基于小波变换的红外图像滤波

、b1．35

红外与激光工程

IJ且丘．aredandLaserEngineedng

2006年10月

Oct．2006

Suppl锄ent

基于小波变换的红外图像滤波

金刚石，赵毅，季云松(华北光电技术研究所，北京100015)

摘要：为了提高红外图像的质量，对图像的滤波与增强是必需的，基于小波变换的滤波方法可以在一定程度上将噪声和图像细节分离，从而在基本不损失细节的情况下将噪声滤除。简要介绍了小波、小波变换、小波逆变换、离散二维小波变换牙口离散二维小波逆变换的基本概念。重点论述了小波变换的实现方法和小波滤波的实现方法。最后通过不同滤波方案的对比说明了基于小波变换的滤波方案的优越性。

关键词：小波变换；中圈分类号：1P391

图像处理；

红外图像滤波

文章编号：1007—2276(2006)增D．0190．07

文献标识码：A

WaVelet

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Keywords：WaVelet；

Ilnageprocessing；InffarediInage

fil蜘ng

O引言【1】

小波变换是一种信号的时间一尺度(时间一频率)分析方法，它具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜。

小波变换可以广泛地应用于信号处理、图像处理、量子场论、地震勘探、语音识别与合成、音乐、雷达、CT成像、彩色复印、流体湍流、天体识别、机器视觉、机械故障诊断与监控、分形以及数字电视等科技领域。

图像处理方面，小波变换在图像编码、噪声去除、边缘提取、图像压缩、图像融合等方面应用非常广泛。

收奠日期l200昏08．21

作青■介t金刚石(197乳)，男，工程师，北京通州人，主要从事红外热像仪整机电路设计工作和图像处理算法的研究。

增刊

金刚石等：基于小波变换的红外图像滤波

191

1小波的基本定义圆

小波是定义在有限时间间隔而且其平均值为零的一种函数，它的确切定义为：设y(f)为一平方可积函数，即尹(f)∈口(尺)，若其傅里叶变换P(动满足条件：

o=

则称y(动为一个基本小波或小波母函数，该条件称为小波函数的容许条件‘21。

2小波变换与小波逆变换的基本定义

小波变换的思想是通过平移母小波来获得信号的时间信息，通过缩放小波的宽度(尺度)来获得信号的频率特性。对母小波的缩放和平移是为了计算小波的系数，这些系数代表了小波和信号之间的相互关系…。

小波变换是指将任意P俾)空间中的函数，(f)在小波基下展开，称这种展开为函数厂(f)的连续小波变换(cwT)，其表达式为：

．

暇(叩)=(m)，‰∽)=去少∽矿(等户

(2)

若采用的小波满足容许条件，则小波变换存在逆变换，逆变换的公式为：

饨)=吉f警仁啊(口，力％(伽f=

④

专f亨亡啊c口∽击P(等卜

3离散二维小波变换与离散二维小波逆变换的基本定义嘲

离散二维小波变换的公式为：

％(矗，m川2了茜萎善-厂(五)，)纥mn(毛)，)

(4)

暇(歹mn)2茜萎委厂(五)，彬m一(五)，”={日∽D}

(5)

二维小波逆变换的公式为：

脚)2击；军嘶朋川‰拈，y)+

(6)

_7撕两，：匆，嘉∑∑∑D∑急々午”小如”嘭(j『，mb，”胖n)^以％小一^训’川

)注意：这里f和J不是虚

单位，_『是大于等于零的整，f为集合{日，y，D)中的一个字母，代表不同

向的小波。

192红外与激光工程：光电信息处理技术第35卷

4小波变换的实现方法圆

为了解决计算量的问题，缩放因子和平移参数都选择巧Q为大于0的整数)倍，这便是离散小波变换(又称为双尺度小波变换)。执行离散小波变换的有效方法是使用滤波器。该方法是Mallat在1988年开发的，叫做M2Lllat算法。这种方法实际上是一种信号的分解方法，在数字信号处理中称为双通道子带编码。

双通道滤波过程如图1所示，A表示信号的近似值，是大的缩放因子产生的系数，表示信号的低频分量，D表示信号的细节值，是小的缩放因子产生的系数，表示信号的高频分量。

离散小波变换可以表示成由低通滤波器和高通滤波器组成的一棵树，这棵树叫作小波分解树。原始信号通过这样的一对滤波器进行的分解叫作一层分解。信号可以进行多层分解，分解层数的多少取决于要被分析的数据和用户的需要。小波分解树表示只对信号的低频分量进行连续分解。如果不仅对信号的低频分量连续进行分解，而且对高频分量也进行连续分解，那么这种树是一棵完整的二叉树，叫作小波包分解树。小波包分解方法是小波分解方法的一般化。一层小波分解的方法见图2，一层小波重构的方法

见图3。

列卷积

行抽样

|l}l滤波器lL

岳

l

图1双通道滤波过程示意图

Fig．1晰。一ch锄elfil锄ng

图2一层小波分解的方法．Fig．2

行插样

First

avelctdccomposeofw

列卷积

图3一层小波重构的

Fig．3

法

Firstrec∞s仇lctionofw州elet

增刊金刚石等：基于小波变换的红外图像滤波

193

图2和图3中的符号含义：Lo—D为低通分解滤波器；HLD为高通分解滤波器；LDjt为低通重构滤波器；

Hi-R为高通重构滤波器；cA，为第_『层的低频系数；cA『+1为第一1层的低频系数；c鲰l为第一1层的水平高频

系数；c咏l为第一1层的垂直高频系数；cD『+l为第．『+1层的对角线高频系数：2I为表示列抽样或行抽样(保

留所有偶数列或所有偶数行)：2间的数据(卷积之后数据变多了)。

f为表示列插样或行插样(在奇数列或奇数行插入O值)；wk∞r取出中

厂]田Ⅱ]-]

按照小波分析或小波包分析的方法，对已分解的图像再次进行分解，从而得到多种分辨率的图像，如图4所示，一般情况下，对图像进行滤波只分解一层是不够的，即多层分解是必需的。

A广[可匿丁凹

图4多层分解示意图

Fig．4Multi．1ayerdecomp0辩

5小波滤波的实现方法嗍

5．1小波滤波的步骤

小波滤波的步骤见图5。小波滤波有三个关键点：一是小波的选取，不同的小波会有不同的滤波效果，好的小波能够最大限度地将图像细节和图像噪声区分开，以便最大限度地将噪声滤除；二是分解层数的选取，分解层数少了滤波效果不明显，分解层数多了运算量会大大地增加而滤波效果的增加不明显；三是阈值处理方案的选取，阈值处理是分层进行的，每一层的阈值可以相同也可以不同，处理方法可以是硬阈值处理，也可以是软阈值处理，不同的处理方案对处理结果影响很大，阈值处理一般只在三个方向的高频系数中使用。

图5小波滤波的步骤

Fig．5

W打eletfilteriIlgst印

接下来，我们通过实例对比来说明这三个关键点在小波滤波中发挥的作用，原始图像是一幅含噪的红外图像，图像中有比较明显的泊松椒盐噪声和高斯白噪声。

5．2小波的选取

’

仔细观察图6中的红外图像，原始图像中有很多噪声，图像的信噪比是比较差的，现选择1号小波、2号小波、3号小波对这幅图像分别进行处理，分解层数相同，均采用全局软阈值处理方案，阈值也相同。从图6中可以看出，三种小波分别滤波后效果都很明显，但是，2号小波处理后的图像中间右侧大窗户的边缘不如l号小波的清楚，3号小波处理后的图像在比较均匀的地方有轻微的马赛克出现。

(a)原始图像(a)SmⅡ∞Image

(b)l号小波处理后的图像

im(b)finedngim49ew

(c)2号小波处理后的图像

(d)3号小波处理后的图像

(c)Fnter崦inmgewim

∞．2

wavclct

(d)Fil蜘ngimagewidl

no-3wavelct

∞．1

wavelet

图6不同的小波对同一幅含噪图像的滤波的对比F蟾．6

C∞的st、jIrithdiII瓠Int

wavelct

flltering

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194

红外与激光工程：光电信息处理技术第35卷

可见，不同的小波对图像细节和图像噪声的分离程度是不同的，因为选择不同的小波就等于选择不同的噪声分离的标准，通过大量对比试验可以发现，对于这幅含噪的红外图像，l号小波具有比较好的滤波效果。5．3分解层数的选取

小波分解的最佳层数可以同过图像分辨率和小波类型等参数计算而得，也可以通过对比试验而得，现选择1号小波对图像(a)进行处理，分解层数分别为Ⅳl层(b)、Ⅳ2层(c)、Ⅳ3层(d)，均采用全局软阈值处理方案，阈值相同。其中6Ⅳl≤2Ⅳ2≤Ⅳ3。

仔细观察图7可以发现，分解层数少时滤波不是很彻底，分解层数过多图像质量没有太明显的改善。通过对比试验可以发现，对于这幅含噪的红外图像，使用1号小波进行滤波时，Ⅳ2层分解是最恰当的。5．4阈值处理方案的选取：

阈值处理方案需要从三个方面考虑：一是采用全局阈值还是采用非全局阈值，全局阈值指各层所用的阈值相同，非全局阈值指各层所用的阈值不同；二是采用软阈值处理还是采用硬阈值处理，软阈值处理指当一个数值的绝对值小于阈值时，那么令它等于零，否则将它的绝对值减去阈值，硬阈值处理指当一个数值的绝对值小于阈值时，那么令它等于零，否则数值不变；三是阈值的大小，阈值过大会使图像细节丢失，阈值过小会使滤波没有太大的效果。

下面做一下软硬阈值、阈值过大过小、全局与非全局阈值的对比，均采用1号小波，分解层数相同。

(a)原始图像

(b)1号小波分解Ⅳl层

处理后的图像

(c)l号小波分解Ⅳ2层

处理后的图像

(d)1号小波分解Ⅳ3层

处理后的图像

(a)S傀rceh阻ge(b)Filte血gimage

wim

(c)Filteringimage

no．1wavelet

winl

(d)Fj】terjng

∞．1

iIhiInagew

llo．1waveletatJⅣlatⅣjwaveletatⅣ3

图7不l司的分解层数对I司一幅含噪图像的滤波的对比

Fig．7

Con缸鹅twimmf!ferentdccornposelayer

t0

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i】皿age

通过对比图8中的图像可以看出硬阈值处理方案对原始图像的滤波效果不是很理想；软阈值处理时阈值过大图像会变模糊，阈值过小则噪声没有滤除干净；阈值初值为五、每深一层阈值乘七的非全局软阈值处理方案的滤波效果和阈值为死的全局软阂值处理方案的滤波效果差不多，但是非全局阈值处理方案对细节的保留要好一些，因为在高分辨率时它的阈值比较小，细节的衰减比较小。

图8中8乃≈2死≈死，3乃≈2乃。

通过对比试验发现，对于这幅含噪的红外图像，使用1号小波进行滤波时，非全局软阈值处理方案是比较合适的；阈值初值为乃，每深一层阈值乘足的处理方案对于提供样图的红外系统的滤波效果是比较好的。

阈值的选择可参考以下经验公式：

0．5％式中：z为选用的阈值；工为均匀背景下噪声的交流成分，即∑工=o，m和n为图像的长度和宽度。

增刊

金刚石等：基于小波变换的红外图像滤波

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(a)原始图像

(a)Sourceimage

(b)全局软阈值为兄时处理后的图像

(b)Global

(c)全局硬阈值为死时处理后的图像

(c)Globalhardthreshold：死

softⅡ鹏shold：兄

(d)全局软阈值为乃时处理后的图像

(d)G10balsoRmresh01d：乃

(e)全局软阈值为死时处理后的图像

(e)Global

hard

(f)软阈值为乃且每深一层乘七的结果

(f)Globalsoftthreshold：瓦

tllreshold：乃

图8不同的阈值处理方案对同一幅含噪图像的滤波的对比

F追．8

ConⅡ邪t

with

di伍e∞mⅡlrcsholdto

s锄eimage

6不同滤波方案的对比

最后我们对比一下不同的滤波方案对同一幅含噪图像的滤波效果。

3×3滤波模板的选择标准为噪声去除的效果基本上与小波滤波方案相同，其模板为去

∞躲

2

4

2

21

I。结果

1

是显而易见的，3×3模板滤波和3×3中值滤波后图像都严重损失了细节，小波滤波方案效果最好，见图9。

(a)原始图像

(a)S(峨i瑚ge

嘞融衄i蚴ge础毗

Fig．9

(b)小波滤波后的图像

(c)融dngjInage融3×3脚虫回眦g瞬谳3×3砒池

filter

to

(c)3×3模板滤波后的图像(d)3×3中值滤波后的图像

图9不同的滤波方案对同一幅含噪图像的滤波的对比

C∞Ⅱ髓twimdi伍舶mt

s锄e

image

196红外与激光工程：光电信息处理技术第35卷

7结论

基于小波变换的红外图像滤波方案相对于常规的滤波方案具有较好的滤波效果，通过适当地选取小波、分解层数和阈值处理方案可以使滤波效果达到最佳，这种滤波方案对于图像中的泊松椒盐噪声和高斯白噪声具有比较好的滤除效果。◆考文献：

【1】【2】【3】【4】

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