工程力学习题12 廖明成

习 题

12.1 矩形截面杆受力如图所示。已知F10.8 kN，F21.65 kN，b90 mm，

h180 mm，材料的许用应力10 MPa，试校核此梁的强度。

F2OxF1y1m1mbzh

题12.1图

解：危险点在固定端

maxMzMy WzWymax6.69MPa[]10MPa

12.2 受集度为q的均布载荷作用的矩形截面简支梁，其载荷作用面与梁的纵向对称面间的夹角为30，如图所示。已知该梁材料的弹性模量E10 GPa；梁的尺寸为l4 m，

0h160 mm，b120 mm；许用应力12 MPa；许可挠度w的强度和刚度。

l。试校核梁150

题12.2图

11解：Mzmaxqyl2qcos30l2

8811Mymaxqzl2qsin30l2

88 157

习题解答 第十二章 组合变形 河南理工大学 MzmaxMymaxWzWy11qcos30l2qsin30l2 882bhbh2666ql2cos30sin30 ()

8bhhb316210422) (81201601060.1600.12032 11.97106Pa12.0MPa,强度安全 5qzl4512qsin30l4 Wz3384EIy384Ehb512qcos30l4 Wy384EIz384Ehb35qyl4Wmax512ql4cos302sin302WyWz()(2) 2384Ehbhb22512442103 3841010912016010 0.0202mwm刚度安全。150

31(22)(22)2 0.160.1212.3 简支于屋架上的檩条承受均布载荷q14 kN/m，30，如图所示。檩条跨长

l4 m，采用工字钢制造，其许用应力160 MPa，试选择工字钢型号。

q14 kN/m

题12.3图

解：

qycosq,qzsinq

Mzmaxqyl28,Mymaxqzl2

8maxMzmaxMymax[]

WzWy 158

习题解答 第十二章 组合变形 河南理工大学 对工字钢，

Wz大约在6～10之间，现设为8，由上式得 WymaxMzmaxMymax160106Pa

WzWz/8Wz0.851103m3

查40C号钢，有，

Wz1190cm3,Wy99.6cm3

验算

max

MymaxMzmax161MPa 6611901099.610最大应力略大于许用应力，但不超过许用应力的5%，工程上允许，故可选40C号钢

12.4 图示构架的立柱AB用25号工字钢制成，已知F20 kN，160 MPa，试校核立柱的强度。

45FBFBCDFCDAFA

题12.4图

解： 由图可知

FBC2F,FCDF,FAF

由受力图可知D截面为危险截面，其上的轴力和弯矩分别为

FNF20KN,M3F60KN

maxFM AWz3225号钢Wz402cm，A48.1cm

max2010360103153.37MPa[] 48.11040210 159

习题解答 第十二章 组合变形 河南理工大学

12.5 图示一混凝土挡水墙，浇筑于牢固的基础上。墙高为2 m，墙厚为0.5 m，试求：（1）当水位达到墙顶时，墙底处的最大拉应力和最大压应力（混凝土重力密度

24 kN/m3）。（2）如果要求混凝土中不出现拉应力，试求最大允许水深h为多少？

题12.5图

解：以单位宽度的水坝计算

3水压q0gh1.0109.8219.6kN/m

混凝土对墙底的压力

Fghb2410320.524kN/m

墙坝的弯曲截面系数

bh2W0.083m3

6墙坝的截面面积

Abh1m2

墙底处的最大拉应力

t,max1hq0h3F0.1328MPa 2WA1hq0h3F0.1908MPa 2WA1hq0h3F0 2WA最大压应力

c,max如果混凝土中不出现拉应力，即

t,max 160

习题解答 第十二章 组合变形 河南理工大学 1hq0h23F Wbhh1.063m

12.6图示一楼梯木斜梁的长度为l4 m，截面为0.2 m0.1 m的矩形，受均布载荷作用，

q2 kN/m。试作梁的轴力图和弯矩图，并求横截面上的最大拉应力和最大压应力。

题12.6图

FN--4kNFS+--3.4kNM3.4kN·m+

BqFBAFAxFAy30°

解： FBFAyqcos30l 22 3423.4kN 2 161

习题解答 第十二章 组合变形 河南理工大学 1FAxqsin30l244kN

2lFN()2kN

2杆为弯压组合变形，最大压应力和最大拉应力分别发生在跨中截面上边缘和下边缘处：

c,maxlF()NMmax2 WA3.41032103 5.29MPa 20.10.20.10.26t,max5.19MPa0.1MPa5.09MPa

11.7 图示一悬臂滑车架，杆AB为18号工字钢，其长度为l2.6 m。试求当载荷

F25 kN作用在AB的中点D处时，杆内的最大正应力。设工字钢的自重可略去不计。

题12.7图

解： 取AB杆为隔离体， 由

lFFBsin30l0 ，即 M0A2 ∴ FB =F

由B点平衡可知 FNABFBcos30 杆AB在D点的弯矩 WWmax 162

3F 21Fl 4习题解答 第十二章 组合变形 河南理工大学 故杆AB在D点截面有最大压应力，

查18号工字钢，得A =30.6cm2，Wz=185cm3

FNABM3FFl325103251032.6 ∴ max AWz2A4Wz230.61044185106 =94.9 MPa

12.8 若图示边长为a的正方形截面短柱，受到轴向压力F作用，若在中间开一切槽，其面积为原面积的一半，试问最大压应力是不开槽的几倍？

F111-1截面

题12.8图

切槽前，柱的变形为轴向压缩，柱内各点压应力为 FF4a22a2

切槽后，柱的切槽部分为偏心压缩，其最大压应力为

F2F2 a2a12aa3a12Faa22 max∴

max8，即切槽后柱内的最大压应力是原来的8倍 12.9 承受偏心拉力的矩形截面杆如图所示。实验测得杆两侧的纵向应变为1和2，试证明：

e12h。

126 163

习题解答 第十二章 组合变形 河南理工大学

题12.9图

解：如图偏心受拉构件

1E1

2E2

1F6Fe2 bhbhF6Fe22

bhbh12Fe12E(12)

bh22F12E(12)

bh6e12 h12e

12h

12612.10 图示短柱受载荷如图，试求固定端截面上角点A、B、C、D的正应力，并确定其中性轴的位置。

题12.10图

解：这是一个偏心压缩问题，截面ABCD上的内分量如图所示。

1

习题解答 第十二章 组合变形 河南理工大学 FNF125kN

MyF10.025(251030.025)Nm625Nm

MzF20.6(51030.6)Nm30000Nm

FSyF25kN

A、B、C、D各点的正应力分别为

FNMyMz AAWyWz25103662563000 () Pa

0.150.10.150.120.10.1528.83MPa

FNMyMz BAWyWz25103662563000() Pa

0.150.10.150.120.10.1523.83MPa

FNMyMz CAWyWz25103662563000() Pa

0.150.10.150.120.10.15212.2MPa

MFMDNyz

AWyWz25103662563000() Pa 220.150.10.150.10.10.157.17MPa

设y0、z0为中性轴上任意一点的坐标，则在该轴上的任一点的应力均为零，即

(y0,z0)FNMyz0Mzy00 AIyIz2510362512300012zy0 30300.10.150.150.10.10.15由上式得中性轴方程 29.9z063.9y010

1m15.6mm 63.91m33.4mm 若令y00，得 az29.9ay、 az分别是中性轴与y、z轴的截距。

若令z00，得 ay 165

习题解答 第十二章 组合变形 河南理工大学

12.11 图示电动机的功率为9 kW，转速715 r/min，皮带轮直径D250 mm，主轴外伸部分长l120 mm，主轴直径d40 mm，若60 MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。

题12.11图

解：这是一个弯扭组合变形问题。显然危险截面在主轴根部。该处的内力分量分别为

P9(99)N.m n715DD根据平衡条件 2FFT

222T2120得 FN960N

D0.25弯矩 M3Fl(39600.12)Nm 扭矩 T99应用第三强度理论 maxM2T212023462Pa W33(4010)32 58.M a3Pa60MP最大工作应力小于许用应力，满足强度要求，故安全。

12.12铁道路标圆信号板，装在外径D60 mm的空心圆柱上，所受的最大风载

p2 kN/m2，60 MPa。试按第三强度理论选定空心柱的厚度。

题12.12图

166

习题解答 第十二章 组合变形 河南理工大学 解：忽略风载对空心柱的分布压力，只计风载对信号板的压力，则信号板受风力

F0.524p0.521034393N

空心柱固定端处为危险截面，其弯矩：

MF0.8314N 扭矩：TF0.6236N

r3M2T2

wM2T2{}

D3d41()32D32M2T2dD(1)

D344dD432M2T232314223623 160101D360310960106.7103m.7mm



Dd60.72.65mm 2212.13 在图示的轴 AB上装有两个轮子，作用在轮子上的力F3 kN和Q，设此二力处于平衡状态，轴的许用应力60 MPa，试用最大切应力理论选择轴的直径d。

F题12.13图

F

解：由图可知，

Q2F6kN,FA3.9kN,FB5.1kN

AB杆上TMe6kNm， 最大弯矩点为D点

MFB1.57.65kNm

最大切应力理论，

167

习题解答 第十二章 组合变形 河南理工大学 r3M2T2[]

W(6103)2(7.65103)2[]60MPa

d3/32d11.1cm

12.14图示为某水轮机主轴的示意图。水轮机输出功率P37500 kW，转速

n150r/min，已知轴向推力Fz4800 kN，转轮重W1390 kN；主轴的内径

d340 mm，外径D750 mm，自重W285 kN。主轴的许用应力80 MPa，

试用第四强度理论校核该轴的强度。

题12.14图

解：这是一个拉扭组合变形问题，危险截面在主轴根部。该处的内力分量为

FNFzW1W

(4800390285)kN75kN

T99P37500(99)Nm n1502.4106Nm

危险点的应力分量

T162.4103Pa

W0.753[1(340)4]75030.3MPa FN751034Pa

A(0.7520.342)15.6MPa

按第四强度理论

r423215.62330.32MPa

.8MPa80MPa

危险点的应力小于许用应力，故安全。

168

习题解答 第十二章 组合变形 河南理工大学 12.15 图示为某磨床砂轮轴示意图，功率由转子输出。已知电动机输入功率P3 kW，转

75 N子转速n1400 r/min，转子重量W1101 N，砂轮直径D250 mm，重W22核轴的强度。

，

磨削力Fy:Fz3:1，砂轮轴直径为d50 mm，60 MPa，试按第三强度理论校

题12.15图

解：这是一个弯扭组合变形问题，砂轮轴的受力图和内力图如图 砂轮轴承受的扭矩

T99磨削力

P3(99)Nm20.5Nm n1400FzT20.51N, Fy3Fz492N D0.2522由内力图可以判定危险截面在左支座处。该截面的扭矩为

T20.5Nm

总弯矩为

MMy2Mz221.3228.22Nm35.3Nm

危险点的应力分量

T1620.5Pa0.835MPa Wp0.053M3235.3Pa2.88MPa 3W0.05max22() min222.883.10MPa2.8822 ()0.835MPa

0.22MPa22按照主应力的记号规定

13.10MPa,20,30.22MPa

169

习题解答 第十二章 组合变形 河南理工大学 max1323.100.22MPa1.66MPa 2应用第三强度理论

r3133.32MPa60MPa

危险点的应力状态用单元体表示如图，危险点的应力远小于许用应力，所以安全。

170