反比例函数的图象和性质 导学案

课题：反比例函数的图象和性质 【学习目标】

1．体会并了解反比例函数的图象的意义． 2．能描点画出反比例函数的图象．

3．通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象和性质． 【学习重点】

反比例函数的图象及其性质． 【学习难点】

反比例函数图象的画法．

情景导入 生成问题

旧知回顾：

1．比较正比例函数和反比例函数的性质(填表)

正比例函数y＝kx(k≠0) k>0 图象所在象限 增减性 反比例函数y＝k(k≠0) xk<0 一、三 k>0 二、四 k<0 一、三 y随x的增大而减小 二、四 y随x的增大而增大 y随x的增大增y随x的增大而大 减小 ＋2.如果函数y＝2xk1的图象是双曲线，那么k＝－2． k

3．已知正比例函数y＝kx，y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝，当x<0时，y随x的增大而增大．

x

自学互研 生成能力

知识模块一 函数值的大小比较 【自主探究】 阅读教材P4，思考：

点(－2，y1)，(－1，y2)，(1，y3)在反比例函数y＝

－4

的图象上，试比较y1，y2，y3的大小． x

－4－4

解：y1＝＝2，y2＝＝4，y3＝－4，∵4＞2＞－4，∴y2＞y1＞y3.

－2－1

思考：比较y1，y2，y3的大小有哪些方法？

答：求值法，图象法，利用反比例函数性质法等三种方法． 【合作探究】

2－m

的图象上的一支． x

(1)函数图象的另一支在第几象限？ (2)求常数m的取值范围；

(3)点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在这个反比例函数的图象上，比较y1，y2和y3的大小． 解：(1)另一支在第三象限； (2)∵2－m>0，∴m<2；

(3)∵函数图象在一、三象限，∴点C的坐标在第一象限上，∴y3最大．又∵函数值y随x的增大而减小，∴y1>y2，即y3>y1>y2.

知识模块二 反比例函数的性质 【自主探究】

k

已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝mx＋b的图象交于P(－2，1)和Q(1，n)两点．

x

(1)求k、n的值；(2)求一次函数y2＝mx＋b的解析式；

(3)求△POQ的面积；(4)利用图象直接写出当x为何值时，有y1>y2?

k＝－2，3

解：(1)(2)y＝－x－1；(3)；(4)－11.

2n＝－2；

如图，是反比例函数y＝【合作探究】

k

1．已知反比例函数y＝与正比例函数y＝2x的图象的一个交点的横坐标是－4，则k的值是32；另一个交点

x

坐标是(4，8)．

2a

2．已知反比例函数y1＝－和一次函数y2＝kx＋2的图象都过点P(a，2a)．

x

(1)求a与k的值；

(2)在同一坐标系中画出这两个函数的图象；

(3)若两函数图象的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图象指出：当x为何值时，有y1>y2? 解：(1)a＝－1，k＝4；

(2)

(3)当x<－1或0y2.

交流展示 生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】

知识模块一 函数值的大小比较 知识模块二 反比例函数的性质

检测反馈 达成目标

【当堂检测】

k

1．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<00)的图象上，则y1与y2的大小关系(从大到

x小)为y2>y1．

52

x2，－，(x3，2)在函数y＝－的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是x1>x2>x3． 2．已知点(x1，－1)，2x

【课后检测】见学生用书

课后反思 查漏补缺

1．这节课的学习，你的收获是：

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2．存在困惑：________________________________________________________________________