教学设计方案 课题名称：对数函数的图像与性质 一、教学内容分析 1.本课题来自新人教A版数学必修1第二章基本初等函数第二框第二节； 2.本节课为探究学习课，主要学习对数函数的概念、图像及其性质，要求学生理解对数函数的概念，能够通过五点法作出函数的图像，能够根据函数图像研究函数的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、定点的讨论； 3.本节课进行对数函数概念、图像、性质的学习，要求学生做到理解并掌握所学知识点； 4.本节知识点较为抽象，但也是高考考查的必考知识点，一般出现在选择题或填空题中，分值为5分，也有可能将对数函数作为载体考查其它知识点。 二、教学目标 1.掌握对数函数的概念，会判断对数函数； 2.能够根据五点法作对数函数的图像，并通过对数函数的图像研究对数函数的性质； 3.能够利用对数函数的性质解决与对数有关的定义域、单调性、定点问题。 三、教学重点、难点 重点： 理解对数函数的概念，会利用五点法作图，能根据图像研究归纳对数函数的性质，并会运用函数的概念、图像、性质解题。 难点：对数函数概念、图像、性质的运用。 四、学习情分析 本节所学习的知识点学生以前从来没有接触过，虽然在前面的学习中同学们对对数有了一定的了解，但面对符号log，学生任然还会感到恐惧，再加上学生的自学能力不强，所以本节知识点的学习对我来说是一个挑战。 本节预习课的主要目的是降低降低难度，打消学生的恐惧心理，提高学生学习的积极性，包括两个环节，1.学生快速看课本；2.教师引导分析；3.学生自主学习提高。具体过程如下： 为打消学生这种恐惧心理，我先让学生自己快速看课本，看完课本后，我首先提问学生“什么叫正比例函数，什么叫二次函数，什么叫指数函数”，学生的回答中都有一个“形如”，我说“对了，那什么叫对数函数呢？”，学生有的按教材上的概念回答，有的用简洁的概念回答，最后我让学生用简洁的概念记忆，就是“形如y=logax的函数叫对数函数”，这样我们将教学的难度降低，学生都接受了这种对对数函数的定义，学生的恐惧心理就打消了。 五、教学过程 （一）、复习回顾 1.复习对数及其运算性质（设计目的是为作对数函数图像过程中的“取值”做准备，知道对数的运算性质学生才能很快计算出x对应的y值。 2.复习指数函数的概念及其性质（设计目的：教学生例比指数函数的概念归纳对数函数的概念）。 （二）、新课讲授 1.给出本节课的课题，并提问“什么样的函数叫对数函数？”（设计目的，让学生明确学习内容，并作相应思考。） 在给出问题时，学生会照课本说出对数函数的概念，但是学生还是一知半解的，教师可以引导学生通过例比正比例函数、二次函数、指数函数的概念归纳对数函数的概念。 对数函数的概念：一般地，我们把函数y=logax(a>0,且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是。 （0，＋） 2.引导学生探讨符合什么条件的函数才是对数函数 给出下列函数，让学生判断是不是对数函数 y2log2x ylog0.3(x1) y1logax 通过讨论学生发现以上3个函数都不是对数函数 3.引导学生归纳满足对数函数解析式的条件 （1）.对数符号前的系数是1； （2）.对数的底数是不等于1的正实数（常数）； （3）.对数的真数仅有自变量x. 4.指导学生做函数ylog2x和ylog1x的图像（复习五点作图法） 2 5.运用对数函数的图像研究对数函数的性质 （1）.定义域： （0，） （2）.值域：R （3）.单调性：当0a1时，f(x)在定义域上是减函数 （0，） 当a1时，f(x)在定义域上是增函数 （0，） （4）.奇偶性：非奇非偶函数 0) （5）.定点：(1，（三）、例题分析 例1.判断下列函数哪些是对数函数 （1）.ylogax2(a0，且a1)； （2）.ylog2x1； （3）.ylogxa(a0,且x1) （4）.ylog5x 解：只有（4）是对数函数，解析过程（略） 例2.求函数的ylog4(4x)定义域 。 x34x0x30， 解：要使函数有意义须 所以函数的定义域为(,3)(3,4) 例3.比较下列各组数中两个值的大小： （1）.log23.4，log28.5； （2）.log0.31.8，log0.32.7； （a0,且a1） （3）.loga5.1，loga5.9 解析：先判断对数式所对应的函数的单调性，再依据函数的单调性作答 （四）、课堂练习 课本第73页，第2、3题。 （五）、课堂小结 1.判断一个函数是不是对数函数要依据对数函数的概念和结构式； 2.在对数函数学习中，要学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质； 3.比较函数值的大小应可运用函数点调性和函数图象； 4.求对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析. （六）、课后作业 P74习题2.2A组第7、8题 （七）、板书设计