函数概念及性质练习题

函数概念及性质练习题

函数

（一函数概念） 问题1：求函数解析式

2

(1)已知f(x＋1)＝lgx，则f(x)＝________.

(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，则f(x)＝________ 1

(3)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f(x)·x－1，则f(x)＝________. 11(4)已知fx＋x＝x2＋2－3，则f(x)＝________.

x

(5)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)；

变式训练：

(1)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.

(2)已知f(x)是一次函数，并且f(f(x))＝4x＋3，则f(x)＝________. 1－x1－x2

＝(3)已知f，则f(x)的解析式为f(x)＝________. 1＋x1＋x2

问题2：函数相等问题

（1）已知函数f(x)＝|x－1|，则下列函数中与f(x)相等的函数是( )

|x2－1|

|x＋1|，x≠－1，

B．g(x)＝

2，x＝－1

|x2－1|

A．g(x)＝

|x＋1|

x－1，x>0，

C．g(x)＝

1－x，x≤0

变式训练:

D．g(x)＝x－1

下列各组函数中，是同一函数的是( ) 3

A．f(x)＝x2，g(x)＝x3 1，x≥0，|x|

B．f(x)＝x，g(x)＝

－1，x<0

2n＋1

2n－1

C．f(x)＝x2n＋1，g(x)＝(x)2n－1，n∈N*

D．f(x)＝x·x＋1，g(x)＝xx＋1

问题3：函数定义域

具体函数

（1）函数y＝log0.54x－3的定义域为( ) 1－x2

（2）函数y＝2的定义域为( )

2x－3x－2

（3）(2016·唐山模拟)函数y＝x3－x＋x－1的定义域为( )

x－1

－log2(4－x2)的定义域是( ) 2x

（4）(2015·德州期末)y＝

变式训练： 函数f(x)＝

1

＋ln(3x－x2)的定义域是 x－2

抽象函数：

（1）若函数y＝f(x)的定义域为[－1,1)，则函数y＝f(x2－3)的定义域为________．

（2）已知函数f(2x－1)的定义域为[1,4]，求函数f(2x)的定义域为________． （3）已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( ) （4）若函数f(x2＋1)的定义域为[－1,1]，则f(lg x)的定义域为( )

变式训练：

问题4：函数值域 求下列函数的值域

1－x2

(1)y＝1＋x2；

(2)y＝2x＋1－x； (3)y＝2x＋1－x2； (4)y＝x2－2x＋5x－1

；

(5)若x，y满足3x2＋2y2＝6x，求函数z＝x2＋y2的值域．(6)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.

变式训练

求下列函数的最值与值域． (1)y＝4－3＋2x－x2； (2)y＝2x－1－2x； (3)y＝x＋4

x； y＝3x

(4)3x＋1.

问题5：分段函数

，x>0，（1）已知符号函数

sgnx＝10，x＝0，

－1，x<0.

－f(ax)(a>1)，则( )

A．sgn[g(x)]＝sgnx B．sgn[g(x)]＝－sgnx C．sgn[g(x)]＝sgn[f(x)] D．sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)]

f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)

x－a2，x≤0，

（2）设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为( ) 1

x＋x＋a，x>0.

分段函数值域

gx＋x＋4，x（3）设函数域是 ( )

g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝

则f(x)的值

9

A.－4，0∪(1，＋∞) 9C.－4，＋∞ 

变式训练：

B．[0，＋∞)

9

D.－4，0∪(2，＋∞) 

1＋log22－x，x<1，

设函数f(x)＝x－1则f(－2)＋f(log212)＝( )

2，x≥1，

（二函数性质） 问题:1：函数单调性 求函数单调区间

1

(1)函数y＝x2－ln x的单调递减区间为( )

2A．(－1,1] C．[1，＋∞)

B．(0,1] D.(0，＋∞)

(2)(2016·中山质检)y＝－x2＋2|x|＋3的单调递增区间为________． 问题2：复合函数单调性

（1）讨论函数单调性y＝log1 (x2－4x＋3)．

3

（2）已知函数f(x)＝x2－2x－3，则该函数的单调递增区间为( ) 问题3：函数单调性求值域

1，x≥1，

（1）函数f(x)＝x的最大值为________．

－x2＋2，x<1函数单调性比较大小

（2）(2016·贵阳质检)定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，且f(x)在(－∞，2)上是增函数，则( )

A．f(－1)（1）已知y＝f(x)是定义在(－2,2)上的增函数，若f(m－1)（2）如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是( )

B．f(0)>f(3) D．f(0)＝f(3)

1A.－4，＋∞ 1C.－4，0 

1

B.－4，＋∞ 1D.－4，0 

3a－1x＋4a，x<1，

（3）已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么

logax，x≥1a的取值范围是( )

A．(0,1) 11C.7，3 

问题5：抽象函数单调性

1、已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，2f(x)<0，f(1)＝－.

3

(1)求证：f(x)在R上是减函数； (2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．

问题6：分段函数单调性

1 B.0，3 1 D.7，1 

3a－1x＋4a，

（1）(陕西宝鸡中学第一次月考)已知函数f(x)＝

logax，

x<1，x≥1，

满

fx1－fx2

足对任意x1≠x2，都有<0成立，那么实数a的取值范围是________．

x1－x2

（2）定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0)(x1≠x2)，fx1－fx2都有<0.则下列结论正确的是( )

x1－x2

A．f(0.32)（三函数的奇偶性） 问题1：抽象函数

（1）已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝( )

A．－3

B．－1

C．1

问题2：具体函数奇偶性 1、判断下列函数的奇偶性： －x2＋2x＋1，x>0，

(1)f(x)＝2

x＋2x－1，x<0；4－x2

(2)f(x)＝x；

(3)f(x)＝x2－1＋1－x2；

D．3

(4)f(x)＝loga(x＋x2＋1)(a>0且a≠1)．

2x－m－1

3、已知函数f(x)＝x是奇函数，且f(a2－2a)>f(3)，则实数a的取值

2＋1范围是______

4已知函数f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为( ) A．3 C．－1

B．0 D．－2

1－mx

4、已知函数f(x)＝loga是奇函数(a>0，a≠1)．

x－1

(1)求m的值；

(2)判断f(x)在区间(1，＋∞)上的单调性；

11x

(3)当a＝时，若对于[3,4]上的每一个x的值，不等式f(x)>2＋b恒成立，

2求实数b的取值范围．

5、(2014年高考·课标全国卷Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是 ( )

A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数 （四函数周期性） 问题1：直接告诉周期

（1）若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为f(x)

x1－x，0≤x≤1，2941＝则f4＋f6＝________.

sinπx，1问题2：计算周期

（1）已知函数f(x)满足f(x＋6)＋f(x)＝0，函数y＝f(x－1)关于点(1,0)对称，f(1)＝－2，则f(2 015)＝________.

函数图像：（平移、对称、翻折、伸缩） 问题1：作出下列函数的图象；

2－x1

；(2)y＝2|x＋1|；(3)y＝|log2x－1|.

x＋1

(1)y＝

2、(2016年高考·课标全国卷Ⅰ)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为( )

（五函数零点）

问题1：零点所在区间及零点存在定理

6

（1）已知函数f(x)＝x－log2x.在下列区间中，包含f(x)零点的区间是( ) A．(0,1) C．(2,4)

问题2：函数零点

|x|，x≤m，（1）(2016年高考·山东卷)已知函数f(x)＝2其中

x－2mx＋4m，x>m，m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．

（2）已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝12

x－2x＋2.若函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．

B．(1,2) D．(4，＋∞)