一、选择题
1. 已知集合A={﹣1，1，2}，B={x|（x﹣2）（x+2）＜0）}，则A∩B=（ ） A . {﹣1}B . {1}C . {﹣1，1}D . {﹣1，1，2} 2. i为虚数单位，若 A . 1B .
C .
，则|z|=（ ）
D . 2
3. 下列判断错误的是（ ）
A . “am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件B . 命题“∀x∈R，x3﹣x2≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C . “若a=1，则直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题D . 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
4. 已知函数f（x）= A . ﹣1B . 0C . 1D . 3
，则f（0）=（ ）
5. 若平面向量 、 满足| |= ，| |=2，（ ﹣ ）⊥ ，则 与 的夹角是（ ）
A .
πB . C . D .
6. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）
A . 3+ B . 2+ C . 2+ D . 3+
7. 已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x，则函数f（x）的最大值为（ ） A . 2B . -2C .
﹣1D . +1
，则输入的a为（ ）
8. 执行如图的程序框图，若输出的结果是
A . 3B . 4C . 5D . 6
9. 已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且| 则
• =（ ） A . ﹣1B . 1C . ﹣
D .
|= ，
10. 我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ）
A . 2B . 3C . 4D . 5 11. 设F1， F2是双曲线 若 率为（ ）
A .
B .
C . 2D .
，
的两个焦点，P在双曲线上， （c为半焦距），则双曲线的离心
12. 已知函数f（x）=x+ ， g（x）=2x+a，若∀ ∈[ ， 3]，∃ ∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（ ）
A . a≤1B . a≥1C . a≤0D . a≥0 二、填空题 13. 在（x﹣ 答）．
14. 曲线y=cosx+ex在点（0，f（0））处的切线方程为________．
）5的二次展开式中，x2的系数为________（用数字作
15. 设变量x、y满足线性约束条件 （2x+3y）的最小值为________．
，则目标函数z=log7
16. 已知各项都为正的等比数列{an}满足：a7=a6+2a5， 若存在两项am， an使得
=4a1， 则
的最小值为________．
三、解答题
17. 已知函数f（x）=2sinxcosx+2 （1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b= ，f（A﹣ ）= ，求角C．
18. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1 ． 求证：
cos2x﹣ ．
（1）直线DE∥平面A1C1F； （2）平面B1DE⊥平面A1C1F．
19. 学校为了解学生的数学学习情况，在全校高一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：
喜欢数学 不喜欢数学 合计 男生 60 20 80 女生 10 10 20 合计 70 30 100
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“男生和女生在喜欢数学方面有差异”；
（2）在被调查的女生中抽出5名，其中2名喜欢数学，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢数学的概率．
附：参考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k） 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635
20. 已知抛物线方程为x2=2py（p＞0），其焦点为F，点O为坐标原点，过焦点F作斜率为k（k≠0）的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M．
（1）求
；
（2）设直线MF与抛物线交于C，D两点，且四边形ACBD的面积为 ，求直线AB的斜率k． 21. 已知函数f（x）=
在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（1）求实数a的值及f（x）的极值； （2）若对任意x1， x2∈[e2， +∞），有| 求实数k的取值范围．
22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为
（t为参数）， |＞
，
在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．
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