弹塑性力学作业
姓名：梅衍
学号：S201504229
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一、岩土类材料和金属材料的联系区别
1、金属是人工形成的晶体材料，而岩土类材料是由颗粒组成的多相体，是 天然形成的，也称为多相体的摩擦型材料。岩土类材料抗压不抗拉（抗拉压不等 性），而金属材料既可以承受拉力也可以承受压力。
2、在一定范围内，岩土类材料抗剪强度和刚度随压应力的增大而增大，这 种特性可称为岩土的压硬性。岩土的抗剪强度不仅由粘结力产生，而且由内摩擦 角产生。这是因为岩土由颗粒材料堆积或胶结而成，属于摩擦型材料，因而它的 抗剪强度与内摩擦角及压应力有关，而金属材料不具这种特性，抗剪强度与压应 力无关。
3、岩土为多相材料，岩土颗粒中含有孔隙，因而在各向等压作用下，岩土 颗粒中的水、气排出，就能产生塑性体变，出现屈服，而金属材料在等压作用下 是不会产生体变，实际上，金属材料的屈服由剪切应力控制，与静水压力无关。 这种持性可称为岩土的等压屈服特性。
4、在压力不太大的情况下，体积应变实际上与静水压力呈线性关系，对于 金属材料，可以认为体积变化基本上是弹性的，除去静水压力后的体积变形可以 完全恢复，没有残余的体积变形，即塑性变形不受静水压力影响。但对于岩土类 材料，静水压力对屈服应力和塑性变形的大小都有明显的影响，不能忽略。
5、岩土的体应变与剪应力有关，即剪应力作用下，岩土材料会产生塑性体 应变(膨胀或收缩)，即岩土的剪胀性(包含剪缩性)。反之，岩土的剪应变也与平 均应力有关，在平均压应力作用下引起负剪切变形，导致刚度增大，这也是压硬 性的一种表现，而金属材料不存在这种特性。
6、岩土具有双强度特征。由于岩土存在粘聚力和摩擦力，从而显示岩土具 有双强度特征，而与金属材料显然不同。两种强度的发挥与消散决定了岩土类材 料的硬化与软化。
7、岩土类材料和金属材料的力学单元不同。金属连续介质材料的微单元， 球应力只产生球应变，偏应力只产生偏应变；而颗粒摩擦材料微单元中，球张量 和偏张量存在交叉影响。
8、虽然金属材料是各项同性材料，但通过一定的修正，金属材料塑性理论 的概念也适用于岩土类塑性材料。
二、弹性理论和塑性理论在描述材料变形理论中的区别联系
弹性理论和塑性理论在描述材料变形时既有区别又有联系，下面主要从两种 理论的基本假定、材料力学模型以及本构关系三个方面来讨论弹性理论和塑性理 论。
1.基本假定
弹性理论和塑性理论作为固体力学的组成部分，它们的基本假定既有区别又 有联系。
弹性理论：
(1)连续性假设——假定物体是连续的。假定整个物体的体积都被组成这个物体 的介质所填满，不留下任何空隙。
(2)弹性假设——假定物体是完全弹性的。即当使物体产生变形的外力被除去以 后，物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形。
(3)均匀性假设——假定物体是均匀的。就是整个物体是由同一材料组成的。整 个物体的所有部分具有相同的物理性质
(4)各向同性假设——假定物体是各向同性的。就是物体内一点的弹性在所有各 个方向都相同。
(5)小变形假设——假定物体受力以后，整个物体所有各点的位移都小于物体的 原有尺寸，因而应变和转角都远小于 1。 塑性理论：
(1)连续性假设——变形体内均由连续性介质组成，即整个变形体内不存在任何 空隙。
(2)均匀性假设——变形体内各质点的组织、化学成分、物理性能都是相同。 (3)各向同性假设——变形体内各质点在各个方向上的物理性能、力学性能均相 同，也不随坐标的改变而改变。
(4)初应力为零假设——物体在受外力前处于自然平衡状态，即物体变形时，内 部所产生的应力仅是由外部引起的。
(5)体积力为零——体积力如重力、磁力、惯性力等与面力相比是十分微小的， 可以忽略不计。
(6)小变形假设——物体受力以后，整个物体所有各点的位移远小于物体的原有 尺寸。
同时与弹性理论不同的是，塑性理论还认为 (7)材料的弹性性质不受塑性变形的影响
(8)静水压力状态不影响塑性变形而只产生弹性的体积变化（该结论一般适用于 金属材料，对于岩土材料则应考虑平均法向应力对屈服的影响。） 2.材料模型
弹塑性力学由弹性理论和塑性理论组成。弹性理论和塑性理论在分析材料的 变形时各有其不同的力学材料模型。
弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处 理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。在弹性理论中，实际固体即被抽象为 所谓的“理想弹性体”，它是一个近似于真实固体的简化模型。“理想弹性”的特 征是：在一定的温度下，应力和应变之间存在一一对应的关系，而且与加载过程 无关，与时间无关。
在塑性理论中，由于实际固体材料在塑性阶段的应力-应变关系过于复杂，若 采用它进行理论研究和计算都非常复杂，因此，同样需要进行简化处理。常用的 简化模型可分为两类，即理想塑性模型和强化模型。 2.1弹性理论—理想弹性体
弹性材料是对实际固体材料的一种抽象，它构成一个近似于真实材料的理想 模型。弹性材料的特征是：物体在变形过程中，对应于一定的温度，应力与应变 之间呈一一对应的关系，它和载荷的持续时间及变形历史无关；卸载后，类变 形可以完全恢复。在变形过程中，应力与应变之司呈线性关系，即服从胡克 (Hooke R)规律的弹性材料称为线性弹性材料；而某些金属和塑料等，其应力与 应变之间呈非线性性质，称为非线性弹性材料。材料弹性规律的应用，就成为弹 性力学区别于其它固体力学分支学科的本质特征。 2.2塑性理论—理想塑性模型和强化模型
实际上塑性材料也是固体材料的一种理想模型。塑性材料的特征是：在变形 过程中，应力和应变不再具有一一对应的关系，应变的大小与加载的历史有关， 但与时间无关；卸载过程中，应力与应变之间按材料固有的弹性规律变化，完全 卸载后，物体保持一定的永久变形、或称残余变形。部分变形的不可恢复性是塑 性材料的基本特征 理想塑性模型
理想塑性模型又分为理想弹塑性模型和理想刚塑性模型。当所研究的问题具 有明显的弹性变形时，常采用理想弹塑性模型。在总变形较大、而且弹性变形部 分远小于塑性变形部分时，为简化计算，常常忽略弹性变形部分，而采用理想刚 塑性模型；另外，在计算结构塑性极限荷载时，也常采用理想刚塑性模型。在单 向应力状态下，理想塑性模型的特征如图 0.1所示。
强化模型
强化模型又分为弹性—线性强化模型、弹性—幂次强化模型、
Ramberg-Osgood模型等。在单向应力状态下，强化模型的特征如图 0.2所示。
（a）弹性-线性强化模型 （b）弹性-幂次强化模型（c）Ramberg-Osgood模型
图 0.2强化模型
3.本构关系
研究材料的变形理论，就需要研究弹性理论和塑性理论下材料的本构关系。 弹性理论认为，在一定的温度下，应力和应变之间存在一一对应的关系，而且与 加载过程无关，与时间无关，其中应力和应变之间能建立一一对应关系的称为全 量关系。塑性理论则认为，由于塑性变形中加载规律的变化，应力和应变之间通 常不存在一一对应的关系，因而在塑性理论尤其是岩土塑性理论中通常建立应力 增量与应变增量的增量关系，只有在一些简单加载情况下才可能建立全量关系。 两种理论本构关系间的区别于联系可以用下图表示
3.1弹性理论
弹性理论描述物体变形的本构关系时除了经典的胡克定律外，还有非线性弹 性本构关系以及增量型弹性本构关系。 （1）各项同性本构关系
广义胡克定律
张量形式 Cijkl矩阵形式
ij kl
三维形式
其中，[C]为刚度矩阵
（2）非线性弹性本构关系
（3）增量型弹性本构关系
3.2塑性理论
在用塑性理论描述材料变形时， (1)为了所产生的变形类型，必须判断所发 生的是纯弹性变形还是弹塑性变形；(2)若产生塑性变形，必须确定塑性变形的 方向；(3)对于强化响应，必须给出一个确定弹性范围的方法；(4)必须记录塑性 变形的历史，因为塑性变形导致弹性范围的改变；(5)必须给出塑性变形的大小。
即确定加载准则、流动法则、硬化法则、硬化参数、相容条件。
在塑性理论中，通常建立应力增量与应变增量的增量关系，在一些简单加载 情况下也有全量关系。
（1 ）理想弹塑性材料的增量本构关系
理想弹塑性材料的增量本构关系的一般形式为
其中
H ij Cijmn
f g
Hkl Cpqkl
mn pq
除了一般形式，理想弹塑性材料的增量本构关系还有：Prandtl-Reuss模
型(J2理论)、Drucker-Prager模型等 （2 ）硬化材料的增量本构关系
硬化材料增量本构关系有各向同性强化模型、随动强化模型、混合强化模 型三大类，其关系远比弹性理论中的关系复杂。 （3 ）全量塑性本构关系
塑性理论中，在一些简单的加载情况下可以建立应力应变的全量关系。比如 比例加载条件下，
4.总结
同属于固体力学的范畴，弹性理论和塑性理论的基本假定相似。弹性理论研 究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固 体在塑性阶段的力学问题。因此，在研究材料的变形时，理想的弹性材料模型， 其特征可以进一步理想化为可逆的和与加载路径无关；而对于一个塑性模型，它 是不可逆的并与加载路径有关。
在具体的应力应变分析中，弹性理论认为物体在变形过程中，对应于一定的 温度，应力与应变之间呈一一对应的关系，它和载荷的持续时间及变形历史无 关；在变形过程中，应力和应变不再具有一一对应的关系，这种非单值性是一种 路径相关性，应变的大小与加载的历史有关，但与时间无关。同时，弹性理论认 为，应变增量的方向取决于应力增量的方向，和所处的总的应力状态无关；而塑 性理论认为应变增量的方向取决于塑性势面（总的应力状态），和应力增量的方 向无关（正交法则和共轴假定）。
在更深入的材料本构关系的研究中。弹性理论可以根据材料特性建立应力应 变的全量关系或者增量关系；而在塑性理论中，通常建立应力增量与应变增量的 增量关系。
大多数材料往往都同时具有弹性和塑性性质，特别是在塑性变形阶段，变形 中既有可恢复的弹性变形，又有不可恢复的塑性变形，塑性理论作为弹性理论的 推广，在进一步分析材料的变形时，会用到很多弹性理论的基础，比如相应的弹 性本构模型等等。因此，将两种理论结合起来的弹塑性理论将更好地分析工程材 料的性能。
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