初升高人教版数学试题

（试卷满分：100分 考试时间:60分钟）

准考证号 姓名 座位号

一、选择题（本大题有6小题,每小题3分，18分.每小题都有四个选项，其中有且只有一

个选项正确）

1。已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则下列结论正确的是 A。点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离 B.点O到顶点A的距离等于到顶点B的距离 C.点O到边AB的距离大于到边BC的距离 D.点O到边AB的距离等于到边BC的距离 2.已知(4＋错误!）·a＝b，若b是整数，则a的值可能是

A. 错误! B. 4＋错误! C.8－2错误! D 。 2－错误!

3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c和y＝max2＋mbx＋mc，其中a，b，c，m均为正数,且m≠1. 则关于这两条抛物线，下列判断正确的是

A.顶点的纵坐标相同 B.对称轴相同

C。与y轴的交点相同 D .其中一条经过平移可以与另一条重合

4。一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中 混进了型号为M的衬衫,每包混入的M号衬衫数及相应的包数如下表所示。

M号衬衫数 包数 1 20 3 7 4 10 5 11 7 12 一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是 A。

1

B. 错误! C. 错误! D 。 错误! 20

5。已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x与纵坐标y如下表所示。若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点,则关于这个交点的横坐标a，下列判断正确的是

x －2 0 2 4 A. a＜－2 B。 －2＜a＜0

y甲 5 4 3 2 C。 0＜a＜2 D 。2＜a＜4

y乙 6 5 3。5 0

6. 一组割草人要把两块草地上的草割掉，大草地的面积为S，小草地的面积为错误!S。上午,全体组员都在大草地上割草。下午，一半人继续留在大草地上割草，到下午5时将剩下的草割完;另一半人到小草地上割草,到下午5时还剩下一部分没割完.若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是

A. 错误!S B. 错误!S C. 错误!S D . 错误!S

二、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）

7.甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成,他们各自的成绩（百分制）如下表所示。该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招聘测试中权重较大的是 项目.

应聘者 语言 商品知识 甲 70 80 乙 80 70

8.在平面直角坐标系中,以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°得到点B,则点B的坐标是 。

9。飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒)的函数解析式是 s＝60t－1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是 秒.

D10.如图3，AB为半圆O的直径，直线CE与半圆O相切于点C， C点D是错误!的中点，CB＝4，四边形ABCD的面积为2错误!AC,

E则圆心O到直线CE的距离是 . ABAO11.如图4,在菱形ABCD中，∠B＝60°,AB＝a，点E，F分别

E图3 是边AB，AD上的动点，且AE＋AF＝a，则线段EF的最小 FBD值为 。 三、解答题（本大题有6小题，共62分）

C12。（本题满分8分）

图4

如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A(1，m），B（2，n）， C（4，t），且点B是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象.

y

B

A

x O

C 图7 13. （本题满分8分）

如图8，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E，点F在错误!上, 错误!＝错误!,直线MN过点D，且∠MDC＝∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线.

NDM

EA

B

CF14. （本题满分10分)

图8 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋4m(m＞0)的图象经过点B(p，2m），其中

m＞0.

（1）若m＝1,且k＝－1，求点B的坐标；

（2）已知点A(m，0）,若直线y＝kx＋4m与x轴交于点C（n，0)，n＋2p＝4m,

试判断线段AB上是否存在一点N ，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等 于线段OB的长，并说明理由。

15。 （本题满分11分)

如图9，在矩形ABCD中，点E在BC边上,动点P以2厘米/秒的速度从点A出发，沿 △AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周。设点P从A出发经x（x＞0）秒后，

△ABP 的面积是y。

（1）若AB＝6厘米,BE＝8厘米,当点P在线段AE上时,求y关于x的函数表达式； (2）已知点E是BC的中点,当点P在线段ED上时，y＝错误!x； A当点P在线段AD上时，y＝32－4x.求y关于x的函数表达式。

P

图BE9

16。 （本题满分11分）

在⊙O中，点C在劣弧错误!上,D是弦AB上的点，∠ACD＝40°. ︵

（1）如图10，若⊙O 的半径为3，∠CDB＝70°,求，BC的长； （2)如图11，若DC的延长线上存在点P,使得PD＝PB，

试探究∠ABC与∠OBP的数量关系，并加以证明。

OADBCDCOADBCP 图10 图11

17。 （本题满分14分）

已知y1＝a1（x－m）2＋5，点(m，25)在抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2上，其中m＞0。 (1）若a1＝－1，点（1，4）在抛物线y1＝a1（x－m)2＋5上,求m的值；

（2）记O为坐标原点，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的顶点为M．若c2＝0，点A(2,0)在

此抛物线上，∠OMA＝90°求点M的坐标；

（3）若y1＋y2＝x2＋16 x＋13，且4a2c2－b22＝－8a2，求抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2的解

析式.

数学参

说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同,可参照评分量

表的要求相应评分。

一、选择题（本大题共6小题,每小题3分，共18分)

题号 选项 1 D 2 C 3 B C 4 5 D 6 B 二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分） 7.语言. 8.(－5，4）。 9。20. 10。42－2。 11。错误!a。 三、解答题（本大题有6小题，共62分） 12.（本题满分8分）

解：如图：

A＇ · ……………………8分

13。（本题满分8分） · C＇ 证明：设该圆的圆心为点O， 在⊙O中，∵ 错误!＝错误!， ∴ ∠AOC＝∠BOF。 又∠AOC＝2∠ABC,∠BOF＝2∠BCF， ∴ ∠ABC＝∠BCF.…………………2分 ∴ AB∥CF。…………………3分 ∴ ∠DCF＝∠DEB。 DM∵ DC⊥AB，

∴ ∠DEB＝90°．

EA∴ ∠DCF＝90°．…………………4分

∴ DF为⊙O直径。…………………5分

C且∠CDF＋∠DFC＝90°.

F∵ ∠MDC＝∠DFC， ∴ ∠MDC＋∠DFC＝90°. 即DF⊥MN.…………………7分 又∵ MN过点D,

∴ 直线MN是⊙O的切线.…………………8分 14。（本题满分10分）

（1）（本小题满分4分)

解： ∵ 一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B(p，2m）, ∴ 2m＝kp＋4m.…………………2分 ∴ kp＝－2m. ∵ m＝1,k＝－1，

∴ p＝2。…………………3分 ∴ B（2，2）.…………………4分 (2）（本小题满分6分）

NB答：线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长。…………………5分

理由如下:

由题意，将B(p,2m），C(n，0）分别代入y＝kx＋4m， 得kp＋4m＝2m且kn＋4m＝0。

B 可得n＝2p。 ∵ n＋2p＝4m，

∴ p＝m.…………………7分 N ∴ A(m，0）,B（m，2m）,C（2m,0）.

A C ∵ xB＝xA，

∴ AB⊥x轴，…………………9分 且OA＝AC＝m。

∴ 对于线段AB上的点N,有NO＝NC.

∴ 点N到坐标原点O与到点C的距离之和为NO＋NC＝2NO。 ∵ ∠BAO＝90°，

在Rt△BAO，Rt△NAO中分别有

OB2＝AB2＋OA2＝5m2，NO2＝NA2＋OA2＝NA 2＋m2。 若2NO＝OB， 则4NO2＝OB2。

即4(NA 2＋m2）＝5m2. 可得NA＝错误!m.

即NA＝错误!AB.…………………10分 所以线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，且NA＝错误!AB. 15。（本题满分11分）

（1）（本小题满分5分）

解：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ ∠ABE＝90°。 又AB＝8，BE＝6，

∴ AE＝82＋62＝10。 ……………………1分 设△ABE中，边AE上的高为h，

∵ S△ABE＝错误!AEh＝错误!ABBE, ∴ h＝错误!.……………………3分 又AP＝2x，

∴ y＝错误!x（0＜x≤5).……………………5分 （2）（本小题满分6分）

解：∵ 四边形ABCD是矩形，

∴ ∠B＝∠C＝90°,AB＝DC， AD＝BC。

∵ E为BC中点，

B∴ BE＝EC。

∴ △ABE≌△DCE。

∴ AE＝DE.……………………6分

当点P运动至点D时，S△ABP＝S△ABD,由题意得错误!x＝32－4x,

APDEC解得x＝5. ……………………7分

当点P运动一周回到点A时，S△ABP＝0，由题意得32－4x＝0， 解得x＝8. ……………………8分 ∴ AD＝2×（8－5）＝6. ∴ BC＝6.

∴ BE＝3。

且AE＋ED＝2×5＝10. ∴ AE＝5。

在Rt△ABE中，AB＝错误!＝4.……………………9分 设△ABE中，边AE上的高为h，

∵ S△ABE＝错误!AEh＝错误!ABBE， ∴ h＝错误!.

又AP＝2x，

∴ 当点P从A运动至点D时，y＝错误!x（0＜x≤2.5）。…………10分 ∴ y关于x的函数表达式为：

当0＜x≤5时，y＝错误!x；当5＜x≤8时，y＝32－4x.………………11分 16.(本题满分11分）

（1）（本小题满分4分) 解：连接OC,OB.

∵ ∠ACD＝40°，∠CDB＝70°，

O∴ ∠CAB＝∠CDB－∠ACD＝70°－40°＝30°.…………1分

D∴ ∠BOC＝2∠BAC＝60°，………………2分 Anr603∴ 错误!＝＝＝。 ………………4分

180180

（2)（本小题满分7分）

解：∠ABC＋∠OBP＝130°.………………………5分 证明：设∠CAB＝α，∠ABC＝β,∠OBA＝γ， 连接OC。

则∠COB＝2α。 ∵ OB＝OC,

∴ ∠OCB＝∠OBC＝β＋γ.

∵ △OCB中,∠COB＋∠OCB＋∠OBC＝180°， ∴ 2α＋2(β＋γ)＝180°。

即α＋β＋γ＝90°.………………………8分 ∵ PB＝PD，

∴ ∠PBD＝∠PDB

＝40°＋α. ………………………9分

∴ ∠OBP＝∠OBA＋∠PBD

＝γ＋40°＋α

＝（90°－β）＋40°

＝130°－β.………………………11分

即∠ABC＋∠OBP＝130°. 17。（本题满分14分）

BCOADBCP

（1)（本小题满分3分）

解:∵ a1＝－1,

∴ y1＝－（x－m）2＋5.

将（1，4）代入y1＝－(x－m）2＋5，得

4＝－(1－m）2＋5. …………………………2分

m＝0或m＝2. ∵ m＞0，

∴ m＝2。…………………………3分 (2）（本小题满分4分)

解：∵ c2＝0，

∴ 抛物线y2＝a2x2＋b2x.

将（2，0）代入y2＝a2x2＋b2x，得4a2＋2b2＝0. 即b2＝－2a2.

∴ 抛物线的对称轴是x＝1。…………………………5分 设对称轴与x轴交于点N, 则NA＝NO＝1。 又∠OMA＝90°，

∴ MN＝错误!OA＝1。…………………………6分 ∴ 当a2＞0时， M（1，－1）；

当a2＜0时， M(1,1）.

∵25＞1，∴M（1，－1）……………………7分 （3)（本小题满分7分）

解：方法一：

由题意知，当x＝m时,y1＝5;当x＝m时，y2＝25， ∴ 当x＝m时,y1＋y2＝5＋25＝30. ∵ y1＋y2＝x2＋16x＋13， ∴ 30＝m2＋16m＋13。 解得m1＝1，m2＝－17. ∵ m＞0,

∴ m＝1.……………………………9分 ∴ y1＝a1 (x－1）2＋5。 ∴ y2＝x2＋16x＋13－y1

＝x2＋16x＋13－a1 (x－1)2－5.

即y2＝（1－a1）x2＋（16＋2a1）x＋8－a1。 ………………………12分

∵ 4a2c2－b22＝－8a2，

∴ y2顶点的纵坐标为错误!＝－2. ∴ 错误!＝－2。 化简得错误!＝－2. 解得a1＝－2.

经检验，a1是原方程的解.

∴ 抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10。……………………14分 方法二：

由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25； ∴ 当x＝m时,y1＋y2＝5＋25＝30。

∵ y1＋y2＝x2＋16x＋13， ∴ 30＝m2＋16m＋13. 解得m1＝1，m2＝－17. ∵ m＞0，

∴ m＝1.………………………………9分

∵ 4a2c2－b22＝－8a2，

∴ y2顶点的纵坐标为错误!＝－2。……………………10分 设抛物线y2的解析式为y2＝a2 （x－h）2－2. ∴ y1＋y2＝a1 （x－1)2＋5＋a2 (x－h)2－2. ∵ y1＋y2＝x2＋16x＋13，

a1a21∴ 2a12a2h16

2a1a2h313解得h＝－2，a2＝3.

∴ 抛物线的解析式为y2＝3(x＋2）2－2。……………………………14分 (求出h＝－2与a2＝3各得2分）

方法三：

∵ 点(m,25）在抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2上， ∴ a2m 2＋b2m＋c2＝25。（*) ∵ y1＋y2＝x2＋16x＋13， ① a1a21 ∴ 2ma1b216

② 2ma5c1312③

由②，③分别得b2m＝16m＋2m 2a1,c2＝8－m 2a1。

将它们代入方程（*)得a2m 2＋16m＋2m 2a1＋8－m 2a1＝25. 整理得，m 2＋16m－17＝0.

解得m1＝1，m2＝－17。 ∵ m＞0,

∴ m＝1.………………………………………9分

a1a21 ∴ 2a1b216

ac812解得b2＝18－2a2，c2＝7＋a2. ………………………12分

∵ 4a2c2－b22＝－8a2，

∴ 4a2（7＋a2)－（18－2a2）2＝－8a2. ∴ a2＝3。

∴ b2＝18－2×3＝12，c2＝7＋3＝10.

∴ 抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10。……………………………14分