程的实际应用专题练习题
类型一：循环、传播问题
1．某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排36场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
2．张老师自编了一套健美操，他先教会一些同学，然后让学会健美操的同学每人教会相同的人数，每人每轮教会的人数相同，经过两轮，全班57人(含张老师)都能做这套健美操，请问每轮中每人必须教会几人？
3．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
类型二：增长率与利润问题
4．某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果质量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为_______________________． 5．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元(售价不能高于45元)，那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件．
(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？
6．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
类型三：面积问题
7．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为____．
8．如图是长30 m，宽20 m的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)
9．(2016·赤峰)如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯17面积的.
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(1)求配色条纹的宽度；
(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．
10．如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x m，面积为S m2.
(1)求S与x的函数关系式；
(2)如果要围成面积为45 m2的花圃，问AB的长是多少？
11．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2 m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33 m，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．
(1)若墙长为18 m，要围成鸡场的面积为150 m2，则鸡场的长和宽各为多少米？ (2)围成鸡场的面积可能达到200 m2吗？
(3)若墙长为a m，对建150 m2面积的鸡场有何影响？
答案:
1
1. 解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意得x(x－1)＝36，解得x1＝9，x2
2＝－8(舍去)，则应邀请9支球队参加比赛
2. 解：设每轮中每人必须教会的人数为x，由题意得1＋x＋x2＝57 ，解得x1＝7，x2＝－8(不合题意，舍去)，故每轮中每人必须教会7人
3. 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得1＋x＋(1＋x)x＝81，整理得(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)，∴81×8＋81＝729＞700，故每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后被感染的电脑会超过700台 4. 10(1＋x)2＝13 5. 解：(1)y＝150－10x
(2)依题意得(10＋x)(150－10x)＝1560，解得x1＝2，x2＝3，∵售价不高于45元，∴x1＝2，x2＝3均符合题意，当x1＝2时，每星期的销量是150－10×2＝130(件)；当x2＝3时，每星期的销量是150－10×3＝120(件)，则该商品每件定价42元或43元才能使每星期的利润为1560元，此时每星期的销量是130件或120件
6. 解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得400×(1－x%)2＝324，解得x＝10，或x＝190(舍去)，则该种商品每次降价的百分率为10% (2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为400×(1－10%)－300＝60(元/件)，第二次降价后的单件利润为324－300＝24(元/件)，依题意得60m＋24×(100－m)≥3210，即36m＋2400≥3210，解得m≥22.5，∵m为整数，∴m≥23，则第一次降价后至少要售出该种商品23件
7. 6
8. 解：设小道进出口的宽度为x米，依题意有(30－2x)(20－x)＝532，解得x1＝1，x2＝34(不合题意，舍去)，则小道进出口的宽度为1米
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9. 解：(1)设条纹的宽度为x米．依题意得 2x×5＋2x×4－4x＝×5×4，802
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解得x1＝(不符合题意，舍去)，x2＝，则配色条纹宽度为米
4441717
(2)条纹造价为×5×4×200＝850(元)，其余部分造价为(1－)×4×5×1008080＝1575(元)，∴总造价为850＋1575＝2425(元) 10. 解：(1)S＝(24－3x)x，即S＝24x－3x2
(2)由题意得45＝24x－3x2，解得x1＝5，x2＝3，若x＝3，则BC＝15 m＞10 m，不合题意，舍去；若x＝5，则BC＝9 m<10 m，符合题意，故AB的长为5 m 11. 解：(1)设养鸡场的宽为x m，根据题意得x(33－2x＋2)＝150，解得x1＝10，x2＝7.5，当x1＝10时，33－2x＋2＝15＜18；当x2＝7.5时，33－2x＋2＝20＞18，不合题意，舍去，则养鸡场的宽为10 m，长为15 m
(2)设养鸡场的宽为x m，根据题意得x(33－2x＋2)＝200，整理得2x2－35x＋200＝0，Δ＝(－35)2－4×2×200＝1225－1600＝－375＜0，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200 m2
(3)当0＜a＜15时，问题无解；当15≤a<20时，问题有一解，即长为15 m，宽为10 m；当a≥20时，问题有两解，即长为20 m，宽为7.5 m或长为15 m，宽为10 m
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