四川省射洪县射洪中学2013-2014学年高二下学期第一次月考数学(理)试题 Word版无答案[ 高考]

本试卷分第I卷（选择题)和第II卷（非选择题）两部分。第I卷l至2页，第II卷 3至4页。满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上， 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的 黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷 上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题：（每小题5分，小计50分）

1、从3本不同的书中选2本送给2名同学，每人各1本，则不同的送法种数为（ ）

A．9 B．8 C．6 D．3 2、“(x1)(x2)0”是“x10”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3、执行如图3所示的程序框图,如果输入a1,b2，则输出的a的值 为（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12 4、4564(n1)n（ ）

n4A．An B．An22 C．(n4)! D．An

n35、已知命题p:若xy0(x,yR)，则x,y全为零；命题q:若ab，则合命题：①pq；②pq；③p；④q．其中真命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11

．给出下列四个复ab

26、过抛物线y4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，如果x1x26，那么|AB|的

值为（ ）

A．10 B．8 C．6 D．4

7、以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x,y的值分别为（ ）

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甲组 乙组

9 0 9 A．2，5 B．5，5 x 2 1 5 y 8 C．5，8 D．8，8

7 4 2 4

8、4名体训生被分派到3所体校去训练，每人到1所体校训练，每所体校至少去1人，则不同的分派方案有（ ）种

A．12 B．24 C．36 D．72

29、已知正四面体ABCD的棱长为a，且a{x|x6x5„0}，则AB(ACAD)…4的概率为（ ）

A．

2113 B． C． D．

424451

的椭圆称之为“优美椭圆”．设F1、F2是“优美椭圆”C: 2

10、我们把离心率为黄金比

x2y221(ab0)的左、右焦点，则椭圆C上满足F1PF290的点P的个数为（ ） 2abA．0 B．2 C． 4 D．以上答案均不正确

第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）

二、填空题（每小题5分，小计25分）

11、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．

2 2x2x+191212、已知C17C17C18，则CxCxCxx ．

1 1 1 13、6个人站在一起照相，其中甲乙两人必须站在一起，且两人均不与丙相邻的站法种数为 ．

14、某外语组有6人，每人至少会英语和日语中的一门，其中4人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，则不同的选法种数为 ． 15、如果不等式4xx2(a1)x的解集为A，且A{x|0x2}，那么实数a的取值范围是 ．

三、解答题（16-19题每小题12分，20小题13分，21小题14分，小计75分）

2正视图 侧视图

俯视图

216、已知命题p：方程xmx10有两个不等的负根；命题q：方程4x4(m2)x10无实根．若

“pq”为真命题，且“pq”为假命题，求实数m的取值范围． ▲

17、如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是A1A,B1B的中点．

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（1）求直线CM与A1C1所成角的正弦值； （2）求直线D1N与平面A1ABB1所成角的正切值． ▲

18、在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．在选取的40名学生中： （1）求成绩在区间内[80,90)的学生人数；

（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间[90,100]内的概率. ▲

19、已知抛物线yx与直线yk(x1)相交于A、B两点，点O是坐标原点． （1）求证：OAOB；

（2）当△OAB的面积等于10时，求k的值． ▲

20、如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形,PAADAC2，PD2PA，△PCDP 是以CD为底边的等腰三角形，且点F为PC的中点．

（1）求证：PA//平面BFD；

（2）求二面角CBFD的余弦值； （3）求三棱锥BCDF的体积． F

A D

B C

▲

2▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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x2y23121、如图，椭圆C：221(a>b>0)经过点P(1,)，离心率e，直线l的方程为x4．

ab22（1）求椭圆C的方程；

（2）AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M，记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3．问：是否存在常数，使得k1+k2=k3？若存在求的值；若不存在，说明理由．

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射洪中学高2012级第四学期第一次月考试

数学试题（理科）答案

三、解答题：

m24016、解：若命题p为真命题，则0m2……………………………………3分

m0若命题q为真命题，则16(m2)1601m3…………………………………6分 法一：由已知命题p、q中有且只有一个是真命题．

2

∴所以实数m的取值范围为(0,1][2,3)………………………………………………………12分 法二：∵“pq”为真命题，则0m3……………………………………………………8分

“pq”为假命题，则m剠1或m2………………………………………………10分

1 ∴所以实数m的取值范围为(0,1][2,3)………………………………………………………12分 D

17、解：（1）连接A1C1、AC

∵在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1∥CC1且AA1CC1 ∴四边形ACC1A1为平行四边形……………………………2分 ∴AC11∥AC

则MCA即为直线CM与A1C1所成角的平面角……………………………4分 ∴sinMCAA1 M

D A

B B1 N C1

C

MAMA2AC21……………………………………………6分 3▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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18、解：（1）1(0.0450.0200.0150.0052)100.1

400.14

∴成绩在区间[80,90)的学生人数为4．……………………………………………………………6分 （2）由（1）知成绩大于等于80分的学生人数为40(0.10.05)6 记“至少有1名学生成绩在区间[90,100]为事件A”

2C43则P(A)1P(A)12

C65∴至少有1名学生成绩在区间[90,100]内的概率为

3……………………………………………12分 52219、解：（1）∵A、B两点都在抛物线yx上，故不妨设A(y1,y1),B(y2,y2)． 当k0时该直线无法与抛物线相交于A、B两点，故k0……………………………………1分

2yk(x1)1y2y10，………………………………………………………3分 联立方程2kyx1则y1y2,y1y21……………………………………………………………………………5分

k∴OAOB(y1y2)2y1y21(1)0

即OAOB……………………………………………………………………………………………7分 （2）∵直线yk(x1)过定点，不妨设为E(1,0)，

∴|OE|1……………………………………………………………………………………………8分

由（1）可知，|y1y2|1()241(1)k14………………………………………10分 k2∴S△OAB解得k111|OE||y1y2|410， 222k1…………………………………………………………………………………………12分 z P 620、解：（1）由已知，PDPC2PA，PAADAC2，

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █F █ ■ ▓ A O D

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∴PADPAC90，即PAAD,PAAC．

又∵ADACA， ∴PA平面ABCD．

设ACBDO，显然OF是三角形△PAC的中位线， ∴PA∥OF，

又∵PA平面BFD，OF平面BFD，

∴PA∥平面BFD．……………………………………………………………………………………4分 （2）由（1）可知OF平面ABCD，故不妨以O为原点，如图建立空间直角坐标系． 则OC(0,1,0)，BC(3,1,0)，BF(3,0,1)，

且OC是平面BFD的一个法向量．……………………………………………………………………5分

u设平面BFC的一个法向量为u(x,y,z)，则ux13xy0BC0令z3y3 BF03xz0z3∴u(1,3,3)………………………………………………………………………………………7分 设二面角CBFD的大小为，则cosuOC321 7|u||OC|17∴二面角CBFD的余弦值为（3）∵S△BCD21．……………………………………………………………9分 711BDOC2313，OF平面ABCD……………………………11分 22113S△BCDOF31．…………………………………………13分 333∴VBCDFVFBCD

21、解：（1）由P(1,)在椭圆上得,

2232191 ① 22a4b

依题设知a2c,则b3c ②

222②代入①解得c1,a4,b3.

x2y21. ………………………………………………………………6分 故椭圆C的方程为43（2）方法一:由题意可设AB的斜率为k, 则直线AB的方程为yk(x1) ③

222222代入椭圆方程3x4y12并整理,得(4k3)x8kx4(k3)0,

8k24(k23),x1x2设A(x1,y1),B(x2,y2),则有：x1x2 ④

4k234k23

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在方程③中令x4得,M的坐标为(4,3k).

333y23k2,k2,k2k1. 从而k123x11x21412y1注意到A,F,B共线,则有kkAFkBF,即有

y1y2k. x11x2133y222y1y23(11) 所以，k1k2x11x21x11x212x11x22y1x1x2232k ⑤

2x1x2(x1x2)18k22234k32k1, ④代入⑤得k1k22k8k224(k23)2124k34k31又k3k,所以k1k22k3.故存在常数2符合题意. ……………………………14分

2方法二:设B(x0,y0)(x01),则直线FB的方程为:yy0(x1), x01令x4,求得M(4,3y02yx1), 从而直线PM的斜率为k300,

2(x01)x01y0y(x1)x015x83y0A(0,), 联立222x052x05xy134则直线PA的斜率为k12y02x052y03,直线PB的斜率为k2,

2(x01)2(x01)所以k1k22y02x052y032y0x012k3,

2(x01)2(x01)x01故存在常数2符合题意. …………………………………………………………………14分

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