《平行四边形的面积计算》教学案例及评析

《平行四边形的面积计算》教学案例及评析

“平行四边形的面积计算”是苏教版《义务教育课程标准实验教科书——数学》五年级上册12～13页的内容。最近笔者听了一堂“平行四边形面积计算”的公开课，现将课堂实录进行整理，通过这个实例谈谈我对这堂课的看法。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

1、师：你们想不想知道老师所在的学校是什么样子？（课件出示校园图）在美丽的校园中还隐含着许多平面图形，你们发现了吗？

生：平行四边形、六边形、正方形。

师：你会计算哪些图形的面积？

生：正方形和长方形的面积。

师：这里有没有正方形？

注：左边的草地是正方形。 师：老师告诉你大门左边的草地是长方形的，你能说说长方形的面积怎么计算吗？

长方形的面积等于长乘宽。（师板书：长方形面积=长×宽）

师：校门旁边有两块草地，一块是长方形，一块是平行四边形，哪一块的面积大呢？你能猜猜看吗？

生：一样大。

师：是不是一样大呢，我们比比看。

【评析：执教老师的教学设计校门左边的草地是长方形，而课件中显示的草地形状却像正方形，使学生造成了错觉，误认为是正方形。】

二、小组合作，探究新知

2、比较两块草地的面积大小。

师：老师为大家准备了两块纸片，分别是这两个草地的缩影。学具袋里还准

备了透明方格纸和剪刀，透明方格纸上一个方格表示1平方米，请各小组选择合适的学具想办法比一比它们面积的大小（小组合作，师巡视指导）。

学生汇报。 师：她是将平行四边形沿高剪开，然后把直角三角形移到另一边拼成一个长方形。再与长方形重叠发现是一样的，大家觉得她的方法怎样？很简便，还有不同的比法吗？

生：数格子，都有24格。

师：用不同方法比较这两个草地的面积原来真的一样大，都是24平方米，谁能把这个表格继续完成呢？

师：仔细观察，你发现了什么？具体说说哪里和哪里相同。

生1：长方形的长和平行四边形的底都是6，长方形的宽和平行四边形的高都是4，他们的面积都是24。

生2：长方形是由平行四边形演化而来的。

师：你是说平行四边形可以转成长方形，是吗？

生3：平行四边形的面积是底乘高。

师：你发现了平行四边形的面积计算公式，你从哪里发现的呢？

生：6×4=24。 师：从数据上被你发现的，是吗？大家觉得他的发现怎样？说明他真善于观察，善于发现。（师板书：平行四边形的面积=底×高）

师：那么这个大胆的发现是不是正确的呢？能不能适用所有的平行四边形面积计算呢？（生：能。）

师：为什么？

生1：我们学过。

生2：把长方形的宽和平行四边形的高比较，看是不是一样的，就等于长方形的边和它的底一起乘。

【评析：执教老师就说明在透明方格纸上不满一格的按半格计算。】

3、推导平行四边形的面积计算公式

⑴师：刚才我们把底是6米，高是4米的平行四边形转化成长是6米宽是4米的长方形，是不是所有的平行四边形都能剪拼成和它面积相等的长方形呢？老师为大家准备了形状大小各异的平行四边形一个，小组合作试试看。

⑵汇报：两名学生上台演示。

师：每个小组都剪拼了，由此我们知道了什么？ 生：长方形的长和平行四边形的底一样，长方形的宽和平行四边形的高一样。 师：同学们在小组里说一说，看剪拼成的长方形和原来的平行四边形有什么关系，你能由此推导出平行四边形的面积计算公式吗？

两句学生上台汇报。

【评析：汇报时学生只是口头表达，却没有突出沿平行四边形的高剪开，此处应用彩笔画出平行四边形的高，在投影仪上边操作边说，学生说完后最好能在电脑上再演示一次剪拼的过程，并追问一句：不沿高剪行不行？】

⑶归纳总结，引出课题。

师：你们有没有推导出平行四边形的公式呢？

生：底乘高。

师：其他小组也有这样的发现吗，证明刚刚这位同学的猜想是对的，适合所有平行四边形的面积计算。经过同学们的努力探究得出了平行四边形的面积计算公式（齐读平行四边形面积计算公式）。

师：如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，你能用字母表示平行四边形的面积计算公式吗？

生：S等于a乘h。（师板书：S=ah，生齐读） 师：现在我们用平行四边形的面积公式计算平行四边形草地的面积吧，看哪些同学算得又对又快（生在纸上完成）

生：S=4×6=24（平方米）

师：习惯上我们用底乘以高来计算。6×4=24（平方米）。

【评析：应说明用大写的S表示平行四边形的面积。】

三、运用新知，解决问题

1、求出平行四边形停车位的面积。

生1：S=ah=12×2.5=30.0（平方米）

生2：S=ah=10×3=30（平方米） 师：这两种方法都可以得到停车位的面积，能不能将这两种方法放到一个算式里？

生：不行。

师：这两种方法都对。

2、求出小小植物园的种植面积

生1：我先算出平行四边形的面积，再减去小路的面积，就是植物园的面积。算式是40×22—1.5×22=847（平方米）

生2：用40米减去小路的宽，（40—1.5）×22=847（平方米）

生3:40—1.5=38.5（平方米），38.5×20+38.5×2=847（平方米）

生4：S=ah=40×22=880（平方米）S=ah=1.5×22=33（平方米）880—33=847（平方米）

【评析：老师应及时说明后面两位学生的方法其实和前面两种方法相同，指出学生汇报解决这个问题的假多样。】

四、全课总结

【思考】

纵观整堂课的教学，我个人想就本课教学中两个方面与大家作一交流：

1、“转化”思想没有得到有效的渗透

我们知道“转化”方法是研究和解决数学问题的一种有效的思考方法。在本课的重点就在于将平行四边形转化成长方形，进而推导出平行四边形面积的计算公式。在比较长方形和平行四边形两块草地的大小这一教学环节中，学生用了数方格和将平行四边形沿高剪开拼成长方形这两种方法。学生上台汇报时没有利用投影仪演示操作，只是把平行四边形拿在手中讲解，没有突出怎样剪、怎样拼，这样不能将操作、理解、表述有机地结合起来，学生无法有直观的“转化”感受。学生猜测了平行四边形面积计算公式后，学生以组为单位推导出了面积计算公式，同样的，两名学生汇报时既没有利用投影仪演示操作也没有突出必须沿高剪开这一要点。老师在引导学生探究平行四边形面积计算公式时没有使学生明确以下两点：一，所有的平行四边形都可以转化成长方形；二，利用平移的方法进行转化时，一般应先沿着平行四边形的高把平行四边形分成两个部分，这是较为简便的方法也是基本的方法。其实教材中的例题1就给我们提供了很好的素材，它为“转化”的数学思想教学进行了铺垫，将一些不规则的图形转化成学生学过的长方形来计算它们的面积，这时教师可以进行适时的小结：比较以上的图形的大小，我们都用到了一种方法，那就是把不规则的图形转化为已经学的图形再比较，运用这种“转化”的方法，可以解决很多实际问题。之后再引出平行四边形可不可以转化成长方形来计算它的面积，我想这样的教学会比较符合学生的认知特点和规律，学生比较容易掌握把新的、陌生的问题转化成学生相对熟悉的问题的方法。我们可以将数学方法传递给学生，而数学眼光却无法传递，故应着重把握好对数学思想的教学，这样有利于学生主动探索解决问题的方法，体会解决问题的策略，提高数学的应用意识。

2、忽略了平行四边形底和高对应关系的寻找

在练习的第一题上，执教老师提问：“这两种方法都可以得到停车位的面积，能不能将这两种方法放到一个算式里？”提问表达不清晰，其实该老师的意思是计算平行四边形面积时能不能用底乘不对应的高。我想在这个知识点的教学上可以这样做：学生做完这道习题后老师可以追问这个平行四边形的底和对应的高分别是多少，再让学生指一指底和对应的高分别在什么位置，问问学生用底和不对应的高相乘可不可以，这样就强调了用底和对应的高相乘，学生对平行四边形的面积计算的认识也会更深。可想而知在本课的教学中平行四边形底和高对应关系的寻找是很重要的一个环节，这就为日后学习三角形、梯形等平面图形的面积计算奠定了基础。