中考复习之——与圆有关的计算 优秀教案

知识与能力：了解正多边形的概念及正多边形和圆的关系；会计算圆的弧长及扇形面积

过程与方法：1、指导学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用；

2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径；

3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想．

情感态度与价值观：培养学生计算认真、细致、耐心的良好品质。通过自主编题，激发学生学习热情和求知欲望，在探究过程中体会到成功的喜悦和学习的快乐，通过合作交流，培养学生的团队精神。

三、重点、难点： 重点：与圆有关的面积计算

难点：灵活运用转化思想，将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形），提高求综合图形面积的计算能力

四、 学法、教法：

学法：熟练运用公式进行正多边形、弧长、扇形面积的计算；学会运用转化的数学思想探究问题的本质，寻求到解决问题的最优方法。

教法：采用启发式教学，从学生原有知识出发，充分发挥学生的主体作用。同时注重知识间的联系，类比迁移。重视分层，使不同层次的学生让学生在主动中学数学、用数学，领悟数学的基本思想方法。 五、教学过程 教学问题与情境 环节 1、你还记得圆内接正多边形吗？ 学生课前完 它具有哪些特点？与它有关的公成，课堂展通过回顾知式有哪些？ 示，互相补识、构建知识框架，有助于培养学生的师生行为 设计理念 一、课2、你都知道关于圆的哪些计算公充。 前梳式？把它们整理下来吧。公式中的教师通过提理，夯每一个字母代表什么含义？请你出问题，引导概括能力。 实基在黑板上的圆中作出标注 础 3、基础练习 学生回顾基 本知识。并提 1）正五边形的每个内角出问题： ______________度。 你有记住这 2）已知一个扇形的圆心角是1200，些公式的好通过一组基面积为3cm2，那么这个扇形的办法吗？ 础题，考查学半径是（ ） A 3cm B 3cm C 6cm D 9cm 3）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ） A.  B. 2 C. 1 D. 2 3生对基本公式的应用。 1、知识点一：正多边形和圆 2、如图1，圆内接正六边形 复习圆内接正多边形的概念 3、ABCDEF，找出它的：中心_____； 半径___；中心角____；边心距___。启发学生编 （说出它们的名称） 图1 图2 图3 出合理的计通过圆内接算，一生编其正三角形、正余学生解答 方形、正六边形，使学生能体会到在圆内接正多边形中的有关计算一般都在图2中画出上述的角和线段。 就这三个图你能否尝试编一道 求图中角或线段长度的题？ 二、灵（如：内角、中心角、半径、边心 活运距、边长等等） 教师提出问是在等腰或用，探思考：解决正多边形与圆的计算问题，关注学生直角三角形索发题，一般会用到哪些知识呢？ 的回答。 中进行。 现 课件准备： 体现了数学正六边形ABCDEF内接于⊙O，此题在课件建模思想。 若直线PA与⊙O相切于点A，则上，如果学生∠PAB＝______ 编题比较局限，就出此题 使学生体会到应用公式的关键是寻找公式中的未知量 2、知识点二：弧长及扇形面积公 式 4、如图1，圆内接正六边形ABCDEF 学生编题，小5、从图中找出一段弧________、 6、一个扇形______________ 图1 图2 图3 你能否计算出你找的弧长，扇形 的面积？并思考是否有更简单的 方法。你还想知道哪些弧长？ 哪些扇形面积？尝试解答。 组内交流 由于该题难度不大，在提问时要多关注中下学生。 教师提出问题：利用公式计算的关键是什么？ 思考：利用公式计算的关键是什 么？ 3、知识点三：阴影部分面积 图1 图2 图3 图4 图5 课件准备： 在此学生设计的图形不一定具有 代表性，因此老师在课件上也准 备了一些图。如下: 小组合作利用这些图形设计一个求阴影部分面积的题。 班内展示 教师注意倾 通过实践操作，讨论交听，引导学生流，培养学生完成解答。教动手能力及师关注学生合作精神，也的解题思路。培养了学生关注学生是正确应用所否存在畏难学知识的能情绪，鼓励学力。 生进行猜想、 验证、计算 这些备用图 在课堂中不 一定出现，看引导学生归 学生编题情纳得出与圆况随机应变。 有关的面积 计算的问题启发鼓励学所涉及到的如上图，用一块直径为2m的圆桌 生从多角度有关知识和布平铺在对角线长为2m的正方形 思考寻找多主要方法。 桌面上，若四周下垂的最大长度 相等，则下垂部分的面积为___ 思考：求阴影部分面积，你都会 哪些方法？ 在Rt△ABC中，∠C=900， 种解题方法， 选择最优方体会转化思案。 想，渗透择优学生思考归意识，提高建纳 模能力 三、典∠A=600 ，AC=1，将△ABC沿直学生先尝试提高学生想型例线m向右翻滚两次至如图所示位画点A所经象能力，利用题，拓置，则点A所经过的路线长是过的路线，再几何画板形展提_____________ 高 学生思考小和差法、图形教师动画演象的演示，加示 深学生理解 结，教师最后变换法和等补充完整，教积变换都是把复杂图形通过本节课的学习，你在哪些方面师关注： 四、归有了提高？还存在哪些不足？ 纳总 结，升华提高 学生是否能再构造为简从这节课的单几何图形，学习中体会体现转化的到一些数学思想 思想和方法 在研究问题中的重要性。 1、如图1，PA、PB是⊙O的切线， 切点分别为A、B.若OA＝3，∠P ︵＝60°，则AB的长为( ) 五、课A 堂检 测 3π B2π C 3π D 9π 2关注不同层学生独立完次的学生所成，订正答能达到的目案。 标 图1 图2 2、如图2，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝ 23 ，则阴影部分的面积为 ___________ ★★智力冲浪 如图，一条螺旋线是用以下方法画 成：△ABC是边长为1的正三角 形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别 是以A，B，C为圆心，曲线 CA1A2A3称为第一圈螺旋线。 此题不仅用到了本节课所复习的知对学有余力识、所体现的则第一圈螺旋线的长度是的同学准备数学思想，而____________；第n圈螺旋线的长了分层题，鼓且需要学生度是______________；由第一圈螺励更多的同去探究找规旋线和线段A3C组成的图形面积学尝试完成 是___________________ 能积极的参与到课堂学习 课 后 记 学生课堂亮点 中，思维活跃，善于倾听，基本上所有学生都能跟得上老师和同学们的思维，准确领悟他人的意图，及时指出他人语言中的漏洞，准确的描述自己的想法 律，思维含量较高。 进一步开发学生的想象力和创造力；克服羞涩心理，能对学生的建议 更流畅的在大众面前说出自己的想法。 在整个教学过程中能按照预想的思路进行了数学思想方法的渗透，完整的完成了预自我教学反思 设目标。遗憾的是和学生一样，在摄像镜头下完全没有了平日课堂中的轻松自如、妙语连珠，显得拘谨羞涩。 六、评价分析：

为了达到最佳教学效果，在课堂教学中，一方面根据课堂上学生的态度、表情而做出即时性评价。在评价时，坚持“积极评价”的原则，采用“激励”机制，始终运用以下三种“激励”方法：①预先性激励(期待性激励)；②及时性激励；③总结性激励。一方面，利用课堂练习反馈表现，充分发挥反馈结果的潜在功能（评价功能、调控功能、教育功能），灵活安排教学细节，从而达到教学的预期效果。平日教学中，始终采用小组量化评比机制，学生每一次的精彩发言、板前讲解、作业完成、课堂表现等等，课代表都会自动的给予相应的分值，两个星期一总结，给予精神和物质上的奖励。