高一物理圆周运动单元复习练习(Word版 含答案)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）

1．如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（ ）

A．小球能够到达最高点时的最小速度为0

B．小球能够通过最高点时的最小速度为gR

C．如果小球在最低点时的速度大小为用力为6mg 5gR，则小球通过最低点时对管道的外壁的作D．如果小球在最高点时的速度大小为2gR，则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg 【答案】ACD

【解析】

【分析】

【详解】

A．圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，选项A正确，B错误；

C．设最低点时管道对小球的弹力大小为F，方向竖直向上。由牛顿第二定律得

v2FmgmR

将v5gR代入解得

F6mg>0，方向竖直向上

根据牛顿第三定律得知小球对管道的弹力方向竖直向下，即小球对管道的外壁有作用力为6mg，选项C正确；

D．小球在最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有

v2FmgmR

将v2gR代入解得

F3mg>0，方向竖直向下

根据牛顿第三定律知球对管道的外壁的作用力为3mg，选项D正确。

故选ACD。

2．如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块（可视为质点）。A和B距轴心O的距离分别为rA＝R，rB＝2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是fm，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（

A．B所受合力一直等于A所受合力

B．A受到的摩擦力一直指向圆心

C．B受到的摩擦力先增大后不变

2fmD．A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度ωm＝ mR

【答案】CD

【解析】

【分析】

）

【详解】

当圆盘角速度比较小时，由静摩擦力提供向心力。两个物块的角速度相等，由

Fm2r可知半径大的物块B所受的合力大，需要的向心力增加快，最先达到最大静摩擦

力，之后保持不变。当B的摩擦力达到最大静摩擦力之后，细线开始提供拉力，根据

Tfmm22R

TfAm2R

可知随着角速度增大，细线的拉力T增大，A的摩擦力fA将减小到零然后反向增大，当A的摩擦力反向增大到最大，即fA=fm时，解得

2fmmR 角速度再继续增大，整体会发生滑动。

由以上分析，可知AB错误，CD正确。

故选CD。

3．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）

2Kg3L时，A、B相对于转盘会滑动

A．当

Kg2Kg3L时，绳子一定有弹力 B．当2LKg2Kg3L范围内增大时，B所受摩擦力变大 C．在2LKg2Kg3L范围内增大时，A所受摩擦力不变 D．在2L【答案】AB

【解析】

【分析】

【详解】

A．当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有

KmgTm12L

对B有

KmgTm122L

解得

12Kg3L 当

2Kg3L时，A、B相对于转盘会滑动，故A正确；

B．当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力

2Kmgm22L

解得

2Kg2L Kg2Kg3L时，绳子具有弹力，故B正确； 当2LC．当ω在

0Kg2L范围内增大时，B所受的摩擦力变大；当Kg2L时，B受到

Kg2Kg3L范围内增大时，B所受摩擦力不变，故C错的摩擦力达到最大；当ω在2L误；

D．当ω在

02Kg3L范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，故D错误。

故选AB。

4．如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm，A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点，则

A、B、C三点的（ ）

A．线速度之比是1：1：2

B．角速度之比是1：2：2

C．向心加速度之比是4：2：1

D．转动周期之比是1：2：2

【答案】CD

【解析】

【分析】

【详解】

A．同缘传动时，边缘点的线速度相等

vA=vB①

同轴转动时，各点的角速度相等

ωB=ωC②

根据

v=ωr③

由②③联立代入数据，可得

vB2vC④

由①④联立可得

vA：vB：vC=2：2：1

A错误；

B．由①③联立代入数据，可得

A:B2:1⑤

再由②⑤联立可得

A:B:C2:1:1⑥

B错误；

D．由于

由⑥⑦联立可得

D正确；

C．根据

由⑥⑧联立代入数据得T2⑦

TA:TB:TC1:2:2

a2r ⑧

aA:aB:aC4:2:1

C正确。

故选CD。

5．荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。某秋千的简化模型如图所示，长度均为L的两根细绳下端拴一质量为m的小球，上端拴在水平横杆上，小球静止时，细绳与竖直方向的夹角均为。保持两绳处于伸直状态，将小球拉高H后由静止释放，已知重力加速度为g，忽略空气阻力及摩擦，以下判断正确的是（ ）

A．小球释放瞬间处于平衡状态

LcosHmg22LcosB．小球释放瞬间，每根细绳的拉力大小均为

mgC．小球摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为2cos

mgHmg2D．小球摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为Lcos2cos

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

AB.设每根绳的拉力大小为T，小球释放瞬间，受力分析如图1，所受合力不为0 由于速度为0，则有

如图2，由几何关系，有

2Tcosmgcos0

cosLcosHLcos

联立得

LcosHmg22Lcos

TA错误，B正确；

CD．小球摆到最低点时，图1中的0，此时速度满足

12mv12

mgH由牛顿第二定律得

v122TcosmgmR

其中RLcos

联立解得

mgHmg2Lcos22cos

TC错误，D正确。

故选BD。

6．如图所示，一个边长满足3：4：5的斜面体沿半径方向固定在一水平转盘上，一

木块静止在斜面上，斜面和木块之间的动摩擦系数μ=0.5。若木块能保持在离转盘中心的水平距离为40cm处相对转盘不动，g=10m/s2，则转盘转动角速度ω的可能值为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）

A．2rad/s B．3rad/s

C．4rad/s

D．5rad/s

【答案】BCD

【解析】

【分析】

【详解】

根据题意可知斜面体的倾角满足

30.54

tan即重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，所以角速度为0时，木块不能够静止在斜面上。当转动的角速度较小时，木块所受的摩擦力沿斜面向上，则木块恰好向下滑动时

Ncosfsinmg

Nsinfcosmr2

滑动摩擦力满足

fN

解得

522rad/s11

当转动角速度变大，木块恰好向上滑动时

Ncosfsinmg

Nsinfcosmr2

滑动摩擦力满足

fN

解得

52rad/s

所以圆盘转动的角速度满足

522rad/s2rad/s052rad/s7rad/s11

A错误，BCD正确。

故选BCD。

7．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体

A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘间的动摩擦因数均为0.1，最大静摩擦力近似等于滑动摩

擦力。三个物体与中心轴O处共线且OAOBBCr0.2 m。现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，重

210 m/s力加速度g取，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）

A．A、B两个物体同时达到最大静摩擦力

B．B、C两个物体所受的静摩擦力先增大后不变

C．当5 rad/s时整体会发生滑动

D．当2 rad/s5 rad/s时，在增大的过程中B、C间细线的拉力不断增大

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

ABC．当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。三个物体的角速度相等，由

Fm2r

知，由于C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加得最快，最先达到最大静摩擦力，此时

2mg2m122rC

得

1g2r2.5 rad/s

当C所受的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC间细线开始提供拉力，B的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，AB间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A所受的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A与B的摩擦力也达到最大值，且B、C间细线的拉力大于AB整体的摩擦力时整体将会出现相对滑动，此时A与B还受到细线的拉力，对C有

2T2mg2m22r

对AB整体有

T2mg

得

2=gr，当

gr5 rad/s

时，整体会发生滑动。故A错误，BC正确。

D．当2.5 rad/s5 rad/s时，在增大的过程中，BC间细线的拉力逐渐增大。故D错误。

故选BC。

8．如图所示，在水平转台上放置有轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2，转台绕转轴OO′以角速度ω匀运转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离．关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f1和f2与ω2的关系图线，可能正确的是

A． B．

C． D．

【答案】AC

【解析】

【详解】

两滑块的角速度相等，根据向心力公式F=mrω2，考虑到两滑块质量相同，滑块2的运动半径较大，摩擦力较大，所以角速度增大时，滑块2先达到最大静摩擦力．继续增大角速度，滑块2所受的摩擦力不变，绳子拉力增大，滑块1的摩擦力减小，当滑块1的摩擦力减小到零后，又反向增大，当滑块1摩擦力达到最大值时，再增大角速度，将发生相对滑动．故滑块2的摩擦力先增大达到最大值不变．滑块1的摩擦力先增大后减小，在反向增大．故A、C正确，B、D错误．故选AC．

9．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2mg．重力加速度的大小为g，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，下列说法错误的是( )

gA．圆环角速度ω小于R时，小球受到2个力的作用

2gB．圆环角速度ω等于R时，细绳恰好伸直

C．圆环角速度ω等于

2gR时，细绳将断裂

6gD．圆环角速度ω大于R时，小球受到2个力的作用

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

A、B、设角速度ω在0～ω1范围时绳处于松弛状态，球受到重力与环的弹力两个力的作用，弹力与竖直方向夹角为θ，则有mgtan θ＝mRsin θ·ω2，即

gRcos，当绳

恰好伸直时，θ＝60°，对应

12gR，A、B正确.

设在ω1＜ω＜ω2时绳中有张力且小于2mg，此时有FNcos 60°＝mg＋FTcos 60°，

FNsin 60°＋FTsin 60°＝mω2Rsin 60°，当FT取最大值2mg时代入可得

26gR，即当

6gR时绳将断裂，小球又只受到重力、环的弹力两个力的作用，C错误，D正确.

本题选错误的故选C.

【点睛】

本题主要考查了圆周运动向心力公式的应用以及同学们受力分析的能力，要求同学们能找出临界状态并结合几何关系解题.

10．如图所示，长为r的细杆一端固定一个质量为 m 的小球，使之绕另一光滑端点

grO 在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度 v4， 则下列说法不正确的 是

（ ）

3mgA．小球在最高点时对细杆的压力是4

mgB．小球在最高点时对细杆的拉力是 2

C．若小球运动到最高点速度为gr，小球对细杆的弹力是零

D．若小球运动到最高点速度为 2gr，小球对细杆的拉力是 3mg 【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

AB．在最高点，根据牛顿第二定律得

v2mgFmr

解得

3Fmg4

3Fmg4根据牛顿第三定律知，小球在最高点对细杆的压力为，选项A正确，B错

误；

C．在最高点，若细杆弹力为零，根据牛顿第二定律得

v2mgmr

解得

vgr 选项C正确；

D．若在最高点速度为2gr，根据牛顿第二定律得

v2Fmgmr

解得

F3mg

选项D正确。

本题选不正确的，故选B。

11．如图所示，O1O2两轮紧挨在一起靠摩擦力传动而同时转动，其中A、B是两轮边缘上的点，C为O1上的一点，且C点到O1的距离与B点到O2的距离相等，则下列说法正确的是（ ）

A．BC两点线速度大小相等 B．AB两点角速度相等

C．BC两点角速度相等 D．AB两点线速度大小相等

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

BD．A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，即

vA=vB

根据vr可知半径不同因此角速度不相等，选项B错误，D正确；

AC．A、C共轴转动，角速度相同，即

A=C

根据vr可知A线速度大于C的线速度，所以

vBvC,BC

选项AC错误。

故选D。

12．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）

A．A对B的摩擦力指向圆心

B．B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力

C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍

D．若逐渐增大圆盘的转速（A、B两物块仍相对盘静止），盘对B的摩擦力始终指向圆心且不断增大

【答案】C

【解析】

【详解】

A．两物体随圆盘转动，都有沿半径向外的滑动趋势，受力分析如图

则所受静摩擦力均沿半径指向圆心，由牛顿第三定理可知A对B的静摩擦力沿半径向外，故A错误；

B．两物体随圆盘转动，角速度相同为，运动半径为r，则两物体转动所需的向心

2力均为mr，即B运动所需的向心力等于A运动所需的向心力，故B错误；

C．对整体由牛顿第二定律可知

fB2m2r

对A由牛顿第二定律得

fBAm2r

则盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故C正确；

D．在增大圆盘转速的瞬间，两物体有沿半径向外的趋势和沿切线向后的趋势，则此时静摩擦力方向在径向和切向之间，与线速度成锐角，径向分力继续提供向心力，切向分力提供切向加速度使线速度增大，从而保证滑块继续跟着圆盘转动，而物体随转盘一起转时静摩擦力又恢复成沿半径方向提供向心力，故增大圆盘转速，盘对B的摩擦力大小不断增大，但方向不是始终指向圆心，故D错误。

故选C。

13．如图，在一半经为R的球面顶端放一质量为m的物块，现给物块一初速度

v0，，则（ ）

A．若v0gR ，则物块落地点离A点2R

B．若球面是粗糙的，当v0gR 时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离球面

C．若v0gR，则物块落地点离A点为R D．若v0gR，则物块落地点离A点至少为2R 【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

v02mgNmR，v0gR，解得N=0，试题分析：在最高点，根据牛顿第二定律得，

知物体在顶部仅受重力，有水平初速度，做平抛运动，则的位移

xv0tgR2t22RR2gg，则水平运动

R2Rg，故A错误；当v0gR时，在最高点，根据牛顿第二定律

v02mgNmR，解得N0，如果物块受到的摩擦力足够大，物块可能滑行一段距离后得，

停止；2、如果物块受到的摩擦力处于临界状态，可能刚好滑到边沿竖直下抛；3、如果摩擦力再减少的话就可能在某一位置斜下抛，故B错误；当v0gR时，物块也可能做圆周运动，故C错误；若v0gR，有A的分析可知，水平位移x≥2R，故D正确．

考点：考查了圆周运动，平抛运动

【名师点睛】

在最高点，物体沿半径方向的合力提供向心力，根据牛顿第二定律判断是否有支持力，从而判断物体的运动情况即可解题．

14．小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，

当地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为（ ）

g(r2R2)22A．2R g(r2R2)22B．2r g(rR)2gr22222C．2R D．2R

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

雨点甩出后做平抛运动，竖直方向有

1h=2gt2

2ht=g 水平方向初速度为雨伞边缘的线速度，所以

v0=ωR 雨点甩出后水平方向做匀速直线运动

2hx=v0t=ωRg 伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，根据几何关系可知水平距离为

22x=rR 所以

2hr2R2=ωRg 解得

g(r2R2)22h=2R

故选A.

点评：本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．

15．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示。设小球在水平：面内做匀速圆周运动的角速度为，线所受拉力为T，则下列T随

2变化的图像可能正确的是（ ）

A． C． 【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

对小球受力分析如图

．．B

D

当角速度较小时，小球在光滑锥面上做匀速圆周运动，根据向心力公式可得

TsinNcosmLsin2

TcosNsinmg

联立解得

TmgcosmLsin22

当角速度较大时，小球离开光滑锥面做匀速圆周运动，根据向心力公式可得

TsinmLsin2

则

TmL2

综上所述，ABD错误，C正确。

故选C。