理论力学模拟题

《理论力学》模拟题(补)

一． 选择题 1. 正方体上的六个面各作用有一个平面汇交力系，则该力系的平衡方程最多有〔B〕

A：4个 B：6个 C：8个 D：12个 2. 假设质点的速度矢量〔不为零〕与加速度矢量〔不为零〕始终垂直，则质点可能做：〔BC〕

A：直线运动 B：平面曲线运动 C空间曲线运动 3. 结构如图1所示，力F与杆1和杆2平行，不计各构件自重，则图示结构中的零力杆为：〔C〕

A：1杆 B：2杆 C：3杆 4. 平面运动刚体上三个点A，B，C构成等边三角形，某瞬时各点加速度或速度矢量如图2所示，则图中〔A〕所示的运动是可能的。

A：图2〔a〕 B：图2〔b〕 C：图2〔a〕和(b) 5、定点运动的圆锥 ABC 在水平固定圆盘上纯滚动，如图 1 所示。假设圆锥底面圆心 D 作匀速圆周运动，则该圆锥的角加速度矢量α 与角速度矢量ω 的关系是〔 BD 〕。

A：α 平行于ω ； B：α 垂直于ω ； C：α为零矢量 ； D：α为非零矢量

6、二自由度线性系统的振动周期与 ( AB )有关。 A：广义质量； B：广义刚度； C：初始位置； D：初始速度

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中

7、只应用第二类拉格朗日方程( B )求出非自由质点系的约束力。 A：一定能； B：一定不能； C：不一定能

8、第二类拉格朗日方程可用于研究具有( ABD )质点系的力学问题。 A：完整约束； B：定常约束； C：非完整约束； D：非定常约束 二． 填空题 1. 平面桁架如图3所示，该桁架是__桁架〕。杆件2的内力

=__

_________〔选择：静定桁架或静不定

_________(拉力为正)。

2. 结构及其受力如图4所示，已知均布载荷集度q=10N/m，力偶矩的大小M=5N·m，a=1m,不计结构自重。则CD杆上C端所受的约束力的大小为F=__

_________N。

3. 系统如图5所示，杆重为W，半径为R的均质圆盘重为2W，杆与水平线的夹角为θ=45度，OC铅垂，不计铰链处的磨擦。无论水平弹簧的拉力有多大，系统都能在图示位置实现自锁。则杆与圆盘间的最小静滑动磨擦因数

=____

__________。

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中

4.质量为m 的质点M在OA管内运动，OA管绕水平轴O在铅垂面内运动，管子与质点M间的动滑摩擦因数为f。已知在图7所示瞬时，OA管与水平面的夹角θ=30度，OA管的角速度为ω，角加速度为零，质点M到O轴的距离为L，质点 M 相对管子的相对速度为。则图示瞬时，质点M受到管子底部的滑动摩擦力的大小

F=___________；质点 M 相对于管子的相对加速度

=__________(方向标在图中)。

5.长为R绕A轴转动的杆AB的右端固连套筒B，长为3R的杆CD可沿套筒滑动，其 C端放在水平地面上，如图 8 所示。已知在图示瞬时， AD⊥AB ，AB杆的角速度为零，角加速度为α。则 在图示瞬时，CD杆上C点 相 对 AB 杆 的 相 对 加 速 度 的 大 小=__

________，C点的绝对加速度的大小

=___

_______。

6、 质量为 m 的质点 M 可在半径为 R 的圆环内运动，圆环以角速度ω 〔常矢量〕绕 AB

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中

轴作定轴转动，如图 2 所示。 θ 为质点的广义坐标，此时质点的动能可以表示成T=T0+tT1+T2，其中Ti(i=0,1,2) 为广义速度的 i 次齐次函数。求：

T0=_____________， T1=______0____________，

T2=___________________.

7、长为 L 质量为 m 的均质杆 OA 用光滑柱铰链悬挂在天花板上，下端与刚度系数为 k 的水平弹簧连接，杆铅垂时弹簧为原长，如图 3 所示。求系统在平衡位置附近作微幅摆动

的动力学方程。 动力学方程：________________________。

8、圆盘相对正方形框架 ABCD 以匀角速度

ω0绕BC 轴转动，正方形框架以匀角速度

ω0绕 AB 轴转动，如图 4 所示。求该圆盘的绝对角速度ω 的大小和绝对角加速度α 的

大小。ω =____

_____________，α = ______

__________。

9、框架以匀角速度ωz=ω 绕铅垂轴AB 转动，半径为 R 的圆盘以匀角速度ω1=ω绕框架上的 CD 轴转动，如图 5 所示。求：圆盘在图示位置的最高点的速度的大小 v ，该点的向轴加速度的大小

aN 和转动加速度的大小 aR。

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中

V=_________；aN=_________；aR=________；

三． 计算题

1.质量为m半径为r=2，质心位于中心轴 O 的轮子放在水平地面上，绕在半径为鼓轮上的绳子〔不计绳子质量〕受到常力 F 的作用，该力与水平面的夹角θ=

的,轮子

对中心轴 O 的转动惯量=2m，如下图。假设轮子在地面上纯滚动，初始时轮心的速度为零。求轮心移动 S 距离后，〔1〕力 F 所作的功 W；〔2〕轮子的角速度ω 的大小和转向；〔3〕轮子的角加速度α 的大小和转向；〔4〕地面作用在轮子上的摩擦力向。

注：计算最终结果用 F，S，m,，表示。

的大小和方

解：〔1〕.

〔2〕.

〔3〕.

〔4〕.

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中

2、已知质量为 m 的定点运动陀螺做规则进动〔α > 0为常量〕，其质心 C 到球铰链 O 的距离为 L，该陀螺对质量对称轴 z 的转动惯量为 J且以ω2 绕z 轴高速旋转，z 轴与 z1 轴的夹角为α ，如图 8 所示。求陀螺的进动角速度ω1，铰链O 的约束力在铅垂方向的分量FN 和水方向平的分量 F 的大小。

要求：画出受力图、加速度图；给出解题基本理论和基本步骤

解：

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