分数指数幂练习题

分数指数幂练习题

分数指数幂

1．下列命题中，正确命题的个数是__________．

①an＝a ②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1 364

③x＋y＝x＋y ④－5＝－52

3

4

3

n3

2．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________．

13

①－x＝(－x)(x≠0) ②xx＝x ③x

2411x34y3334－＝－x ④x·x＝x ⑤()－＝312y4x1

(xy≠0) ⑥y＝y(y<0) 3

6

2

3．若a＝2，b＝3，c＝－2，则(ac)b＝__________.

4．根式a__________．

5.－252＝__________.

－(2k＋1)－(2k－1)－2k

6．2－2＋2的化简结果是

a的分数指数幂形式为

4

9．求下列各式的值： 2125170.5

(1)(0.027)＋()－(2)；

32739

11171331－1

(2)()＋3·(3－2)－(1)－()－()32644343

－1

3.

11－1

10．已知a＋a－＝4，求a＋a的值．

22

11．化简下列各式： 215x－y32

(1)；

1－11511－xy－xy－42636m＋m＋2(2). 11m－＋m

22

1

12．[(－2)]－的值是__________．

2

2

－1

3

13．化简(__________．

6

6a)·(

94

3

a9)4的结果是

14．以下各式，化简正确的个数是__________．

211

①aa－a－＝1 53152

②(ab)－＝a－4b6

3

6

－9

111212③(－xy－)(x－y)(－xy)＝y

432343113－15abc－

2343

④＝－ac 115525a－bc

234

15．(2010山东德州模拟，4改编)如果a3＝3，a101n

a10＝384，则a3[()]等于__________．

a3716．化简__________．

3

a－b3＋a－2b2的结果是

17．下列结论中，正确的序号是__________．

3

①当a<0时，(a)＝a3

2

2

②an＝|a|(n>1且n∈N*)

1

③函数y＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是(2，

2＋∞)

④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1 18．(1)若a＝(2＋3)，b＝(2－3)，则(a＋1)＋(b＋1)的值是__________．

(2)若x＞0，y＞0，且x(x＋y)＝3y(x＋2x＋2xy＋3y5y)，则的值是__________．

x－xy＋y

112 009－2 009－

nn

19．已知a＝(n∈N*)，则

2(a2＋1＋a)n的值是__________．

111

20．若S＝(1＋2－)(1＋2－)(1＋2－)(13216811

＋2－)(1＋2－)，那么S等于__________．

42

21．先化简，再求值：

－2

－2

－1

－1

n

53a·a5(1)，其中a＝8－；

3107

a·a

2

a＋a2x(2)x－x，其中a＝5. a＋a

22.(易错题)计算：

3011－2(1)(2)＋2·(2)－－(0.01)0.5；

54270.510237－20

(2)(2)＋0.1＋(2)－－3π＋；

927348170－13－0.25

(3)(0.008 1)－－[3×()]×[81＋(3)

488

3x－3x

111－]－－10×0.027. 323

33

x＋x－＋22211

23．已知x＋x－＝3，求2的值． －2

22x＋x＋3

24．化简下列各式：

x＋yx－y(1)－；

2222x－＋y－x－－y－

333341a－8ab3b333(2)÷(1－2)×a.

a223

a＋2ab＋4b33

－2－2－2－2

答案与解析

基础巩固

a，当n为奇数时，

1．1 ∵an＝

|a|，当n为偶数时，

n

∴①不正确；

123

∵a∈R，且a－a＋1＝(a－)＋≠0，∴②

24

2

正确；

∵x4＋y3为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．

∴只有②正确．

1

2.②⑤ ①－x＝－x，∴①错；

2

111313

②xx＝(xx)＝(x·x)＝(x)＝x，∴②

222224对；

111

③x－＝＝，∴③错；

313xx3111174④x·x＝x·x＝x＋＝x，

3434123∴④错；

x3y34y3⑤()－＝()＝， y4x4x∴⑤对；

11

⑥y＝|y|＝－y(y<0)，∴⑥错．

336

2

∴②⑤正确．

111cbbc3×(－2)6－3. (a)＝a＝2＝2＝6＝. 64264

31134．a aa＝a·a＝a1＋＝a.

22225．5 6．－2

4

－25＝25＝54＝5.

2

2

44

－(2k＋1)

∵2－(2k＋1)－2－(2k－1)＋2－2k＝2

112k－－2＋1)·2＝－·2

22

－2k·2－1－2－2k·21＋2－2k＝(－2k＝－2－(2k＋1)．

37．(1)8 (2) (1)由根与系数的关系，得α

23

＋β＝－，

2

1α＋β1332－∴()＝()－＝(2)－＝23＝8. 442211x(2)∵10＝3,10＝4，∴10x－y＝10÷10y＝

22

x

y

113

10÷(10)＝3÷4＝. 222

x

y

22328．解：(1)①27＝(3)＝33×＝32＝9.

333

11251②(6)＝() 4242521515＝[()]＝()2×＝.

222224323③()－＝()2×(－) 92322－33327＝()＝()＝. 328

1－3

3－(2)①∵x＝＝2，∴x＝2.

8

1

②∵x＝9，

4121

∴(x)＝(9)＝9. 42

2

1∴x＝(3)＝3.

2

2

212512519

9．解：(1)原式＝(0.3)＋()－()＝327392100

3

559

＋－＝. 33100

1381123(2)原式＝3－＋－()－(3－)－

2343－2644

31

33411＝＋3(3＋2)－[4()]－3－－3 3442333＝＋3＋6－2·－－3 3433＝6－2.

411

10．解：∵a＋a－＝4.

22∴两边平方，得a＋a－1＋2＝16. ∴a＋a－1＝14.

24211

11．解：(1)原式＝×5×x－＋1－×y－

533211101＋＝24xy＝24y；

2666

(2)原式

121112

m＋2m·m－＋m－2222＝

11m－＋m

22

112m＋m－2211＝＝m＋m－.

1122m＋m－22

能力提升

211212. 原式＝2－＝＝. 222213．a4 原式＝(

3

946943

a)·(a)＝(a632

14141414

×)·(a3×)＝(a)·(a)＝a2·a2＝a4. 3622

14．3 由分数指数幂的运算法则知①②③正确；

31111353对④，∵左边＝－a＋b－c－－＝－

522334453－2

10－2

abc＝－ac≠右边，∴④错误．

5

3841n1n

15．3·2 原式＝3·[()]＝3·[(128)]＝

377

n

1n

3·(27×)＝3·2n.

7

16．b或2a－3b 原式＝a－b＋|a－2b|＝

a－b＋2b－a，a＜2bb，a＜2b，

＝ 

a－b＋a－2b，a≥2b2a－3b，a≥2b.

3213

17．④ ①中，当a＜0时，(a)＝[(a)]

22

2

＝(|a|)3＝(－a)3＝－a3，

∴①不正确；

当a＜0，n为奇数时，an＝a， ∴②不正确；

n

x－2≥0，

③中，有

3x－7≠0，

7

即x≥2且x≠，

3

77

故定义域为[2，)∪(，＋∞)，

33∴③不正确；

④中，∵100a＝5,10b＝2， ∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10. ∴2a＋b＝1.∴④正确．

21

18．(1) (2)3 (1)a＝＝2－3，b＝

32＋31

＝2＋3， 2－3

∴(a＋1)－2＋(b＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝

11

＋＝

3－323＋323－32·3＋3232＋2·3·3＋3＋32－2·3·3＋3＝ 2

[3－33＋3]2×9＋6242＝＝＝. 23639－3(2)由已知条件，可得 (x)2－2xy－15(y)2＝0， ∴x＋3y＝0或x－5y＝0.

3＋32＋3－32

∵x＞0，y＞0， ∴x＝5y，x＝25y. 50y＋225y2＋3y

∴原式＝ 25y－25y2＋y50y＋10y＋3y63y＝＝＝3. 25y－5y＋y21y

112 009－2 009－

nn

19．2 009 ∵a＝，

2

222 009＋2 009－－2

nn2

∴a＋1＝1＋

4

1212

2 009＋2＋2 009－nn

＝ 4112 009＋2 009－

nn2

＝().

2∴a2＋1＋a

11112 009＋2 009－2 009－2 009－

nnnn

＝＋

22

1

＝2 009. n

1n

∴(a＋1＋a)＝(2 009)＝2 009.

n

2

n

11－120.(1－2－) 232原式＝ 错误! ＝

11111

1－2－1＋2－1＋2－1＋2－1＋2－1616842

1

1－2－

32

1111

1－2－1＋2－1＋2－1＋2－8842

＝

1

1－2－

32111

1－2－1＋2－1＋2－442

＝ 1

1－2－

32

11

1－2－1＋2－22

＝ 1

1－2－

3211－1

＝＝(1－2－).

1232

1－2－

32371

21．解：(1)原式＝a2＋－－

5102757＝a＝(8－) 535

77137－＝8－＝(2)－＝2＝. 33128ax3＋a－x3

(2)原式＝x x

a＋a－

ax＋a－xa2x－ax·a－x＋a－2x＝ xx

a＋a－＝a

2x

1－2

－1

－1＋a－2x＝5－1＋

11＝4. 55

141111

22．解：(1)原式＝1＋·()－()＝1＋

49210024

211111×－()2×＝1＋－＝1. 310261015

2511－264237(2)原式＝()＋()＋()－－3×1＋

92102734854－237

＝＋100＋()－3＋ 33485937

＝＋100＋－3＋＝100. 31648

112714－(3)原式＝[(0.3)]－－3×[(3)－＋()－

448

4

1131]－－10×[(0.3)] 323

1－13－111－＝0.3－[3＋()]－－10×0.3

3

2

2

101121101＝－(＋)－－3＝－－3＝0. 3333233

11

23．解：∵x＋x－＝3，

22112

∴(x＋x－)＝9.

22∴x＋x－1＝7.

1313

x＋x－＋222

∴原式＝ 22

x＋x－＋311

x＋x－x－1＋x－1＋222＝ 12

x＋x－－2＋33×7－1＋22＝2＝. 57－2＋3

拓展探究

2323

x－＋y－33

24．解：(1)原式＝－

22x－＋y－332323

x－－y－33222222

＝(x－)－x－·y－＋(y－)

223333x－－y－332222222－(x－)－x－·y－－(y－)＝－2(xy)－. 33333

113131

a[a－2b]b33331

(2)原式＝÷(1－2)×a

2111213a＋2ab＋2ba33333

1112111211aa－2b[a＋2ab＋2b]a－2b333333333＝÷211121a＋2ab＋2ba333331111

aa－2b·1a333311111

×a＝××a＝a·a·a

31113333

a－2b33＝a.