(完整版)高中数学三角函数复习专题

一、知识点整理:

1、角的概念的推广：

正负，范围，象限角，坐标轴上的角； 2、角的集合的表示：

①终边为一射线的角的集合：xx2k,kZ=|k360,kZ ②终边为一直线的角的集合：xxk,kZ；

③两射线介定的区域上的角的集合：x2kx2k,kZ ④两直线介定的区域上的角的集合：3、任意角的三角函数：

（1） 弧长公式：laR R为圆弧的半径，a为圆心角弧度数，l为弧长。

1（2） 扇形的面积公式：SlR R为圆弧的半径，l为弧长。

2xkxk,kZ；

（3） 三角函数定义：角中边上任意一点P为(x,y)，设|OP|r则：

22yxyab sin,cos, tan r=

rrxPrcos,rsin比 反过来，角的终边上到原点的距离为r的点P的坐标可写为：如：公式cos()coscossinsin 的证明 （4）特殊角的三角函数值  α 0 sinα 0 1 2 33 21 2 21  0 3 22 0 2 2-1 cosα 1 3 23 32 21 0 不存在 -1 0 不存在 1 tanα 0 3 0 0 （5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。

1

（6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等） 如图，角的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线， 垂足为M，则 yP To 过点A(1,0)作x轴的切线，交角终边OP于点T，则 。（7）同角三角函数关系式： ①倒数关系： tanacota1 ②商数关系：tana③平方关系：sin2acos2a1

（8)诱导公试

M A x sina cosa - - + sin cos tan 三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限

三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;

-sin +cos -tan +sin -cos -tan -sin -cos +tan -sin +cos -tan 2- 2k+ +sin +cos +tan 2  sin con tan +cos +sin +cot +cos -sin -cot -cos -sin +cot -cos +sin -cot 23 23 2即：函数名改变，符号看象限:

sinxcosxcosx4 4比如4cosxsinx44

2

4.两角和与差的三角函数： （1）两角和与差公式：

cos()cosacossinasin sin(a)sinacoscosasin

tana(a)tanatan1tanatan 注：公式的逆用或者变形．．．．．．．．． （2）二倍角公式：

sin2a2sinacosa cos2acos2asin2a12sin2a2cos2a1

tan2a2tana1tan2a (3)几个派生公式：

①辅助角公式：asinxbcosxa2b2sin(x)a2b2cos(x)

例如：sinα±cosα＝2sin4＝2cos4．

sinα±3cosα＝2sin3＝2cos3等．

②降次公式：

(sincos)21sin2

cos21cos22,sin21cos22

③tantantan()(1tantan)5、三角函数的图像和性质：（其中kz）

三角函数 ysinx ycosx ytanx 定义域 （-∞，+∞） （-∞，+∞） xk2 值域 [-1,1] [-1,1] （-∞，+∞） 最小正周期 T2 T2 T 奇偶性 奇 偶 奇  [2k2,2k2] [(2k1),2k] 单调性 单调递增 单调递增 (k,k22) [2k] [(2k,(2k1)] 单调递增 2,2k32单调递减 单调递减 xk k对称性 xk2 (2,0) (k,0) (k2,0) 零值点 xk xkk 2 x 3

最值点 xk 2 无 x2k， ymax1； ymax1 xk2 ymin1 x(2k1)， ymin1

6、.函数yAsin(x)的图像与性质：

（本节知识考察一般能化成形如yAsin(x)图像及性质） （1） 函数yAsin(x)和yAcos(x)的周期都是T2

（2） 函数yAtan(x)和yAcot(x)的周期都是T （3） 五点法作yAsin(x)的简图，设tx，取0、

3、、、2来求相应x22的值以及对应的y值再描点作图。

（4） 关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总

是对字母x而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（附上函数平移伸缩变换）:

函数的平移变换：

①yf(x)yf(xa)(a0) 将yf(x)图像沿x轴向左（右）平移a个单位 （左加右减）

②yf(x)yf(x)b(b0) 将yf(x)图像沿y轴向上（下）平移b个单位 （上加下减）

函数的伸缩变换：

①yf(x)yf(wx)(w0) 将yf(x)图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的（w1缩短， 0w1伸长）

②yf(x)yAf(x)(A0) 将yf(x)图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（A1伸长，0A1缩短） 函数的对称变换：

①yf(x)yf(x)) 将yf(x)图像沿y轴翻折180°（整体翻折）

（对三角函数来说：图像关于y轴对称）

②yf(x)yf(x)将yf(x)图像沿x轴翻折180°（整体翻折）

（对三角函数来说：图像关于x轴对称）

4

1倍w③yf(x)yf(x) 将yf(x)图像在y轴右侧保留，并把右侧图像绕y轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）

④yf(x)yf(x)保留yf(x)在x轴上方图像，x轴下方图像绕x轴翻折上去（局部翻动）

7、解三角形

1正弦定理：

abc2R， sinAsinBsinCb2c2a2,cosA2bca2b2c22bccosA,2ac2b2222,

2余弦定理：b2a2c22accosB,cosB2ac222cab2abcosC.abccosC.2ab3推论：正余弦定理的边角互换功能

① a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC ②sinA ③

abc，sinB，sinC 2R2R2Rabcabc==2R sinAsinBsinCsinAsinBsinC111ab*sinC=bc*sinA=ca*sinB 222 ④a:b:csinA:sinB:sinC (4)面积公式：S=二、练习题

1、sin330等于 （ ） A．1133 B． C． D．

22222、若sin0且tan0是，则是 （ ） A．第一象限角

B． 第二象限角

C． 第三象限角

D． 第四象限角

3、如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为 ( )

1

A．sin0.5 B．sin0.5 C．2sin0.5 D．tan0.5

1

4、在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞2”的 ( )

A．仅充分条件B．仅必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

（-b,4),且cos,则b的值（ ） 5、角的终边过点

5

35 A、3 B、-3 C、3 D、5 6、已知2,sin(2)35，则tan(-)的值为（ ）

A．34 B．43 C．344 D．3

7、y(sinxcosx)21是 （ ） A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数

D．最小正周期为π的奇函数

8、若动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图像分别交于M，N两点，则

MN的最大值为 （ ） A．1

B．2 C．3 D．2

9、为得到函数ycosπx3的图象，只需将函数ysinx的图像（ ）

A．向左平移π6个长度单位 B．向右平移π6个长度单位

C．向左平移5π6个长度单位 D．向右平移5π6个长度单位

10、正弦型函数在一个周期内的图象如图所示，则该函数的表达式是y ( )

A. y = 2sin(x4) B. y = 2sin(x +4) 2 C. y = 2sin (2x8) D. y = 2sin (2x +8) π o 34x 4 11、函数ycos(x23)的单调递增区间是（ ）

A．42422k3,2k3(kZ) B. 4k3,4k3(kZ)

C．28282k3,2k3(kZ) D. 4k3,4k3(kZ)

12、在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知A3,a3,b1，则c （ A.1

B.2

C.31

D.3 13、在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为（ ）

6

）

A.

33233 B. C. D.33

222

14、 在△ABC中，已知sin2Bsin2Csin2A3sinAsinC，则B的大小为 （ ） A.150 B.30 C.120 D.60

15、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c2a， 则cosB ( )

1322A. B. C. D.

444316、若sincos2，则sincos .

1 217、已知函数f(x)是周期为6的奇函数，且f(1)1，则f(5) ．

18、在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆

x2y2sinA＋sinC ＋＝1上，则＝________.

259sinB19、函数y12cosxlg(2sinx3)的定义域 ___________

n20、已知f(x)sin(nN*),则f（1）f（2）f(3)f(4)...f(100)_________

4

π

21、关于函数f(x)=4sin(2x+3 ) (x∈R)，其中正确的命题序号是___________．

π

（1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-6 ); （2）y=f(x )是以2π为最小正周期的周期函数；

π

（3）y=f(x ) 的图象关于点(-6 ,0)对称;

π

（4）y=f(x ) 的图象关于直线x=-6 对称;

22、给出下列四个命题，则其中正确命题的序号为 _________ （1）存在一个△ABC，使得sinA+cosA=1 （2）在△ABC中，A>BsinA>sinB

k,kZ} 2（4）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象与函数y=x的图象有三个公共点

（3）终边在y轴上的角的集合是{|（5）函数ysin(x)在[0，]上是减函数

2

7



23、在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足cosA2525， ABAC3． （I）求ABC的面积； （II）若c1，求a的值．

24、已知函数f(x)=23sinxcosx2cos2x1(xR)．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及在区间0,

2上的最大值和最小值；

(Ⅱ)若f(x60)5，x4,02，求cos2x0的值．

8

参：1-5BCABA 6-10BDBCB 11-15CBBAB

51416、 17、-1 18、4 19、[2k,2k] 20、12

23321、(1)(3) 22、（1)(2)(4) 23、（1）由cosA25得25sinA534cosA,sinA25,55

因ABAC3，所以bc=5,故SABC2

（2）由（1）bc=5,且c=1，所以b=5, 由余弦定理易得a25

224、（Ⅰ）解：由f(x)23sinxcosx2cosx1，得

f(x)3(2sinxcosx)(2cos2x1)3sin2xcos2x2sin(2x).

6所以函数f(x)的最小正周期为.

因为f(x)2sin2x6在区间0,



,上为减函数，又 上为增函数，在区间626

f(0)1,f2,6

f1，所以函数f(x)在区间0,上的最大值为2，最小值为-1. 22

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知f(x0)2sin2x0. 6又因为f(x0)36，所以sin2x0.

655由x027,，得2x0,.

63642 9

10