1.如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论： ①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE； ③△DCE≌△CDF； ④AC=BD．
其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）．
2.如图，平面直角坐标系中正方形ABCD，已知A（1，0），B（0，3），则sin∠COA= ．
3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E．若BC=8，△AOE的面积为20，则sin∠BOE的值为 ．
1
4.（1）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为 ．
（2）如图，矩形ABCD中，E．F分别是AD和CD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，则BC的长为 ． （3）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，BC=4，则DF的长为 ．
5.如图，边长为n（n为正整数）的正方形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点A1，A2，„，An﹣1为OA的n
等分点，点B1，B2，B3„，Bn﹣1为CB的n等分点，连接A1B1，A2B2，A3B3，„，An﹣1Bn﹣1，分别与曲线y=（x＞0）相交于点C1，C2，C3„，Cn﹣1．若B6C6=9A6C6，则n的值是 ．
6.已知正方形ABCD中，点E在边CD上，DE=3，EC=1．点F是正方形边上一点，且BF=AE，则FC= ． 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为三角形内部一点，且PC=3，PA=5，PB=7，则△PAB的面积为 ．
8.若
，，，„；则a2011的值为 ．（用含m的代数式表示）
2
9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB
2
的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为 cm．
10.已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x﹣4x+3=0的两根，且圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t= ．
11.如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E．当SR=BC时，则DE= ．
2
12.如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是 ．
13.将自然数按以下规律排列：
表中数2在第二行，第一列，与有序数对（2，1）对应；数5与（1，3）对应；数14与（3，4）对应；根据这一规律，数2015对应的有序数对为 ．
3
14.如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为 3 ．
15.如图，抛物线y=ax+bx+c与x轴交于A、B两点，其中B点坐标为（4，0），直线DE是抛物线的对称轴，且与x轴交于点E，CD⊥DE于D，则下列结论正确的序号为
2
①a＜0，②b＜0，③b﹣4ac＞0，④AE+CD=4．
2
16.已知M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上,点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a,b）,
2
则y=﹣abx+（a﹣b）x的顶点坐标为 ． 17.如图，在△ABC中，AB=AC=3，高BD=
，AE平分∠BAC，交BD于点E，则DE的长为 ．
18.．四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当AC⊥BD时（如左图），四边形ABCD的面积S=mn，那么当AC、BD所夹的锐角为θ时（如图），四边形ABCD的面积S= ．（用含m、n、θ的式子表示）
4
19.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1）（1，2），（2，2），„，根据这个规律，第2013个点的坐标为 ．
20.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ．
21.甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4﹣k）张，乙每次取6张或（6﹣k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有 张．
22.如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、„、Sn，则Sn的值为 ．（用含n的代数式表示，n为正整数）
23.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为 ．
5
24.如果记y==f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时
y的值，即f（）==，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+„+f（n）+f（）= ．（结
果用含n的代数式表示，n为正整数）．
25.如图是圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、„的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、„，则Sn= ．（结果保留π）
26.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是 ．
27.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于 ．
28.已知M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，
2
b），则y=﹣abx+（a﹣b）x的顶点坐标为 ．
6
29.如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为 ．
29.如图，点A在双曲线y=上，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA=4时，则△ABC周长为 ．
30.若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围
是 ．
2
31.在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 ．
32.已知双曲线（k＜0，x＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k= ．
7
33.如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO= ．
34.如图是反比例函数y=（x＞0）的图象，点C的坐标为（0，2），若点A是函数y=图象上一点，点B是x轴正半轴上一点，当△ABC是等腰直角三角形时，点B的坐标为 ．
35.如图，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB的中线，△ADC绕点D旋转一定角度得到△A'DC'，A'D交AC于点E，DC'交BC于点F，连接EF，若
，则
= ．
36.已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是 ． 37.如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，„，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是 ．
38.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比
8
为 ．
39.小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是 ．
40.如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留π）．
41.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是 ．
42.已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=
，将△OBC
绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，„，如此继续下去，得到△OB2015C2015，则点C2015的坐标是 ．
9
43.一列数a1，a2，a3，„an，其中a1=﹣1，a2=，a3=，„，an=，则a1+a2+a3+„
+a2014= ．
44.四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是 ．（填序号）
①AC⊥DE；② =；③CD=2DH；④ =．
45.有一矩形纸片ABCD，其中AB=2，以AD为直径的半圆正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图2，则半圆露在外面的部分（阴影部分）的面积为 ．
46.已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB= ，sin∠ABE= ．
47.将关于x的一元二次方程x+px+q=0变形为x=﹣px﹣q，就可将x表示为关于x的一次多项式，从而
24
达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x﹣3x+2014的值是 ．
48.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q的坐标分别为 ．
2
2
2
10
49.如图，矩形纸片ABCD，AD=4，以A为圆心画弧交于BC中点E，则图中围成阴影部分图形的周长为 ．（其中π取3，
≈1.7）
50.设直线y=x+2与抛物线y=﹣x﹣x+4交于点A，点Q，若在x轴上方的抛物线上只存在相异的两点M、N，S△MAQ=S△NAQ=S，则S的取值范围 ．
2
51.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 ．
2
52.设a1，a2，„，a2015是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+„+a2015=69，（a1+1）+（a2+1）22
+„+（a2015+1）=4002，则a1，a2，„，a2015中为0的个数是 ．
53.如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△
2
BPQ的面积为ycm．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：
11
①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t；④当t=是 （填序号）．
2
秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论
54.如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为 ．
55.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AC的中点，M为BD的中点，将线段AD绕A点任意旋转（旋转过程中始终保持点M为BD的中点），若AC=4，BC=3，那么在旋转过程中，线段CM长度的取值范围是 ．
56.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A，C的坐标分别为（2，0），（0，2），D是x轴正半轴上的一点（点D在点A的右边），以BD为边向外作正方形BDEF（E，F两点在第一象限），连接FC交AB的延长线于点G．若反比例函数y=的图象经过点E，G两点，则k的值为 ．
12
57.如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（
）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部
分的面积为 ．
58.如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去„．则四边形A2B2C2D2的周长是 20 ；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是 ．
2
59.已知正方形ABCD的边长为2cm，以CD为边作等边三角形CDE，则△ABE的面积为 cm．
2
60.二次函数y=2（x+1）﹣3上一点P（x，y），当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是 ．
61.如图，∠BAC=60°，半径长为1的圆O与∠BAC的两边相切，P为圆O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为 ．
13
62.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于 ．
63.正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、„，按如图所示的方式放置．点A1、A2、A3、„和点C1、C2、C3、„分别在直线y=x+1和x轴上，则第2015个正方形A2015B2015C2015C2014的边长为 ．
64.如图，在△ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，DE=3，BE=4，BC=6，则AC= ．
65.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，„按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为 ．
14
66.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°．⊙P1是△OAB的内切圆，且P1的坐标为（3，1）． （1）OA的长为 ，OB的长为 ；
（2）点C在OA的延长线上，CD∥AB交x轴于点D．将⊙P1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P2，将⊙P2沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P4，„⊙Pn．若⊙P1，⊙P2，„⊙Pn均在△OCD的内部，且⊙Pn恰好与CD相切，则此时OD的长为 ．（用含n的式子表示）
67.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y=的图象上，则k的值为 ．
68.如图，四边形ABCD为矩形，AB=3，AD=2，四边形DEFG也是矩形，且2ED=3EF，则△ACF的面积为 ．
69.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=90°，AB=BC，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连接AD、DC、AP．已知AB=8，CP=2，Q是线段AP上一动点，连接BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足AP=BR，则
的值为 ．
15
70.如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为
71.如图，△ABC中，BC=4，∠BAC=45°，以为 ．
为半径，过B、C两点作⊙O，连OA，则线段OA的最大值
2
72.已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①c=0；②该抛物线的对称轴是
2
直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am+bm+a＞0（m≠﹣1）；⑤设A（100，y1），B（﹣100，y2）在该抛物线上，则y1＞y2．
其中正确的结论有 ．（写出所有正确结论的序号）
73.如图，△ABC内接于圆O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．圆O半径长为1，则由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积是 ．（结果保留π和根号）．
74.在△ABC中，AB=AC=5，若将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点C′处，AC′=3，则BC= 75.如图．在△ABC中．以AC为边在△ABC外部作等腰△ACD．使AC=AD．且∠DAC=2∠ABC，连接BD．作AH
16
⊥BC于点H．若AH=，BC=4，则BD= ．
76.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心P为（﹣3，a），⊙P与y轴相切于点C．直线y=﹣x被⊙P截得的线段AB长为4
，则过点P的双曲线的解析式为 ．
77.如图，边长为6的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是AB上一点．点F关于直线DE的对称点G恰好在BC延长线上，FG交DE于点H．点M为AD的中点，若MH=
，则EG ．
78.半圆⊙O中，AB为直径，C、D为半圆上任意两点，将求CD的最大值 ．
沿直线CD翻折使AB与
相切，已知AB=8，
79.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙O的半径为5，点B的坐标为（3，0），点A为⊙O上一动点，当∠OAB取最大值时，点A的坐标为 ．
17
80.如图，扇形AOB的圆心角为60°，四边形OCDE是边长为1的菱形，点C、E、D分别在OA、OB和弧AB上，若过B作BF∥ED交CD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为 ．
81.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为 ．
82.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是 ．
83.把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为 ．
84.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为8的正方形，M（8，m）、N（n，8）分别是线段AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，m+n= ．
18
85.如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，1），D（1，1）．曲线AA1A2A3„叫做“正方形的渐开线”，其中弧AA1、弧A1A2、弧A2A3、弧A3A4„所在圆的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A2015坐标是 ．
86.如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=⊙O相切时，AB的长是 ．
：2．当边AD或BC所在的直线与
87.如图，在Rt△ABC张，∠C=90°，AC=9cm，BC=12cm，在Rt△DEF中，∠DFE=90°，EF=6cm，DF=8cm．点C，B，E，F在同一直线上，且B，F重合．现固定△ABC不动，将Rt△DEF沿直线BC以1cm/s的速度向点C平移，同时点P从点F出发，以2cm/s的速度向点D运动．设DE，DF两边分别于AB边交于M，N两点，在运动过程中，当PM=PN时，t的值为 ．
88.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=
，在边CD上有一点E，使EB平分∠AEC．若P为BC边上一点，
且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．给出以下五个结论：
①点B平分线段AF；②PF=DE；③∠BEF=∠FEC；④S矩形ABCD=4S△BPF；⑤△AEB是正三角形． 其中正确结论的序号是 ．
19
89.如图，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH．若BH=8，tan∠FCB=2，则FG= ．
90.如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m= ．
20
答案详解
1.【解答】解：设点D的坐标为（x，），则F（x，0）．
由函数的图象可知：x＞0，k＞0．∴S△DFE=DF•OF=|xD|•||=k，同理可得S△CEF=k，故S△DEF=S△CEF．
若两个三角形以EF为底，则EF边上的高相等，故CD∥EF． ①由上面的解题过程可知：①正确；
②∵CD∥EF，即AB∥EF，∴△AOB∽△FOE，故②正确；
③条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故③错误；
④法一：∵CD∥EF，DF∥BE，∴四边形DBEF是平行四边形，∴S△DEF=S△BED， 同理可得S△ACF=S△ECF；由①得：S△DBE=S△ACF．
又∵CD∥EF，BD、AC边上的高相等，∴BD=AC，④正确；
法2：∵四边形ACEF，四边形BDEF都是平行四边形，而且EF是公共边，即AC=EF=BD， ∴BD=AC，④正确；因此正确的结论有3个：①②④．
2.【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，∵A（1，0），B（0，3），∴OA=1，OB=3， 在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，
∵∠ABO+∠CBE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ABO=∠BCE，
在△ABO和△BCE中，
，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=1，CE=OB=3，
∴OE=OB+BE=3+1=4，在Rt△OCE中，OC=
=
=5，
∵CE⊥y轴，x轴⊥y轴，∴CE∥x轴，∴∠OCE=∠COA，∴sin∠COA=sin∠OCE==．
故答案为：．
3.【解答】解：如图，
21
连接EC．由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线，∴CE=AE，S△AOE=S△COE=5， ∴S△AEC=2S△AOE=20．∴AE•BC=20，又BC=8，∴AE=5，∴EC=5． 在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE=
=3．
∵∠AEO+∠EAO=90°，∠AEO=∠BOE+∠ABO，
∴∠BOE+∠ABO+∠EAO=90°，又∠ABO=90°﹣∠OBC=90°﹣（∠BCE+∠ECO）
∴∠BOE+[90°﹣（∠BCE+∠ECO）]+∠EAO=90°，化简得：∠BOE﹣∠BCE﹣∠ECO+∠EAO=0， ∵OE为AC中垂线，∴∠EAO=∠ECO．代入上式得：∠BOE=∠BCE．∴sin∠BOE=sin∠BCE==．故答案为：．
4.【解答】解：（1）如图1，过点E作EM⊥BC于M，交BF于N， ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC， ∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM， 由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，
∵∠ENG=∠BNM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），
∴NG=NM，∴CM=DE，
∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=， ∴NG=，∵BG=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=BG﹣NG=3﹣=，∴BF=2BN=5∴BC==2
．
故答案为：=2
．
（2）解：如图2，连接EF，∵点E、点F是AD、DC的中点，∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=1， 由折叠的性质可得AE=GE，∴GE=DE，
在Rt△EGF和Rt△EDF中，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），∴GF=DF=1，
∴BF=BG+GF=AB+DF=2+1=3， 在Rt△BCF中，BC=
=2
．故答案为：2．
（3）解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，
22
∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，
在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，
设DF=x，则CD=AB=x+1，BF=2x+1，∴1+4=（2x+1），解得：x=
222
；故答案为：．
5.【解答】解：∵正方形OABC的边长为n，点A1，A2，„，An﹣1为OA的n等分点，点B1，B2，„，Bn﹣1为CB的n等分点，∴OA6=6，A6B6=n，∵B6C6=9A6C6，∴C6（6，），
∵点C6在曲线y=（x＞0）上，∴6×=n﹣8，解得n=20．故答案为：20．
6.【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=DE+EC=4，∠BAD=∠C=∠D=90°， ∴AE=
=
=5，分两种情况：
=
=3，
①当点F在AD边上时，如图1所示：∵BF=AE=5，∴AF=∴DF=AD﹣AF=1，∴FC=
=
=
；
②当点F在CD边上时，如图2所示：∵BF=AE=5，∴FC=综上所述：FC的长为
或3；故答案为：
或3．
==3；
7.【解答】解：过P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，则四边形CDPE是矩形，设PD=x，PE=y，AC=BC=a， ∴CD=PE=y，CE=PD=x，
∴，∴
2
，∴a﹣ay﹣ax=28，
2
∴S△APB=S△ABC﹣S△APC﹣S△BCP=a﹣ax﹣ay=14．故答案为：14．
23
8.【解答】解：∵，，，„；
∴a2=1﹣=1﹣，a3=1﹣=m，a4=1﹣，
∵
=670„1，∴a2011的值为：1﹣．故答案为：1﹣．
9.【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，∴AC=AB=6cm，∠A=60° ∵E是AB的中点，∴CE=AB，则△ACE是等边三角形．∴∠BCE=90°﹣60°=30°， ∵AC是直径，∴∠CDA=90°，∴∠ACD=90°﹣∠A=30°，∴∠BCE=∠ACD，∴
=
，
连接OD，作OG⊥CD于点G，则∠COD=120°，OG=OC=，CG=CD=．
∴阴影部分的面积为：S扇形COD﹣S△COD=﹣××=3π﹣．故答案是：3π﹣．
10.【解答】解：∵⊙O2
1、⊙O2的半径分别是方程x﹣4x+3=0的两根， 解得⊙O1、⊙O2的半径分别是1和3．
①当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2；
②当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=3﹣1=2，解得t=0．∴t为2或0．故答案为：2或0． 11.【解答】解：∵AD⊥BC，SR⊥AD，SR=BC，AD=h，∴SR∥BC，∴△ASR∽△ABC，
∴=，即=，解得AE=h，∴DE=AD﹣AE=h﹣h=h．故答案为： h．
12.【解答】解：由题意可得出：当P与D重合时，E点在AD上，F在BD上，此时PE+PF最小， 连接BD，∵菱形ABCD中，∠A=60°，∴AB=AD，则△ABD是等边三角形，∴BD=AB=AD=3， ∵⊙A、⊙B的半径分别为2和1，∴PE=1，DF=2，∴PE+PF的最小值是3．故答案为：3．
24
13.【解答】解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方， 第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；
∵45×45=2025，2015在第45行，向右依次减小，∴2015所在的位置是第45行，第11列， 其坐标为（45，11）．故答案为：（45，11）．
14.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，
∵在△ADC和△CBA中，∴△ADC≌△CBA，
∵△ACD的面积为3，∴△ABC的面积是3，即AC×AE=3，AC×AE=6， ∴阴影部分的面积是6﹣3=3，故答案为：3．
15.【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线对称轴是x=﹣＞0，∴b＞0．
∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2
﹣4ac＞0；∵CD⊥DE于D，∴四边形CDEO是矩形，∴CD=OE， ∵A、B是关于对称轴DE的对称点，∴AE=BE，∴AE+CD=BE+OE=OB， ∵B点坐标为（4，0），∴OB=4，∴AE+CD=4．故答案为①③④．
16.【解答】解：∵M，N两点关于y轴对称，点M坐标为（a，b），∴N（﹣a，b）， ∵点M在双曲线y=
上，∴ab=，∵点N在直线y=﹣x+3上，∴b=a+3，∴a﹣b=﹣3，
∴y=﹣abx2+（a﹣b）x变为y=﹣x2
﹣3x，∴=﹣3，=即顶点坐标为（﹣3，），故答案为：（﹣3，）．
17.【解答】解：延长AE交BC于点F． ∵在△ABC中，AB=AC=3，高BD=，∴在Rt△ADB中，AD==2，∴CD=AC﹣AD=1，
∴在Rt△BDC中，BC=
=
，
∵AE平分∠BAC，∴CF=，∠AFC=90°，∴在Rt△AFC中，AF==，
∵∠DAE=∠FAC，∠ADE=∠AFC=90°，∴△DAE∽△FAC，∴DE：AD=CF：AF，
DE===．故答案为：．
25
18.【解答】解：如图，设AC、BD交于O点，在①图形中，设BD=m，OA+OC=n，
所以S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=m•OC+m•OA=mn；
在②图形中，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夹角为θ，所以AE=OA•sinθ，CF=OC•sinθ， ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD•AE+BD•CF=BD•（AE+CF）=mnsinθ．故填空答案： mnsinθ．
19.【解答】解：∵45=2025，∴第2025个点的坐标是（45，0），
∴第2013个点在第2025个点的正上方12个单位处，∴第2013个点的坐标为（45，12）． 故答案是：（45，12）．
20.【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°， ∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为
，
2
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4， 设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S=
﹣
．故答案是：
﹣
．
扇形EBF
﹣S△ABD=﹣×2×
21.【解答】解：设甲a次取（4﹣k）张，乙b次取（6﹣k）张，则甲（15﹣a）次取4张，乙（17﹣b）次取6张，则甲取牌（60﹣ka）张，乙取牌（102﹣kb）张
26
则总共取牌：N=a（4﹣k）+4（15﹣a）+b（6﹣k）+6（17﹣b）=﹣k（a+b）+162，
从而要使牌最少，则可使N最小，因为k为正数，函数为减函数，则可使（a+b）尽可能的大， 由题意得，a≤15，b≤16，
又最终两人所取牌的总张数恰好相等，故k（b﹣a）=42，而0＜k＜4，b﹣a为整数， 则由整除的知识，可得k可为1，2，3，
①当k=1时，b﹣a=42，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去； ②当k=2时，b﹣a=21，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去； ③当k=3时，b﹣a=14，此时可以符合题意，
综上可得：要保证a≤15，b≤16，b﹣a=14，（a+b）值最大， 则可使b=16，a=2；b=15，a=1；b=14，a=0； 当b=16，a=2时，a+b最大，a+b=18，
继而可确定k=3，（a+b）=18，所以N=﹣3×18+162=108张．故答案为：108． 22.【解答】解：∵函数y=x与x轴的夹角为45°，
∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，
∵A（8，4），∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，„，第n个正方形的边长为2n﹣1
， 由图可知，S1=×1×1+×（1+2）×2﹣×（1+2）×2=， S2=×4×4+×（4+8）×8﹣×（4+8）×8=8，„， Sn为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分， 第2n个正方形的边长为2
2n﹣1
，第2n﹣1个正方形的边长为2
2n﹣2
，Sn=•2
2n﹣2
•2
2n﹣2
=2
4n﹣5
．
故答案为：24n﹣5
．
23.【解答】解：∵AG∥BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，
∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴BD=DF=AC，∴四边形BGFD是菱形， 设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，
∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2
，解得：x=5， 故四边形BDFG的周长=4GF=20．故答案为：20．
24.【解答】解：∵f（1）==；f（）==，得f（2）==；
27
∴f（1）+f（2）+f（）=+1=2﹣．
故f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+„+f（n）+f（）=25.【解答】解：由题意可得出通项公式：Sn=
．（n为正整数）
×（2n﹣1），
×（2n﹣1），即Sn=
故答案为．
26.【解答】解：设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）=a+1，
解得x=﹣（a+3）．故答案为：﹣（a+3）．
27.【解答】解：作DE∥AC，交BC的延长线于E，则四边形ACED为平行四边形∴AD=CE ∵AC⊥BD∴∠BDE=90°∴梯形的中位线长=（AD+BC）=（CE+BC）=BE ∵BE=
=
=13，∴梯形的中位线长=×13=6.5．故答案为：6.5．
28.【解答】解：∵M，N两点关于y轴对称，点M坐标为（a，b），∴N（﹣a，b）， ∵点M在双曲线y=
上，∴ab=，
2
2
∵点N在直线y=﹣x+3上，∴b=a+3，∴a﹣b=﹣3，∴y=﹣abx+（a﹣b）x变为y=﹣x﹣3x，
∴=﹣3，=即顶点坐标为（﹣3，），故答案为：（﹣3，）．
29.【解答】解：连接AE，BE，DF，CF．
∵以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，AB=1，∴AB=AE=BE，∴△AEB是等边三角形， ∴边AB上的高线为EN=则EM=1﹣EN=1﹣
，延长EF交AB于N，并反向延长EF交DC于M，则E、F、M，N共线，
，∴EF=1﹣EM﹣NF=
﹣1．故答案为：
﹣1．
，∴NF=EM=1﹣
29.【解答】解：设A（a，b），则OC=a，AC=b．∵点A在双曲线y=上，∴b=，即ab=6；
28
∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，则：，解得a+b=2即△ABC的周长=OC+AC=2
．故答案是：2
．
30.【解答】解：如图所示：当x=2时，y=2，
故直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，
则常数m的取值范围是：0＜m＜2．故答案为：0＜m＜2．
31.【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣3）2
+k的对称轴为x=3，且AB∥x轴， ∴AB=2×3=6，∴等边△ABC的周长=3×6=18．故答案为：18． 32.【解答】解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E， ∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴DE∥AB，
∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，∴DE为Rt△OAB的中位线，∴DE∥AB，∴△OED∽△OAB， ∴两三角形的相似比为：
=
∵双曲线y=（k＜0），可知S△AOC=S△DOE=|k|，∴S△AOB=4S△DOE=2|k|， 由S△AOB﹣S△AOC=S△OBC=3，得|2k﹣k|=3，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．
33.【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∠ABC=60°，AB=BC， ∵BF⊥AC，∴∠ABF=∠ABC=30°，∵AB=AC，AE=AC，∴AB=AE， ∵AO平分∠BAE，∴∠BAO=∠EAO，
∵在△BAO和△EAO中∵
，∴△BAO≌△EAO，∴∠AEO=∠ABO=30°，
，
29
∴tan∠AEO=tan30°=，故答案为：．
34.【解答】解：1）当∠CAB=90°时，如图（1），作AE⊥x轴于E点，作AD⊥y轴于D点．则∠DAE=90°， ∵∠DAE=∠CAB=90°，∴∠DAC=∠EAB，
在△ADC和△AED中：∵∴△ADC≌△AEB ∴AD=AE，BE=CD
则A的横坐标与纵坐标相等，设A的坐标是（a，a），代入函数解析式得：a=，解得：a=3或﹣3（舍去）． 则A的坐标是（3，3）．∴OD=3，CD=OD﹣OC=3﹣2=1， ∴BE=CD=1，OB=OE+BE=3+1=4，则B的坐标是（4，0）； 2）当∠ACB=90°时，如图（2），作AD⊥y轴于D．
∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCO=90°，又∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠ACD=∠BCO
在△ACD和△CBO中，∵∴△ACD≌△CBO，∴AD=OC=2，
则A的横坐标是2，把x=2代入y=得：y=，∴OD=，CD=OD﹣OC=﹣2=，
∴OB=CD=，则B的坐标是（，0）；
3）当∠ABC=90°时，如图（3），作AD⊥x轴，同（2）可以证得：△OBC≌△BAD，∴BD=OC=2，OB=AD， 设OB=AD=x，则OD=x+2，
则A的坐标是（x+2，x），代入y=，得：x=则B的坐标是（﹣1+
，解得：x=﹣1+
或﹣1﹣
（舍去）， ，0）．
，0）．则B的坐标是：（4，0）或（，0）或（﹣1+
，0）．
故答案是：（4，0）或（，0）或（﹣1+
35.【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB的中线， ∴CD⊥AB，CD=AD，∠A=∠BCD=45°．
又∵∠ADE=90°﹣∠CDE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF （ASA）∴DE=DF．
∵DA=DA′，DC=DC′，∴DE：DA′=DF：DC′，∴EF∥A′C′．∴△DEF∽△DA′C′，∴∵
．
，则，∴．故答案为．
30
36.【解答】解：∵2x﹣3y=4，∴y=（2x﹣4），∵y＜2，∴（2x﹣4）＜2，解得x＜5， 又∵x≥﹣1，∴﹣1≤x＜5，∵k=x﹣（2x﹣4）=x+，当x=﹣1时，k=×（﹣1）+=1； 当x=5时，k=×5+=3，∴1≤k＜3．故答案为：1≤k＜3．
37.【解答】解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的，则第六个正三角形的边长是
，故顶点P6的横坐标是
，P5纵坐标是
=
，
P6的纵坐标为，故答案为：（，）．
38.【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，
∴AB：DE=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．
39.【解答】解：如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，∵ON⊥AB，PQ⊥AB，∴ON∥PQ，
∵ON=PQ，∴OH=PH，在Rt△PHQ中，∠P=∠A=30°，PQ=1，∴PH=故答案为：
．
，则OP=
，
40.【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．
∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，∴阴影部分的面积：
4×1﹣﹣2×1÷2=4﹣π﹣1=3﹣π．故答案为：3﹣π．
41.【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，
∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，
在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，
∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE， ∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴
=，即=，∴OE=，即点B（，3），
31
∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点C（﹣，4）． 故答案是：（，3）、（﹣，4）．
42.【解答】解：∵∠OBC=90°，OB=1，BC=
，
2
∵将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，∴OC1=2OC=2×2=4=2，
34n+1
OC2=2OC1=2×4=8=2，OC3=2OC2=2×8=16=2，„，OCn=2，
2016
∴OC2015=2，∵2015÷6=335„5，
20162016
∴点C2015与点C5在同一射线上，在x轴正半轴，坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．
43.【解答】解：a1=﹣1，a2==，a3==2，a4==﹣1，„，
由此可以看出三个数字一循环，∵2014÷3=671„1，
∴a1+a2+a3+„+a2014=671×（﹣1++2）﹣1=1005.5．故答案为：1005.5． 44.【解答】解：∵AD∥BC，∠ABC=90°∴∠BAD=90°，
又∵AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，∴AH⊥ED， 即AC⊥ED，故①正确；
∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH
∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴EH≠2EB；故②错误．
∵由证①中已知，∠BAC=∠CAD，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），
∴CD=CE，∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°，
∴∠CED=180°﹣∠BEC﹣∠AED=180°﹣75°﹣45°=60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠DCH=30°， ∴CD=2DH，故③正确；
过H作HM⊥AB于M，∴HM∥BC，∴△AMH∽△ABC，∴∵∠DAC=∠ADH=45°，∴DH=AH，∴
，
，
∵△BEH和△CBE有公共底BE，∴，故④正确，故答案为：①③④．
32
45.【解答】解：作OH⊥DK于H，连接OK，∵AB=2，∴AD=A′D=4，CD=4， ∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，
∴AD=2CD，∴A'D=2CD，∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°，∴∠ODH=30°，∴∠DOH=60°，∴∠DOK=120°，
∴扇形ODK的面积为=π，
cm；∴DK=2
cm，∴△ODK的面积为
，
∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=2，∴OH=1，DH=
∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：π﹣46.【解答】解：（1）连接AC，AC与BD相交于点O， ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD=2， ∵Rt△BOC中，tan∠CBD=
=，∴OC=1，∴AB=BC=
．故答案为：π﹣．
=，故答案为：；
（2）∵AE⊥BC，∴S菱形ABCD=BC•AE=BD•AC， ∵AC=2OC=2，∴
AE=×2×4，∴AE=
，∴sin∠ABE=
=．故答案为：．
47.【解答】解：∵x﹣x﹣1=0，∴x=x+1，∴x﹣3x+2014=（x+1）﹣3x+2014=x+2x+1﹣3x+2014 2
=x﹣x+2015=x+1﹣x+2015=2016．故答案为：2016．
48.【解答】解：∵点Q在OB：y=x上，QO=OC=2，∴点Q的坐标是（
，
），
2
2
4
2
2
设P点的坐标是（2，a），∵点C的坐标是（0，2）∴CP所在的直线的解析式是：y=kx+2， 则k=（a﹣2）÷（2﹣0）=0.5a﹣1，∴CP所在的直线的解析式是：y=（0.5a﹣1）x+2， ∵点Q（
，）在y=（0.5a﹣1）x+2上，∴（0.5a﹣1）×+2=则a=4﹣2，
33
∴点P的坐标为（2，4﹣2故答案为：（2，4﹣2
），∴点P与Q的坐标分别为（2，4﹣2
）．
）、（）．
）、（
49.【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，
∵AD=4，∴BC=4，∵BE=CE，∴BE=2，∴∠BAE=30°，∴∠DAE=60°， ∴l=
=
=π，∴阴影部分图形的周长=π+4+4=π+8=×1.7+8=9.4．故答案为9.4．
50.【解答】解：作EF∥AQ，使EF与抛物线只有一个公共点G．设EF的解析式是y=x+a， 把y=x+a代入抛物线的解析式得： x+a=﹣x2
﹣x+4，整理，得x2
+3x+2a﹣8=0， △=9﹣4（2a﹣8）=9﹣8a+32=41﹣8a=0，解得：a=．则EF的解析式是：y=x+
．
作FH⊥AQ于H，则FH为直线y=x+2与y=x+
之间的距离．
∵直线AB的解析式为y=x+2，EF的解析式是y=x+，∴A（﹣4，0），B（0，2），F（0，），∴AB=
=2
，BF=
﹣2=
，∴sin∠OBA=
=
=
，
∴FH=BF•sin∠HBF=×=．由，解得，，
∴A（﹣4，0），Q（1，），∴AQ==
，
∴S△GAQ=AQ•FH=×
×
=
，∴S的取值范围是0＜S＜，故答案为0＜S＜．
51【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG， 在△ABE和△DCF中，
，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠1=∠2，
34
在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，
∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°，∴∠1+∠BAH=90°，∴∠AHB=180°﹣90°=90°， 取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=AB=1， 在Rt△AOD中，OD=
=
=
，
根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小， 最小值=OD﹣OH=
﹣1．
上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最小）
（解法二：可以理解为点H是在Rt△AHB，AB直径的半圆故答案为：
﹣1．
222
52.【解答】解：∵（a1+1）+（a2+1）+„+（a2015+1）=4002，
222
∴a1+2a1+1+a2+2a2+1+„+a2015+2a2015+1=4002，
222
∴a1+a2+„+a2015+2（a1+a2+„+a2015）+2015=4002，
222
∵a1+a2+„+a2015=69，∴a1+a2+„+a2015=1849，
∵a1，a2，„，a2015是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，
∴a1，a2，„，a2015中为0的个数是2015﹣1849=166．故答案为166． 53.【解答】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5，∴AD=BE=5，故①小题正确； 又∵从M到N的变化是2，∴ED=2，∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3， 在Rt△ABE中，AB=
=
=4，∴cos∠ABE=
=，故②小题错误；
=，
过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=
2
∴PF=PBsin∠PBF=t，∴当0＜t≤5时，y=BQ•PF=t•t=t，故③小题正确； 当t=
秒时，点P在CD上，此时，PD=
﹣BE﹣ED=
﹣5﹣2=，
PQ=CD﹣PD=4﹣=，∵=， ==，∴=，
又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④． 故答案为：①③④．
35
54.【解答】解：设M点坐标为（a，b），则k=ab，即y=，
∵点M为矩形OABC对角线的交点，∴A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b）， ∴D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b， 又∵点D、点E在反比例函数y=
的图象上，∴D点的纵坐标为b，E点的横坐标为a，
∵S矩形OABC=S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE，∴2a•2b=•2a•b+•2b•a+6，∴ab=2，∴k=2．故答案为2． 55.【解答】解：连接BD1，延长CA交⊙A于D2，连接BD1，BD2．
∵AD1=AD=2，AC=4，∴CD1=4﹣2=2，CD2=4+2=6，∵BC=3，∴BD1=
，∴CM1=
，
∴BD2=，∴CM2=BD2=×3，∴＜CM＜．
56.【解答】解：过F作FN⊥x轴，交CB的延长线于点M，过E作EH⊥x轴，交x轴于点H， ∵∠FBM+∠MBD=90°，∠MBD+∠ABD=90°，∴∠FBM=∠ABD，
∵四边形BDEF为正方形，∴BF=BD，在△ABD和△BMF中，，∴△ABD≌△BMF（AAS），
设AD=FM=a，则有F（4，2+a），C（0，2），由三角形中位线可得G为CF的中点，
∴G（2，2+a），同理得到△DHE≌△BAD，∴EH=AD=a，OH=OA+AD+DH=4+a，∴E（4+a，a）， ∴2（2+a）=a（4+a），即a+3a﹣4=0，解得：a=1或a=﹣4（舍去），∴E（5，1）， 把F代入反比例解析式得：k=5．故答案为：5．
2
36
57.【解答】解：∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，
在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60°，∴∠OBC=30°，∴OB=4cm，BC=2
cm，
则S扇形OAB==（cm），S△OBC=OC×BC=2
2
2
（cm），
2
2
故S重叠=S扇形OAB+S△OBC=+2（cm）故答案为： +2（cm）．
58.【解答】解：∵菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点， ∴△AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形， ∴A1D1=5，C1D1=AC=5
，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5，
，
∴四边形A2B2C2D2的周长是：5×4=20，同理可得出：A3D3=5×，C3D3=C1D1=×5A5D5=5×（），C5D5=C3D3=（）×5
2
2
，„
∴四边形A2013B2013C2013D2013的周长是： =．故答案为：20；
=）=2+
． cm， cm， ）．
2
59.【解答】解：如图，∵△CDE是等边三角形，∴点E到CD的距离为2×∴点E到AB的距离=2+
cm或2﹣
cm，∴△ABE的面积=×2×（2+
cm．故答案为：（2+
2
或△ABE的面积=×2×（2﹣）=2﹣）或（2﹣
60.【解答】解：抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），抛物线的对称轴为直线x=﹣1，当x=﹣1时，函数有
2
最小值为﹣3，因为当﹣3＜x≤2时，x=﹣1时，y的最小值为﹣3；x=1时，y有最大值=2×2﹣3=5， 所以y的取值范围为﹣3≤y≤5．故答案为﹣3≤y≤5．
61.【解答】解：连接EP，DP，过P点作PM垂直DE于点M，过O做OF⊥AC与F，连接AO，如图，
37
∵∠BAC=60°，∴∠DPE=120°．∵PE=PD，PM⊥DE，∴∠EPM=60°， ∴ED=2EM=2EP•sin60°=
EP=
PA．
当P与A、O共线时，且在O点右侧时，⊙P直径最大．
∵⊙O与∠BAC两边均相切，且∠BAC=60°，∴∠OAF=30°，OF=1，
∴AO==2，AP=2+1=3，∴DE=PA=3．故答案为：3．
62.【解答】解：连接OC、OD、OE，OC交BD于M，OE交DF于N，过O作OZ⊥CD于Z，
∵六边形ABCDEF是正六边形，∴BC=CD=DE=EF，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=60°， 由垂径定理得：OC⊥BD，OE⊥DF，BM=DM，FN=DN， ∵在Rt△BMO中，OB=4，∠BOM=60°，∴BM=OB×sin60°=2
，OM=OB•cos60°=2，
∴BD=2BM=4，∴△BDO的面积是×BD×OM=×4×2=4，
同理△FDO的面积是4；∵∠COD=60°，OC=OD=4，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD=∠ODC=60°，在Rt△CZO中，OC=4，OZ=OC×sin60°=2
，
∴S扇形OCD﹣S△COD=﹣×4×2=π﹣4，
∴阴影部分的面积是：4+4+π﹣4+π﹣4=π，故答案为：π． 63.【解答】解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，
∴∠ODA=45°，∴∠A12
12A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=2，同理得：A3C2=4=2，„，
∴第2015个正方形A20142014
2015B2015C2015C2014的边长为：2．故答案为：2．
38
64.【解答】解：∵DE=3，BC=6，∴DE=BC，∵CE是AB边上的高，∴∠BEC=90°，
22222
∴BD=DC=3，EC=BC﹣BE=6﹣4=20，∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∴AB=AC，
22222
设AE=x，AC=x+4，在Rt△AEC中，∵AE+EC=AC，∴x+20=（x+4），解得：x=0.5， ∴AC=4.5；故答案为：4.5．
65.【解答】解：∵点A（1，0），点D（0，2），∴OA=1，OD=2， ∴AD=
=
=
，∵∠ADO+∠DAO=180°﹣90°=90°，∠DAO+∠BAA1=180°﹣90°=90°，
∴∠ADO=∠BAA1，又∵∠AOD=∠ABA1=90°，∴△AOD∽△A1BA，∴=，∴A1B==，
∴第二个正方形的边长：A1C=A1B1=+=
，同理A2B1=×
=，
∴第三个正方形的边长：A2C1=A2B2=+
=
=（）
2
，
第四个正方形的边长：
+
=
=（）3
，„，
第2013个正方形的边长：×，
∴第2013个正方形的面积为[×]2=5×（）
2012
．故答案为：5×（）
2012
．
66.【解答】解：（1）作P1H1⊥OB于H1，P1Q⊥AO于Q，P1E1⊥AB于E1，如图，
∵⊙P1是△OAB的内切圆，且P1的坐标为（3，1）．∴P1H1=P1Q=P1E=1，OQ=OH1=3，BH1=BE， ∵∠OAB=90°，∴四边形AQP1E为正方形，∴AQ=AW=P1Q=1，∴AO=OQ+AQ=3+1=4，
在Rt△ABO中，OB2=OA2+AB2，∴（3+BH222
1）=4+（1+BH1），解得BH1=2， ∴OB=OH1+BH1=3+2=5；
（2）作PnHn⊥OB于Hn，PnEn⊥CD于En，如图，
∵P1Pn=2（n﹣1），∴H1Hn=2（n﹣1），∵AB∥CD，∴∠OBA=∠ODC，
∵⊙P1是△OAB的内切圆，⊙Pn与CD相切，∴∠H1BP1=∠OBA，∠HnDPn=∠ODC， 在△H1BP1和△HnDPn中
，∴△H1BP1≌△HnDPn（AAS），∴BH1=DHn=2，
∴OD=OH1+H1Hn+DHn=3+2（n﹣1）+2=2n+3．故答案为4，5；2n+3．
39
67.【解答】解：∵A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），
∴AB=5，BC=2﹣（﹣3）=2+3=5，AB⊥x轴，∴△ABC是等腰直角三角形， 过点A′作A′E⊥AB于E，过点C′作C′F⊥x轴于F，则A′E=3，BE=∵△A′BC′是△ABC旋转得到，∴∠A′BE=∠C′BF，
=4，
在△A′BE和△C′BF中，，∴△A′BE≌△C′BF（AAS），∴BF=BE=4，C′F=A′E=3，
∴OF=BF﹣OB=4﹣3=1，∴点C′的坐标为（1，﹣3），把（1，﹣3）代入y=得， =﹣3，
解得k=﹣3．故答案为：﹣3．
68.【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，AB=3，AD=2，四边形DEFG也是矩形，且2ED=3EF， ∴ED：EF=3：2，∴矩形ABCD∽矩形DEFG，∴
=
，△FMG∽△MDC，
假设DE=3x，EF=2x，∴==x，∴AM=[2﹣（2x﹣）]，DM=（2x﹣），
S△AFM=FG×AM=×3x[2﹣（2x﹣）]=，S△MDC=MD×CD=×（2x﹣）×3=，
则△ACF的面积等于△ADC的面积， ∴△ACF的面积等于3．故答案为：3．
69.【解答】解：∵△ABC内接于⊙O，∠B=90°，AB=BC，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，∴四边形ABCD是正方形．∴AD∥BC，
当AP=BR时，分两种情况：①点R在线段AD上，
∵AD∥BC，∴∠ARB=∠PBR，∠RAQ=∠APB，∵AP=BR，∴△BAP≌ABR，∴AR=BP，
在△AQR与△PQB中，∵，∴△AQR≌△PQB，∴BQ=QR∴BQ：QR=1；
②点R在线段CD上，此时△ABP≌△BCR，∴∠BAP=∠CBR．
∵∠CBR+∠ABR=90°，∴∠BAP+∠ABR=90°，∴BQ是直角△ABP斜边上的高，
40
∴BQ===4.8，∴QR=BR﹣BQ=10﹣4.8=5.2，∴BQ：QR=4.8：5.2=．
故答案为：1或
．
70.【解答】解：第一次是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°， 此次点A走过的路径是．第二次是以C为旋转中心，3cm为半径旋转60°， 此次走过的路径是
，∴点A两次共走过的路径是
．
71.【解答】解：作OF⊥BC于F，则BF=CF=BC=2，如图，连结OB， 在Rt△OBF中，OF=
=
=2
，
∵∠BAC=45°，BC=4，∴点A在BC所对应的一段弧上一点，
∴当点A在BC的垂直平分线上时OA最大，此时AF⊥BC，AB=AC，作BD⊥AC于D，如图，设BD=x， ∵△ABD为等腰直角三角形，∴AB=
BD=x，∴AC=
x，
在Rt△BDC中，∵BC2
=CD2
+BD2
，∴42
=（x﹣x）2
+x2
，即x2
=4（2+），
∵AF•BC=BD•AC，∴AF==2+2，∴AO=AF+OF=2
+2+2，
即线段OA的最大值为2
+2+2
．故答案为2
+2+2
．
72.【解答】解：抛物线与y轴交于原点，c=0，（故①正确）；该抛物线的对称轴是：，
直线x=﹣1，（故②正确）；
当x=1时，y=a+b+c∵对称轴是直线x=﹣1，∴﹣b/2a=﹣1，b=2a，又∵c=0，∴y=3a，（故③错误）；x=m对应的函数值为y=am2
+bm+c，x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，
又∵x=﹣1时函数取得最小值，∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2
+bm，
∵b=2a，∴am2
+bm+a＞0（m≠﹣1）．（故④正确），
∵|100+1|＞|﹣100+1|，且开口向上，∴y1＞y2．（故⑤正确）．故答案为：①②④⑤． 73.【解答】解：∵在⊙O中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°，
41
又∵OB=OC，∴△OBC是正三角形，∴∠OCB=60°，
又∵∠BCD=30°，∴∠OCD=60°+30°=90°，∴OC⊥CD，
又∵OC是半径，∴直线CD与⊙O相切，∴△OCD是Rt△，∠COB=60°， ∵OC=1，∴CD=
，∴S△COD=OC•CD=
，
又∵S扇形OCB=，∴S阴影=S△COD﹣S扇形OCB=﹣=．故答案为：．
74.【解答】解：如图，分两种情况：
①如图①，当C′在线段AC上时；AC′=3，则CC′=2，C′D=CD=1； 在Rt△ABD中，AB=5，AD=AC′+C′D=4；由勾股定理得：BD=3，则BC=②如图②，当C′在线段CA的延长线上时；AC′=3，则CC′=8，C′D=CD=4；
222
在Rt△ABD中，AD=1，AB=5，由勾股定理得：BD=AB﹣AD=24， 则BC=
=2
；故BC的长为
或2
．
=
；
75.【解答】解：如图，过点B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，连接EA，EC．并取BE的中点K，连接AK， ∵AH⊥BC于H，∴∠AHC=90°．∵BE∥AH，∴∠EBC=90°． ∵∠EBC=90°，∵K为BE的中点，BE=2AH，∴BK=AH．
∵BK∥AH，∴四边形AKBH为矩形，∴AK⊥BE，∴AE=AB，∠EAB=2∠KAB， ∵∠DAC=2∠ABC，∠KAB=∠ABC，∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAC=∠BAD，
在△EAC与△BAD中，∵CE=
=
，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE， =5，∴BD=5．故答案为：5．
76.【解答】解：作PH⊥x轴于H，交直线y=﹣x于E，作PD⊥AB于D，连结PC、PA，如图，
∵⊙P与y轴相切于点C，∴PC⊥y轴，而P（﹣3，a），∴PC=3，即⊙P的半径为3，∴PA=OH=3， ∵PD⊥AB，∴AD=BD=AB=×4
=2，
42
在Rt△PAD中，PD===1，
∵直线y=﹣x为第二、四象限的角平分线，∴∠HOB=45°， 易得△HOB和△PDE都为等腰直角三角形，∴EH=OH=3，PE=
PD=
，
∴PH=PE+EH=+3，∴P（﹣3， +3），设过点P的双曲线的解析式为y=，
把P（﹣3，
+3）代入得k=﹣3（
+3）=﹣3
﹣9，
∴过点P的双曲线的解析式为y=﹣．故答案为y=﹣．
77.【解答】解：连接DF，DG，过H作HP⊥AB于P，HQ⊥AD于Q， ∵点F，点G关于直线DE的对称，∴DF=DG，
正方形ABCD中，∵AD=CD，∠ADC=∠A=∠BCD=90°，∴∠GCD=90°，
在Rt△AFD与Rt△CDG中，，∴Rt△AFD≌Rt△CDG，∴∠ADF=∠CDG，∴∠FDG=∠ADC=90°，∴△FDG是等腰直角三角形，∵DH⊥CF，∴DH=FH=FG，
∵HP⊥AB，HQ⊥AD，∠A=90°，∴四边形APHQ是矩形，∴∠PHQ=90°， ∵∠DHF=90°，∴∠PHF=∠DHQ，
在△PFF与△DQH中，，∴△HPF≌△DHQ，∴HP=HQ，
∵∠PHF=90°﹣∠FHM，∠QHM=90°﹣∠FHM，∴∠PHF=∠QHM，∴∠QHM=∠DHQ，
在△MHQ与△DHQ中，，∴△MHQ≌△DHQ，∴DH=MH=，DQ=QM=，
∴CH=DH=，∵点M为AD的中点，∴DM=3，∴DQ=QM=，∴HQ==，
∵∠QDH=∠HEG，∴△DQH∽△CEH，∴，即，∴EG=．故答案为：．
43
78.【解答】解：当CD∥AB时，有最大值，过O作CD的垂线交CD于点E，连接CO， ∴OE=AO=×4=2，CE=DE=CD，∵AB=8，∴CE==
=2
，∴CD=4
，
故答案为：4
．
79.【解答】解：作OH⊥AB于H，如图，在Rt△OAH中，∵sin∠OAH==，
∴当OH最大时，∠OAH最大，当OH=OB时，∠OAH最大，即A′B⊥OB时，∠OA′B最大，∴A′B=
=4，∴A′（3，4），点A′关于x轴的对称点的坐标为（3，﹣4），
∴当∠OAB取最大值时，点A的坐标为（3，4）或（3，﹣4）．故答案为（3，4）或（3，﹣
80.【解答】解：
连接OD、CE，两线交于M，∵四边形OCDE是菱形， ∴OC=1，CE⊥OD，OD=2OM，CE=2CM，∠COM=∠AOB=
=30°，
∴CM=OC==，OM=，∴OD=2OM=，EC=2CM=1，
∵BF∥ED，BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DF=BE，BF=DE，
在△DFB和△BED中
∴△DFB≌△BED，∴S△DFB=S△DBE，
4）．
44
∴图中阴影部分的面积S=S扇形AOB﹣S菱形OCED=﹣×1×=，
故答案为：．
81.【解答】解：如图，∵AB=2，∠A=120°，∴点P′到CD的距离为2×∴PK+QK的最小值为
．故答案为：
．
=，
82.【解答】解：∵AB=2，∠OAB=30°，∴OB=AB=1，
在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AB0+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠OAB=30°， 点C作CE⊥x轴于点E，在Rt△BCE中，CE=BC=×4=2，BE=∴OE=OB+BE=1+2
，∴点C的坐标是（1+2
，2）．故答案为：（1+2
=，2）．
=2
，
83.【解答】解：由勾股定理得，MN=5，设Rt△PMN的斜边上的高为h，由矩形的宽AB也为h， 根据直角三角形的面积公式得，h=PM•PN÷MN=∴矩形的面积=AB•BC=
．
，由折叠的性质知，BC=PM+MN+PN=12，
84.【解答】解：∵ON⊥MN，∴kON•kMN=﹣1，∴•当m=4时，8n取得最小值48，∴n=6，∴OM最小=
=﹣1，即：8n=（m﹣4）+48， =10，则m+n=10．故答案为：10．
2
85.【解答】解：从图中可以看出A1的坐标是（﹣1，﹣3）A2的坐标是（﹣5，1）A3的坐标是（1，7）A4的坐标是（9，﹣1）2015÷4=503„3∴点A2015的坐标是A3的坐标循环后的点．
依次循环则A2015的坐标在x轴上的是1，y轴上的坐标是可以用n=（1+2n）（n为自然数）表示． 那么A2015实际上是当n=2015时的数，所以（1+2×2015）=4031． A2015的坐标是（1，4031），故答案为：（1，4031）．
86.【解答】解：边AB所在的直线不会与⊙O相切；边BC所在的直线与⊙O相切时， 如图，过点G作GN⊥AB，垂足为N，∴EN=NF， 又∵EG：EF=
：2，∴EG：EN=：1，又∵GN=AD=8，∴设EN=x，则，根据勾股定理得：
45
，解得：x=4，GE=
，
设⊙O的半径为r，由OE2
=EN2
+ON2
得：r2
=16+（8﹣r）2
，∴r=5．∴OK=NB=5，∴EB=9， 又AE=AB，∴AB=12．同理，当边AD所在的直线与⊙O相切时，连接OH，∴OH=AN=5， ∴AE=1．又AE=AB，∴AB=4．故答案为：12或4．
87.【解答】解：过点P作PH⊥MN于点H，如图所示．
∵PM=PN，PH⊥MN，∴MH=NH（等腰三角形三线合一）． ∵∠DFE=90°，∠C=90°，∴DF∥AC，∴△BFN∽△BCA，∴，∠D=∠B，
又∵BF=t，AC=9cm，BC=12cm，∴FN=t．
∵DF=8cm，PF=2t，∴PN=PF﹣FN=t，DN=DF﹣FN=8﹣t．
∵∠D=∠B，∠DNM=∠BNF，∴△DNM∽△BNF，∴∠DMN=90°，∴PH∥DM． 又∵MH=NH，∴DP=PN，即DN=2PN，∴有8﹣t=2×t，解得：t=． 88.【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠CEB=∠ABE， 又∵BE平分∠AEC，∴∠AEB=∠CEB，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB=2， 在Rt△ADE中，AD=
，AE=2，由勾股定理可求得DE=1，∴CE=CD﹣DE=2﹣1=1，
∵DC∥AB，∴△PCE∽△PBF，∴=，即==，∴BF=2，∴AB=BF，∴点B平分线段AF，故①正确； ∵BC=AD=
，∴BP=
，
在Rt△BPF中，BF=2，由勾股定理可求得PF===，
∵DE=1，∴PF=
DE，故②正确；
在Rt△BCE中，EC=1，BC=，由勾股定理可求得BE=2，∴BE=BF，∴∠BEF=∠F，
又∵AB∥CD，∴∠FEC=∠F，∴∠BEF=∠FEC，故③正确；
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∵AB=2，AD=，∴S矩形ABCD=AB•AD=2×=2，
∵BF=2，BP=，∴S△BPF=BF•BP=×2×=，∴4S△BPF=，∴S矩形ABCD=≠4S△BPF， 故④不正确；由上可知AB=AE=BE=2，∴△AEB为正三角形，故⑤正确； 综上可知正确的结论为：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．
89.【解答】解：连接CG．在△CGD与△CEB中，，∴△CGD≌△CEB（SAS），
∴CG=CE，∠GCD=∠ECB，∴∠GCE=90°，即△GCE是等腰直角三角形． 又∵CH⊥GE，∴CH=EH=GH．
过点H作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，则∠MHN=90°， 又∵∠EHC=90°，∴∠1=∠2，∴∠HEM=∠HCN．
在△HEM与△HCN中，，∴△HEM≌△HCN（ASA）．∴HM=HN，
∴四边形MBNH为正方形． ∵BH=8，∴BN=HN=4，∵tan∠FCB=
=2，∴CN=2． 在Rt△HCN中，CH=
=2
．∴GH=CH=2
．
∵HM∥AG，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3．又∵∠HNC=∠GHF=90°，∴Rt△HCN∽Rt△GFH．
∴，即，∴FG=5．故答案为：5．
90.【解答】解：①如图1，点B落在AB边上时，根据旋转的性质可得BD=BD′， ∵∠B=55°，∴∠BDB′=180°﹣2×55°=180°﹣110°=70°，即m=70°； ②如图2，点B落在AC上时，根据旋转的性质可得BD=BD′， ∵BD=2CD，∴B′D=2CD，∴∠CB′D=30°，
在Rt△B′CD中，∠CDB′=90°﹣30°=60°，∠BDB′=180°﹣60°=120°，即m=120°， 综上所述，m=70°或120°．故答案为：70°或120°．
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