2011高考数学（理）试卷分析
一、试卷总体分析
今年的试题在以平稳为主的前提下，做到了稳中有变，稳中显活，稳中出新，在平稳中进一步深化能力立意，既注重试题的选拔性，又注意与新课程理念的对接。因为把关题数量的增加，今年数学整体难度加大。
1.注重基础知识，强调通性通法
试题注重中学数学的基础知识、基本技能、基本活动经验和基本思想方法，
选择题第(1)（复数）、(2)（圆锥曲线）、(4)（线性规划）、(8)（集合）、(9)（三角函数)、填空题第(11)(算法)、(12)（二项式）、(13)（向量）、解答题第(18)（数列与三角函数）、(19)（不等式证明）等题均源自教材，引导考生回归课本，试卷注重通性通法，淡化特殊技巧，形成入口宽、方法多、立意新的设问特点。
全卷题干简明，表述严谨，设问精巧，清新自然，如(17)、(18)、(19)、(21)题等更多地关注数学本质，重视问题解决的自然生成，平稳大器。又如理科卷第(21)题为解析几何题，今年仍延续了安徽卷的考查风格，其考查方式不同于传统构想，而是回归解析几何的本质，重点考查数形结合思想及运算求解路径的优化和选择。
恒等变形是中学数学最重要、最本质的思想方法之一。第(19)题，形为不等式的证明，实为考查代数式恒等变形和迁移发散思想的应用。本题设置两个貌似无关的问题，克服了传统命题中考查数列不等式和函数不等式的老套路，折射出对称美和简约美，引导学生通过观察、判断、联想、发散，将第一问的结论迁移到第二问的情境中去，达到考查学生理性思维深度和广度的目的。
2.突出主干知识，重视新增内容
试卷对支撑学科知识体系的主干知识进行重点考查，对新课程新增内容和选
修内容，特别是针对高等院校继续学习所需具备的相关知识也进行了系统考查。通过科学组卷，合理布局，淡化压轴题，突出多题把关，这既是高校分层选拔的需要，也是中学推进课程改革的必然选择。
如第(21)题，不同层次的考生会选择不同的解题思路，但计算量及解题所耗时间差异很大，这对高校分层选拔提供了有效的平台。试卷对进入高等院校继续学习必需具备的知识点保持了必要的考查力度，如第(15)题，选取高等数学的背景材料，以平面直角坐标系、实数理论、点线位置关系为素材，构思巧妙，围绕试题提供的信息和情境进行多角度、多层次的设问，融阅读理解、知识迁移、类比猜想、推理论证、科学枚举等多种能力考查于一体，着力考查学生审慎思维习
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惯和一定的数学视野，考核学生继续学习的潜能。又如第(10)题为图像识别题，以高等数学驻点问题为背景，函数形式新颖，乍看无从下手，仔细品味既可以从函数图像升降快慢作定性分析，也可利用求导数作定量计算，充分发挥高考对中学数学的积极导向作用。
试题坚持多角度、多层次、全方位的考查空间想象能力、抽象概括能力、推
3.深化能力立意，创新问题情境
理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。如第(17)题一道立体几何题，创设一个由“双金字塔”生成的优美几何体，试题解法源于课本习题，构图精美，既可考查平行、垂直关系，又可考查角度、面积、体积的计算。该几何体紧紧围绕三棱锥这一基本几何体展开考查，图形割补的多样性决定了该题解题入口宽、方法多，突出对空间想象能力和推理论证能力的考查。
又如理科第(9)题它改变给定三角函数解析式的传统考查方式，以三角函数图像为载体，考查三角函数的图像和性质(单调性、周期性、对称性)与三角函数解析式中相关数字特征间的内在联系，既可以从数的角度计算分析，又可以从形的角度观察判断，侧重考查数形结合的思想及综合解决问题的能力。
第(18)题命题者别具匠心地将数列与三角函数糅合在一起，通过巧妙生成数列的面貌呈现，全面考查了等差数列、等比数列的通项公式、两角差正切公式等基础知识，着力考查倒序法、裂项法等数学思想方法在新情境下的灵活应用，从学科整体高度和思维价值的层面考虑问题，在知识网络的交汇点处精心设计问题，使对数学基础知识及综合解题能力的考查达到完美的统一。
4.加强应用考查，贴近生活实际
突出对应用能力考查，关注生活生产实际是安徽数学卷一贯的风格，今年的
试题更是亮点频闪。如理科第(20)题，以全球关注的核安全问题为载体，通过分层设问使得试题既具开放性又具可控性，试题渗透了对解决问题方案的优化思想，引导学生运用研究性学习的理念，把现实问题“数学化”，构建恰当的数学模型，鼓励学生猜想、探究、论证、迁移，学会提出问题、分析问题并解决问题，而且探究的结果与常理相符，体现了“能者为先”的理念，完美地回归数学的科学价值和人文价值。
二、试题的不足之处
1．试卷难度设计不够合理，把关题设置较多，难题比例增加。如理科16、18、19、20、21题，六道解答题，有五道题考查推理论证。选择题7、9、10，填空题15题也侧重考查推理论证。
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2．试题灵活度太高，如18题，把等差、等比数列的性质、通项公式、求和公式、特殊数列的求和、两角差的正切公式综合在一起，把问题设计成具有探究性，解法灵活，多样，令人耳目一新。第(19)题，形为不等式的证明，实为考查代数式恒等变形和迁移发散思想的应用。本题设置两个貌似无关的问题，克服了传统命题中考查数列不等式和函数不等式的老套路，折射出对称美和简约美，引导学生通过观察、判断、联想、发散，将第一问的结论迁移到第二问的情境中去，达到考查学生理性思维深度和广度的目的，这恰恰是在考场那种紧张气氛中，学生很难想到的。
三、对以后几点教(Teaching)学建议：
1．依“纲”靠“本”，注重基础。高考试题，包括最后的综合题，都注重对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。在教学中，教师必须切实抓好基本概念及其性质、基本技能和基本思想方法的教学，让学生真正理解和掌握，并形成合理的网络结构。
2．加强数学思想方法（函数与方程、数形结合、转化化归、分类讨论、探索开放）的教学，特别是加强学生分类讨论的数学思想方法的培养。数学基础知识和基本技能所反映出来的数学思想方法是数学知识的精髓，在课堂教学中，数学思想方法的教学应渗透在教学全过程中，使学生不仅学好概念、定理、法则等内容，而且能领悟其中的数学思想方法，并通过不断积累，逐渐内化为自己的经验，形成解决问题的自觉意识。
3．转变观念，培养能力。高考试题既注重突出选拔性，又侧重对“双基”的考查，是将数学作为一个整体，进行多方位的全面考查，要求学生能够灵活、准确地运用数学知识和数学思想方法分析问题和解决问题。所以能力培养应落实在平时教学过程中。另外，还要注重培养学生的“实验”和“猜想”能力，因为数学不仅是思维科学，也是实验科学。数学推理不仅包括演绎推理，还包括合情推理。
4．重视教学方法的改进，坚持“启发式”和“讨论式”，以问题作为教学的出发点，多设计、提出适合学生发展水平的具有一定探究性的问题，创设问题情境，使学生面对适度的困难，开展尝试和探究，让学生经历“再发现”和“再
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创造”的过程。还要充分发挥例题教学的作用，适当运用变式，逐步设置障碍，以不断增加创造性因素。
5．强化过程意识，注意数学概念、公式、定理、法则的提出过程，重视知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，使学生在学习期间不是简单地背下一些公式、定理，而要展开思维，弄清楚其背景和来源，真正理解所学知识，同时学习分析、解决问题的方法，并且发展科学精神和创新意识。因此，教学中要加强过程教学，真正做到结论和过程并重。
6．加强数学语言的教学，数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言，它是数学思维和数学交流的工具。在教学过程中，不仅要培养学生能够进行各种数学语言的转化，还要培养学生会用数学语言准确、简洁地表达自己的观点和思想。另外还要培养学生对数学图像、图表的理解和应用能力。
7．教学中要注重学生创新意识的培养。把培养学生创新意识当作初中数学教(Teaching)学的一个重要目的和基本原则。在教学中要激发学生的好奇心和求知欲，通过学生独立思考，不断追求新知，发现、提出和创造性地解决问题，并引导学生将所学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活、生产和其他学科中出现的问题进行研究，或对某些数学问题进行深入探讨，在其中充分体现学生的自主性和合作精神。
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试卷知识点分值分布情况统计
知识点 集合与简易逻辑 函数 题型分布 选择题（7）(8) 分值分布（分） 注 5,5 必修5 78% 选修22% 5 选择题（3）（10）解5，5，12 答题（16） 平面向量 立体几何 填空题（13） 选择题（6）解答题5，12 （17） 解析几何 选择题（2）、（5）填5，5，5，13 空题（15）解答题（21） 算法初步 概率与统计 填空题（11） 填空题（12）解答题5，13 （20） 三角函数 选择题（9）填空题5，5 （14） 数列 不等式 解答题（18） 13 选择题（4）解答题5，12 （19） 数系的扩充与复数的选择题（1） 引入 5 5
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