第２５卷第３期 江苏科技大学学报（自然科学版） Ｖｏ１．２５ Ｎｏ．３ ２０１１年６月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉａｎｇｓｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒｌａ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｊｕｎ・２０１ １ 基于ＮＡＰＡ的浮箱载船系统支墩力 参数化计算方法 谢云平，刘 钊，姚诚钰 （江苏科技大学船舶与海洋工程学院，江苏镇江２１２００３） 摘要：在浮箱载船下水过程中，下水船对浮箱的作用力通过支墩传递，对于某一既定的浮箱，由于所承载的下水船舶自身 重量及分布的不确定、支墩布置方案的不确定、下水船与浮箱间的相对位置不确定等因素的影响，支墩力的计算很复杂，支 墩力的计算是浮箱载船下水过程一系列计算的关键环节．通过对整个浮箱载船系统进行分析，采用一维理论计算模型，将 下水船用一维变截面梁模拟，支墩用单向压缩弹簧模拟，浮箱用一维等截面梁模拟．基于矩阵位移法，以ＮＡＰＡ软件为平 台，用ＮＡＰＡ Ｂａｓｉｃ语言编制支墩力参数化计算程序，快速、准确的计算各支墩的支墩力，为分析浮箱的纵向强度、浮态提供 保证． 关键词：浮箱；ＮＡＰＡ Ｂａｓｉｃ语言；支墩力；参数化 中图分类号：Ｕ６６１．４３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３—４８０７（２０１１）０３—０２０５—０４ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｒｅａｃｔｉｏｎ ｆｏｒｃｅ ｏｆ ｐｏｎｔｏｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｄｕｒｉｎｇ ｓｈｉｐ ｌａｕｎｃｈｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＮＡＰＡ Ｘｉｅ Ｙｕｎｐｉｎｇ，Ｌｉｕ Ｚｈａｏ，Ｙａｏ Ｃｈｅｎｇｙｕ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｎａｖａｌ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ａｎｄ Ｏｃｅａｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｊｉａｎｇｓｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｚｈｅ￣ｉａｎｇ Ｊｉａｎｇｓｕ ２１２００３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｈｅｎ ｓｈｉｐ ｌａｕｎｃｈｉｎｇ，ｒｅａｃｔｉｏｎ ｆｏｒｃｅ ｆｒｏｍ ｌａｕｎｃｈｉｎｇ ｓｈｉｐ ｔｏ ｐｏｎｔｏｏｎ ｉｓ ｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｄ ｂｙ ｂｌｏｃｋｓ．Ａｓ ｆｏｒ ａ ｉｆｘｅｄ ｐｏｎｔｏｏｎ。ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｅａｃｔｉｏｎ ｆｏｒｃｅ ｉＳ ｖｅｒｙ ｃｏｍｐｌｅｘ ｂｅｃａｕｓｅ ｔｈｅ ｓｅｌｆ ｗｅｉｇｈｔ ａｎｄ ｉｔｓ ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｌａｕｎｃｈｉｎｇ ｓｈｉｐ ｉｓ ｕｎｃｅｒｔａｉｎ，ｔｈｅ ｂｌｏｃｋ ｌａｙｏｕｔ ｓｃｈｅｍｅ ｉｓ ｕｎｃｅｒｔａｉｎ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｌａｕｎｃｈｉｎｇ ｓｈｉｐ ａｎｄ ｐｏｎｔｏｏｎ ｉｓ ｕｎｃｅｒｔａｉｎ．ｔｈｅ ｂｌｏｃｋ ｌａｙｏｕｔ ｓｃｈｅｍｅ ｉｓ ｕｎｃｅｒｔａｉｎ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｌａｕｎｃｈｉｎｇ ｓｈｉｐ ａｎｄ ｐｏｎｔｏｏｎ ｉｓ ｕｎｃｅｒｔａｉｎ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｉｔｓ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｉｓ ｋｅｙ．Ｂｙ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ ｓｈｉｐ ｌａｕｎｃｈｉｎｇ ａｎｄ ａｄｏｐｔｉｎｇ １一 Ｄ ｔｈｅｏｒｙ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｍｏｄｅｌ，ｕｓｉｎｇ １－Ｄ ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍ ｂｅａｍ ｓｉｍｕｌａｔｅｓ ｔｈｅ ｌａｕｎｃｈｉｎｇ ｓｈｉｐ，ｕｓｉｎｇ ｕｎｉａｘｉａｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓ． ｉｎｇ ｓｐｒｉｎｇ ｓｉｍｕｌａｔｅｓ ｂｌｏｃｋ，ａｎｄ ｕｓｉｎｇ １一Ｄ ｕｎｉｆｏｒｍ ｂｅａｍ ｓｉｍｕｌａｔｅｓ ｐｏｎｔｏｏｎ ｉｎ ｔｈｉｓ ｓｔｕｄｙ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｐｒｏｇｒａｍ ｉｓ ｗｒｉｔｔｅｎ ｂｙ ＮＡＰＡ Ｂａｓｉｃ ｌａｎｇｕａｇｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｍａｔｉｒｘ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｌａｔ． ｏｆｒｍ ｏｆ ＮＡＰＡ ｓｏｆｔｗａｒｅ．Ｔｈｅ ｐｒｏｇｒａｍ ｃａｎ ｃｏｍｐｕｔｅ ｔｈｅ ｒｅａｃｔｉｏｎ ｆｏｒｃｅ ｑｕｉｃｋｌｙ ａｎｄ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ．Ａｌｓｏ，ｉｔ ｍａｙ ｐｒｏ— ｖｉｄｅ ａｓｓｕｒａｎｃｅ ｆｏｒ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ａｎｄ ｆｌｏａｔｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｐｏｎｔｏｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｏｎｔｏｏｎ；ＮＡＰＡ Ｂａｓｉｃ ｌａｎｇｕａｇｅ；ｒｅａｃｔｉｏｎ ｆｏｒｃｅ；ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ 船舶下水方式有很多种，从下水设施上可以分 浮，并脱离浮箱¨ ．浮箱在载船下水的过程中，如 为船台下水、船坞下水和浮箱下水３种．浮箱载船 果某一支墩受力过大，很容易产生该区域变形过 下水过程可以分为：①用船台小车把船舶移到 大，危及浮箱结构的安全，支墩的受力分析已经引 坞阶的浮箱上，然后落墩、撤掉全部船台小车； 起有关研究者的关注．文献［２］建立了船舶坐墩墩 向坞内注水使抬船浮箱起浮，调整浮箱浮态；③ 木布局及尺寸优化设计的数学模型，用分级优化方 浮箱横移到下坞阶上方，排出坞水；④打开浮箱通 法来求解，外层采用遗传算法确定墩木最佳位置， 海阀，向坞内注水直到与海平面持平，下水船舶起 内层采用序列二次规划方法确定墩木最佳尺寸．文 收稿日期：２０１０—１０—１９ 作者简介：谢云平（１９６４一），男，江苏镇江人，研究员，研究方向为船舶设计．Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｙｐ—ＥＣＳＩ＠ｓｏｈｕ．ｃｏｒｎ ２０６ 江苏科技大学学报（自然科学版） 第２５卷 献［３］指出了传统坐墩墩反力计算方法存在的问 题，讨论了墩木刚性对船体结构安全性的影响，提 出了墩木设置的一般原则．文献［４］利用ＡＮＳＹＳ 有限元计算方法，确定支墩墩木反力在浮箱举船下 水变形后纵向分布情况，提出了计算模型中的墩木 反力加载技术，并通过实船进行验证，具有一定的 工程实用价值和参考价值．文献［５］在分析浮箱载 船下水力学模型的基础上，基于矩阵位移法对浮箱 载船下水进行分析，并利用ＶＢ语言编制了浮箱载 船下水程序，实现了下水过程支墩力的快速计算， 同时还采用程序编制各种界面，对浮箱载船下水过 程各种性能曲线进行计算分析．ＮＡＰＡ软件主要适 用于各类船舶初步设计和基本设计，可以用来计算 各种船舶性能并生成完工文件，同时还为用户提供 部分语句、表格计算、变量和数组定义等功能，用户 可以自己编写程序或调用参数．基于船舶设计ＮＡ． ＰＡ软件平台，使用ＮＡＰＡ自带的ＮＡＰＡ Ｂａｓｉｃ语 言，以载船浮箱为研究对象，编制一套完整的浮箱 载船支墩力计算通用程序，实现该语言对支墩力求 解的参数化计算，为建立参数化浮箱模型以及后续 一系列计算做准备 Ｊ．与上述方法相比，该软件的 最大优点是采用ＮＡＰＡ Ｂａｓｉｃ语言参数化计算支墩 力的同时，还充分利用里面的命令和功能模块，系 统将自动生成各种性能曲线，具有快捷、准确、方便 的特点，提高计算效率． １计算原理与方法 １．１建立理论计算模型 就整个浮箱载船系统而言，下水船舶、支墩、浮 箱及海水是一个相互约束的系统，为了简化计算， 将船体用一维变截面梁模拟，浮箱模拟成两端自由 支持的弹性基础梁，由于典型浮箱横剖面为长方 形，弹性基础的等效刚性系数…ｋ＝ｐｇＢ（Ｐ为水密 度， 为箱宽度，ｇ为重力加速度），支墩用具有一 定刚度的弹簧模拟（其刚度值为相应横剖面的等 效刚度），并建立合适的坐标系（图１）． 船体梁 图１ 浮箱载船下水理论计算模型 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｐｏｎｔｏｏｎ ｄｕｒｉｎｇ ｓｈｉｐ ｌａｕｎｃｈｉｎｇ １．２计算原理 对上述变截面船体梁根据变截面的数量将其 拆开，然后对每一等截面船体梁根据上面主要载荷 的位置和支墩布置位置进行进一步离散，分别对离 散后的各单元及两端的节点编号 ，根据船体梁、 浮箱与支墩间的变形协调关系，建立平衡方程，形 成如下形式的 元一次方程组 １ １２ ＫｌＪ ６１ 尸１ Ｋ２ Ｋ２ ２ Ｐ２ ： ● ： ● ： ● ｔ Ｐｉ ： ● ● ： ： ● １ Ｋ砣 ６ Ｐ １．３弹性支座的处理 由于下水船与浮箱的相互作用力通过支墩传 递，在理论计算过程中，支墩用弹簧模拟，对于第ｉ 个支墩处，有 １６１＋Ｋ『２６２＋…＋＾ ６ ＋…＋ ６ ＝Ｐｆ一 ６ 将 移至左边相应项，有 １占１＋Ｋｌ，２ ２＋…＋（磊 ＋ｋ ）６ ＋…＋ ｍ６ ：Ｐ 该方程组每行最多只有６个非零元素，第ｎ行通过 ｎ一１轮迭代，经ＮＡＰＡ编程，采用高斯消去法转换 成上三角矩阵，然后逐个求出． １．４方程组求解 对于ｎ元一次方程组，求解方法很多．为了实 现计算机程序化，采用高斯消去法转换成上三角矩 阵，然后逐个求出各支墩处的相对挠度． 采用ＮＡＰＡ Ｂａｓｉｃ语言编程时，高斯消元法消 元公式需对每一个迭代次数ｈ进行一次迭代计算． 首先，需对整体刚度矩阵中每一行的元素定义其类 型（一般为实数），而且每迭代一次，需重新定义上 次所迭代元素的类型，计算程序很复杂，但具有一 定的规律性．例如，当ｈ＝１时，只需对２，３，４行进 行迭代，其它所有元素均保持不变，当ｈ＝２时，在 第一次迭代的基础上，对第３，４行相应元素进行迭 代，按照此规律进行扩展． ２参数化计算方法 ２．１浮箱载船系统参数的确定 参数化计算能够解决常规方法中效率低以及 难以修改等问题，在许多领域已经得到广泛应 用 ８ Ｊ．目前，许多船厂和研究所都采用ＴＲＩＢＯＮ， ＮＡＰＡ，ＡＮＳＹＳ，ＣＡＤＤＳ５等软件编制程序实现参数 化．浮箱载船系统参数化计算是指输入所有相关已 第３期 谢云平，等：基于ＮＡＰＡ的浮箱载船系统支墩力参数化计算方法 ２０７ 知条件，通过程序实现支墩力的输出． 浮箱载船下水系统中考虑到下水船的不确定 ６）确定接触状态（相对挠度 ＜初始间距占。 时 ，支墩组合刚度ｋ＝不同支墩处的刚度ｋ ，否 则ｋ＝０），增量迭代； ７）下水船、浮箱挠度计算模块； 性、相互间耦合作用分析计算的复杂性、浮箱纵向 变形与其浮力分布的关联性、安全评估系统的通用 性，对以下几方面给予“参数化”分析考虑： ８）支墩力计算模块； ９）输出模块． １）下水船参数化：重量纵向分布、剖面几何特 性、肋距等； ２）位置参数化：下水船与浮箱纵向相对位置、 支墩位置； ３）浮箱几何模型参数化：浮箱型值垂向坐标 与纵向变形或挠度． ２．２计算流程及模块组成 整个程序思路主要分为如下几个功能模块，其 计算流程如图２． １）已知条件输入模块； ２）单元固端剪力、弯矩计算模块（各单元视为 两端刚性固定）； ３）整体刚度矩阵形成模块（将各单元刚度矩 图２支墩力计算流程 Ｆｉｇ．２ Ｆｌｏｗ ｃｈａｒｔ ｏｆ ｂｌｏｃｋ ｓ ｒｅａｃｔｉｏｎ ｆｏｒｃｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ 阵按照“对号入座”法则依次对号入座，形成整体 刚度矩阵对应的方程组）； ４）弹性支座处理模块（将含有弹性支座的项 移到整体刚度矩阵对应的位置）； ３ 实例验证 文中以某大型散货船为验证实例，该船吨位 大，结构复杂，具有典型代表性．支墩力，计算结 果见表１． ５）高斯消元法求解模块； 表１不同支墩处支墩力分布 Ｔａｂｌｅ ｌ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ ｏｆ ｆｏｒｃｅ ａｔ ｄｉ仃ｅｒｅｎｔ ｂｕｔｔｒｅｓｓ 支墩号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ 支墩力Ｆ／ｔ ２７７．０１ ２４３．６４ ２１４．９１ １８３．９１ １６５．３１ １４９．７７ １３６．２５ １２３．９３ ｌ１２．３４ １０ｏ．６９ ３０６．９８ ７５．３２ ２３９．７１ 支墩号 ２Ｏ ２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６ ２７ ２８ ２９ ３０ ３１ ３２ 支墩力Ｆ／ｔ ２０６．３４ １９８．７４ １８２．４９ １７１．１６ １６３．７２ １５６．２３ １５１．９３ １５０．５５ １５１．５７ １５４．５５ １５９．４６ １６５．８８ １７２．４８ 支墩号 ３９ ４０ ４１ ４２ ４３ ４４ ４５ ４６ ４７ ４８ ４９ ５０ ５１ 支墩力Ｆ／ｔ １２０．１１ ２４５．３３ １４８．１６ １６７．１６ １６６．９４ １６４．９３ １６３．９２ １６５．５６ １７０．２８ １７７．２４ ｌ８４．２Ｏ １８１．８２ １７２．０４ 支墩号 ５８ ５９ ６０ ６１ ６２ ６３ ４ ６６５ ６６ ６７ ６８ ６９ ７０ 支墩力 ｔ １４７．３４ １４６．５４ １４３．８７ １３９．０４ １３２．３５ １２５．０７ １１４．９４ ２２１．０３ １３３．２６ １８１．５３ １０７．５２ １３４．８６ ５９．９３ １４ １５ １６ １７ １５７．９１ １４３．１９ １３５．８６ １２３．９６ ３３ ３４ ３５ ３６ １７６．６５ １６２．１８ １４４．６９ ２３８．Ｏ９ ５２ ５３ ５４ ５５ １６１．６９ １５２．８１ １４７．２３ １４５．５３ ７１ ７２ ７３ ７４ ７０．３１ ７９．２２ ８６．６７ ９２．６４ ｌ８ ｌ９ ｌ１３．０１ ２１９．２９ ３７ ３８ １１７．７３ ２１３．２８ ５６ ５７ １４６．１２ １４６．９３ ７５ ７６ ９７．７５ １０２．６４ 支墩力总和／ｔ 下水船总重量／ｔ １１ ９０５．２２ １１ ９２０．３ 相对误差０１２７％ ．２０８ 江苏科技大学学报（自然科学版） 第２５卷 将上述计算结果用柱状图形式表示，并与其他 Ｓｕｎ Ｘｉａｏｌｉｎｇ，Ｚｈａｎｇ Ｓｈｉｌｉａｎ．Ａ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｏｖｅｒａｌｌ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ｐｏｎｔｏｏｎ ｄｕｒｉｎｇ 方法的计算结果（下水船、支墩、浮箱长度 均相 同）做比较（图３）． ｓｈｉｐ ｌａｕｎｃｈｉｎｇ［Ｊ］．Ｓｈ／ｐ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００８，３０（４）：１５ —１９．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［２］程远胜，游建军．船舶坐墩墩木布局及尺寸优化设计 ［Ｊ］．船舶力学，２００４，８（２）：６３—７０． ＩｌｌＩｌＩ ｌ０ｌ蛐ｌｌ１０ｌ 删ｌｌＩｌＩ珊ｍ 咄 Ｃｈｅｎｇ Ｙｕａｎｓｈｅｎｇ，Ｙｏｕ Ｊｉａｎｊｕｎ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｏｃｋｉｎｇ ｂｌｏｃｋ ｐｌａｃｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎ￣ｄ ｏｆＳｈｉｐ Ｍｅ— ０ ３Ｏ ６Ｏ ９Ｏ ｌ２Ｏ ｌ５Ｏ ｌ８Ｏ ２ｌＯ Ｌ／ｍ ａ）本文计算方法结果 ３・５ ２．８ 毛２．１ １．４ Ｏ．７ ｌｊｌＩ Ｉｌｌ Ｉｌｌｌ ＩｌｌｌＩ ＩＩｌｌ ＩＩＩ ＩＩⅢｌＩｌＩ ． ０ ｌ０ ５０ ９ｏ，，１３０ １ ７０ ２１０ Ｌ／ｍ ｂ）其他计算方法结果 图３支墩力柱状图比较 Ｆｉｇ．３ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｂｌｏｃｋ Ｓ ｒｅａｃｔｉｏｎ ｆｏｒｃｅ ｃｏｌｕｍｎ ｃｈａｒｔ ４ 结论 上述计算结果表明： １）所有支墩力之和与下水船重量基本上一 致； ２）支墩力柱状图趋势一致，各支墩的支墩力 大小也比较接近． 由于简化的方法多少存在一定的差异，以及 ＮＡＰＡ Ｂａｓｉｃ语言采用一维数组，误差还是存在的， 但在允许范围内． 支墩力计算是浮箱载船下水过程计算步骤的 一个关键环节，文中以ＮＡＰＡ软件为平台，对于下 水船舶，可以参数化计算出浮箱载船系统支墩力的 大小以及支墩处浮箱的挠度，然后用ＮＡＰＡ软件建 立浮箱参数化几何模型，快速、有效的进行后续一 系列计算． 参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ） ［１］孙晓凌，张世联．浮箱载船下水总强度的简化分析方 法［Ｊ］．船舶工程，２００８，３０（４）：１５—１９． ｃｈａｎｉｃｓ，２００４，８（２）：６３—７０．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［３］程远胜，曾广武．船舶坐墩墩反力的分析计算［Ｊ］．华 中理工大学学报，１９９４，２２（１０）：６８—７２． Ｃｈｅｎｇ Ｙｕａｎｓｈｅｎｇ，Ｚｅｎｇ Ｇｕａｎｇｗｕ．Ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｂｌｏｃｋｓ ｒｅａｃｔｉｏｎ ｄｕｒｉｎｇ ｓｈｉｐ ｄｏｃｋｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｎｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕａ－ ｚｈｏｎｇ Ｕｎｗｅ￣ｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９４，２２ （１０）：６８—７２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［４］张雪彪，林焰，纪卓尚，等．浮箱举船下水的结构强度 有限元分析方法［Ｊ］．船舶力学，２００４，８（６）：ｌ１３一 ｌ１９． Ｚｈａｎｇ Ｘｕｅｂｉａｏ，Ｌｉｎ Ｙａｎ，Ｊｉ Ｚｈｕｏｓｈａｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌ— ｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｐｏｎｔｏｏｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｄｕｒｉｎｇ ｓｈｉｐ ｌａｕｎｃｈｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＳｈｉｐ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００４，８（６）： １１３—１１９．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［５］翟高进，谢云平，薛云．浮箱载船下水总纵强度分析 ［Ｃ］／／第四届全国船舶与海洋工程学术会议论文集． 江苏镇江，２００９：１４５—１５０． ［６］谢云平，张伟，刘可峰．基于ＮＡＰＡ的圆舭艇快速型线 建模方法研究［Ｊ］．江苏科技大学学报：自然科学版， ２００９，２３（２）：１０４—１ｏ７． Ｘｉｅ Ｙｕｎｐｉｎｇ，Ｚｈａｎｇ Ｗｅｉ，“ｕ Ｋｅｆｅｎｇ．Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｑｕｉｃｋ ｌｉｎｅ—ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｒｏｕｎｄｅｄ ｂｉｌｇｅ ｂｏａｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＮＡ－ ＰＡ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉａｎｇｓｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ：Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ，２００９，２３（２）：１０４ —１０７．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［７］陈铁云，陈伯真．船舶结构力学［Ｍ］．上海：上海交通 大学出版社，１９９０：１３４—１３５． ［８］于雁云，林焰，纪卓尚，等．基于参数化表达的船舶结构 有限元分析方法［Ｊ］．船舶力学，２００８，１２（１）： ７４—７９． Ｙｕ Ｙａｎｙｕｎ，Ｌｉｎ Ｙａｎ，Ｊｉ Ｚｈｕｏｓｈａｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｈｕｌｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ＦＥＭ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒａｎｌ ｏｆＳｈｉｐ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ， ２００８，１２（１）：７４—７９．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） （责任编辑：贡洪殿）