供应商和零售商的Stackelberg博弈模型毕业论文

供应商和零售商的Stackelberg博弈模型 STACKELBERG GAME MODEL OF SUPPLIERS AND

RETAILERS

专 业： 2010信息与计算科学 指导教师： 申请学位级别： 学士

论文提交日期： 2014年6月9日

摘 要

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近年来，随着信息技术和科学的飞速发展、客户的需求的多元化，基于供应链的一些思想越来越受到企业的重视。怎样在控制成本的前提下，同时满足不同客户的不同需求？如何在市场中保持信息优势？如何在世界围对生产资料进行合理购买或获取？如何使产品的生产、销售和服务高同行一等？这些都是企业迫切需要解决的问题。供应链思想就是在这样的背景下所产生起来的一种管理思想，目的是使供应链达到最优状态。

然而，供应链中包括了许多成员企业，而且各自之间的目标、信息等都是不一致的，这就使得整个供应链可能效率低下。所以需要探求一种最佳方案，使得供应链整体利益最大化。本文以Stackelberg博弈模型为研究背景，着重研究在日常生活中普遍存在的一个供应商和多个零售商的供应链协调问题，研究如何使供应链达到最优，最后也加入实际数值进行数学运算，以期能够更好的得出最终结论。

关键词：博弈论；Stackelberg模型； 纳什均衡；供应链协调

ABSTRACT

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In recent years, with the rapid development of information technology, the diversification of customer demand and scientific thought, some supply chains become more attention of enterprise based on.How to maintain the cost, at the same time, to meet the different needs of different customers? How to keep information superiority in the market? How to produce the data in the world scope for reasonable purchase or acquisition? How to make the products production, sales and service of high counterparts? These are enterprises urgently need to be resolved.A kind of management thought the idea of supply chain is in such a background generated together, the purpose is to make the supply chain to achieve optimal state.

However, the supply chain includes many members of the enterprise, and the goals, information between each are not identical, this makes the whole supply chain may be inefficient. So we need to find a best solution, the benefits of the whole supply chain to maximize. In this paper, a Stackelberg game model as the research background, supply chain coordination emphatically studies generally exists in the daily life of a supplier and multiple retailers, how to make the supply chain to achieve optimal, finally joined the actual numerical mathematical calculations, in order to be able to draw the final conclusion better.

Keywords: Game theory; Stackelberg model; Nash equilibrium;supply chain

coordination

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目 录

1绪论0 1.1研究背景0 1.2研究意义0 2供应链相关知识2 2.1 供应链的概念2 2.2供应链管理的概念3 2.3供应链协调的概念4 2.4供应链契约的概念4 3博弈论基础知识6 3.1博弈论相关概念7 3.2 Stackelberg博弈模型8 3.3 帕累托最优10

4以Stackelberg博弈为背景的供应链均衡模型10 4.1问题的提出10

4.2供应链均衡规划模型12 4.3二层规划问题13 4.4系统最优模型14

5供应商和零售商之间的博弈分析14

5.1供应商主导下的供应商和零售商的非合作博弈分析15 5.2零售商主导下的供应商和零售商的非合作博弈分析17

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5.3供应商-零售商合作博弈模型18 5.4各个情形的效率比较19 5.5模型实例求证21

6含有一个供应商和三个零售商的供应链模型研究22 6.1模型的假设和定义23

6.2 三个零售商分别竞争或合作下的情况分析24 6.3 基于数量折扣契约的供应链研究26 6.4 数值计算实例28 7全文总结29

8进一步的工作展望30 参考文献32 致 33

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1 绪论

1.1研究背景

从20世纪90年代至今以来，IT技术，尤其是网络技术的飞速发展，并且能在各个行业中广泛应用，这就使得各种各样的信息都可以说是即时信息，在发生的一瞬间就可以被世界各地所知晓，从而也可以被全世界围的人们所分享，经济趋于一体化，世界一体化。任何一个企业面临的都是来自于世界围的竞争。同时，由于消费者们的经济实力比以前有所提升，这就导致了消费者们会更加看重产品的附加因素而非产品本身了，当然，对产品本身的质量要求很高也是毋庸置疑的。产品的附加因素有：产品的外观、价格以与使用产品所涉与的服务等。同时，消费者们也越来越喜欢富有个性的产品，产品的千变万化更能吸引消费者的兴趣。再加上经济、政治、环境的不确定性，这就使得整个的产品市场也变得具有不确定性。企业需要有能力去适应这样的一种情况，并且不断开发出符合用户需求的、能够在市场中占据一席之地的产品。然而，单个企业毕竟能力有限，适应市场的快速变化，对于当个企业来说，一定的资金和时间是必不可少的，企业一定要好好的利用外面的资源，与别的企业建立一种风险共担、利益共享的合作关系，才能在当今世界潮流中立于不败之地。

而供应链管理正是这样的一种协调优化方法，国际上许多大型的企业如苹果、惠普、戴尔等，都在企业管理上广泛运用了供应链相关知识，从中也取得了巨大的利润。这些企业在各自的领域都成功地运用了供应链管理，从库存到销售生产，在成功运用的同时也收获了巨大的成功和可观的利益，所以说，供应链管理对于企业来说是极为重要的，也是各个企业争相研究的重中之重。如今，供应链管理能力一经成为了企业政策策略竞争的一种首要的资源，而且，就企业来说，供应链的构想是其最基本、最重要的竞争力。

1.2研究意义

供应链管理，英文全称：Supply Chain Management ；简写：SCM；是指为了使得一个供应链能够达到效用最大化，这就使得供应链要从采购原材料开始，直到生产出最终产品并交付给顾客手中的所有过程都要具备一个供应链最优的思想。供应链管理思想是一种有效的管理模式，这种管理方式可以提高效率，降低成本，它不仅可以大大降低成本，而且可以快速响应市场的需求，从而也可以满足消费者的不同需求。根据PRTM(Pittiglio Rabin Todd & Mcgrath)公司对供应链管理的应用效果进行的研究表明，供应链的实施，能够保证企业获得相当多的优势益处：

（1）企业总成本降低 10%以上；

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（2）位于供应链上的相关企业的定时交货率能够抬高15%以上； （3）订单交货期缩短 25%～35%；

（4）位于供应链上相关企业的生产率抬高10%以上；

（5）位于供应链上的优质企业资产运营效益提高了15%～20%； （6）库存降低 3%～15%。

以上数据表明，实施供应链管理，企业能够快速提升自己公司生产的生产效率，从而在单位时间可以生产出更多的产品，这样就可以降低自己企业的生产成本了，这样的话企业的生产利润也就增加了，同时也会让客户更加满意企业的产品，其满意度就在无形中增加了，达到一举多得的效果。可以说，供应链管理的发展是当今经济社会的必然要求，也是管理界和学术界研究和关注的焦点，对于此的诸多研究正在进行当中，势必会获得相当多的研究成果。

然而，在供应链中的不同的商业实体，与供应链中的每个成员都试图使自己的利益最大化，而忽略了整个供应链的利润，这通常会导致一个混乱的供应链。因为契约具备有优秀的协调能力，不光能促进企业生产销售的积极性，还能达成供应链的总体优化目标。所以，供应链契约问题慢慢就成为了供应链管理的研究容之一，也是目前世界各地的学着的核心焦点。本文利用契约理论来优化供协调应链，主要研究单个供应商和多个零售商之间的契约协调问题，并找到均衡解决方案。

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2 供应链相关知识

2.1 供应链的概念

供应链的思想起始于循环物流业，原主要指军事后勤补给活动。后来随着商业的发展，就逐渐推广到商业活动上。这个流通体系的根本目的在于让消费者的不同需求得到满足，扩大循环的讨论围，整合上下游成员到一定围，最终发展出供应链。其目的在于整合企业个体和流程，以降低消费和重复，并且通过企业间的密切合作，来提高经营效益和服务水平。

供应链目前还没有得到统一的定义，在不同的基础之上，不同学者也对供应链定义了不同的意思。美国供应链协会(Supply Chain Council) 给供应链下了一种定义：供应链是包括从供应商的供应商到客户的客户之间，关于对产品生产和分配过程的相关活动流程。

供应链的概念经历了一个循序发展的过程。发展初期人们只是认为供应链是企业自己部的一个过程，主要指企业购买材料和相关部件，然后进行生产和出售，最后卖给顾客的一个过程。其研究核心在于企业的部流程，只重视企业本身的资源使用。

未来的供应链研究则注重企业自身与别的企业之间的关联关系，所以就重点关注供应链的外面的状况，通过与供应连中的其他的企业的合作，利用生产、零售等过程，最终将原始素材转换成最终产品，从而最终到达消费者手中，这是更为系统、更大围的概念。当今认为供应链的理念是更加重视与核心企业的关联联系，如核心企业与生产商以与与之所有有关联的生产商，与用户以与所有与之有关联的用户的关系。这时的供应链是一个网链的概念。

然而，实际的供应链管理面临着很多的问题。主要有一下几个方面： （1）奖惩机制。如果利益在供应链部成员之间不能得到一个妥善的分配，那么供应商和零售商就不能在一起进行长期、友好的合作，这样势必就对供应链的协调产生了威胁，不利于供应链的有效管理。而短期合作对于供应链与供应链之间的竞争是没有意义的，这就要求合作企业必须在合作之前制定一个明确的利益分配机制，而这种利益分配的效益要大于违反合作契约带来的经济效益。或者合作成员也可以建立严厉的惩罚机制，使违反合作契约的一方受到严重的惩罚，以制约想要违反合作契约的企业。促使零售商与供应商合作的机制有很多，主要有收益共享契约、回购策略、冷酷策略等。

（2）信息不对称。供应链管理更重要的还是供应链部成员之间的互相协作，在这之中，唯有共享信息才是合作能否一直进行下去的关键所在，连基本的信息都不能共享，就谈不上合作的问题了。在实际的生产销售过程中，供应链上的零售商更靠近客户，因此在了解消费者需求信息方面往往比供应商更据有优势。但

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为了获得更多的利益，零售商经常不与供应商共享需求信息，甚至谎报自己的成本价格。事实上，供应商可以在接受零售商的信息之前做市场调查，或者委托信息公司代理调查，从而把握真实的需求、成本信息。但这势必会提高整个供应链上的成本，降低供应链效率。所以，一旦出现信息不对称地情况，就要着手研究怎样才能使供应商和零售商之间达到协调，探索出相关的决策，达到解决的效果。

（3）需求扰动。供应链部的企业在一起进行互相协作运行时，会经常受到外部扰动的影响，如市场扰动，需求绕动，生产商扰动等等。其中需求扰动最为常见，很多情况会导致稳定需求发生扰动，如自然灾害，地震等不可抗因素。扰动问题导致供应链上的成员难以做出决策，甚至做出错误决策，这导致供应链难以得到最优方案。因此，在扰动情况下，供应链的成员如何决策，使供应链整体效益最大化成为当今的社会的一个研究重点。本文将在第五章分析在需求扰动条件下的供应链优化模型。

总结国外学者对于供应链的的定义，可以得出供应链的以下特性。 （1）动态性：随着市场需求的不断提升，企业为了提高自身竞争力，增强业务的专注度，总会选择更好、更适合自身的供应链来栖身。这就使供应链具有明显的动态性。

（2）稳定性：为了保证供应链的完整性和在市场上的竞争力，供应链上的节点都会签订一份合作契约，这也同时保证了自身的利益不因为供应链上其它节点企业的突然撤离而受到损害。正是因为这一因素，促成了供应链的稳定性这一特性。

（3）完整性：供应链的完整性不言而喻，每条供应链都应该具有供应商、零售商、顾客这些基本的节点企业。供应链的完整性也体现在供应链的定义上。

（4）协调性：供应链上的企业都应该有一个共同目标，那就是供应链的利益最大化。但是并不是所有的企业利益方向都是与供应链同向的，所以供应链上的成员应该一定要相互协调、紧密合作，才能保证供应链和企业的最优。

（5）共同性：所谓的共同性是指成员企业与供应链共同承担风险，共享收益。当供应链在市场中的竞争力下降时势必会增加运作风险，这时供应链上的节点企业都会出现或大或小的危机，这一点也能看出，只有充分发挥供应链的协调性，才能保证供应链最优。

2.2供应链管理的概念

而所谓供应链管理，其定义有很多，但大致上都认为是通过控制和制定计划，实现企业部和外部之间的合作。相对于供应链来说，供应链管理的历史就很短了，只有几十年的光阴。刚刚开始认为供应链仅限于企业部自我的管理，不涉与外部企业与市场，发展到如今的现代化供应链系统，可见供应链管理将会吸引更多的学者研究。20世纪60年代是供应链管理发展的初级阶段，这时供应链的概念慢

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慢在企业间建立起来，企业为了降低生产成本，控制产品质量，开始改良组织结构，只将自己的核心部门保留下来。而其他的生产过程则有专业的企业代替，由此，企业间开始了相互合作，共同赢利的道路，这就是最初的供应链思想的形成。由于供应链处于发展的初期，信息交流并没有现在这么顺畅，各个企业的经营重点还是在于企业的独立运作。到了20世纪90年代末，供应链管理已经初见规模，很过学者、企业花费大量精力去研究它的运作规律。企业部的供应链管理的趋于完善更是推动了整个供应链管理系统的发展，一些大的公司开始加强与自己所在供应链成员之间的联系，通过紧密的联系来减少成本和掌握市场信息。这个时候兴起了一个新的技术，就是通过英特网来共享物流信息，该技术在很大程度上提升了供应链上信息的传输速度，信息的准确性和与时性也都有了很大程度的增加。但在当时互联网应用还不是那么广泛，只有少数规模较大的企业拥有，所以物流与市场等信息的传递并不完整。但随着互联网的普与和企业追求的不断扩大，一些实力强大的企业开始建立以自己为核心的供应链，此时，优化这个供应链网络的各种性能便成为供应链上成员的长期任务，这便不断完善了供应链管理体系。进入21世纪以后，基于互联网的供应链系统已经完全颠覆了供应链的原有经济模式，但随之而来的是顾客的高要求，这就要求企业必须不断的降低成本、加快运输速度等，而这也是供应链管理的核心意义所在。

2.3供应链协调的概念

在供应链的日常运作中，企业间的物流、信息流和资金流在经常处于交换之中，彼此之间的依赖性也在日益增强。供应链协调指的是：两个或两个以上的企业建立合作关系或者钉立合同，以期达成某种运营目的，最终建立一种利益共同体。由于企业之间互相合作仅仅由市场来进行调节，企业部的管理政策不再起作用。所以在这种情况下，供应链都是处于失调状态中的。再加信息之间的不对称以与个成员企业的利益最大化原则，都会造成供应链的效率低下，处于失调状态。

为了完善供应链管理，提高企业与整个供应链的竞争实力，让整个供应链的运作得以高效实施和运作，这就使得整个供应链部的各个成员都要予以配合，通过服从一定的规则制度，使得各个决策得以实施。

供应链协调可以让各个子企业之间成立一种战略性的合作关系，各个子企业之间有共同的风险意识，也能够一起分享利润，互通信息，互相共享信息，尽最大可能降低自己的库存，这样就可以尽最大可能的降低成本，从而使得总收益比各个子公司的部分利润之和要多。

2.4供应链契约的概念

所谓供应链契约，也指供应链合同，具体指的是，为保证买卖双方能得到协调，通过供应某些适当的信息和激励方案，以此来优化销售销售业绩的相关条款。

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这些条款的施行，可以使得有些供应链虽然没有得到得到很好的协调，也可以具有帕累托最优解，从而可以保障任何一方的收益都会比原来的多。

常见的供应链协调契约主要有：收益共享契约(revenue sharing contract)、数量折扣契约(quantity-discount contract)、数量弹性契约(quantity flexibility contract)、批发价格契约(wholesale-price contract) 和延期支付契约(pay to delay contract)。

① 收益共享契约(revenue sharing contract)

所谓收益共享契约，就是零售商在出售产品获得收益后，会给与供应商一定比例的出售收入，这样就可以在供应商处得到比较低的批发价格，从而供应商和零售商都可以得到好处，都能获得收益好处，这样就可以达到改善供应链运作效益的木点了。这一契约第一次出现是在视频租赁行业，后被蔓延到了其他行业。Dana等对收入共享契约进行了详细的研究，假设存在一个供应链，供应链由许多零售商组成，零售商之间是完全竞争的，并且零售商的消费需一个随机变量，那么实施收入共享契约，一方面使得零售商之间的价格竞争得以缓解，同时也使得生产商和零售商之间的矛盾得以缓解Mortimer从经济学的角度出发，在录像带行业对收入共享契约进行了实证研究，发现如果经营商都采取了收入共享契约，该供应链的收益就能够增加百分之七。Cachon和Lariviere发现在顾客需随机的情况下且需求与价格之间是相关关系的时候,收入共享策略仍然能够达到供应链的协调。

② 数量折扣契约(quantity-discount contract) 所谓数量折扣契约，指的是零售商首先向生产商提出一个订货量，然后生产商可以据此考虑对货物批发价格施行折扣策略，从而使零售商的订货数量增加。由于货物订购量的多少和价格折扣有直接关系，因此会出现：如果零售商的购买量很多，供应商会提供折扣优惠，而当数量很少时就没有，当零售商获得了价格折扣优惠时，就可以降低自己的成本了，而供应商也会获得相应的收益。有很多学者都有对数量折扣的研究。Banerjee考虑了在供应商的补给率有限的情况下的契约模型。后来，Wang以与Weng分别将数量折扣策略扩展到了由一个供应商商和多个不同零售商组成的供应链上；Munson和Rosenblatt研究了数量折扣契约的应用，对包括有生产商和销售商的三层供应链系统的优化问题进行了探讨。Corbett和Groote研究了数量折扣策略在信息不对称条件下的情况。 ③ 数量弹性契约(quantity flexibility contract) 所谓数量弹性契约，是指零售商在对市场需求有了了解之后，生产商同意零售商改变其开始的订货量。通常情况下，销售商首先会根据市场情况，制定出一个合适的产品订货量，供应商接着会根据零售商给出的订货量来组织生产活动。但是，刚刚开始的产品订货量有可能不是很准确，稍后零售商可能会获得一个更加实际的产品市场需求量，那样的话销售商就会重新确定实际的新订货量。Tsay

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将单周期模型拓宽为多周期模型，在创立多周期数量弹性契约模型的同时，也得出一个结论：在不确定性的情况下，采用数量弹性契约模型，因不确定性造成的成本可以由供应链成员共同承担，从而能激励供应链的所有成员做出有利于整个供应链系统的决策。

④ 批发价格契约(wholesale-price contract) 所谓批发价格契约，简要来说，指的是供应商和零售商之间签署批发价格契约，销售商前期对产品需求进行市场调研，得出一个最佳的市场需求数量，同时，销售商对于供应商给与的批发价也要予以关注，基于这二者的数量来确定一个最佳产品订购数量，而对于供应商来说，则要按照零售商的产品订购量进行产品的生产。假如产品没有卖出去，零售商是需要对产品损失予以承担的。在这种协议中，供应商的利润是不变的，因为供应商只需要负责按照订购量进行生产，生产的全部产品都卖给零售商，不需要对产品的销售负责，即使零售商的产品未卖出去，生产商也是不用负责的，所以说供应商的利润是不变的，没有市场风险，但是，零售商是有一定的市场风险的。仅就批发价格契约来说，是最常见、最简单的一种契约。Lariviere和Porteus对批发价格契约模型进行了一些简化性的操作，该模型中包括了产品的成本、价格，需求量等等因素，并且假定批发价格是不变的，研究结果发现，仅靠一个批发价格契约的供应链是没办法得到最大化利润的。

⑤ 延期支付契约(pay to delay contract)

在商业活动中，信誉是一种重要的品质，与数量折扣在容上有相似之处。数量折扣是直接给与销售商以价格的优惠，而延期支付契约则允许销售商延期付款，让销售商有充足的流动资金。延期支付契约是一种很常见的交易形式，被广泛用于商业活动中。关于延期支付契约的相关研究，Fisman表示道，延期支付契约是一种相当重要的资本方式存在，特别是在工业和经济领域的商业往来中，Fisman还指出，供应商的库存和延期付款之间具有非常密切的关系，一旦缺乏延期支付，就会面临库存缺货风险，甚至严重到生产能力的降低，这是非常可怕的，尤其对于企业的生产是很致命的，需要得到重视。Goyal于1985年研究了延期支付条件下，在库存系统当中的经济订货批量模型。

3 博弈论基础知识

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3.1博弈论相关概念

博弈论（game theory），又名对策论，是应用数学和运筹学的分支之一。目前被广泛应用于经济学，政治学，计算机科学和许多其他学科。博弈论主要研究的是决策行为与其均衡问题，这种决策行为发生于具有决策能力的主体之间，主体之间或是竞争或是合作，都涉与到博弈问题的。其中，分析这两种博弈的工具都是博弈论。博弈论主要研究：当各个理性决策个体参与博弈时，他们的行为发生相互作用，从而所带来的一系列决策问题。

一个完整的博弈论要包括有：参与人、行动、行动顺序、信息、战略等。参与人：参与人指的是一次博弈中的决策主体，前提是具有自主决策能力，是一个理性的经济人，通过选择合适的策略，以实现自己的效用最大化。参与人可以是多样性的，可以是个人，即理性的经济人，也可以是团体。需要注意的是，每个参与人必须有一个很好定义的偏好函数和可供行动参考的策略函数。行动：行动是指参与人在博弈过程中某个时间点的一个决策变量。参与人的策略也可以是连续的，可以是间断的。当行动顺序不同时，后行动者可以根据先行动者的决策来调整自己的行动策略，获得信息。战略：战略是指参与博弈的人在信息集给定的前提下的行为准则，它决定参与人在什么时候做出什么决策。在这里必须强调：行动和战略是有交集的，战略是行动的原则，在静态博弈中，二者一样。而在动态博弈中，可以根据战略的数量将博弈划分为有限博弈和无限博弈。

上世纪二十世纪初期博弈论处于刚刚起步的阶段，是博弈论萌芽时期，二十世纪三十年代到1944年是博弈论学科的建立时期。诺依曼与摩根斯坦恩合作出版的书《博弈论与经济行为》一书，第一次系统地将博弈论引入经济学中。博弈论一枝独秀，在经济学的研究放光彩，也奠定了其在博弈论中的理论地位，当然，在经济学中的博弈论研究成果也日益壮大。同时，基于合作博弈理论的研究也取得了长足的进展。随之何来的是非合作博弈的发展也日益繁荣起来，事实上，合作博弈可以看作是非合作博弈的进一步延伸，为了解决在合作博弈中所遇到的问题，在这一期间，相继有联盟博弈、稳定集等概念和思想。二十世纪五十年代是博弈论的成长期。在这一时期，合作博弈发展到了它的辉煌时期，同时呢，非合作博弈也随之开始产生。在合作博弈领域，相继出现了如夏普值概念、核概念等。由于这个时期正是二战刚刚结束时期以与美争霸时期，博弈论的重要应用是军事方面的。例如美争霸时期，可以说是也是博弈论在军事方面运用的典型。自此之后，经济学才成为博弈论最重要的应用领域，自此之后的经济方面的博弈论研究也日益繁荣昌盛起来。在非合作博弈的领域中，著名学者纳什在《N人博弈的均衡点》和《非合作博弈》中，明确提出了纳什均衡，图克则定义了囚徒困境，两人的工作奠定了现代非合作博弈理论的基础。

当然，到了六十年代，博弈论发展到了它的成熟期。这一时期，伟大的经济学家们在各自领域，艰苦奋斗，发展出了一系列的基于博弈论的经济理论。如经

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济学家泽尔腾引入动态分析到博弈论之中，随之得到一个改进概念，即子博弈精炼纳什均衡，与相应的解决方法“逆向归纳法”。 海萨尼又突破性的在博弈论中融入了信息的不完全性，提出了不完全信息静态博弈的概念，即贝叶斯—纳什均衡，由此得到了一种全新的不完全信息博弈的基本理论。在次之后，弗德伯格和泰勒尔又发展了不完全信息博弈的相关性理论，自此，博弈论的经济理论就得到了一个完整的阐述，其经济学地位也逐渐地稳固了下来。跟重要的是，博弈论与经济学以与数学也建立了紧密的联系，牢固不可分。

在这之后，博弈论形成了一个完整的体系，并且在经济学得到了广泛的应用，并且成为微观经济学的基础，比如几个寡头市场的博弈。从分析方法角度来看，博弈论改变了传统意义的分析方法，即以个人孤立决策为基础，转而偏向于经济活动中的多个利益主体之间的相互作用和影响的分析，从而使得经济分析更能清晰地反映出经济现象的本质。

在微观经济学中，首要的假设就是“理性人”，从而也是微观经济学的一切理论的基础，所谓“理性人”，是指能够独立正确的做出合乎逻辑的决策，以自身利益最大化为目标，当然，以纳什均衡为基础的博弈分析，也是建立在个人理性的基础的。当然这种假设是理想状态下才可以存在的，在现实中，个人的非理性行为也是可能客观存在的。在博弈论中，也承认理性的人也会偶尔会犯错误，但只是偶尔的情况。因此，考虑到个人的理性倾向和非理性倾向，才能完善这一假设。

表1-1博弈论的分类

划分标准 博弈类型 合作性博弈 合作与否 非合作性博弈 完全信息博弈 不完全信息博弈 动态博弈 静态博弈 表现形式 签订合作契约 没有签订合作契约 参与博弈的每一位成员对其他参与人的成本、收益、市场需求等有准确的信息 参与博弈的成员对其他参与人信息了解不完全 在博弈过程中参与博弈的成员并不知道在他之前做出博弈的成员做出了何种决策 后者了解前者做出了什么决策，并根据前者做出的决策来选择自己的行动 信息完全与否 时间序列连续与否 3.2 Stackelberg博弈模型

斯坦克伯格博弈模型是经济学中经典双寡头博弈模型的其中一个。它是以德国经济学家斯坦克伯格来命名的，是在1934年正式提出来的。以博弈论的角度

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来叙述的话，就是在这个模型中，有两个博弈方，一个被叫做领导者，另一个被叫做追随者。这两者进行的是产量竞争，即领导者先选择产量，追随者在看到领导者的产量以后做出自己的反映，决策自己的产量。当然，这还没有结束，在斯坦克伯格博弈模型中，还有一部分就是领导者会知道追随者会观察他的选择，并且知道追随者的决策不会改变。那么领导者就具有了先动优势，当然领导者的决策是必须做出承诺的，即不能更改自己的产量也不能随意撤回自己的决策，也就是说，只要领导者做出自己的决策，那么就会将自己的决策进行到底。那么此时先动优势才会存在。

下面介绍Stackelberg博弈模型均衡解的求导，符号说明：

p：表示产品价格；

Q：表示总的市场需求量；

1：表示厂商1的利润； 2：表示厂商2的利润； R1：表示厂商1的收益； R2：表示厂商2的收益； c1：表示厂商1的成本；

c2：表示厂商2的成本； Q1：表示厂商1的产量； Q2：表示厂商2的产量；

本模型中，厂商1为领导者，厂商2为追随者；厂商1 的成本函数为：

c1a1Q12b1，厂商2的成本函数为：c2a2Q22b2；该市场的反需求函数为：

pmQ，其中，QQ1Q2。

首先应该考虑追随厂商2的行为方式。厂商2的利润函数为：2R2c2，令2/Q20可得到厂商2的反应函数；

再考虑领导厂商1的行为方式。厂商1的利润函数为：1R1c1，接下来将厂商2的反应函数带入厂商1的利润函数，得到一个新的厂商1的利润函数

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1，令1/Q10，即可得到厂商1的利润最大化产量Q1。将Q1代入到厂

商2的反应函数，即可得到使得厂商2的利润最大化产量为Q2。从而也可得到一系列的其他数值，即产品的市场价格p，各个厂商的利润1、2。

3.3 帕累托最优

在博弈论的所谓分析中，人们最终都是要找到一个最优均衡解，该最优解就是帕累托最优。帕累托最优，英文名称：pareto optimality，是以意大利经济学家、社会学家帕累托的名字命名的。帕累托最优在经济学、数学、社会学科等都有着非常广泛的运用，其具体是指存在着这样的一种状态，在该状态下，进行任何的改变，都不会使得一些人的境遇变好，而且又不会使得另外的一些人的境遇变差。也就是说，这样的一种状态是最优状态，即帕累托最优，对于该状态不能进行任何的变动，否则都会破坏这样的一种均衡状态，是一种完美的状态。当然，该帕累托最优只是一种理想中的状态，要达到这种状态是相当难的，一般情况下，只可能达到其中的某一种状态，当然这种状态也是可以接受的了。

帕累托最优的存在需要同时满足三个最优条件，这些条件被称为：1.交换的帕累托最优条件：具体指这种交易状态是最优的，即使在进行交易，交易的双方也不能在获得更多的好处了，这种情况下，对于交易的任意交易者、任意交易的商品的边际技术替代率都是一样的，而且这是的交易者的效用都是达到最大的；2.生产的帕累托最优条件：这种情况下的经济个体都是位于生产的可能线之上的。该最优条件指对于二个生产者，且生产的是不同的产品，他们投入产品生产的二种生产要素的边际技术替代率是一样的，而且这时二个生产者的产量是最大的；3.生产和交换的帕累托最优条件：这是指生产和交换同时达到均衡的情况。生产者生产出的产品满足消费者的喜好。这种情况下，任意进行交易的二种商品之间的边际技术替代率，和任意厂家生产二种产品的边际技术转换率是一样的。 对于博弈论的问题，利用帕累托最优可以判断是否已经获得了最优解，帕累托最优在政府施行的方针政策中也可以祈祷很好的衡量效果，用途也是非常广泛的。

4 以Stackelberg博弈为背景的供应链均衡模型

4.1问题的提出

众所周知，在市场上，对于产品的需求量是多还是少，取决于产品自身的价

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格，而且关联性也是很强的。而供应链成员是通过出售产品来获得收益的，同样的，消费者的购买行为也是与产品价格有着直接关系：产品价格过高时，消费者的购买愿望会降低，结果造成零售商有库存负担；反之，产品价格过低时，零售商的利润也随之降低，这会增加零售商的生存压力。另一方面，生产商的生产在无形之中也会受到零售商的高价政策的影响：这是因为，一旦零售商对于其产品给出了一个很高的价格的话，就会导致销售量减少，由此对于下次的购买数量来说，零售商就会根据市场的销售状况，来减少他的订购数量了。这会导致生产商的收益损失，由此连带出一系列的问题。所以说，一个供应链能否产生出最大化效益，取决于该供应链中的所有成员的决策行为。因此，怎么对产品制定出一个合适的价格，很非常重要且是必要的，因为这会使得供应商和零售商双方的利润有可能得到增加。Hau Lee等首先研究了供应与需求的数量折扣定价模型，还有 Parlar 等也同样研究了相关的数量折扣定价问题。以上的研究一般都从供应商的角度出发，假设现有市场需求量和产品价格不变的情况下，供应商只要适当调整价格就会激励零售商提高订货量。

对于一个供应链且是以Stackelberg博弈特征为背景的话，供应链中的各个成员都是以追求自身利益最大化为目标的，成员们都可以独立自主地做出适合自己的决策，且是理性的。由于这种供应链部个体都是具有独立决策能力的理性经济人，所以要应用博弈论的理念来进行研究。在博弈论中，个体的效用不仅和自己的选择密切相联，同时也是和其他个体的选择行为密切相连的。因为其他个体 的选择会影响到你的决策实施和产生的效果。个体的选择是其他个体选择的函数。

本文主要研究的是：由一个供应商与多个零售商构成一个供应链，供应商生产产品，能够自主决定自己产品的批发价，零售商用批发价向供应商购买产品的同时，也独立决定所售产品的卖价，即零售价，产品是正常产品，具有需求函数，且是符合市场的需求规律的，即产品的需求量与产品的零售价格是负向关系。零售商都是互不一样的，他们面对的也是不同的产品需求市场，面对不同的地区、环境，也就导致了人文风情的不同，从而消费习惯也会有所不同，这就直间导致了在不同地区的产品的销售价格、需求数量都是不同的，因此，销售商也要采取不同的销售策略。

以下给出一些研究问题所采取的假设条件：

1.只考虑需求稳定不变的情况，需求变动不在考虑问题之列；

2.供应链中的成员都是经济学中所描述的，即都是理性的经济人，追求的都是自身的经济利益最大化，都具有独立的决策权，同时，供应链成员都是风险中性的；

3.研究问题中不涉与库存问题的影响；

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4.只考虑单一产品定价，本次研究不考虑价格随着时间变化的产品情况。 供应链定价决策过程如下：供应商生产产品，首先供应商基于成本考虑，给定产品卖给零售商的价格，即批发价格，各个零售商根据生产商给出的批发价格，基于利润考虑，以实现自身利润最大化为目标，从而给出自己的零售价格，再将产品卖给市场上的消费者。由于产品是正常商品，具有唯一的市场需求函数，因此根据这个需求函数，零售商就可以确定出不同零售价下的对于其产品的需求量。然后，零售商将这个产品的市场需求量信息告诉给生产商，最后，生产商根据所有的相关信息，给出一个能够使其自身利润最大化的批发价格。这就是所谓的重复动态博弈过程的stacklberg博弈过程。博弈中的领导者是供应商，追随者是零售商，供应商由于其地位的特殊性，能够观察到零售商的决策行为，所以在这个博弈过程中供应商是处于优势地位的，但是它不可以也不可能控制零售商的决策行为，因为，供应商和零售商都是各自独立做出相关决策的，而零售商们也追求各自的利益最大化。

4.2供应链均衡规划模型

供应商个数1个；

零售商个数m个； 零售商i,i1,m；

供应商配送给第i个零售商的产品数量为：qi；

供应商配送给第i个零售商的产品的单位运输成本为：ci； 供应商的产品的单位制造成本为：co；

供应商配送给第i个零售商的产品的批发价为：wi； 零售商i的零售价格为：pi；

市场对于零售商i的需求量为：DiDipi； 基本约束条件为：

供应商的最大生产量限制为：qiQ；

i1m供应商的产品批发价格限制为：wiwiwi；

零售商i的零售价格应该高于其产品的批发价格：piwi，本文设定：零售

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商是在批发价的基础上进行调整，是批发价的整数倍，即piiwi，其中

1ii；

供应商为了能够与零售商保持长期的供应关系，供应商应该对零售商i给与最低的配送标准，即为：qiqi；

本文不考虑库存问题，故配送量即等于需求量，即：qiDipi； 供应商的利润函数：wiwicicoqi；

i1m零售商i的利润函数：ipipiwiDipi； 构建模型如下：

maxwwccq

oiiioiwii1mmaxipipiwiDipi

pis.tqiQ （4-1）

qiqi piiwi

1ii

本模型中下层具有多个零售商，且他们均有自己的决策变量pi，如果市场需求量Di对于零售商i来说只与pi有关，即DiDipi,pi，则（4-1）式就是下层多人无关联的二层规划问题；如果市场需求量Di由所有的零售价格共同觉得，即DiDipi,pi，则（4-1）式就是下层多人有关联的二层规划问题；

4.3二层规划问题

所谓二层规划问题，是指一种具有二层递阶结构的系统优化问题，其上层规划问题和下层规划问题都具有各自的约束条件和目标函数，上层规划问题的约束条件和规划函数，既与上层规划问题的决策变量有关，也与下层规划问题的最优解有关，同时，下层规划问题的最优解又受到上层决策变量的影响。对于对于二

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层规划问题来说，它的上层目标函数取决于其下层的解函数，一般来说，这个解函数非线性且不可微。对于二层规划问题，当前主要的算法有：分支定界法、下降算法、极点算法和智能优化算法等。本文求解模型，采用了混沌搜索的智能优化算法。

4.4系统最优模型

两层规划模型的解是均衡解，任何以方都不会在这样的均衡条件下，更改自己的决策策略。假如有一方更改自己的决策，也就等同于改变价格，从而会使得其收益减少。一般来说，均衡状态不一定是帕累托最优，所以对整个供应链系统而言，均衡解不是最优的。但是，如果各个成员之间能够互相信任和合作，则收益可能会得到改进，但合作信任前提是：合作后的收益要大于不合作的收益。

对于（4-1）式，设供应商利润o*，零售商的最优利润为i*，则供应链系统的整体最优模型如下：

max0wiwicicoqipiwiqi

wi,pii1ms.t00*ipii*

qiQ

qiqi （4-2） piiwi

1ii

（4-2）式得到的最优解对于供应商和零售商是可以实现共赢的方案，前提是要零售商能够和供应商实现合作。因为供应链成员都是理性的经济人，零售商会从自身的利益最大化方向出发，不会自愿的选择与供应商合作。这对于整个的供应链整体来说是极为不利的，不利于供应链整体利益最大化。

5 供应商和零售商之间的博弈分析

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5.1供应商主导下的供应商和零售商的非合作博弈分析

供应商和零售商都是具有独立决策、独立利益能力的主体，本节利用博弈论的相关知识分析它们之间的关系。

符号说明：

Q为需求量；P为销售价格；a,b不变系数；

MMm*mr*为供应商的批发价；

p为零售商在批发价基础上的加价；

vm为供应商的单位变动成本；

vr为销售商的单位产品之上的变动成本； Mm为个供应商的利润； mr为个零售商的利润；

M为系统的总利润。

本节首先研究两级供应链，构成成员是：一个供应商、一个零售商，在这给供应链中，供应商和零售商不会在一起合作，他们都是自私自利的，只想着自己的利益能最多，自己用最少的付出获得最大的回报。同时，供应商处于主导地位，以自己的想法决定价格的走向，零售商只能在后面跟随着，决定自己的价格是什么；二者的博弈情况为：供应商首先确定自己产品的批发价格p1，零售商再根据其成本确定加价p，以便自己活得最大利益。零售商作为卖方，再将其产品卖给消费者。

供应商的利润函数可表示为：

Mmp1vmQp1vmabp1p （5-1）

零售商的利润函数可表示为：

mrpp1vrQpvrabp1p （5-2）

供应商首先制定出一个批发价，供应商将p1看做常量；零售商为了以最小的付出获得最大的回报，即使得自己获得的利益达到最大的，需要对p求导得：

mrabp1pbpvr p15 / 39

令其导数等于零得：

abp1bvr （5-3）

2b公式（5-4）即为零售商的反应函数，面对着供应商的每个批发价，零售商

p*可以得出自己的最优加价。

而零售商价格p*为：

p*p1p*abp1bvrabp1vr （5-4）

2b2b将公式（5-4）代入公式（5-1），并且将供应商的利润函数对p1求导：

Mmabp1bvrabp1p12bp1vm 2接下来，令其导数于零得最优批发价为：

abvmbvrp1* （5-5）

2b将公式（5-5）代入公式（5-3）得：

abvm3bvrp1* （5-6）

2b将公式（5-6）代入Q*abp*得最优订购量为：

abvmbvr （5-7）

4将公式（5-5）、（5-7）代入公式（5-1）的供应商的最优利润为：

Q*abp*Mm*(abvmbvr)2

8b将公式（5-5）、（5-6）、（5-7）代入公式（5-2）得零售商利润：

(abvmbvr)2mr

16b*供应链的整体利润为：

MMm*mr*

(abvmbvr)2(abvmbvr)2+

16b8b3(abvmbvr)2=

16b16 / 39

5.2零售商主导下的供应商和零售商的非合作博弈分析

此种情况下，零售商能够决定价格的走向，以自己的观察做出一个判断，来得出一个最优价格，可以领导价格，供应商处于随从地位。二者的博弈情况为：零售商首先确定产品的加价幅度p，然后供应商在零售商的边际力润的基础上确定一个批发价格p1，从而可以使得自己以最小的付出获得最大的回报。

供应商的利润函数为：

Mmp1vmQp1vmabp1p （5-8）

供应商为了使得自己能获得最大的利润，需要对供应商的利润函数求p1的导数，并且令其一阶导数为零得：

Mabp1pbp1vm0 p1得到供应商的最优批发价格为：

abpbvmp1 （5-9）

2b公式（5-9）为供应商的反应函数，面对零售商的每个加价，它都能够给出供应商的最优批发价。

零售商的利润函数为：

mrpp1vrQpvrabp1p

将零售商的利润函数关于p求一阶导数，并令一阶导数为零得：

mrbabpp1pvr0 p2abvrbvm （5-10）

2b将公式（5-10）代入到公式（5-9）中，可以得到供应商的最优批发价格为：

a3bvmbvrp1* （5-11）

4b进而得到最优的零售价格为：

3abvmbvrp*p1*p* （5-12）

4bp*将公式（5-12）代入到Q*abp*得到最优订购量为：

Q*abvmbvr （5-13）

417 / 39

得到的p*、p1*、Q*即为该过程中的的最优均衡解。

将公式(5-11)、(5-13)代入(5-8)可以得到供应商的最大利润为：

Mmabvmbvr*8b2

此时，供应链的整体最优利润为：

MMr*Mm*

abvmbvr16b2abvmbvr8b

22

abvmbvr16b

5.3供应商-零售商合作博弈模型

本节主要分析供应商和零售商合作的情况，此时的供应链是一个整体的系统，追求的是供应链整体利益最大化。

供应商的利润可表示为：

Mmp1vmQp1vmabp1p

零售商的利润可表示为：

mrpp1vrQpvrabp1p

整体供应链的利润可表示为：

MMmmrp1vmQpvrQ

pvmvrabp （5-14）

此时，利用供应链整体利润滴零售价求导得：

Mabpbpvmvr0 p可得最优价格为：

p*abvmbvr （5-15）

2b将公式（5-15）代入Q*abp*得：

abvmbvr （5-16）

2将公式（5-15）、（5-16）代入公式（5-14）得：

Q*abp18 / 39

Mp*vmvrabvmbvr*Q4b

2

5.4各个情形的效率比较

对上述的分析汇总成表，比较各自的利润大小，见下表5-1

表5-1 基于不同供应链下的利润比较

供应商主导的非合作 供应商利润 零售商利润 2供应链总利润 2abvmbvr8b 2abvmbvr16b 23abvmbvr 16b3abvmbvr 16b22零售商主导的非合作 abvmbvr16b abvmbvr8b 二者合作 abvmbvr4b2 再将非合作博弈与合作博弈是最优的批发价、零售价和最优订货量汇总成表，见下表5.2

表5-2 不同供应链下的批发价、零售价和订货量

供应商主导的非合作 零售商主导的非合作 二者合作

最优零售价 3abvmbvr 4b3abvmbvr 4babvmbvr 2b最优批发价 abvmbvr 2ba3bvmbvr 4b 最优订货量 abvmbvr 4abvmbvr 4abvmbvr 2从表5-1和表5-2可以看出：

（1）

abvmbvr4b23abvmbvr时，即生产商和销售商在一起之间互相合16b2作，可以使整个的供应链的利润达到最大化，该利润比供应商处于领导地位的不合作供应链的利润要大；

（2）

abvmbvr4b23abvmbvr时，即生产商和销售商在一起之间互相合16b2作，可以使整个的供应链的利润达到最大化，该利润比零售商商处于领导地位的

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不合作供应链的利润要大；

（3）

abvmbvr8b2abvmbvr16b2时，即供应商是处于价格的领导地位时，供

应商所收获的利益比零售商所收获的利益大，但是，供应商以自己的领导优势为依托，增加自己产品的批发价格，这样固然可以增加供应商的利益收获，却使得供应链的整体效用降低；

（4）

abvmbvr8b2abvmbvr16b2时，即零售商是处于价格的领导地位时，零

售商所收获的利益比供应商所收获的利益大，但是，零售商以自己的领导优势为依托，逼迫供应商降地其批发价格，这样固然可以使得零售商的利益有所增加，却使得供应链的整体效用降低；

（5）

abp1vrabvmbvr时，在零售价方面，非合作时的零售价大于合作

2b2b时的零售价，非合作时的供应链整体利润小于合作时的。由此可以发现：当生产商和销售商是独立地确定批发和零售价格时，都是以自身利润最大化为最终目的，不会考虑对方的利益，从而使得整个地供应链的利润没有获得最大化。此时的供应商和零售商的批发价、零售价都不是帕累托最优。关于供应链的总体利润，如果生产商和销售商合作，则其总体利润要大于生产商和销售商不合作时的利润。因此，实习合作是有利于供应链的整体地利润获得，有利于达到最优解，获得最大好处；

（6）

abvmbvrabvmbvr，在订货量方面，零售商和供应商在一起采取措

42施施行合作政策时的订货数量要大于二者不采取任何措施不合作情况下的订货

数量。通常情况下，供应商给与的批发价格会一定要大于他的成本（p1vm），否则就没有生产产品的必要性了，因为价格小于成本，就是一种亏损的生产行为了，理性的经济会立即停止这种行为。当然，零售商向供应商申请的订货数量要小于供应商整提效用最大化的订货量了，如果供应商和零售商二者有意愿，使得二者一起的利润达到最大化的话，就有必要对整体的利润进行一个必要的分配了，分配出合适的比例来进行分发，从而得到激励效果，也就建立起来合作伙伴关系。因此，当供应商和零售商采取不合作的政策时，他们互相之间的订货量就不会是帕累托最优的，因此，要使整个的供应链的效用能达到最大限度的话，他

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们就必须采取合作的政策了。

5.5模型实例求证

我们假设供应商向零售商出售一种没有任何区别的商品，，供应商的单位变动成本vm2元，零售商的单位变动成本为vr1元。需求函数Q1002p，即

a100,b2代入计算上述图表中的最优值。其结果如下表：

表5-3 基于不同供应链下的利润值比较

供应商主导的非合作 零售商主导的非合作 二者合作

供应商利润 555.25 276.125 零售商利润 276.125 552.25 供应链总利润 828.375 828.375 1104.5 表5-4 不同供应链下的零售价、批发价和订货量

供应商主导的非合作 零售商主导的非合作 二者合作 最优零售价 38.25 38.25 26.50 最优批发价 25.50 13.75 最优订货量 23.50 23.50 47.00 为了便于直观的理解对比，下面绘制出不同供应链下的利润对比图（如图5-1）和不同供应链下的零售价、批发价和订货量的对比图（如图5-2）

图5-1 不同供应链下的利润对比图

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1200非合作供主导10008006004002000123非合作零主导二者合作

注：1指的是供应商利润；2指的是零售商利润；3指的是总利润

图5-2 不同供应链下的零售价、批发价和订货量对比图

50454035302520151050123非合作供主导非合作零主导二者合作

注：1指的是零售价；2指的是批发价；3指的是订货量

总结：通过比较分析可以看出，供应商和零售商的不合作会导致整个供应链不能达到帕累托最优，使得整个供应链的收益减少，所以只有二者合作才能使得整个供应链达到帕累托最优，供应链整体效益才能达到最大。

6 含有一个供应商和三个零售商的供应链模型研究

本节是在上文的基础上，更深进一步，探讨含有一个供应商和三个零售商的

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供应链的协调处理问题，该供应链是供应商居于领导地位的Stackelberg博弈结构，而且含有的三个零售商可能是处于竞争状态或合作状态。

6.1模型的假设和定义

本节的供应链含有一个供应商和三个零售商，供应商只销售单一产品，而且该供应链是供应商占主导地位的stackelberg结构。供应商处于优势地位，有权利决定自己产品的批发价格，三个零售商之间有可能是竞争关系，也有可能是合作关系。本节容主要研究了供应商和零售商在不同的竞争策略下，供应商和零售商的各自的所作出的最优决策。

本节中用到的假设和符号主要有：

pi：零售商i的销售价格，i1,2,3； w0：供应商给零售商的产品单位批发价； co：供应商的生产成本； ri：零售商i的利润，i1,2,3； s：供应商的利润；

Qi：零售商i的订购数量，i1,2,3； 首先设零售商i的需求函数为：

QiDapipj,i,j1,2,3 （6-1）

a，D为市场的最大需求量；a表示零售商的2销售价格的变化所导致的市场需求的变化系数；表示零售商之间的变化系数，

其中：D0,a0，且0主要反映当一方市场价格变化对另一方市场需求的影响。

设整个供应链的总利润为：

jp1w0Q1p2w0Q2p3w0Q3w0c0Q1w0c0Q2w0c0Q3

p1c0Dap1p2p3p2c0Dap2p1p3p3c0Dap3p1p2（6-2）

将上式分别对p1,p2,p3求偏导数，并令其为零得到零售商的最优销售价格为：

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p1jp2jp3jDacoco （6-3）

2a将（6-3）代入到（6-1）和（6-2）得到三个竞争的零售商的最优订购数量和三者的一体化利润分别为：

Q1jQ2jQ3jjDacoco （6-4）

2(Dacoco)2 （6-5） 2a

6.2 三个零售商分别竞争或合作下的情况分析 6.2.1 三个零售商各自竞争情况

供应商将产品以价格w0卖给零售商，供应链中的三个零售商之间不采取合作策略，而是互相竞争，并且都是具有独立决策能力的个体，独立决定销售策略和订货数量。供应商会制定出一个批发价格w0，从而每个零售商的利润可以表示为：总收益减去订购成本，也由其销售价格唯一决定。即：

ripiw0Qipiw0Dapipj （6-6）

我们把p2作为一个参数，零售商1能否取得最大利润只取决于p1，零售商2能否取得最大利润只取决于p2，同理，零售商3能否取得最大利润只取决于p3。所以对于供应商的任何批发价格w0，零售1,2,3都可以分别对p1、p2和p3求偏导数，即dri/dp10、dr3/dp30、dr3/dp30来求得最优的销售价格。得到的最优价格为：

p1p2p3Daw0 （6-7）

2a将（6-7）代入（6-1）式，得零售商1,2,3的最优订购数量为：

QQ2Q31aDw0a2a （6-8）

（6-7）和（6-8）式为对于供应商的批发价格w0，这3个独立决策的零售商所采取的相应的最优决策。而供应商了解零售商对于其给定的价格所采取的的反应，所以供应商的利润函数为：

sw0c0Q1w0c0Q2w0c0Q3 （6-9）

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我们将（6-8）式代入到（6-9），再令ds/dw00，可求得供应商的单位批发价格为：

w0*ac0c0D （6-10）

2a将（6-10）式代入（6-6）—（6-9）式，可得到供应商和三个竞争零售商的最优订购数量和相应的利润分别为：

3aD2Da2c0ac0 pp2p2a2a13Q1Q2Q3aDac0c0

22aa(Dac0c0)2 4(2a)2r1r2r3a(Dac0c0)2 s2a2a此时，整个供应链的利润为：

r1r2r3s

a3a2(Dac0c0)2

2a(2a)26.2.2 三个零售商合作的情形

本节假设三个零售商采取同谋合作的方式，其谋求三者之间整体的利益（非整个供应链利润）最大化，则总利润为：

rr1r2r3p1c0Dap1p2p3

p2coDap2p1p3p3coDap3p1p2 （6-11） 对于供应商给定的任何批发价格w0，令（6-11）式分别对p1和p2求偏导数，并令偏导数为零，即r/p1=0,r/p2=0和r/p3=0，可以求得零售商

1,2,3的最优销售价格：

p1p2p3aw0D/2a （6-12）

再由式（6-1），计算得到：

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Q1Q2Q3Daw0/2 （6-13）

供应商得到的利润s为：

sw0c0Q1Q2Q3 （6-14）

将式（6-14）关于w0求导，并且令ds/dw00得到此时的供应商最优批发价格

w0*ac0c0D/2a （6-15）

将（6-15）代入（6-12）式，（6-13）式，得

p1p2p3ac0c03D/4a

Q1Q2Q3Dac0c0/4

利用（6-11）式，（6-14）式与（6-15）式，计算得到三个零售商合作情形下的整个供应链的总利润为：

rs3(Dac0c0)2/8a （6-16）

6.3 基于数量折扣契约的供应链研究

本节主要通过计算来证明供应商和零售商一体化情况下的总利润要多于竞争和合作决策下的供应链的利润。

ja(Dac0c0)20

2(2a)22a(Dacc)00*j0

8(a)同时得到：

QQijQia(Dac0c0)0

2(2a)(Dac0c0)0

4故当供应商处于领导地位是，他也是总是希望零售商能够扩大其其订购量，

Q*QijQi达到Qij，因为只有当零售商的购买量达到Qij时，供应链的总体利润才可以达到最大的。为了时供应链的整个达到Qij的订购量，可行的方法是供应商给予零售商一定的数量折扣。因为只有不降低供应商的利润，他获得的收益不减少，他才

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会有可能让零售商收到数量折扣契约，达到双赢的境况。同理，因为只有不降低供应商的利润，他获得的收益不减少，零售商才会接受供应商给与的数量折扣契约，下面，重点研究一个问题：看看能否找到使双方都能接受的数量折扣契约。

下面主要考虑供应商通过数量折扣契约，使得零售商增加其订购量的情形。假设供应商计划提出的数量折扣为：

1、 如果订购量QQ0，则数量折扣为w0 2、 如果订购量QQ0，则数量折扣为w0 这里w0w0*w0*ac0c0D/2a

表示数量折扣比接下来我们要求出满足供应链中各方利益的参数Q0和。例。

供应商和零售商的利润函数为：

rijpiw0QiQiQ0 （6-17）

sjw0coQ1Q1Q0w0c0Q2Q2Q0w0c0Q3Q3Q0

（6-18）

根据式（6-17）和式（6-18），计算得到零售商的最优销售价格为：

p1p2p3Daw0a/2a （6-19）

为了达到协调作用，使得

Daw0a/2a=pij=Dac0c0/2a

再代入w0，得到：

Dac0c0/2a （6-20）

6.3.1 零售商竞争情形下的协调

结合式（6-17）—（6-20）和式（6-1），（6-10），可以很容易的得到能够协调零售商和供应商利润的策略。只有都不降低他们的利润的前提下，他们才愿意接收该数量折扣契约。这也意味着：供应商所给与的数量折扣契约一定要满足一下俩条件：

rijri和sjs

求解以上两个不等式得到

aDac0c0Q3a24a2Dac0c0 022a2(2a)227 / 39

下面主要考虑对增加的利润来做一个分割，从而使零售商和供应商的要求得到满足。假设，一个零售商会获得增加利润了的01/3部分，则供应商会获得增加利润了的13部分。零售商的利润为：

rijri （6-21）

化简式（6.21），得到

Q0a3a2Dac0c0 （6-22） 2(2a)26.3.2 零售商互相合作情况下的协调

与三个零售商竞争情形相似，只有满足rijri和sjs这2个条件，零售商们才有可能接收数量折扣契约。求解上述的两个不等式：

a2Dac0c0Q3a4Dac0c0

04a8a同样地，接下来要考虑怎样对新增加的利润来做一个分割，以便让供应商和零售商的要求获得满足。假设一个零售商获得增加利润了的01/3部分，则供应商会获得利润了的13部分。假设。得到零售商的利润为：

rijri （6-23）

化简式（6-23），得到

Q03a42aDac0c0 （6-24）

8a

6.4 数值计算实例

本节利用实际数据，代入进行计算，得到各个零售商和供应商的利润，并且都拿来进行直观地比较，从而得出结果并验证相关结论。

本节假设D20,a2,0.5,c02，协调后进行利润分配时，假设

0.2。下面列了一个表格，把三个竞争的零售商的销售价格、供应商的单位批发价格、四者的利润以与整个供应链的利润列表：

表6-1 零售商和供应商的利润值比较

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决策 竞争 合作 竞争协调后 合作协调后 p 10.10 7.67 11.80 10.50 7.67 12.03 7.67 7.67（具有数量折扣） 15.34 7.67 7.67（具有数量折扣） 16.85 w ri s 55.04 78.64 48.19 72.25 65.65 96.33 62.63 96.33 j

通过表格数据，我们可以得到以下几个结论：

1. 一体化决策下，零售商对于产品的销售价格会小于零售商和供应商各自分别决策下的产品的销售价格，所以一体化合作决策下，产品卖价比较低，易于达到薄利多销的效果。

2. 在一体化合作的情形下，零售商的产品的出售价格等于他向生产商的购买价格，但是，在零售商的购买数量增加的情况下，供应商考虑到薄利多销的效果，会给与零售商一定的数量折扣优惠，所以这样的话，零售商的整体产品购买价格是比较低的，故还可以获得很大的盈利的。

3. 三个竞争零售商和供应商的利润在采取一体化时要大于其他的情况； 4. 一体化情形下，零售商和供应商各自做决策，他们二者的利润之和要小于整个供应链的利润

7 全文总结

供应商问题一直是当今学者们重点研究的问题，其中供应链的协调问题又是研究中的核心，由于供应链上的各方都是具有独立决策能力的经济实体，各个企

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业实体都是以自身利润最大化为目标，这容易导致供应链失调，从而使得供应链的整体效益降低。通过供应链的协调研究，找到使供应链达到效率最大化，也即达到各方利益最大化。

以前的研究重点集中于那种含有一个供应商和一个零售商的供应链问题，也没有考虑到三个零售商之间的竞争问题，而现实情况是，可能一个供应链由一个供应商和多个零售商构成。所以本文首先也即研究了具有一个供应商和一个零售商的供应链优化情况，然后在次基础上，研究了具有一个供应商和多个零售商的供应链优化问题，以期达到多方面的对问题的研究。最后都提供了具体数值，代入进行了数值计算。以期达到直观的对问题结果的说明

本文的容主要分为一下几个部分：第一部分主要说明供应链模型、供应链优化协调的产生背景与其研究意义，并简要介绍了一些供应链的契约模型，当然，对于博弈论的相关知识也是做了一些简要的介绍；第二部分说明了供应链协调理论的一些知识，并总结了目前国外供应链优化的应用与现状，并且在理论上对供应链均衡模型做了一个介绍；第三部分首先研究了具有一个供应商和一个零售商的供应链协调问题，并且分为了几部分：供应商和零售商之间是否合作，合作时一方面的容，不合作时另一方面的容，并且通过研究表明，供应商和零售商实施合作可以使供应链的整体效益达到最大；第四部分主要研究了一对多供应链的相关问题，重点研究了具有一个供应商和三个零售商的供应链问题，并运用数量折扣契约，证明了供应商和零售商合作可以使整个的供应链的总效益达到最大，同时利用具体数据对模型的可行性、有效性进行了验证。

8 进一步的工作展望

本文针对一个供应商和三个竞争的零售商来研究供应链节点企业之间的协调问题，分析了供应商和零售商之间以与三个零售商之间的博弈问题，在前人的基础上进一步分析具体环境下一个供应商和三个竞争的零售商之间的协调问题，

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并提出了相应的协调策略，得到一些更接近实际的结论，但文章的研究仍有待进一步的深入和拓展，还有很多工作可以做，继续的研究可以从以下几方面入手： 1. 文章只考虑了供应商提供数量折扣策略，还可以考虑供应商提供收益共享策略、批发价格策略等多种策略或者同时使用；

2. 文章考虑了供应商和零售商之间的博弈以与三个零售商之间的不同竞争形式。但是文章只考虑了三个竞争的零售商面对的是一样的市场状况，当他们面对不同的市场状况时没有进行讨论；

3. 文章考虑了拥有一个供应商和三个零售商的供应链形式，可以再加以思考一个供应商和多个零售商或多供应商多零售商的情形；

4. 文章考虑的是供应商对零售商的两层供应链的形式，可以考虑拓展到三层或三层以上的情形，算法差不太多，计算上会相对复杂一些。

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致

时间飞逝，大学的学习生活很快就要过去，在这四年的学习生活中，收获了很多，而这些成绩的取得是和一直关心帮助我的人分不开的。

首先，我要特别感我的指导老师贾学龙老师对我的悉心指导，在我的论文书写与设计过程中给了我大量的帮助和指导，为我理清了设计思路和操作方法，并对我所做的课题提出了有效的改进方案。贾学龙老师渊博的知识、严谨的作风和诲人不倦的态度给我留下了深刻的印象。从他身上，我学到了许多能受益终生的东西。再次对老师表示衷心的感。

其次，我要感大学四年中所有的任课老师和辅导员在学习期间对我的严格要求，感他们对我学习上和生活上的帮助，使我了解了许多专业知识和为人的道理，能够在今后的生活道路上有继续奋斗的力量。

最后，我还要感大学四年陪我一起走过的同学们对我的关心与支持，与他们一起学习、生活，让我在大学期间生活的很充实，给我留下了很多难忘的回忆。

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