【推荐精选】2018届高三数学一轮复习 阶段检测卷二 文

阶段检测二 三角函数、解三角形、平面向量

(时间:120分钟 总分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知sin(88°+θ)=,则cos(178°+θ)=( ) A.

B.- C.

D.-

2.设P是△ABC所在平面内的一点,且=2

,则△PAB与△PBC的面积的比值是( )

A.

B.

C.

D.

3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsin A=3csin B,a=3,cos B=,则b=( ) A.14 B.6

C.

D.

4.函数f(x)=cos-cos

是( )

A.周期为π的偶函数 B.周期为2π的偶函数 C.周期为π的奇函数 D.周期为2π的奇函数 5.函数y=2sin(x∈[-π,0])的单调递增区间是( )

A.

B.

C.

D.

6.已知函数y=sin ωx(ω>0)在区间上为增函数,且图象关于点(3π,0)对称,则ω的取值集合为( )

A.

B.

C.

D.

7.若把函数y=sin的图象向左平移个单位,所得到的图象与函数y=cos ωx的图象重合,则ω的一个可能取

值是( ) A.2

B.

C.

D.

8.在△ABC中,A=,AB=2,AC=3,=2

,则

·

=( )

A.- B.- C.

D.

9.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2

=(a-b)2

+6,C=,则△ABC的面积是( ) A.3

B.

C.

D.3

10.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2

-c2

,则tan C等于( ) A.

B.

C.- D.-

11.已知△ABC是边长为1的等边三角形,则(

-2

)·(3

+4

)=( )

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A.- B.- C.-6-

D.-6+

12.将函数f(x)=2sin(ω>0)的图象向左平移

个单位,得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)在

上为增函数,

则ω的最大值为( ) A.1 B.2

C.3

D.4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上) 13.若单位向量e1,e2的夹角为,向量a=e1+λe2(λ∈R),且|a|=

,则λ= .

14.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,若4S=(a+b)2

-c2

,则角C的大小为 .

15.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)

,y=f(x)的部分图象如图,则f

= .

16.在平面四边形ABCD中,若AB=1,BC=2,∠B=60°,∠C=45°,∠D=120°,则AD= . 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=

sin 2ωx+cos4

ωx-sin4

ωx+1(其中0<ω<1),若点

是函数f(x)图象的

一个对称中心.

(1)求f(x)的解析式,并求距y轴最近的一条对称轴的方程;

(2)先列表,再作出函数f(x)在区间[-π,π]上的图象.

18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2sin·cos+sin 2x+a的最大值为1.

(1)求函数f(x)的单调递增区间;

(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,若方程g(x)=m在x∈上有解,求实数m的取值范

围.

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19.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a+=4cos C,b=1. (1)若A=90°,求△ABC的面积; (2)若△ABC的面积为,求a,c.

20.(本小题满分12分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2asin A=(2sin B-sin C)b+(2sin C-sin B)c. (1)求角A的大小;

(2)若a=2,b=2,求△ABC的面积.

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2cos+sin 2x.

(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值; (2)设△ABC的三个内角分别是A,B,C,若f=-,且AC=1,BC=3,求sin A的值.

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22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2sin xcos x-3sin2

x-cos2

x+2.

(1)当x∈

时,求f(x)的值域;

(2)若△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=,

=2+2cos(A+C),求f(B)的值.

阶段检测二

三角函数、解三角形、平面向量

一、选择题

1.B ∵sin(88°+θ)=,∴cos(178°+θ)=cos(90°+88°+θ)=-sin(88°+θ)=-.

2.B ∵=2,∴=2,又△PAB边PA上的高与△PBC边PC上的高相等,∴==.

3.D 在△ABC中,由=

,可得bsin A=asin B,又bsin A=3csin B,所以a=3c,又a=3,故c=1.由b2

=a2

+c2

-2accos B,cos B=,可得b=

.故选D.

4.D f(x)=cos-cos

=-sin x,所以函数f(x)是周期为2π的奇函数. 5.C 因为y=2sin

=-2sin

,所以函数y=2sin

的单调递增区间就是函数y=sin的单调递

减区间.由+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),解得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),即函数y=2sin

的单调递增区间

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为

(k∈Z),又x∈[-π,0],所以k=-1,故函数y=2sin(x∈[-π,0])的单调递增区间为.

6.A 由题意知

即

则ω=或ω=或ω=1.

7.A 把函数y=sin

的图象向左平移个单位得函数y=sin

=sin

的图象,由题意,

得ω-=2kπ+(k∈Z),所以ω=6k+2(k∈Z),所以ω的一个可能取值是2,故选A. 8.C 因为=+=+=+(-)=+,所以·=·(-)=×32

-

×22

+

·

=+×3×2cos=,故选C.

9.C c2=(a-b)2

+6,即c2

=a2

+b2

-2ab+6①.∵C=,∴由余弦定理得c2

=a2

+b2

-ab②,由①和②得ab=6,∴S△ABC=absin C=×6×

=

,故选C.

10.C 由2S=(a+b)2

-c2

得2×absin C=a2

+b2

-c2

+2ab,得absin C=2abcos C+2ab,sin C-2cos C=2, ∴sin2

C+4cos2

C-4sin Ccos C=4,

∴=4,

∴tan C=-或0(舍去),故选C. 11.B (

-2)·(3+4)=3·

-6

+4

·

-8

·

=3|

|·|

|cos 120°-6||2

+4||·||cos 120°-8||·||cos 120°=3×1×1×-6×12

+4×1×1×-8×1×1×=--6-2+4=-,故选B.

12.B 将函数f(x)=2sin(ω>0)的图象向左平移

个单位,得g(x)=2sinω

-=2sin=2sin ωx的图象,当x∈时,ωx∈

,要使y=g(x)在

上为增函数,需满足

≤,

即ω≤2,故ω的最大值为2.

二、填空题 13.答案 -

解析 由题意可得e2

2

2

2

1·e2=,|a|=(e1+λe2)=1+2λ×+λ=,化简得λ+λ+=0,解得λ=-.

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14.答案

解析 由4

S=a2

+b2

-c2

+2ab可得,2

absin C=2abcos C+2ab,即sin C-cos C =2sin=1,sin=,由

题意知015.答案

解析 由题图可知:T=2

=,

∴ω=2,

∴2×+φ=kπ+,k∈Z,又|φ|<, ∴φ=.

又f(0)=1,∴Atan=1, 得A=1,∴f(x)=tan

, ∴f=tan=tan=.

16.答案

解析 连接AC.在△ABC中,AC2

=BA2

+BC2

-2BA·BC·cos 60°=3,所以AC=,又AC2+BA2=4=BC2

,所以△ABC是直角三

角形,且∠BAC=90°.在四边形ABCD中,∠BAD=360°-(60°+45°+120°)=135°,因此∠CAD=∠BAD-∠BAC=45°,所以∠ACD=180°-∠CAD-∠D=15°.在△ACD中,由

=

,即

=

,得

AD=

=

×

=

.

三、解答题 17.解析 (1)f(x)=

sin 2ωx+(cos2

ωx-sin2

ωx)(cos2

ωx+sin2

ωx)+1=

sin 2ωx+cos 2ωx+1

=2sin

+1.

∵点

是函数f(x)图象的一个对称中心, ∴-+=kπ,k∈Z,

∴ω=-3k+,k∈Z.

∵0<ω<1,∴ω=, ∴f(x)=2sin

+1.

由x+=kπ+,k∈Z,得x=kπ+,k∈Z,

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令k=0,得距y轴最近的一条对称轴方程为x=. (2)由(1)知, f(x)=2sin

+1,当x∈[-π,π]时,列表如下: x+ - - 0 π x -π - - π f(x) 0 -1 1 3 1 0

则函数f(x)在区间[-π,π]上的图象如图所示.

18.解析 (1)f(x)=

sin

+sin 2x+a=

cos 2x+sin 2x+a=2sin

+a,由题意知2+a=1,解得a=-1.

由-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,

解得-+kπ≤x≤

+kπ,k∈Z,

∴函数f(x)的单调递增区间是

,k∈Z.

(2)∵将函数f(x)的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,∴g(x)=f=2sin-1=2sin-1,

当x∈时,2x+∈

, 当2x+=时,sin=

,g(x)取最大值

-1;

当2x+

=

时,sin=-1,g(x)取最小值-3.

∴-3≤m≤

-1.

19.解析 (1)∵b=1,

∴a+=4cos C=4×=,

∴2c2

=a2

+1.

又A=90°,∴a2

=b2

+c2

=c2

+1, ∴2c2

=a2

+1=c2

+2,解得c=

,

∴S△ABC=bcsin A=bc=×1×

=

.

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(2)∵S△ABC=absin C=asin C=,

∴sin C=

,

∵a+=4cos C, ∴

+

=1,

化简得(a2

-7)2

=0,∴a=,

∴cos C=

.

由余弦定理得c2

=a2

+b2

-2ab·cos C =7+1-2×

×1×

=4,从而c=2.

20.解析 (1)由已知及正弦定理可得2a2

=(2b-c)b+(2c-b)c,整理得b2+c2-a2

=

bc,所以cos A =.

又A∈(0,π),故A=.

(2)由

=,a=2,b=2,A=,

得sin B=

.

又B∈

,故B=或.

若B=,则C=,于是S△ABC=ab=2

;

若B=

,则C=,于是S△ABC=absin C=

.

21.解析 (1)f(x)=2cos

+

sin 2x=-cos 2x,

∴函数f(x)的最小正周期T=π,函数f(x)的最大值为1. (2)由(1)知f(x)=-cos 2x,

∴f

=-cos C=-,可得cos C=.

∵C∈(0,π),∴sin C=.

由余弦定理可得,

AB2

=AC2

+BC2

-2AC·BC·cos C=1+9-2×1×3×=7, ∴AB=

.

∴由正弦定理可得,

sin A=

=

=

.

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22.解析 (1)f(x)=2=

sin 2x-2sinx+1=

. ,∴2x+∈

∈

2

sin xcos x-3sinx-cosx+2 sin 2x+cos 2x

22

=2sin∵x∈∴sin∴f(x)在x∈

, ,

上的值域是[-1,2].

(2)由题意可知sin[A+(A+C)]=2sin A+2sin Acos(A+C), 即sin Acos(A+C)+cos Asin(A+C)=2sin A+2sin Acos(A+C), 化简可得sin C=2sin A, 由正弦定理可得c=2a,

∵b=a,∴cos B===,

∵0=1.

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