例谈正弦交流电的有效值和平均值
作者：王国士
来源：《甘肃教育》2013年第23期
〔关键词〕 物理教学；正弦交流电；有效值；平均值； 计算；应用
〔中图分类号〕 G633.7 〔文献标识码〕 C 〔文章编号〕 1004—0463（2013）23—0089—01 一、交流电的有效值和平均值的意义
有效值是根据电流的热效应来规定的.让交流和直流电通过阻值相等的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相同，那么这一直流的数值就叫做该交流电的有效值，有效值是交流电的几何平均值.交流电的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值，是交流电的算术平均值，其值大小表示单位时间内通过的电量平均值，在交流图象中波形对横轴所围“面积”与时间的比值.
二、正弦交流电的有效值和平均值计算公式 （1）正弦交流电的有效值
积分法。根据有效值的意义，在一个周期内，交流电流i通过电阻R产生的热量与稳恒电流I通过同一个电阻R产生的热量相等.即交流电i与稳恒电流I等效. 稳恒电流I，在时间T内通过电阻R产生的热量为：Q=I2RT 交流电i=Imsin？棕t，在一个周期T内通过电阻R产生的热量为： Q=iRdt=IRsin？棕tdt=IR[dt-cos？棕tdt]=IRT 则：IRT=IRT 解得：I= 同理得： E= U=
（2）正弦交流电的平均值
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方法一：根据正弦交流电的对称性，正弦交流电在T内的平均值等于T内的平均值；利用法拉第电磁感应定律，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴从中心面开始转动T的过程中的平均电动势为： E====
可见：对于正弦交流电有：E= I= U=
方法二：正弦交流电在T内的平均值等于T时间内的平均值.用积分法得： I=idt=Imsin？棕tdt=sin？棕td？棕t= 即：I= 三、应用举例
例1：某正弦交流电电压u=50sin100？仔tV，加在一氖管的两端，已知当氖管的两端的电压达到25V时才能发光，则此氖管一个周期内发光的总时间为： （A）0.02s （B）0.0025s （C）0.01s （D）0.005s
分析：由交流电电压的表达式u=50sin100？仔tV得：25=50sin100？仔tV 解得：t=T，一个周期内发光的时间为tT=T=0.01s，（C）选项正确.
例2：求如图所示的交变电流的有效值，其中，每个周期的前半周期的图象为正弦曲线，后半周期为稳恒电流.
分析：从t=0开始的任意一个周期内，前半周期电流的有效值为I1=A，后半周期是大小不变的稳恒电流I2=5A
由有效值的意义得：I2RT=I12R+I22R 解得：I=A 编辑：张 昀
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