平面向量的坐标表示导入设计（高一/5。4/平面向量的坐标运算） （师）前面我们学习了向量的加法与减法、实数与向量的积运算以及平面向量的基本原理提问： 1、…… 2、…… 3、平面向量的基本原理 （师）这些都是从“形”角度来研究向量的。数学家华罗庚说过“……数缺形时少直观，形缺数时难入微，……” 4、我们知道平面上任何一点都可用一对实数(坐标)来表示。在平面直角坐标系下，已知点A、B、C的坐标分别为A（1，2）、B（3，4）、C（5，6）那么向量OA与点A之间有怎样的关系？向量AB、BC、AC他们之间又有怎样的关系？（学生画图考察）他们的关系与点A、B、C的坐标又怎样呢？（如果学生能答出“一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标”追问为什么？依据是什么？）（师）在平面直角坐标系下，向量是否可以用坐标（数）来表示呢？下面我们一起来研究平面向量的坐标表示……
球体体积导入设计（高二/立体几何/球）出示两只大小相同、质量不等的铅球，让一学生掂量其重量后，请他告诉大家重量等不等。问题1：铅球的规格依是按其质量大小分的,那么同样大小的两个铅球为什么质量不等呢? 铅球是在空心钢球内按要求填入一定的铅而成的。问题2：现有一种空心钢球，重142克，测得外径等于5.0厘米，求它的内径(钢的比重是7.9g/cm3)课本例题。怎样求它的内径呢? 师：由其质量和比重可以求出其体积，这个体积应该是大球体积减去里面的空心部分(小球)的体积，那么要求的内径是否与球的体积有关?有什么关系呢？球的体积怎么求? 本节课我们一起来研究球体的体积计算问题
