柱体、锥体、台体的表面积与体积

学习目标 1. 理解和掌握柱、锥、台的表面积计算公式；

2. 能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题. 3． 学习过程 一、课前准备 （预习教材P23~ P25，找出疑惑之处）

复习：斜二测画法画的直观图中，x轴与y轴的夹角为____，在原图中平行于x轴或y轴的线段画成与___和___保持平行；其中平行于x轴的线段长度保持_____，平行于y轴的线段长度____________.

引入表面积是 ，表示几何体表面的大小；体积是 的大小.那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢？ 二、新课导学 ※ 探索新知

探究1：棱柱、棱锥、棱台的表面积

问题：我们学习过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（下图），你觉的它们展开图与其表面积有什么关系吗？

结论： 。

新知1：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是 。 试试1：想想下面多面体的侧面展开图都是什么样子，它们的表面积如何

计算？

正四棱台 正四棱锥

探究2：圆柱、圆锥、圆台的表面积

正六棱柱

新知2：圆柱的侧面展开图是 ，表面积等于 ；设圆锥的侧面展开图是 ，圆锥的表面积等于 ；圆台的侧面展开图是 ，表面积等于 。 ※ 典型例题

例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体SABC，求它的表积.

（例1题） （例2题）

例2 如图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14,结果精确到1毫升)?

※ 动手试试

练1. 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长为a，求它的表面积.

练2. 粉碎机的上料斗是正四棱台形状，它的上、下底面边长分别为80mm、440mm，高(上下底面的距离)是200mm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.

三、总结提升 ※ 学习小结

※ 知识拓展

不规则几何体的表面积：要求出各个面的面积，最后相加。 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 正方体的表面积是64,则它对角线的长为（ ）. A.43 B.34 C.42 D.16

2. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）. A.12 B.14 C.12 D.14242

3. 一个正四棱台的两底面边长分别为m,n(mn),侧面积等于两个底面积之和,则这个棱台的高为（A.mn B.mn C.mnmnmnmn D.mnmn

4. 如果圆锥的轴截面是正三角形,则该圆锥的侧面积与表面积的比是_____________.

5. 已知圆台的上、下底面半径和高的比为1︰4︰4,母线长为10,则圆台的侧面积为___________. 课后作业 1. 圆锥的底面半径为r，母线长为l，侧面展开图扇形的圆心角为，求证：rl360（度）.

. ）

2. 如图，在长方体中，ABb，BCc， CC1a，且abc，求沿着长方体表面 DA到C1的最短路线长.

A

D A

CBCB