初二数学培优试题集

培优卷二............................................................................................................................................. 培优卷三.............................................................................................................................................

培优卷一

1.已知，如图（1.1），点（1，3）在函数y=（x＞0）的图像上，矩形ABCD的边BC在x

xk

轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图像又经过A、E两点，点E的横坐标

x

k

为m，解答下列问题：

砂啦在

GradeEightMath

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2010

砂啦在

1

（1） 求k的值

（2） 求点C的坐标（用m表示） （3） 当∠ABD=45°时，求m的值

2.如图(1.2)，BD=CD，AE:DE=1:2,延长BE交AC于F，且AF=5cm，求AC长。

3.如图（1.3），已知一次函数y=x+1图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C、D都

31

在x轴正半轴，C为OD的中点，D点坐标为（2，0），若两钝角∠ABD=∠BCD。 （1） 说明BD2=DC·DA （2） 求直线BC的解析式

（3） 若P为直线BD上一点，且S△CDP=S△CDB，求P点的坐标。

2

培优卷二

4.已知，△ABC，AB=10。 （1）如图（1.4），若D、E分别是AC、BC边的中点，求DE长 （2）如图（1.5），若A1、A2把AC边三等分，过A1、A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2，求A1B1+A2B2 （3）如图（1.6），若A1、A2、…、A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2、…、B10，根据你所发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10

5.如图（1.7），四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E。

（1） 求证：AB·AF=CB·CD

（2） 已知AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的动点，设DP=xcm（x＞0），四边形BCDP

的面积为ycm2

求y关于x的函数关系式

当x为何值是，△PBC的周长最小，并求出此时y的值

6.如图（1.8）在△ABC，AB=AC=1，∠A=90°，取一块45°的直角三角板并将45°角的顶点置于BC中点D处，其两边分别角AB、AC边，于E、F，三角板绕点D旋转

（1）三角板绕点D旋转至图（1.8）位置时，图中有几对相似三角形？选一组证明。 （2）设BE=x，CF=y，求y与x的函数关系式并写出x的取值范围。

培优卷三

7.（1）如图（1.9）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，请画一条直线，把这个三角形分割为两个三角形，其中一个三角形与原三角形相似，另一个三角形为等腰

三角形。（在图中标出等腰三角形中相等两角的度数）

如图（2.0）已知△ABC中，∠A=110°，∠B=40°请画一条直线，把这个三角形分割为两个三角形，其中一个三角形与原三角形相似，另一个三角形为等腰三角形。（在图中标出等腰三角形中相等两角的度数）

（2）已知在△ABC中（∠B为最大角），过顶点B的一条直线把这个三角形分割为两个三角形，其中一个三角形与原三角形相似，另一个三角形为等腰三角形，试探究∠ABC与∠C关系。