第３７卷第１期 ２０１６年１月 哈尔滨工程大学学报 Ｖ０１．３７ Ｎｏ．１ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｊａｎ．２０１６ 常压潜水装具运动建模与求解 王志博，孙刚 （复旦大学力学与工程科学系，上海２００４３３） 摘要：针对指导潜水装具的水下操纵控制和性能设计的问题，建立潜水装具的水下运动与控制动力学模型，根据 潜水装具的布置特点建立可动质量、附加质量、水动力和控制力的表述关系式。编制仿真计算程序，对典型水下运 动进行计算机仿真。结合动力学模型迭代优化计算，优化总布置参数，并给出优化计算结果。通过对直航、回转、 关节运动等典型运动状态的建模计算，显示选定的设计参数使得装具具有良好的控制能力，同时具有直航稳定性 能和回转性能，可完成水下各种作业活动。 关键词：常压潜水装具；运动建模；控制参数；数值仿真；多体运动；附加质量 ｄｏｉ：１０．１ １９９０／ｊｈｅｕ．２０１４１００２７ 网络出版地址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／２３．１３９０．ｎ．２０１５１２２１．１５０９．００６．ｈｔｍｌ 中图分类号：ＴＰ２４２文献标志码：Ａ文章编号：１００６—７０４３（２０１６）０１—０１３２—０７ Ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ａｎ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ｄｉｖｉｎｇ ｓｕｉｔ ＷＡＮＧ Ｚｈｉｂｏ，ＳＵＮ Ｇａｎｇ （Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｆｕｄａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００４３３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ａｎ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ｄｉｖｉｎｇ ｓｕｉｔ（ＡＤＳ）ｉｓ ｅｎｔｉｒｅｌｙ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｏｎ ｉｔｓ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ａｎｄ ｄｅｓｉｇｎ．Ａ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ａｎ ＡＤＳ ｗａｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ａｎｄ ｆａｂｒｉｃａｔｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｍｏｖａｂｌｅ ｍａｓｓ，ａｄｄｅｄ ｍａｓｓ，ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｆｏｒｃｅｓ，ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒｃｅｓ ｗａｓ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｔｙｐｉｃａｌ ｓｉｘ—ｄｅｇｒｅｅ ｍｏｖｅ— ｍｅｎｔｓ ｗｅｒｅ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｕｓｉｎｇ ａｎ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｗｅｒｅ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｆｏｒ ｔｙｐｉｃａｌ ｍｏｖｅｍｅｎｔｓ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｓｔｒａｉｇｈｔ ｌｉｎｅ，ｔｕｒｎｉｎｇ，ａｎｄ ｊｏｉｎｔ ｍｏｖｅｍｅｎｔｓ．Ｔｈｅ ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｗｅｒｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｅｄ ｆｏｒ ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ ｔｈｅ ＡＤＳ ｉｎ ａｌｌ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ｄｉｖｉｎｇ ｓｕｉｔ（ＡＤＳ）；ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｍｏｄｅｌｉｎｇ；ｃｏｎｔｒｏｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｍｕｌｔｉ— ｂｏｄｙ ｍｏｔｉｏｎ；ａｄｄｅｄ ｍａｓｓ 对水下环境中使用的ＲＯＶ和ＡＵＶ等水下探测 和作业装备，建立合理和完备的运动控制模型不仅 有助于水下的作业活动，而且增强潜水器应对突发 情况的能力。Ｆｏｓｓｅｎｌｌ 在其专著中详细阐述了控制 理论和动力学模型应用于水下探测设备的原理和方 法，Ｃｈｉｎ¨２ 建立了适用于控制一种多推进器的ＲＯＶ 控制模型，Ｅｎｇ等 采用系统辨识的方法确认了控 制系统必备的流体动力系数矩阵，减少了流体性能 试验周期。应当针对不同外形、总体布置和任务需 求的水下ＲＯＶ和ＡＵＶ，基于空问运动控制方程应 建立不同的控制仿真平台 Ｊ。常压潜水装ａｔｍｏｓ． ｐｈｅｒｉｃ ｄｉｖｉｎｇ ｓｕｉｔ（ＡＤＳ）（又称为硬质潜水服）不同 于常规的水下探。贝０作业装备¨ ，装具作为一种人型 具操作员利用人力轻松活动轻质铝合金关节，操作 人形装具手臂端的工具与设备，灵活高效地完成水 下作业。由于装具需要携带供氧、供电、通讯、作业 装备等下潜，装配浮力块调节压载平衡浮力。装具 头部安装了照明灯具和球形的视窗供操作员观察， 四肢为一组活动关节组装具有多个空间自由度的四 肢可供人员驱动完成水下作业，同时胸腔内有控制 各系统的操作面板也可供人员操作，浮力包背在人 形装具的背部，腰间悬挂着左右４组推进单元用于 上下前后组合推进活动。为减少水面波浪对装具的 影响，设置了中继站，潜水装具的动力源由母船通过 高强度铠装牵缆传递给中继站，中继站将电力和信 载人系统，在潜水时内部保持常压，人员在内部操纵 安装在人形装具腰间的推进器在水下航行，也可依 靠自身的人力在水下完成慢速移动，训练有素的装 收稿日期：２０１４．１０．１２． 网络出版时间：２０１５－１２—２１ 作者简介：王志博（１９８３一），男，工程师，博士； 孙刚（１９６６·），男，教授，博士． 通信作者：孙刚，Ｅ—ｍａｉｌ：Ｇａｎｇ—ｓｕｎ＠ｆｕｄａｎ．ｅｄｕ．ａｎ． 号通过柔性脐带缆传递给水下作业的装具。本研究 结合潜水装具的外形可变、活动空间自由度和运动 稳定性等特殊要求，对Ｃｈｉｎ等 。 建立的控制模型 进行了修改，引入了装具活动时的质量矩阵与运动 姿势的变换关系，推导可预报装具姿态变化对装具 惯性性能进行预报的数值方法，编制了动力学预报 程序，评估初步设计参数进行运动稳定性能。 第１期 王志博，等：常压潜水装具运动建模与求解 １ 常压潜水装具的动力学模型 本文引入一种广泛应用的描述水下机器人运动 的动力学模型＿ｌ Ｊ，根据常压潜水装具的水下运动属 性和常压潜水装具的水动力分布特点修改了水动力 项以及控制方程的系数项和右端项，并增加了流体 动力计算预报模块，对装具的可动质量编制了模拟 分析算法。动力学模型的表达式为 Ｍｙ＋Ｃ（ ） ＋Ｄ（ ） ＋ｇ（叼）＝Ｊ『 （１） 系数矩阵 、ｃ、Ｄ均为６￣６的矩阵。ｇ是重力和浮 力形成的恢复力矩； 是所有控制的力矩的合力矩， 对于潜水装具而言包括装具腰问的两台推进器和装 具中人的活动力。 ｌ， ＝ ＝［叼 叼２］＝［ Ｙ 置和姿态角。 ］。。 ＝ ’［ Ｖ Ｗ Ｉ Ｐ ｇ ｒ］ ， 为线速度， 为角速度。 咖０ ］为装具的位 体轴系和惯性系的欧拉转换矩阵为 ． ｒＪ】 ｏ １ 式中：Ｍ＝ＭＲ＋ＭＡ为质量惯性矩阵ＭＲ与附加质量 矩阵 的和；Ｃ包括科里奥利力与向心力；Ｄ水动 力矩也是一个对角阵，忽略柔性缆的作用力矩；上述 ＝ｊｖ ｌ ０ｌ Ｉ， ｌ 其中．，。、．，：分别为 （２） 『ＣＯＳ￣，ｃｏｓ ０ 一ｓｉｎ￣０ｃｏｓ ＋ＣＯＳ ０ｓｉｎ ０ｓｉｎ ｓｉｎ ０ｓｉｎ ＋ＣＯＳ￣，ｃｏｓ￣ｐｓｉｎ ０］ ．，１＝ｌ ｓｉｎ ０ｃｏｓ ０ ＣＯＳ￣０ｃｏｓ ＋ｓｉｎ ｑ￣ｓｉｎ ０ｓｉｎ Ｌ—ｓｉｎ ０ ＣＯＳ ０ｓｉｎ 一ｃｏｓ￣ｇｓｉｎ ＋ｓｉｎ ０ｓｉｎ￣ｃｏｓ ０ ｌＣＯＳ ０ｃｏｓ ｊ ｌ １ ｓｉｎ ｔａｎ ０ ＣＯＳ￣ｐｔａｎ ０ Ｉ 了矩阵求解的奇异性。附加质量矩阵为对角矩阵， 采用Ｈｅｓｓ．Ｓｍｉｔｈ面元方法求解，由于装具在水下做 低速运动，水动力耦合影响作用较小，在动力学模型 中不予考虑，即附加质量矩阵的非对角元素均为零。 对质量矩阵做上述简化对水下活动速度小于 ．，２＝ｌ ０ ｃｏｓ 一ｓｉｎ Ｉ Ｌ０ ｓｉｎ ｑ￣／ｃｏｓ ０ ＣＯＳ￣ｐ／ｃｏｓ ０Ｊ 在中继站几何中心处，体轴系的原点建立在装具的 重心处，Ｘ ＝Ｙｃ＝Ｚ ＝０，从而使得 其中第一个 角元素 和 与对角元素相比变得较小，降低 ０．５ ｍ／ｓ的装具而言具有足够的精度。质量矩阵表 述成为如下形式： ０ ０ ０ ０ ０ ０ 一ｌ ｙ Ｉ ｒｒ—Ｍ 一Ｉ ０ ０ ０ —ｌ —ｌ ｚ Ｉ 一Ｎ 『ｌ ｍ—Ｘ。 ｔ ０ ｍ一 ＝０ 。 ［【 Ｍ０ Ｍ３ １ ３０３￣ ２３， ］Ｊ 一 ＝ｌ。ｌ ０ 。ｍ ０ 一０ｚ：００。０一Ｉ 一Ｋ ｌ ｌ （３） 。。 —Ｃ（Ｖ）项包含了科氏力和向心力等作用力，是质 ＝量和附加质量对随体坐标系的旋转效应，Ｃ（Ｖ）表达 式为 其中 ［０３￣３ １２ （４） 『 ｍ（Ｙｃｇ＋ Ｇｒ） 一ｍ（ Ｇｇ—Ｗ）一ｚ 一ｍ（ Ｇｒ＋ ）＋ １ ｃ】２ ｌ—ｍ（ＹｃＰ＋Ｗ）＋ｚ ｌ—ｍ（ｚ￣ｐ一 ）一１， ｍ（ Ｇｒ＋ｘＧＰ） 一， （ Ｇｇ＋ ）＋Ｘａｕ一ｍ（ｒＧｒ— ）一 ｌ ，孔（ｘｃｐ＋Ｙｃｑ） －Ｊ ｒ ０ 一 ｑ—Ｉ＝ｐ＋ｔｒ— ｒ ｒ＋ｊ 一，ｙｑ＋Ｍ｝ｑ］ Ｃ椎＝＼一０一ｌ ｚｑ—Ｉ ｐ＋ｌ 一Ｎ ＼－一 Ｉ ，＋Ｉ ｐ—ｌ ｑ＋Ｍ ｑ Ｄ是水动力阻尼力矩阵，对于非流线型的潜水 装具而言，形成水动力的成因包括表面摩擦力、涡流 脱落形成的非定常作用力等。实际上随着航行速度 的变化，潜水装具受到的水动力将呈现出强非线性， ０ — 一Ｉ ，一ｌ ｑ＋ｌ ｐ—Ｋ ｐ 一Ｉ ｚｒ—Ｉ ｑ＋Ｉｘｐ—Ｋ ＼ ０ ｌ 并且相互耦合作用的效应显著，尤其是作用的力矩 与潜水装具的航速增加其非线性和耦合效应更加显 著。对于低速范围内的水动力而言，潜水装具的水 动力可采用二次函数近似如下： 哈＋ Ｉ ｌ 尔滨工程大学学报 第３７卷 力学数值计算模型，模拟装具在典型海流作用情况 ＋ Ｉ下的运动。按照动力学模型将随体坐标系的原点建 立在重心处，通过对装具的计算机虚拟总装配完成 了各项配件的总装后计算得到了装具的质量属性包 Ｚ ＋Ｚ ｌ Ｉ Ｄ＝ —ｄｉａｇｌｌ ＋ Ｉ Ｐ 括装具的质量和转动惯量分别为ｍ＝５９８ ｋｇ，Ｉｘ ： Ｍｇ＋Ｍ Ｉｑ Ⅳ ＋Ｎ Ｉ ｒ Ｉ 在装具的随体系中，装具的恢复力向量ｇ（叼）表 达式为 ｆ 一Ｂ）ｓｉｎ ０ 一（Ｗ—Ｂ）ｃｏｓ ０ｓｉｎ ｌ 一（Ｗ—Ｂ）ｃｏｓ ０ｃｏｓ ｌｇ（叼）＝ 一（Ｙｃ—ｙＢ）ｃｏｓ ０ｃｏｓ ＋（ｚＧＷ—ｚＢＢ）ｃｏｓ ０ｓｉｎ ｌ （ｚｃＷ—ｚＢＢ）ｓｉｎ ０＋（ ＧＷ—ｘｓＢ）ｃｏｓ ０ｃｏｓ ｌ 一（ ＧＷ—ｘＢＢ）ｃｏｓ ０ｓｉｎ 一（ｙｅＷ—ｙＲＢ）ｓｉｎ ０ Ｊ （５） 由于随体系中 。＝ｙ。＝ｚ。＝０，上式还可进一步 简化。定义ｕ 、ｕ 为水平推进器对称布置在装具的 腰部，ｕ 、 为垂向推进器同样对称布置在推进器 的腰部，装具的４只推进器发出的推力和力矩可表 述为 １ １ ０ Ｏ ０ ０ ０ ０ Ｕ１ ０ ０ １ １ Ｕ２ ０ ０ ０ ０ （６） Ｕ３ ｌ２ １２ ０ Ｏ Ｕ４ １３ ｌ３ ０ Ｏ 式中：ｌ｜为电信号驱动４只推进器发出的推力向量， 为推进器发出的有效推力；ｚ 为对称布置的水平推 进器与随体坐标系的原点的垂向距离；ｆ 为水平推 进器与装具对称面的距离。值得注意的是，装具并 没有安装可以控制侧向移动和滚转自由度的推进 器，这是由于人形装具的回转阻尼力较小，易通过调 节水平推进器的输入电流发出的推力差实现转动， 从而使装具转向克服侧向来流造成的影响，由于装 具自身的扶正力矩大，不考虑推进器对存在滚转角 的装具扶正控制作用。 ２装具运动计算建模 图１显示了装具的总体布置，针对其构型及运 动特点，对潜水装具的动力学模型建立仿真计算模 型，并给出相关模型系数的测定和计算，通过构造动 １５９．９ ｋｇ·ｍ ，， ＝１６５．２ ｋｇ·ｍ ， ＝５９．５ ｋｇ·ｍ ， ＝１７．１ ｋｇ·ｍ ， ＝５５．３ ｋｇ·ｍ 。 图１常压潜水装具的总布置 Ｆｉｇ．１ Ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ｏｆ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ｄｉｖｉｎｇ ｓｕｉｔ 对直立行走姿态装具的附加质量阻尼采用 Ｈｅｓｓ．Ｓｍｉｔｈ方法求解，对完成装配的装具ＣＡＤ模型 进行适当简化，去掉装具的小尺寸构件如天线、夹 具、灯具，对复杂外形进行适当简化，而后在装具的 简化ＣＡＤ外形布置面元。计算得到如下的直立行 走状态对应的附加质量阻尼：Ｘ ＝３５８ ｋｇ， ，＝ ３８５ ｋｇ，Ｚ ＝１４６ ｋｇ， ＝４０．９ ｋｇ·ｍ ，Ｍ ＝４１．９ ｋｇ· ｍ ，Ｎ ＝２．６ ｋｇ·ｍ 。 通过浮力材料和搭载设备的优化布置，进行重 心、重量和浮心、浮力的计算，得到搭载潜航员的装 具的标准水下净浮力５ ，也可根据水下作业任务 和海流环境的不同调整重量使得水下重量略大于浮 力，增强装具运动稳定性，此外由于潜航员的四肢活 动形成了可动重量恢复力向量是小范围内可变的， 在水下运动计算模拟时应考虑潜航员的水下活动形 成可动重量，及造成的质量特征矩阵的变化。这里 还应当建立质量矩阵、附加质量阻尼和惯性矩与装 具姿态的关系，根据装具在水下的四肢运动速度低、 运动幅度小，大幅度的运动姿势需要与推进器推力 相互配合，克服扶正力矩矢量的作用等特点。对装 具进行水下作业活动时的质量矩阵与运动姿势建立 如下关系： Ｍ ＝ｌ【３ Ｏ ２ ３ ２Ａ ３２ 卜 ＋ＪＩ 一 ＋Ｍ ０Ｉ【 Ｏ Ｍ３ ￣２：２３ ］ｃＪＩ （ ７） 第１期 王志博，等：常压潜水装具运动建模与求解 ∑ｍｉ（ｚ ＋ ） ∑ｍｉｘ Ｙｉ Ａ ∑ｍｉｘ， ｚｉ 估算，装具的四肢为柱形和锥形，对如双臂相对于装 具的主体的运动形成的水动力阻尼力采用圆柱水动 力阻尼计算。 Ｄ＝Ｄ０＋．，ｌＤ （１１） ∑ｍｉｘ， Ｙｉ ∑ （ ＋ ） ∑ Ｙｉ ∑ｍｉｘ ∑ Ｙｉ ∑ｍｉ（ｘ ＋ ） （８） 其中 Ｘ ｌ ＝ｄｉａｇ（ ， ，Ｚｗ， ，Ｍ ， ） （９） 式中：ｍ 表示装具的可动质量，Ｅ ＝［ Ｙ ｚ ］ ， ｌ（ｉ＝１，２，３，…）表示可动质量的质心在体轴系中的 １ Ｚ ０ 位置。ｉ表示位于关节处的随体坐标系，伴随装具 四肢的运动，可动质量的质心位置随时间而变化，由 于装具的活动关节的自由度限定了四肢的运动范围 和运动路径，故可动质量的质心在关节衔接处的随体坐 标系的空间运动轨迹巨 （ｔ）＝［ｘｉ（ ）Ｙｉ（ ）Ｚｉ（￡）】 ， 可利用体轴系和关节随体坐标系原点矢径Ｒ ＝ ［ Ｙ。 。 】 （ｉ＝１，２，３，４）与各活动关节的坐标 变换矩阵－， 换算至体轴系中： ＝ ＋ （１０） 决定装具附加质量阻尼的构型，主要包括装具 的大体积浮力背包、躯干、头盔、上肢、下肢等主要部 件，下肢仅可做小幅度转动，其动力学影响可忽略， 对装具上肢的相对运动姿态可采用高效率的Ｈｅｓｓ— Ｓｍｉｔｈ方法自动划分三角形的面元，实时计算附加质 量阻尼矩阵，便于实时求解动力学方程组。在装具 上肢活动的肩关节和肘关节处对称的建立４个随体 坐标。初步设计中装具做直立姿态前进时，浮心与 重心的相对位置设定为： ＝０，Ｙ ＝一０．０１３ ｍ， ＝ ０．０３１ｍ。装具在水中具有５。前倾角 ，由于装具低速 运动，恢复力矩的值是决定装具运动稳定性和水下 活动能力和人员舒适性的关键因素，也涉及到装具 的安全性。因此在设计中增加了可调节位置和可抛 弃的重块，从而可调节扶正力矩。体轴系中，推进器 安装位置为Ｚ：＝０．１２ ｍ，Ｚ３＝０．３８５ ｍ。 装具的水动力系数采用了水池试验测定¨ ，由 于装具的直立行走工况最为常用，以装具直立行走 的姿态为水池测试对象，制作１：１的水池试验模 型，进行了拖曳试验和操纵性能试验，通过对试验数 据的回归整理，测试获得了相关的水动力系数为 ＝０．０３２，Ｘ ｌ ｌ＝０．７６２， ＝０．８７２， ＝１．３２３，Ｚ ＝ ０．３５５，Ｚ ｆ＝０．０１８ ３， ＝０．０２３， ＝０．００１，Ｍｑ＝ ０．２６７，Ｍ。 ＝０．０１９，Ｎｒ＝０．０６９，Ｎｒ…＝０．００３。 装具的水下运动姿态变化对水动力阻尼系数有 较大影响。本研究仅对直立航行姿态进行了测试， 还需要对主要部件相对运动形成的水动力阻尼进行 ．＝ ｍｇｆ ｌ （１２） Ｍ Ｉ ｇＪ Ｎｊ＼ｒｊ Ｄ 中的部件水动力系数取低雷诺数范围内的圆柱 运动阻尼系数。对关节随体坐标系中的相对运动的 关节在运动方向的投影面积进行计算。与常规潜水 器的运动性能和稳定性能的评估方法不同，本研究 利用该钝体的水池测试获得流体动力系数以及装具 的质量和阻尼特性，展开为上述形式，代入动力学计 算模型，计算评估装具的水下直线运动稳定性能，航 行方向稳定性能以及姿态等静稳定性能，并评估装 具的动稳定性。对装具完成相关的水下作业活动所 应当具备的活动能力，如俯身作业、翻身等典型运动 进行计算。 ３ 装具典型运动状态动力学计算 一 装具的水下运动受到潜航员实时控制，在装具 的设计阶段对装具水下运动是否可控，是否符合人 机工程要求，以及总体布置参数的选择设计是否合 理等需要进行验证。选择已有的控制和分析策略对 设计参数进行评估显得尤为重要。在装具的初步设 计阶段，设定了航速、海流、活动范围等目标量，利用 动力学模型评估与之相关的设计参数如推进器布 置、恢复力矩、空间活动轨迹的设计是否处于合理的 范围，动力学计算流程框图如图２所示。 装 －－－－ｔ 质量矩阵 水 具 －．ｑ附加质量矩阵卜．． 动 下 －－－ｔ水动力阻尼矩阵ｂ－ 学 力 －．ｑ旋转效应矩阵卜．－ 制 控 坐堡变 Ｈ 模 －１推进器匹配设定卜．－ 型 翦求 解 图２仿真计算流程 Ｆｉｇ．２ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｆｌｏｗ ｃｈａｒｔ 哈尔滨工程大学学报 第３７卷 运用Ｍａｔｌａｂ Ｓｉｍｕｌｉｎｋ工具箱编制了程序求解式 （１），在给定装具的初始位置和姿态的情况下，以速度 为未知变量时方程组为一阶微分方程组，控制方程组 的求解采用了四阶龙格库塔法进行求解。求解过程 中需要调用各项系数矩阵和右端项。分别对质量属 性矩阵、惯性力矩阵、水动力矩阵、恢复力矩阵、控制 力矩阵分别编制了对应的求解子程序，对推进器匹 配、面元划分等定义为两个计算模块，计算输出的量 包括装具重心的轨迹、姿态角、运动速度等未知变量。 六自由度模型的计算模块包括： １）质量属性矩阵的计算 根据装具的总体布置可得到装具的质量 和 惯性矩矩阵Ｍ ，利用式（７）求解质量属性矩阵，包 括质量矩阵Ｍ 与附加质量矩阵ＭＡ两部分，质量 矩阵含有可动质量，应用式（８）求解可动质量矩阵， 通过指定可动质量的质心在关节衔接处的随体坐标 系的空间运动轨迹曲线预先给定关节处的局部坐标 系下装具在水下的四肢活动姿态随时间的变化轨 迹，将质心轨迹的时间历程线性插值，计算给定的时 间步长对应的质心位置，应用式（１０）通过坐标变换 到随体坐标系中获得质量和转动惯量。 ２）附加质量矩阵的计算 式（９）包括了所需求解的附加质量，由于装具 为钝体外形，利用Ｈｅｓｓ．ｓｍｉｔｈ算法计算得到的附加 质量矩阵中非对角线元素的计算结果往往具有较大 的误差，本研究仅计算附加质量矩阵对角线的元素， 在装具外形发生变化后需要对修改后的装具外形表 面划分面元，通过对三维造型软件进行二次开发，在 给出了四肢活动轨迹后，可确定某一时刻的装配体 姿态，导出装配体的外表面，并对相交曲面进行布尔 运算，自动修复后，完成表面面元的划分，输出面元 划分文件后代人附加质量计算模块进行计算。 ３）水动力阻尼矩阵计算 装具在水下进行低速运动，根据表３给出的水 流阻力和力矩系数，计算水流阻尼力矩，利用式 （１１）、（１２）所示的二次函数计算可动部件造成的水 流阻力的影响。 ４）旋转效应矩阵的计算 包括了相对于初始重心位置处的质量分布形成 的质量惯性矩，由于可动质量距离重心较远，形成的 惯性矩的变化量较大，通过质心的变化造成的惯性矩 可利用造型软件计算后代人式（４）中计算惯性力矩。 ５）推进控制模块设计及计算 本设计中需要对布置在腰间的四部推进器发出 的推力进行合理的匹配，才能形成对装具的合理控 制力和矩，利用式（６）计算所需的推力匹配关系。 ６）恢复力矩的设计求解 恢复力矩需要给定装具的重量和浮力，重心和 浮心的相对位置，根据式（５）计算恢复力矩设定装 配调整参数。 上述各模块的计算流程见图３。 图３运动模型的求解流程 Ｆｉｇ．３ Ｓｏｌｖｉｎｇ ｓｃｈｅｍｅｓ ｏｆ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｍｏｄｅｌ ３．１装具的直线航行 装具近海底以０．５ ｋｎ的航速直线航行时，仅开 启两只水平推进器发出同等大小的推力，１７．２５ ｋｇ 的推力克服水平来流的阻力实现水平直线前进，通 过求解动力学方程组，获得了装具在直线前进的过 程中航行速度、俯仰角度随航行时间的变化规律。 通过求解动力学方程验证装具在直线航行时的运动 稳定性能。 Ｘ／ｍ 图４装具水下直航轨迹 图５装具俯仰角与航行速度 Ｆｉｇ．５ Ｐｉｔｃｈ ａｎｄ ｃｒｕｉｓｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｏｆ ＡＤＳ 第１期 王志博，等：常压潜水装具运动建模与求解 ·１３７· ３．２装具回转运动 腰部安装的两只水平推进器在进入稳定的直线 航行状态后，调整两只推进器的推力大小，增加右侧 推进器推力为２３．５ ｋｇ和２５．５ ｋｇ，降低左侧的推进 器推力为１１ ｋｇ和９ ｋｇ，形成的航行轨迹如图６所 示，对应的滚转角和俯仰角如图７所示。 Ｘ／ｍ 图６装具回转运动轨迹 Ｆｉｇ．６ Ｆｕｌｌ ｔｕｒｎ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｏｆ ＡＤＳ ０ １Ｏ ２Ｏ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ ｔ｜ｓ （ａ）俯仰角时间历程 ０ ｌＯ ２Ｏ ３０ ４Ｏ ５０ ６Ｏ ７０ ８Ｏ ９Ｏ ＩＵＵ ｒ／ｓ （ｂ）滚转角时间历程 图７装具回转运动姿态角 Ｆｉｇ．７ Ｆｕｌｌ ｔｕｒｎ ｐｈａｓｅ ａｎｇｌｅ ｏｆ ＡＤＳ ３．３装具边行走边双臂周向摆动 以直立姿态为基本姿态，取随体坐标系ｘｌｙ 和 ：ｙ： ：为左右肩关节的随体坐标系，该随体坐标 系原点与体轴系的矢径： Ｉ＝０．６８ ｍ，左右肩关节 的随体坐标系原点与体轴 。的夹角为咖 。 ＝ ６７．５。，与体轴Ｙ。的夹角为０。 －ｏ２＝１３．２。，肘关节相对 肩关节附连运动。假定由潜航员体力驱动装具使得 双臂绕随体系的原点为不动点做角速度为（ＥＪ＝１。／ｓ 的缓慢转动。 装具同时发出推力克服水平来流的阻力做 ０．５ ｋｎ的前进运动。通过求解前述建立的动力学方 程组，可知装具仍然具有一定的直线保持性，但装具 的姿态角轨迹运动情况如图８所示。由于双臂的微 速旋转运动形成的扰动作用力和力矩，对纵倾角的 波动有一定的改善。当装具静止于水中时，潜航员 仍然做上述运动，那么装具会发生缓慢的自转运动， 并伴有增加前倾角度的趋势，姿态角如图９所示。 Ｏ ０ ｏ Ｏ ０ １０ ２Ｏ ３０ ４Ｏ ５０ ６Ｏ ７０ ８０ ９０ １００ ｓ 图８有航速时对姿态和速度的影响 Ｆｉｇ．８ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ａｒｍ ｓｗｉｎｇ Ｏｉｌ ｇｅｓｔｕｒｅ ｏｆ ｃｒｕｉｓｉｎｇ ＡＤＳ ａｔ ｇｉｖｅｎ ｓｐｅｅｄ ０ ｌ０ ２０ ３Ｏ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ ｌ０Ｏ ｔ／ｓ 图９无航速时对姿态和速度的影响 Ｆｉｇ．９ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ａｒｍ ｓｗｉｎｇ ｏｎ ｇｅｓｔｕｒｅ ｏｆ ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ＡＤＳ ４ 结论 结合刚体动力学模型和多体运动学模型建立了 用于计算潜水装具的动力学模型，针对装具的水下 运动具有多体运动的特性，着重细致的建立了动力 学系统中的质量矩阵模型和附加阻尼矩阵模型。并 对多体运动情况下的动态附加质量阻尼和动态质量 特性进行了计算，通过对直航、回转、关节运动等典 型运动状态的建模计算得出如下结论： １）首次建立包含多体动运动特性模型的完善 装具运动动力学模型，对装具的水下水动力预报采 用了快速水动力预报模块，应用于装具水下运动性 能的设计参数的设计评估预报。 ２）建立可动质量沿着装具躯体运动造成的重 心、质量特性的变化模型。首次结合多体动力学的 数学模型描述装具运动。 ３）结合装具的低速活动四肢频繁操作运动并 需精确定位等特点，以及惯性力矩和重力浮力等静 力起主要影响的作用的特点，首次对外形的变化引 （下转第１４４页） ·１４４· 哈尔滨工程大学学报 第３７卷 Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｏｃｅａｎ Ｅｎｅｒｇｙ．Ｄｕｂｌｉｎ：ＩＣＯＥ２０１２．２０１２． ［１１］ＮＩＥＬＳＥＮ Ｆ Ｇ，ＨＡＮＳＯＮ Ｔ Ｄ，ＳＫＡＡＲＥ Ｂ．Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｄｙ— 『６］ＭＵＬＩＡＷＡＮ Ｍ Ｊ，ＫＡＲＩＭＩＲＡＤ Ｍ，ＭＯＡＮ Ｔ．Ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅ— ｓｐｏｎｓｅ ａｎｄ ｐｏｗｅｒ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ａ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｓｐａｒ—ｔｙｐｅ ｌｆｏａｔｉｎｇ ｗｉｎｄ ｔｕｒｂｉｎｅ ａｎｄ ｃｏａｘｉａｌ ｆｌｏａｔｉｎｇ ｗａｖｅ ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｎ— ｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｌｆｏａｔｉｎｇ ｏｆｆｓｈｏｒｅ ｗｉｎｄ ｔｕｒｂｉｎｅｓ［ｃ］／／２５ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｏｆｆｓｈｏｒｅ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ａｒｃｔｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ， ２００６：６７ｌ一６７９． ｖｅ￣ｅｒ［Ｊ］．Ｒｅｎｅｗａｂｌｅ Ｅｎｅｒｙ，２０１３，５０：４７—ｇ５７． 『７］ＰＥＲＥＺ．ＣＯＬＬＡＺＯ Ｃ，ＧＲＥＡＶＥＳ Ｄ，ＩＧＬＥＳＩＡＳ Ｇ．Ａ ｒｅ— ｖｉｅｗ ｏｆ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗａｖｅ ａｎｄ ｏｆｆｓｈｏｒｅ ｗｉｎｄ ｅｎｅｒｙ『¨．Ｒｅ—ｇ ｎｅｗａｂｌｅ ａｎｄ Ｓｕｓｔａｉｎａｂｌｅ Ｅｎｅｒｇｙ Ｒｅｖｉｅｗｓ，２０１５，４２： １４１—１５３． ［１２］Ｈｕ Ｚｈｏｕ，ＷＡＮ Ｄｅｃｈｅｎｇ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｓ ｏｎ ｔｈｅ ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｗｉｎｄ ｔｕｒｂｉｎｅ：ｄｏｗｎｗｉｎｄ ｖｅｒ— ＳＵＳ ｕｐｗｉｎｄ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｒｉｎｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，２０１５，１４（１）：６１—６８． ［１３］ｘｕ Ｚｈｅｎｇｑｉａｎｇ，ＨＵＡＮＧ Ｓｈａｎ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅ ｏｆ ｍｏｏｒｉｎｇ ｌｉｎｅ ｄａｍｐｉｎｇ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｒａｇ ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔｓ ｏｆ ｓｔｕｄｌｅｓｓ 『８］ＭＥＩ Ｃ Ｃ．Ｔｈｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ ｏｃｅａｎ ｓｕｒｆａｃｅ ｗａｖｅｓ ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｗｏｒｌｄ Ｓｃｉｅｎｔｉｉｆｃ，１９８９：２８５ ２９０． 『９ １ ＲＡＩＮＥＹ Ｒ Ｃ Ｔ．Ｓｌｅｎｄｅｒ—ｂｏｄｙ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｗａｖｅ ｌｏａｄ ｃｈａｉｎ ｌｉｎｋｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｒｉｎｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａ— ｔｉｏｎ，２０１４，１３（１）：７６—８４． ｏｎ ｏｆｆｓｈｏｒｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｒｏｙａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｌｏｎｄｏｎ Ａ：Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ，Ｐｈｙｓｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉ— ［１４］ＷＡＮ Ｌ，ＧＡＯ Ｚ，ＭＯＡＮ Ｔ．Ｍｏｄｅｌ ｔｅｓｔ ｏｆ ｔｈｅ ＳＴＣ ｃｏｎｃｅｐｔ ｉｎ ｓｕｒｖｉｖａｌ ｍｏｄｅｓ［ｃ］／／ＡＳＭＥ ２０１４ ３３ｒｄ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｏｃｅａｎ，Ｏｆｆｓｈｏｒｅ ａｎｄ Ａｒｃｔｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ａ— ｅｎｃｅｓ．Ｔｈｅ Ｒｏｙａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ，１９９５，４５０（１９３９）：３９１—４１６． ［１０］ＭＡ Ｑ ｗ，ＰＡＴＥＬ Ｍ Ｈ．Ｏｎ ｔｈｅ ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒ ｆｏｒｃｅｓ ａｃｔｉｎｇ ｏｎ ａ ｌｆｏａｔｉｎｇ ｓｐａｒ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｉｎ ｏｃｅａｎ ｗａｖｅｓ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏ— ｃｅａｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００１，２３（１）：２９—４０． ｍｅｒｉｃａｎ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ， ２０１４： Ｖ０９ＡＴ０９Ａ０】０一Ｖ０９ＡＴＯ９Ａ０】０． （上接第１３７页） 起的附加质量采用ＣＡＤ曲面处理、网格自动划分 Ｈｅｓｓ．Ｓｍｉｔｈ快速预报方法进行预报附加质量力。 在水池试验和文献给出了详尽的水动力参数、 总体预装给出的运动和控制特征参数的基础上，将 上述两个运动模型整合，形成实时预报的程序模块， ＦＡＮ Ｓｈｉｂｏ．Ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ ｔｅｓｔ ａｎｄ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｍｏｔｉｏｎ ｃｏｎ— ｔｒｏｌ ｆｏｒ ｄｅｅｐ ｓｅａ ｗｏｒｋ—ｃｌａｓｓ ｒｅｍｏｔｅｌｙ ｏｐｅｒａｔｅｄ ｖｅｈｉｃｌｅ［Ｉ）］． Ｓｈａｎｇｈａｉ：Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１ ３：９０—９５． ［７］王波，苏玉民，秦再白．微小型水下机器人操纵性能与 运动仿真研究［Ｊ］．系统仿真学报，２００９，２１（１３）：４１４９— ４１５２，４１５８． ＷＡＮＧ Ｂｏ，ＳＵ Ｙｕｍｉｎ，ＱＩＮ Ｚａｉｂａｉ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｍａｎｅｕｖｅｒ— ａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｍａｌｌ ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉ— 可对装具设计过程中给出总体装配性能参数进行初 步的分析评价，对水下直航、回转、自转等典型的运 动进行预报，对运动性能建立了评估的平台，给出了 典型的仿真计算结果。 ｃｌｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｙｓｔｅｍ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，２００９，２１（１３）： ４１４９—４１５２，４１５８． ［８］王冠达，葛彤，赵敏，等．ＲＯＶ近底行走装置水平面动 力学建模及稳定性分析［Ｊ］．船舶工程，２０１５，３７（１）： ９５．９９． 参考文献： ｛１ ｌ ＦＯＳＳＥＮ Ｔ Ｉ．Ｇｕｉｄａｎｃｅ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｏｃｅａｎ ｖｅｈｉｃｌｅｓ『Ｍ］． ２ｎｄ ｅｄ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ Ｌｔｄ，１９９４：２５—４６． ＷＡＮＧ Ｇｕａｎｄａ，ＧＥ Ｔｏｎｇ，ＺＨＡＯ Ｍｉｎ，ｅｔ ａ１．Ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄ— ｃｌｉｎｇ ａｎｄ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｌｅｄ ｄｅｖｉｃｅ ｏｆ ＲＯＶ ｉｎ ｈｏｒｉｚｏｎ— ［２］ＣＨＩＮ Ｃ Ｓ，ＬＡＵ Ｍ Ｗ Ｓ，ＬＯＷ Ｅ，ｅｔ １．Ｓｏａｆｔｗａｒｅ ｆｏｒ ｍｏｄ ｃｌｉｎｇ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｒｅｍｏｔｅｌｙ ｏｐｅｒａｔｅｄ ｖｅｈｉｃｌｅ（ＲＯＶ） ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ，２００６，５ （３）：１１４—１２５． １ ３ ｌ ＥＮＧ Ｙ Ｈ．Ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｔｅｒｍｓ ｆｏｒ ｕｎｄｅｒｗａ— ｔｌａ ｐｌａｎｅ［Ｊ］．Ｓｈｉｐ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１５，３７（１）：９５—９９． ［９］刘可峰，连琏，曹俊亮，等．基于模糊ＰＩＤ方法的ＲＯＶ 操纵控制仿真［Ｊ］．江苏科技大学学报：自然科学版， ２０１５，２９（１）：７０—７５． ＬＩＵ Ｋｅ￣ｎｇ，ＬＩＡＮ Ｌｉａｎ，ＣＡＯ Ｊｕｎｌｉａｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｎ ｍａｎｏｅｕｖｒｅ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ＲＯＶ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｕｚｚｙ ＰＩＤ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｅｒ ｒｏｂｏｔｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅ［Ｒ］．Ｍａｓｔｅｒ Ｆｉｒｓｔ Ｙｅａｒ Ｒｅｐｏ￣，ＮＴＵ， Ｒｏｂｏｔｉｃ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｅｎｔｅｒ，Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ Ｅｎｇｉ— ｎｅｅｆｉｎｇ，２００７． ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉａｎｇｓｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ： Ｎａｔｕｒｌａ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ，２０１５，２９（１）：７０－７５． ［１０］严似松，黄根余．单人常压潜水服运动阻力试验研究 ［Ｊ］．海洋工程，１９９０，８（２）：４Ｊ４—４９． ＹＡＮ Ｓｈｉｓｏｎｇ，ＨＵＡＮＧ Ｇｅｎｙｕ．Ａｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｅａｒｃｈ ［４］戴学丰，边信黔．６自由度水下机器人轨迹控制仿真研 究［Ｊ］．系统仿真学报，２００１，１３（３）：３６８．３６９， ＤＡＩ Ｘｕｅｆｅｎｇ，ＢＩＡＮ Ｘｉｎｑｉａｎ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｎ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｃｏｎ— ｔｒｏｌ ｏｆ ａ ６－ＤＯＦ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅ『Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｙｓｔｅｍ ｏｎ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｅ ｄｉｖｉｎｇ ｓｕｉｔ’ｓ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ『Ｊ］．Ｔｈｅ Ｏｃｅａｎ Ｅｎ— ｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９０，８（２）：４４—４９． Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，２００１，１３（３）：３６８．３６９． ［５］段斐．微小型水下机器人运动仿真研究［Ｄ］．哈尔滨：哈 尔滨工程大学，２０１２：２９—３４． ＤＵＡＮ Ｆｅｉ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｍｏｔｉｏｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｓｍａｌｌ ｕｎｄｅｒ— ［１１］崔维成，叶聪，顾继红．国际援潜救生装备体系现状与 发展趋势［Ｊ］．船舶力学，２００８，１２（５）：８３０—８４４． ＣＵＩ Ｗｅｉｃｈｅｎｇ，ＹＥ Ｃｏｎｇ，ＧＵ Ｊｉｈｏｎｇ．Ｃｕｒｒｅｎｔ ｓｔａｔｕｓ ａｎｄ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｔｒｅｎｄ ｏｆ ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ｓｕｂｍａｒｉｎｅ ｒｅｓｃｕｅ ｓｙｓｔｅｍ ｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅ［Ｄ］．Ｈａｒｂｉｎ：Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ２０１２：２９—３４． ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｕａｌ ｏｆ Ｓｈｉｐ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００８，１２（５）：８３０—８４４． ［６］范士波．深海作业型ＲＯＶ水动力试验及运动控制技术 研究［Ｄ］．上海：上海交通大学，２０１３：９０—９５．
