工程数学作业4

第6章 统计推断

（一）单项选择题

⒈设x1,x2,,xn是来自正态总体N(,2)（,2均未知）的样本，则（A）是统计量．

x12 A. x1 B. x1 C. 2 D. x1

 ⒉设x1,x2,x3是来自正态总体N(,2)（,2均未知）的样本，则统计量（D）不是的无偏估计．

1 A. max{x1,x2,x3} B. (x1x2)

2 C. 2x1x2 D. x1x2x3

（二）填空题

1．统计量就是 不含未知参数的样本函数 ．

2．参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 ．常用的参数点估计有 矩估计法 和 最大似然估计 两种方法．

3．比较估计量好坏的两个重要标准是 无偏性 ， 有效性 ．

4．设x1,x2,,xn是来自正态总体N(,2)（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验

2/n 5．假设检验中的显著性水平为事件|x0|u（u为临界值）发生的概率．

（三）解答题

1．设对总体X得到一个容量为10的样本值

4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0

试分别计算样本均值x和样本方差s．

2H0:0;H1:0，需选取统计量Ux0．

1101解： xx363.6 i10i110

11012 s (xx)25.92.878i101i192

2．设总体X的概率密度函数为

(1)x,0x1f(x;)

其它0,试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数． 解：提示教材第214页例3

2x111n矩估计：E(X)x(1)xdx xxi,ˆ01x2ni11最大似然估计：

L(x1,x2,,xn;)(1)xi(1)n(x1x2xn)

i1n 1

ndlnLnlnLnln(1)lnxi,lnxi0，ˆd1i1i1nnlnxi1n1

i 3．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m）：

108.5 109.0 110.0 110.5 112.0

222

测量值可以认为是服从正态分布N(,2)的，求与的估计值．并在⑴2.5；⑵未知的情况下，分别求

的置信度为0.95的置信区间．

151522ˆxxi110 ˆs解： (xix)1.875 5i151i12 （1）当2.5时，由1－α＝0.95，()10.975 查表得：1.96

2 故所求置信区间为：[xns,xns][108.6,111.4]

222 （2）当未知时，用s替代，查t (4, 0.05 ) ，得 2.776

故所求置信区间为：[x][108.3,111.7]

nn4．设某产品的性能指标服从正态分布N(,2)，从历史资料已知4，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平0.05，问原假设H0:20是否成立．

x017203 解：|U|||||0.237，

43.162/n4/10由()10.975 ，查表得：1.96

2因为 |U|0.237 > 1.96 ，所以拒绝H0

5．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm）：

20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5

问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（0.05）．

解：由已知条件可求得：x20.0125 s0.0671

2,x|T||0.0350.1365 0.259s/n0.259/8t(n1,0.05)t(9,0.05)2.62

|||x020.012520∵ | T | < 2.62 ∴ 接受H0

即用新材料做的零件平均长度没有变化。

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