一次函数新讲义

一次函数的应用专题训练 1 . 已知一次函数y(m8)x(6n)，求：

（1）m,n为何值时，y随x的增大而增大？

（2）m,n为何值时，函数与y轴的交点在x轴上方？ （3）m,n为何值时，图象过原点？

（4）若图象经过第一、二、三象限，求m,n的取值范围。 （5）分别求出函数与x轴、y轴的交点坐标。

2 已知直线y=2x+1．

（1）求已知直线与y轴交点M的坐标；

（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k，b的值．

3 y2x3与x轴交于点A，直线yx3与x轴交于点B，且两直线直线的交点为点C,

求△ABC的面积。

4 在平面直角坐标系中，已知A（8，0）、B（0，6）、C（0，－2），连接AB，过C作直线l与AB交于P，与OA交于E，且OE：OC=4：5，求△PAC的面积。

5已知直线l1:yk1xb1经过点（－1，6）和（1，2），它和x轴、y轴分别交于B和A；直线l2:yk1xb2 经过点（2，－4）和（0，－3），它和x轴、y轴的交点分别是D和C。 （1）求直线l1和l2的解析式；

（2）求四边形ABCD的面积；（3）设直线l1与l2交于点P，求△PBC的面积。

6 如图，直线ykx6与x轴、y轴分别交于点E,F，点E的坐标为(8,0)，点A坐标为(6,0)

（1）求k的值； （2）若点P(x,y)是第二象限内直线上的一个动点，在点P运动过程中，试写出OPA的面积S与x的

函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当点P运动到什么位置时，OPA的面积为

y F E A O 27，并说明理由。 8

7 已知直线yx3与x轴交于A，与y轴交于B点；直线l经过原点，与线段AB交于C，且把△ABO的面积分为1：2两部分，求直线l的解析式。

8. 表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题．

（1）当比赛开始多少分时，两人第一次相遇？ （2）这次比赛全程是多少千米？

（3）当比赛开始多少分时，两人第二次相遇？

9（益阳中考题）乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.

(1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；

(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于

9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围.

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10 有一个附有进出水管的水池，每单位时间内进出水管的进出水量都是一定的，设从某时刻开始，4h内只进水，

3

在随后的时间内不进水，只出水，得到时间x（h）与水量y（m）之间的关系图如图回答下列问题： （1）进水管4h共进多少水？每小时进水多少？ （2）当0≤x≤4时，y与x有何关系？ （3）当x=9时，水池中的水量是多少？

（4）若4h后，只放水，不进水，那么又经过多少小时可将水池中的水放完？

11 乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：

⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）

⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；

⑶在⑵的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙同学相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？

126S（千米）C甲DBE乙23Ft（小时）

12 一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；

⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？

（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）

y（百元）850400350O-1001020x（百人）

13 已知A、B两市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台。已知从A市调一台去C或D市的运费分别为400元和800元；从B市调一台去C、D市的运费分别为300元和500元。 （1）设从B市运往C市x台机器，求总运费W关于x的函数关系式。 （2）求出总运费最低的调运方案，并求最低的运费。