3张。 教学过程：
一、课前谈话，调整状态。
1、谈话：同学们，今天我们要上一节数学练习公开课，可是有一些同学认为练习课不重要，上新课时我已经懂了，所以可以不用认真听讲，也不用认真读题和思考了，你们怎么看？
2、请几位同学谈谈自己的看法。
3、教师：同学们的觉悟都很高，其实练习课也很重要，也要思考，积极举手发言，并且和老师，和同学交流你的想法。这样才能在练习课中获得新的知识和更有价值的东西。
4、激发学习兴趣：同学们，你们有信心上好这节练习课吗？
【设计意图：练习课通常枯燥乏味，学生不愿学，教师不想教。本节课前先
将这一问题抛出来，让学生进行讨论，提高学生思想认识，激发学生主动学习。】
二、小练几手，巩固提升。（课件逐一呈现练习题） 1、连一连。（口答完成,区分概念）
A、爸爸的爸爸 舅舅 B、最大 公倍数 妈妈的兄弟 爷爷
爸爸的妈妈 阿姨 最小 公因数 （1）问：爸爸的妈妈可以和阿姨相连吗？为什么？（渗透“对应”思想）用数学的话说，爸爸的妈妈和阿姨是不“对应”的，所以不能连。课件出示“对应”思想，问：爸爸的妈妈对应的谁？
（2）第2题这样连同意吗？
问：什么叫公因数？什么叫公倍数？什么叫最大公因数？什么叫最小公倍数？
问：最大可以和公倍数相连吗?(不可以）为什么？（没有最大的公倍数） 问：最小可以和公因数相连吗？（可以，所有自然数都有因数1，所以几个数的最小公因数是1)
【设计意图：语文课中常有的练习形式放在数学课中练，幼儿时常唱的《家族歌》内容拿到数学课中练习，既吸引学生兴趣，又渗透“对应”思想，同时引出最大公因数与最小公倍数的相关概念，通过第2个连线题，帮助学生区分清楚这两个概念及相关知识。本环节是有效练习的开始，也可看作有效练习的第1个提升。】
2、找出12和18的公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数。 （1）学生分组完成练习，一部分学生求公因数和最大公因数，一部分学生求公倍数和最小公倍数，同时指2名同学演板。
（2）集体订正，交流小结：几个数的公因数个数是有限的，几个数的公倍数个数是无限的，最小公倍数的倍数都是它们的公倍数，没有最大的公倍数。
【设计意图：本环节为巩固练习。通过练习巩固“最大公因数与最小公倍数的一般求法”。最大公因数的求法和最小公倍数的求法相似，因此，本环节设计“分组练习”，避免重复练习，腾出时间进行其他有效练习。】
3、找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
4和5 9和11 6和18 15和30 8和10 最大公因数：（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 最小公倍数：（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 4、填一填。
①a是ｂ的倍数。ａ和ｂ的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
②ａ和ｂ只有公因数1。ａ和ｂ的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 （1）课件出示3、4题，先让学生在练习纸上独立练习，师巡视指导，提示学生能直接写出最大公因数和最小公倍数的可以直接写。
（2）4人小组内交流结果和方法。 （3）小组代表汇报结果和方法。 （4）分类小结。
（5）集体交流第4题结果。
【设计意图：本环节为提升练习。学生通过“填空——分类”进行观察与思考，发现最大公因数与最小公倍数的简便求法，并对知识进行总结和提升。本环节可看作有效练习的第2个提升。】
5、选一选，填一填。
6 12 17 20 （1）（ ）和（ ）的最大公因数是６。 （2）（ ）和（ ）的最大公因数是4。 （3）（ ）和（ ）的最大公因数是1。 （4）（ ）和（ ）的最大公因数是2。
（5）3和4的最小公倍数是（ ）， 4和5的最小公倍数是（ ）， 6和12的最小公倍数是（ ）， 5和20的最小公倍数是（ ）。 学生独立思考后以4人小组为单位，先小组内讨论，后“抢答”完成，师引导学生自我评价。
【设计意图：本环节练习为开放练习。内容上学生思考的空间比较大，有利于思维的发展和培养；形式上“独立思考”与“合作交流”相结合，学生发展的机会比较多；风格上采用“抢答”，调动学生练习的兴趣，教师及时评价，让学生获得“成就感”。】
三、联系应用：我来解决。
1、五（1）班有男生24人，女生32人。上体育课时，老师要让男、女生分别排队，并且使每排人数相同。可以排吗？每排最多可排几人？此时男、女生各有几排？
2、有一包糖果，平均分给5人或6人，都正好分完。这包糖果至少有几块？有一包饼干，平均给5人或6人都剩下3块，这包饼干至少有几块？
3、广丰东门停车场的公交车每天早上6：00同时发车，其中桐畈车每隔15分钟发一次车，杉溪车每隔20分钟发一次车。问：早上6：00同时发车后，至少过多少分钟这两路车会同时发车？到中午12：00，这两路车一共同时发车几次？
4、有一张长15分米，宽9分米的长方形广告纸，要把它剪成同样大小的正方形而且没有剩余。问：小正方形的别长可以为几分米？最大为几分米？
（1）课件出示以上4道生活题，说：这4题都是来自实际生活，题目很长，看着很难，其实，从数学的角度去思考很简单，以上4题实际是求最大公因数和最小公倍数。下面请同学们认真读题，思考清楚到底是求最大公因数还是求最小公倍数。
（2）学生独立读题，思考。 （3）组内讨论，把结果写下来。 （4）小组汇报，全班交流。
（5）4人一组，每人各选1题去解决。（对有困难的同学其他同学帮忙，做完后互相检查，同时指4名同学演板）
（6）结合演板快速订正。 （7）反思小结。
教师帮助学生小结：我们把复杂的实际问题，转变成简单的数学模型，再用数学知识去轻松解决问题。其实，生活中的实际问题往往都很复杂，但只要我们常常
【设计意图：本环节为应用练习。数学从生活中来，又将到生活中去。此话说来容易，但真正实施起来却没那么容易。生活中的实际问题往往是很复杂的，很多人学了数学知识，但真正解决问题时却不会用。我们不能让我们的学生也成为这样的人。本环节一方面从生活中收集素材，创设常见的生活情境，让学生学以致用；另一方面组织学生分析实际问题，抽象出简单的数学模型，并帮助学生总结方法。学生不是单纯地进行解题练习，而是在学会解决问题的方法。本环节可以看作是有效练习的第3个提升。】
四、分析对比，变型深化。
1、五（1）班同学不足50人，做操时每行站6人或8人都正好站成整行，这个班应该有几人？
2、王老师把25本练习本和35块橡皮平均奖给在校表现优秀的学生，结果练习本多出1本，橡皮却少了1块。你能算出得奖的学生最多有几个？
3、爸爸工作4天休息1天，妈妈工作3天休息1天，5月1日两人同时休息后，至少过几天两人再次同时休息？
（1） 课件出示题目，让学生读题分析：每道题实际是求什么？ （2） 小组内交流想法。 （3） 全班订正。
问：我们刚才是怎样解决这些复杂的实际问题的？
用“数学的眼光”去观察，去思考，把它转化成“数学模型”，就能迎刃而解了。
【设计意图：本环节继续创设生活情境，组织学生分析应用，对比强化。但本环节并不是上一环节的重复，而是上一环节的延伸和提高，变型和深化。学生在本环节中不是模仿练习，而是分析、思考、应用练习。本环节可以看作是有效练习的第4个提升。】
五、全课反思、总结升华。
1、你在本课中学会了什么？还有别的收获吗？有哪些遗憾？ 2、送给同学们2句话。
a、只要你用心去观察，只要你用心去探索，你就会有新的发现。 b、用数学的眼光去观察，站在数学的角度去思考，让生命树更加有生机和活力。
【设计意图：如果说课堂教学中“良好的开端是成功的一半”，那么“课尾的总结是课堂教学中的升华”。本环节不仅引导学生总结所学知识，更引导学生总结解决问题的方法。最后以送给学生两句话为结尾更体现“以人为本”的教学理念。】
六、课后拓展：挑战自我。
1、数学小论文：如何又对又快地求出一组数的最大公因数和最小公倍数？ 3、一筐梨，2个2个分多1个，3个3个分多2个，5个5个分多4个，这筐梨至少有几个？
4、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？
【设计意图：课后拓展，将探究的时空进行延伸。同时拓展内容也是分层次的，有易有难，供学生自由选择，体现学生自主性和差异性。】
板书设计：
最大公因数与最小公倍数的练习与对比
公因数：几个数公有的因数 最大 公倍数
公倍数：几个数公有的倍数 最小 公因数
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