【教学分析】小学生认识了三角形边的特征(两边之和大于第三边)之后，就要进一步认识三角形的角的特性(三个内角和是180)怎样引导小学生发现这个平面几何定理?怎样检验和论证这个几何命题的真确性?不同的版本的小学教材、不同的教师的教学设计表现出显著的差异，发现了他们对几何教学和思维能力训练的不同态度。 【教学目标】引导学生发现三角形的内角和是180,并运用实验的方法和推理的方法检验和论证。 【教学过程】 (一)引入新课
师:小朋友们，我们上周学习了“三角形”，大家回忆一下，什么是“三角形”?
生:三条线段围成的图形叫做三角形。
师:三角尺是常用的绘图工具，大家知道这种绘图工具为什么叫做“三角尺”吗?
生1:因为它有三个角 生2:因为它的形状是三角形
师:对。你们知道它的三个角分别是多少度吗?如果不知道，请用量角器量一量
师:把三个角的度数加起来，看看和是多少
师:为什么两个大小、形状不同的三角形，三个内角的和却相同?这里是否隐含着某个规律？我们可以由此提出什么样的猜想？ 生1:也许任何一个直角三角形的三个内角和都是180度 生2:也许任何一个直角三角形的三个内角的和也都是180度 【点评】
(一)引导学生探究，是一件很有价值而又较为艰难的工作。首先是选择研究的事例，要从学生身边熟悉的事例开始，用合适的方法，得出具体的结论，进而运用合理推理，提出有关一般规律的猜想 (二)提出猜想时，往往要运用归纳的方法，归纳时，分几步走，而不
是“一步到位”，可以降低探究的难度，
尽管学生可能根据(1)直接提出(3)，但先检验和论证(2)，然后在(2)的基础上，进一步检验和论证(3)，确实能减少困难，由浅入深，逐步推进
(三)检验猜想和论证猜想
师:我们研究生1提出的猜想，是不是“任何一个直角三角形的三个内角的和都是180度?”各组取出信封里的直角三角形纸片，用它来检验这个猜想的结论
生1:我们借来一个比较精确的大量角器，量得我们这个直角三角形三个内角的和是
师:凡是用测量、计算的方法来检验这个猜想的小组举手，你们得到的检验结果都相同吗?
师:测量是一种实验的方法，用这种方法不但可以检验生1的猜想（2），也可以用来检验生2的猜想（3）.但是，测量难免有误差，所以三个内角的和究竟是“确实等于180度还是约等于180度？”实验本身难以解决这个问题。
生2：我们小组认为：因为直角三角形中的直角是90度，所以“直角三角形的三个内角的和是不是180度”，取决于其中的两个锐角的和是不是90度，只要两个锐角能够能够构成一个直角，三个内角的和就是2个直角，即180度
师：把直角三角习惯的两个锐角拼在一起，看看能不能拼成一个直角，既可以把这两个角从纸片上撕下来拼,也可以把它们折成直角顶点处拼合，这种折、拼的检验方法仍然是实验，因为它需要借助某个具体的三角形纸片才能进行，结论对于所有的直角三角形是不是都对？仍然是一个问题
生3：我们小组的信封里有两个完全一样的直角三角形纸片 因为这两个直角三角形可以拼成一个长方形，而长方形的内角和是90×4=360度，所以每个直角三角形的内角和是180度
师：生3实质上是根据“长方形的内角和是360度”推出了“直角三
角形的内角和是180”只要我们承认前者是真命题，在这里，他们是运用论证的方法证明了猜想（2）正确性
【点评】“检验猜想”就是讲猜想的一般性结论用于某个具体事例或场合，看这个猜想是否成立，如果成立，则猜想的可信程度将提高；如果猜想对这件事例或场合不成立，则猜想被推翻，需要修改原猜想或者提出能解释新事实的新猜想
只有当猜想得到严格的逻辑论证是才能被认定为确实可靠的知识，“猜想”才能上升为理论
“实验几何”的方法只用于探索和发现，不能用于科学证明，在运用实验的方法和直觉的方法之外，还力求尽可能用论证的方法可以强化对小学生娥理性思维的训练，增强以后对中学数学学习的适应性 （四）应用和巩固新知
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