金属塑性成形原理习题答案

答案

一、填空题

1. 设平面三角形单元内部任意点的位移采用如下的线性多项式来表示：

2

,则单元内任一点外的应变可表示为 ＝ ;

2. 塑性是指： 在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力 ;

3. 金属单晶体变形的两种主要方式有： 滑移 和 孪生 ;

4. 等效应力表达式： ;

5.一点的代数值最大的 __ 主应力 __ 的指向称为 第一主方向 , 由 第一主方

向顺时针转 所得滑移线即为 线;

6. 平面变形问题中与变形平面垂直方向的应力 σ z =

;

7．塑性成形中的三种摩擦状态分别是： 干摩擦 、边界摩擦 、 流体摩擦 ;

8．对数应变的特点是具有真实性、可靠性和 可加性 ; 9．就大多数金属而言,其总的趋势是,随着温度的升高,塑性 提高 ; 10．钢冷挤压前,需要对坯料表面进行 磷化皂化 润滑处理; 11．为了提高润滑剂的润滑、耐磨、防腐等性能常在润滑油中加入的少量活性物质的总称叫 添加剂 ;

12．材料在一定的条件下,其拉伸变形的延伸率超过 １００％ 的现象叫超塑性; 13．韧性金属材料屈服时, 密席斯Mises 准则较符合实际的; 14．硫元素的存在使得碳钢易于产生 热脆 ;

15．塑性变形时不产生硬化的材料叫做 理想塑性材料 ; 16．应力状态中的 压 应力,能充分发挥材料的塑性; 17．平面应变时,其平均正应力m 等于 中间主应力2; 18．钢材中磷使钢的强度、硬度提高,塑性、韧性 降低 ;

19．材料经过连续两次拉伸变形,第一次的真实应变为1＝０.1,第二次的真实应变为2＝０.25,则总的真实应变＝ ;

20．塑性指标的常用测量方法 拉伸试验法与压缩试验法 ; 21．弹性变形机理 原子间距的变化；塑性变形机理 位错运动为主;

二、计算题

1．圆板坯拉深为圆筒件如图1所示; 假设板厚为t , 圆板坯为理想刚塑性材料,材料的真实应力为S,不计接触面上的摩擦 ,且忽略凹模口处的弯曲效应 , 试用主应力法证明图示瞬间的拉深力为：

a拉深示意图 b单元体

图1 板料的拉深

答：在工件的凸缘部分取一扇形基元体,如图所示;沿负的径向的静力平衡方程为：

dr展开并略去高阶微量,可得： dr(r)r

由于r是拉应力,是压应力,故1r,3,得近似塑性条件为：

13r

联解得：r式中的

lnrC

2．如图2所示,设有一半无限体,侧面作用有均布压应力 流动压力p;

图2

,试用主应力法求单位

解：

取半无限体的半剖面,对图中基元板块设其长为 l 列平衡方程：

1

其中,设 绝对值;

由 1 式得：

, 为摩擦因子, 为材料屈服时的最大切应力值, 、

均取

2

采用绝对值表达的简化屈服方程如下：

3

从而

4

将 2 3 4 式联立求解,得：

5

在边界上, 最后得：

,由 3 式,知 ,代入 5 式得：

6

从而,单位流动压力：

7

3．图3所示的圆柱体镦粗,其半径为re,高度为h,圆柱体受轴向压应力Z,而镦粗变

形接触表面上的摩擦力＝０.２ＳＳ为流动应力, ze为锻件外端r=re处的垂直应力; 1证明接触表面上的正应力为：

2zrerzeh2并画出接触表面上的正应力分布； 3求接触表面上的单位流动压力ｐ,

4假如re＝100MM,Ｈ＝150MM,Ｓ=500MPa,求开始变形时的总变形抗力Ｐ为多少吨 解： 1证明

、S,对基元板块列平衡方程得： 该问题为平行砧板间的轴对称镦粗;设

dd因为sin,并略去二次无穷小项,则上式化简成： 22假定为均匀镦粗变形,故：

图3

最后得：

该式与精确平衡方程经简化后所得的近似平衡方程完全相同; 按密席斯屈服准则所写的近似塑性条件为： 联解后得：

2re 当rre时,Czeh最后得：z2(rer)ze h3接触表面上的单位流动压力为： =544MP

4总变形抗力: Pre•p=1708T

4．图4所示的一平冲头在外力作用下压入两边为斜面的刚塑性体中,接触表面上的摩擦力忽略不计,其接触面上的单位压力为q,自由表面AH、BE与X轴的夹角为,求：

1证明接触面上的单位应力q=K2++2；

2假定冲头的宽度为2b,求单位厚度的变形抗力P；

图4

2解： 1证明

AH41在AH边界上有：

yxy0故

1y0, 3x

132K132

屈服准则： mH得：

32K,mHAO1(12)K 22在AO边界上：根据变形情况：

3,xy0,yq(q取正值)

4按屈服准则：

xy2K

沿族的一条滑移OA1A2A3A4为常数 2单位厚度的变形抗力：

5．图5所示的一尖角为2的冲头在外力作用下插入具有相同角度的缺口的刚塑性体中,接触表面上的摩擦力忽略不计,其接触面上的单位压力为p,自由表面ABC与X轴的夹角为,求：

1证明接触面上的单位应力p=2K1++； 2假定冲头的宽度为2b,求变形抗力P;

图5 答：

1证明

1在AC边界上： 2在AO边界上：

3根据变形情况：

13

4按屈服准则：

132K

5沿族的一条滑移OFEB为常数 2设AO的长度为L, 则变形抗力为：

6．模壁光滑平面正挤压的刚性块变形模型如图6所示,试计算其单位挤压力的上限解 P ,设材料的最大切应力为常数K;

图6

解：首先,可根据动可容条件建立变形区的速端图,如图7所示：

图7

设冲头的下移速度为

;

;

;由图7可求得各速度间断值如下：

由于冲头表面及模壁表面光滑,故变形体的上限功率仅为各速度间隔面上消耗的剪切功率,如下式所示：

又冲头的功率可表示为：

故得：

7．一理想刚塑性体在平砧头间镦粗到某一瞬间,条料的截面尺寸为 2a × 2a ,长度为 L ,较 2a 足够大,可以认为是平面变形;变形区由 A 、 B 、 C 、 D 四个刚性小块组成如图8所示,此瞬间平砧头速度为 ú i =1下砧板认为静止不动;试画出速端图并用上限法求此条料的单位变形力 p;

图8

解：根据滑移线理论,可认为变形区由对角线分成的四个刚性三角形组成;刚性块 B 、 D 为死区,随压头以速度 u 相向运动；刚性块 A 、 C 相对于 B 、 D有相对运动速度间断,其数值、方向可由速端图如图9所示完全确定;

u oA = u oB = u oC = u oD =u/sin θ =

根据能量守恒： 2P · 1 ＝ K u oA oD

＋ u oB

＋ u

＋ u oC

又 ＝ ＝ ＝ ＝ a 所以单位流动压力：P = ＝ 2K