2015年天津市数学高考题(word版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数 学（理科）

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知全集U{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A{2,3,5,6}，集合B{1,3,4,6,7}，则集合

ACUB （ ）

（A）{2,5} （B）{3,6} （C）{2,5,6} （D）{2,3,5,6,8}

x20（2）设变量x,y 满足约束条件xy30，则目标函数zx6y的最大值为（ ）

2xy30（A）3 （B）4 （C）18 （D）40

（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）

（A）10 （B）6 （C）14 （D）18 （4）设xR，则“x21”是“xx20”的（ ）

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）如图，在圆O中，M,N是弦AB的三等分点，弦CD,CE分别经过点M,N。若CM2，MD4，CN3则线段NE的长为（ ）

（A）

28105 （B）3 （C） （D） 332

x2y2（6）已知双曲线221(a0,b0)的一条渐近线过点(2,3)，且双曲线的一个焦

ab点在抛物线y247x的准线上，则双曲线的方程为 （ ）

x2y2x2y2x2y2x2y21 （C）1 （B）1 （D）1 （A）

282121283443（7）已知定义在R 上的函数fx2xm1 （m 为实数）为偶函数，记

alog0.53,bflog25,cf2m ，则a,b,c 的大小关系为 （ ）

（A）abc （B）acb （C）cab （D）cba

2x,x2,（8）已知函数fx 函数gxbf2x ，其中bR ，若函2x2,x2,数yfxgx 恰有4个零点，则b的取值范围是

（A）7777, （B）, （C）0, （D）,2

4444第II卷

注意事项：

1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2、本卷共12小题，共计110分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

（9）i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为 . （10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m .

2（11）曲线yx 与直线yx 所围成的封闭图形的面积为

3

12（12）在x 的展开式中，x 的系数为 .

4x（13）在ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，已知

61ABC的面积为315 ，bc2,cosA, 则a的值为

4（14）在等腰梯形ABCD中，已知AB//DC，AB2，BC1，

ABC600，动点E和F分别在线段BC和DC上,且BEBC，

DF1DC，则AEAF的最小值为 . 9三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分13分）已知函数fxsin2xsin2x(I)求f(x)最小正周期； (II)求f(x)在区间[-，xR 6pp,]上的最大值和最小值. 3416. （本小题满分13分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.

(I)设A为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；

(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望. 17.（本小题满分13分）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，

ABAC,AB=1，AC=AA1C和D1D的中点. 1=2,AD=CD=5,且点M和N分别为B(I)求证：MN平面ABCD； (II)求二面角D1-AC-B1的正弦值；

(III)设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为的长

18. （本小题满分13分）已知数列{an}满足an2qan（q为实数，且q1），nN，

*1，求线段A1E3a11，a22，且a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列.

(I)求q的值和{an}的通项公式； (II)设bnlog2a2n,nN*，求数列的前n项和. ｛bn｝a2n1x2y2319. （本小题满分14分）已知椭圆2+2=1(a>b>0)的左焦点为F（-c,0）,离心率为，

ab3b443点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x+y=截得的线段的长为c，. |FM|=4322(I)求直线FM的斜率；

(II)求椭圆的方程；

(III)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于2，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围.

20. （本小题满分14分）已知函数f(x)nxxn,xR，其中nN*,n2. (I)讨论f(x)的单调性；

(II)设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g(x),求证：对于任意的正实数x，都有f(x)g(x)；

(III)若关于x的方程f(x)=a(a为实数)有两个正实根x1，x2，求证： |x2-x1|<

a+2 1-n