初升高数学试题

升

高

数学

试题

(满分:150分 时间:120分钟)2007-06-19

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是

2、下列计算正确的是

224 23

（ ）

（ ）

A、2a4a6a B、C、2aa22a8a5

2a

3A

3B C

3m2a D、6a3am5D

3、受季节影响，某种商品每年按原售价降低10％后，又降价a元，现在每件售价b元，那么该商品每件的原售价为 A、

（ ）

ab

110%ba C、

110%4、式子

B、110%ab D、110%ab

3x3x成立的条件是 x1x1 （ ）

A、x≥3 B、x≤1 C、1≤x≤3 D、1＜x≤3

5、有如下结论:（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（5）两圆的公切线最多有4条，其中正确结论的个数为

（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6、甲瓶盐水含盐量为含盐量为 A、

11，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的mn

（ ）

mnmn1 B、 C、 D、随所取盐水重量而定 2mnmnmn227、若关于x的一元二次方程(m2)x(2m1)x10有两个不相等的实根，则m的取值范围是

（ ）

3333 B、m≤ C、m且m≠2 D、m≥且m≠2 44448、 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AC︰BC＝4︰3，AB＝10cm，OD⊥BC于点D，

A、m则BD的长为 A、

( )

3cm B、3cm C、5cm D、6cm 2C(第8题图) DAOB（第9题图）

9、如图，ABC中，ACB90，B30，AC1，过点C作CD1AB 于D1，过D1作

D1D2BC于D2，过D2作D2D3AB于D3，这样继续作下去，……，线段DnDn1等于（n为

正整数）

n

n1（ ）

(A)

3 (B) 23233 (D) (C)22nn1

10、设a3，b4，c5，则a、b、c的大小关系是

A、c＜a＜b B、a＜b＜c C、b＜c＜a D、c＜b＜a

33 （ ）

二、填空题（每小题3分，共36分）将答案直接写在该题目中的横线上。 11、如果反比例函数y=

k的图象经过点P（－3，1）那么k= _________. xx27x812、当x= 时，分式的值为零。

x113、从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为球.

14、已知抛物线

1，已知袋中的红球有3个，则袋有________ 个5yx2(a2)x9的顶点在坐标轴上,则a=_____________.

15、如图，在ΔABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则ΔPDE的周长是___________ cm.

y16、如图，正比例函数ykx（k＞0）与反比例函数DyACD⊥x轴于D，则S四边形ABCD＝ 。 OB3的图像交于A、C两点，AB⊥x轴于B，xxC17、 已知

11第15题图 2x3xy2y第例1题图图 163。则分式的值为 。 xyx2xyy18、过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为___________________cm. 19、在不等边三角形ABC中,点D是AC上一点(不与A,C重合),用过点D的直线截三角形ABC,所截得的三角形与原三角形相似,则满足条件的直线最多有___________条.

20、在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,用剩余部分制做成一个底面直径为80cm,母线长为50cm的圆锥形烟囱帽(如图),•则剪去的扇形的圆心角的度数为_________________. 21、已知

abck，则直线ykxk与 bcacab坐标轴围成的

三角形面积为 。 三、解答题（共87分）

22、 (本题12分)（1）分解因式:xyxy.

33a241a2（2）化简:

a2a223、(本题6分)小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图如图所示，和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图，利用这些信息解答下列问题：

（1）1999年该地区销售盒饭共 万盒；

（2）该地区盒饭销量最大的年份是 ，这一年的年销量是 万盒。 （3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？

24、(本题8分)如图,E、F是□ABCD的对角线AC上两点,AE=CF. 求证:(1)△ABE≌△CDF. (2)BE∥DF.

DEC25、(本题8分)如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°这时测得大 树F角，在地面上的影长约为10ｍ，求大树的长（保留两个有效数字，下列数据供选用：BA2≈1．41,3≈）．

26、(本题10分)甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。

（1）假设x、y分别表示两次购粮的单价（单位：元／千克）。试用含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元；乙两次共购买 千克的粮食；若甲两次购粮的

26题

平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元，则Q1＝ ；Q2＝ 。

（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由。

27、(本题10分) 如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米元，建新围栏的价格是每米元。

（1）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏修造任务？

（2）若计划修建费为120元，能否完成该草坪围栏修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由。

A28、(本题10分)如图所示：AB是⊙O的直径，BC是⊙为O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，∠BAC＝∠BCP，求解下列问题：

(1)求证：PC是⊙O的切线；

DECFB问题二图(2)当∠ABC＝30o、BG＝23、CG＝43时，求以PD、PE的长为根的一元二次方程； 第27题 ⌒ 上运动时，应具备什么条件可使结论BG2＝BF?BO成立，试写出你的猜想，(3)当点C在劣弧 AD 并说明理由。

A 2c229、(本题12分)如图，抛物线yx(ab)x，其

4△ABC的∠A、∠B、∠C的对边。

（1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点；

E C ? O F ┑ G 中a、b、c分别是

D P

B （2）设有直线yaxbc与抛物线交于点E、F，与y轴交于点M，抛物线与y轴交于点N，若

抛物线的对称轴为xa，△MNE与△MNF的面积之比为5∶1，求证：△ABC是等边三角形； （3）在（2）的条件下，当SABC点且与

3时，设抛物线与x轴交于点P、Q，问是否存在过P、Q两

y轴相切的圆？若存在这样的圆，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由。

yE30、(本题11分)设m,n为正整数，且m2，如果对一切实数t，二次函数yx2(3mt)x3mt的图象与x轴的两个交点间的

于

2tn，求m,n的值.

NOPFQ xM问题图第29题 距离不小