北京清华附中初二第二学期数学期末考试试卷

北京清华大学隶属中学

2010-2011 学年初二第二学期数学期末考

试

一、选择题 （共 8 道小题，每题 4 分，共 32 分）

1、以下方程是对于

A、 ax

x 的一元二次方程的是（

）；

2

bx c 0

B、

1 1

2

C、 x 2 2x x 2

1

D

、

x 2

x

3( x 1)2

2( x 1)

2、上右图是万花筒的一个图案， 图中所有小三角形均是全等三角形， 为中心旋转多少度后可得图中另一暗影的菱形（ ）

A．顺时针旋转 60° C．逆时针旋转 60°

3、对于 x 的方程 (a

A．6

此中把菱形 ABCD以 A

B．顺时针旋转 120°

D．逆时针旋转 120°

6) x2 8x 6

0 有实数根，则整数 a 的最大值是（

） D． 9

B．7 C． 8

4、以下图，直角三边形三边上的半圆面积从小到大挨次记为

S1、S2 、S3，则 S1 、

S2 、 S3 的关系是（

）

2 2 2

A． S1

D． S1

S2 S3

S3

B． S1

S2

S3

C

．

S1

S2 S3

S2

5、将量角器按以下图的方式搁置在三角形纸板上，使点 A、B 的读数分别为

C 在半圆上．点 ）

86°、30°，则∠ ACB的大小为（

A．15 B． 28

C． 29 D．34

6、正方形 ABCD在座标系中的地点以下图，

将正方形 ABCD绕 D 点顺时针方向旋转

90 后，

B 点的坐标为（

A． ( 2，2)

）

B． (4，1)

C． (31)，

D． (4，0)

北京清华附中初二第二学期数学期末考试一试卷

7、正比率函数 y=2kx 与反比率函数 y=

k1

在同一坐标系中的图像不行能是（ ）

x

8、如图，已知直线

y 3x b 与 y ax 2 的交点的横坐标为

③ x ）

2 ，依据图 2是不等式

象有以下 3 个结论：① a 0 ；② b 0 ；

2的解集．此中正确的个数是

3x b ax （

A．0

B． 1 C． 2

分）

D． 3

二、填空题（共 6 道小题，每题 4 分，共 24

9、已知对于 x 的一元二次方程 （m

1) x2 x

1 0 有实数根，则

m 的取值范围是 ．

10、反比率函数 y＝ 2n

4

2

的图像在所在象限内

y 随 x 的增大而增大，则 n＝

．

x5

n

11、在半径为 5cm 的圆中，位于圆心同侧的两条平行弦的长度分别为 条弦之间的距离为

6cm 和 8cm，则这两

12、若正比率函数 y＝ 2kx 与反比率函数 y＝ （ k≠ 0）的图象交于点

k

A（ m， 1），则 k 的值

x

0

是 ___________．

E

13、如图，在△ ABC中，∠ BAC=120 ，以 BC为边向形外作等边三角形△ BCD，把 △ ABD绕着点 D按顺时针方向旋转 600后获得△ ECD，若AB=3，AC=2，则 AD的长为 ___________ ．

A

C

14、如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°， AC=BC=10，在△ DCE中，∠ DCE=90°， DC=EC=6，点 D 在线段 AC 上，点 E 在线

C 旋转 60°获得△ D′ CE′（点 D 的对应点为点

段 BC的延伸线上， 将△ DCE绕点 B

D′，点 E 的对应点为点 E′），

N，直线 CN 交线段

D

连结 AD′、 BE′，过点 C 作 CN⊥ BE′，垂足为

AD′于点 M，则 MN 的长为 三、计算题（共

1 道小题，共

2。

5 分）

15、配方法解方程： x

7

x 3

0

2

四、列方程解应用题（共 1 道小题，共 5 分）

北京清华附中初二第二学期数学期末考试一试卷

16 、某企业投资新建了一商场，共有商店 可所有租出．每间的年 商店每间每年交各样花费

为 275 万元？

五、解答题（共

21题8题，共 34 分）

30 间．据展望，当每间的年租金定为 10 万元时，

5 000

租金每增添 5 000 元，少租出商店 1 间．该企业要为租出的

1 万元，未租出的商店每

间每年交各样花费

元．当每间商店的年租金定为多少万元时，该企业的年利润（利润＝租金－各样花费）

5道小题，第 17题 5分，第 18 题7分，第 19题 6分，第 20题8分，第

A

17、已知：△ ABC中， AD 是高， BE⊥ AB，BE＝ CD，CF⊥ AC， CF＝ BD。 求证： AE＝ AF

E

F

18、我们给出以下定义： 如图 18-2 所示，若一个四边形的两组相邻两 边分别相等，则称这个四边形为筝形四边形， 把这两条相等的邻边称为这个四边 形的筝边． （ 1） （ 2）

BD

C

写出一个你所学过的特别四边形中是筝形四边形的图形的名称 _________；

如图 18－ 1，已知格点（小正方形的极点） O(0，0) ， A（ 0， 3）， B（ 3， 0），请你

画出以格点为极点， OA， OB 为边的筝形四边形 2AB2 =BD2。

OAMB ；

（ 3）如图 18－2，在筝形 ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ ADC=60°，∠ ABC=30°。求证：

B

A

D C

19、假如对于 x 的方程

2k x 1

x x2 x

kx 1

x

只有一个解，求 k 的值。

20、已知 x1，x2 是对于 x 的方程（ x－ 2）（ x－m）=（ p－ 2）（ p－m）的两个实数根． （ 1）求

x1， x2 的值；（ 2）若 x1，

x2 是某直角三角形的两直角边的长， 问当实数 m，p 知足什么

条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值． 21、如图，在平面直角坐标系

xOy 中，反比率函数 y

m

x

( x

0 , m是常数 ) 的图象经过

点 A ( 1 , 6 ) ，点 B(a , b) 过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 连结 BC、 AD ．

是图象上的一个动点，且 a

1， D ，

C ，过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为

（ 1）求 m 的值；（ 2）试比较△ ABD 与△ ABC的面积的大小关系；

（ 3）当 AD BC 时，求直线 AB 的分析式．

北京清华附中初二第二学期数学期末考试一试卷

六、附带题（共 4道小题，第

22题 3分，第 23 题3分，第 24题 5分，第 25题9分，共

20 分）

( 1)(

x2 22、假如方程 x

的取值范围是

2

x

) 0

m 的三根能够作为一个三角形的三边之长，

那么实数 m

23、已知正方形 ABCD的边长为 12，E，F 分别是 AD，CD 上的点，且 EF=10， ∠ EBF=45 ， 则 AE 的长为 ________________ ．

D

F

24、如图，在由 12 个边长都为 1 且有一个锐角为 60° 的小菱形构成的网格中，点 点 P 为

直角三角形斜边长

C

P 是此中的一个极点，以

E

直角极点作格点直角三角形 （即

10

极点均在格点上的三角形） ，请你写出所有可能的

．

A

12

25、如图，在直角坐标系

B

xOy中, Rt

OAB和Rt OCD 的直角极点 A，C 一直在 x 轴的正半轴上， B，D 在第一象限

内，

点 B 在直线 OD 上方， OC=CD， OD=2，M 为 OD 的中点， AB 与 OD 订交于 E，当点

1

B 地点变化时， Rt OAB 的面积恒为 试解决以下问题：

.

（ 1）填空：点 D 坐标为

；

（ 2）设点 B 横坐标为 t，请把 BD 长表示成对于 t 的函数关系式，并化简； （ 3）等式 BO=BD可否建立？为何？

（ 4）设 CM 与 AB 订交于 F，当△ BDE 为直角三角形时，判断四边形

你的结论．

BDCF的形状，并证明