导数的几何意义说课稿

临泉二中 姚艳

我说课的内容是北师大版高中数学选修2-2中第二章第二节第二课时-—导数的几何意义.下面我将从教材分析,教法分析，教学目标,教学过程等几部分进行说课.

一．教材分析 1.教材的地位和作用

微积分学是人类思维的伟大成果之一，它开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法。导数是微积分的核心概念之一,有极其丰富的实际背景和广泛的应用。导数的几何意义作为导数的概念的下位概念课，是学生掌握了上位概念-—平均变化率、瞬时变化率以及导数的定义的基础上进一步从几何意义的角度理解导数的含义与价值，是可以充分应用信息技术进行概念教学与问题探索的内容。同时，本节的学习也为下位内容-—常见函数导数的计算以及导数在实际中的应用等知识奠定了坚实的基础。因此，导数的几何意义具有承前启后的重要作用，是本章的关键内容。

2。教材的重点和难点

重点：导数的几何意义及其应用。 难点：导数几何意义的推导过程。 3.课时安排

导数的几何意义安排一课时。重在探求曲线上某点处切线的斜率和导数的关系，理解导数的几何意义,体会几何意义在研究函数性质应用中的作用。 二．教法分析

1.学情分析

从知识上看，学生已经通过实例经历了由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程,理解了瞬时变化率就是导数，体会了导数的思想和实际背景，但是这些都是建立在数的基础上的,学生也渴求了解导数的另一种体现形式——形；从学习能力上看,通过一年多的学习实践，学生掌握了一定的探究问题的经验，具有一定的想象能力和研究问题的能力；从学习心理上看，学生对曲线的切线认识有一定的思维定式-—“与曲线仅有一个公共点的直线是曲线的切线”。在本节课中，我们要在概念上上升一个层次，不是从公共点上定义切线，而是由割线的逼近来定义曲线的切线，把曲线的切线上升到新的思维层面上，以此激发学生的好奇心和兴趣点。

2.教学方法

（1）现代多媒体技术辅助教学。 通过几何画板的动态演示，让学生充分体会逼近的思想方法，这能使学生更好的理解导数的几何意义，有利于难点的突破。

（2）探究发现法教学。让学生亲身经历“实验、探索、论证、应用\"的过程，体验从特殊到一般的认识规律。这个过程能增强学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学主体。

3。学法分析

借助多媒体技术创设丰富的教学情境，激发学生的学习动机，培养学习兴趣,充分调动学生的学习积极性，倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。引导学生讨论交流从而发现规律，培养学生探究问题的习惯和意识，激发学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作和交流的能力。

三。教学目标 1。知识与技能

(1)理解曲线的切线定义，掌握导数的几何意义及简单的应用。 (2)初步体会“逼近”的数学思想．

2。过程与方法

（1)回顾导数的概念，推广切线的定义，寻找导数的几何意义。

（2)在寻求切线新定义的过程中,利用几何画板的动态演示，使学生通过有限认识无限,发现数学的美。

3。情感态度与价值观

（1）在导数几何意义的推导过程中，渗透逼近的思想，激发学生勇于探索、勤于思考的精神；

（2）通过讨论、交流、合作、实验操作等活动激发学生学习数学的兴趣;培养学生合作和交流的能力。

四。教学过程 1.教学流程图

“回顾—→情境设置-→探索求知—→知识应用-→课堂小结—→课后思考” 2.教学过程与设计思路

教学过程 一.回顾 复习导数的概念 二。情境设置——提出问题 1.平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的呢？ 设计思路 温故知新，诱发思考,提出问题.导数在形上的体现形式是什么？ 1。提出问题，由学生发现圆的切线的定义并不适用一般曲线的切线,必须重新定义2.如图直线l1是曲线的切线吗?l2 呢？ 曲线的切线，让学生感受到进一步探究学习的重要性。 y l1 l2 B 2。设问引起学生的好奇心，激发学生的求A 知欲,教学中让学生就此探究进行思考展开讨论. 3.利用认知迁移规律,从学生的“最近发0 x 展区”出发,引导学生利用已有的知识尝 试解决问题，在学生已有的认知结构基础3、 那么对于一般的曲线，曲线切线该如上进行新概念的建构. 何寻找呢？ 1.通过逼近方法，将割线趋于确定位置的三。探索求知 直线定义为切线，适用于各种曲线，这种1。利用几何画板让学生观察割线的变化趋定义才真正反映了切线的本质。 势,引导他们给出一般曲线的切线定义. 2。学生自主合作学习: 2。借助多媒体教学手段引导学生发现导数学生分组讨论交流，计算切点的导数值，就是切线斜率，使问题变得直观，易于突自主合作探求导数与斜率的关系，教师请破难点;学生在过程中,可以体会逼近的思学生证明导数就是切线斜率。 想方法。最后的证明环节,能够同时从数与形两个角度强化学生对导数概念的理解. 四.知识应用 例1。求函数曲线的割线和切线的斜率. 例2.求函数的切线。 1.例1的目的是让学生进一步理解切线是割线的极限位置，切线的斜率是割线斜率的极限，是该点处函数的导数。 2.利用导数的几何意义求曲线的切线方程.

教学过程 设计思路 四.知识应用 例3．让学生进行求切线方程的练习。并思考切线的斜率变化与函数单调性的关系。 3.例3的目的是让学生进一步理解导数的几何意义。并熟练掌握函数导数和曲线的切线方程的求法。同时也为今后导数的几何意义在函数单调性中的应用埋下伏笔。 五。课堂小结 1.知识技能小结 2.思想方法小结 启发学生自主小结，知识性内容的小结,可把课堂所学知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更清晰地梳理数学思想方法，并且逐渐养成科学的思维习惯。 六。课后思考及作业——拓展提高 (1）阅读作业:收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料. (2）书面作业:P63。3，4 （3）拓展作业： 思考：经过一已知点的曲线切线方程如何求呢？ 针对学生素质的差异进行分层训练，既注重“双基”，又兼顾提高，为学生指明课后继续研究的方向，同时为以后的学习留下悬念，激发学生探索的兴趣。