精选2019年中考数学最全真题分类汇编全集之专题03 不等式(组)及其应用(第02期)(解析版)

1．（2019·上海）如果m>n，那么下列结论错误的是 A．m+2>n+2 【答案】D

【解析】A．两边都加2，不等号的方向不变，故A正确； B．两边都减2，不等号的方向不变，故B正确； C．两边都乘以2，不等号的方向不变，故C正确； D．两边都乘以–2，不等号的方向改变，故D错误， 故选D．

【名师点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则．

B．m-2>n-2

C．2m>2n

D．-2m>-2n

c0，那么下列不等式成立的是 2．（2019·桂林）如果ab，A．acb C．ac1bc1 【答案】D

【解析】∵c0，∴c11， ∵ab，∴a(c1)b(c1)， 故选D．

【名师点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型． 3．（2019·长春）不等式x20的解集为 A．x2 【答案】D

【解析】移项得：x2 系数化为1得：x2． 故选D．

【名师点睛】考核知识点：解不等式．掌握不等式性质是关键． 4．（2019·镇江）下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组B．x2

C．x2

D．x2

B．acbc D．a(c1)b(c1)

x2a的解集的是

(2a1)x60

A． B．

C．【答案】B

【解析】由x+2>a得x>a–2，

D．

A．由数轴知x>–3，则a=–1，∴–3x–6<0，解得x>–2，与数轴不符； B．由数轴知x>0，则a=2，∴3x–6<0，解得x<2，与数轴相符合； C．由数轴知x>2，则a=4，∴7x–6<0，解得x<

6，与数轴不符； 7D．由数轴知x>–2，则a=0，∴–x–6<0，解得x>–6，与数轴不符， 故选B．

【名师点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解集在数轴上的表示及解一元一次不等式的能力．

5．（2019·大连）不等式5x13x1的解集在数轴上表示正确的是 A．C．【答案】B

【解析】5x13x1， 移项得：5x3x11， 合并同类项得：2x2， 系数化为1得，x1， 在数轴上表示为：故选B．

【名师点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，≥向右画；<，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”“≤”要用实心圆点表示；“<”“>”要用空心圆点表示．

B．D．

3(x1)x16．（2019·广元）不等式组x7的非负整数解的个数是

2x12A．3 【答案】B

B．4

C．5

D．6

3(x1)x1①【解析】x7，

2x1②2解①得：x2， 解②得：x3，

则不等式组的解集为2x3． 故非负整数解为0，1，2，3共4个， 故选B．

【名师点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．

x247．（2019·雅安）不等式组x的解集为

42A．6x8 【答案】B

B．6x8

C．2x8

D．2x8

x24①【解析】x，

4②2由①得x6， 由②得x8，

∴不等式组的解集为6x8， 故选B．

【名师点睛】本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 8．（2019·襄阳）不等式组2xx4的解集在数轴上用阴影表示正确的是

3x3x9

A．C．【答案】C

B．D．

【解析】不等式组整理得：x4，

x3∴不等式组的解集为x3，

故选C．

【名师点睛】此题考查了解一元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

xx109．（2019·内江）若关于x的代等式组2恰有三个整数解，则a的取值范围是 33x5a44(x1)3aA．1a【答案】B 【解析】解不等式

3 2B．1a3 2C．1a32

D．a1或a3 2xx120，得：x， 235解不等式2x5a44(x1)3a，得：x2a， ∵不等式组恰有三个整数解， ∴这三个整数解为0、1、2， ∴22a3， 解得1a故选B．

【名师点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则．

3， 22x6m010．（2019·永州）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是

4xm0A．1 【答案】C

B．2

C．3

D．4

【解析】解不等式2x-6+m<0，得：x解不等式4x-m>0，得：x∵不等式组有解， ∴6m， 2m， 4m6m， 421m<2，整数解为x=1，有1个； 217m，整数解为x=0，1，2，3，有4个， 42解得m<4，

如果m=2，则不等式组的解集为如果m=0，则不等式组的解集为0【名师点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 11．（2019·呼和浩特）若不等式

2x512x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式33(x﹣1)55x2(mx)成立，则m的取值范围是

A．m3 5B．m1 5C．m3 5D．m1 5【答案】C 【解析】解不等式∵不等式2x5412x得：x， 352x512x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式33(x1)55x2(mx)成立，

1m， 21m4， ∴253解得：m，

5∴x故选C．

【名师点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．

12．（2019·怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种

羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共几只 A．55 【答案】C

【解析】设该村共有x户，则母羊共有(5x17)只，

B．72

C．83

D．89

由题意知，解得：

5x177(x1)0，

5x177(x1)321x12， 2∵x为整数， ∴x11，

则这批种羊共有115111783（只）， 故选C．

【名师点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组．

13．（2019·吉林）不等式3x21的解集是__________．

【答案】x1 【解析】3x21， 3x>1+2， 3x>3， x>1．

故答案为：x>1．

【名师点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变．

14．（2019·常德）不等式3x12(x4)的解为__________．

【答案】x7

【解析】3x12(x4)，

3x12x8，

x7．

故答案为：x7．

【名师点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 15．（2019·淮安）不等式组【答案】x2

【解析】根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”得 原不等式组的解集为：x2． 故答案为：x2．

【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

x2的解集是__________．

x1x116．（2019·河南）不等式组2的解集是__________．

x74【答案】x2 【解析】解不等式

x1，得：x2， 2解不等式x74，得：x3， 则不等式组的解集为x2， 故答案为：x2．

【名师点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 17．（2019·包头）已知不等式组【答案】k2

2x96x1的解集为x1，则k的取值范围是__________．

xk12x96x1①【解析】，

xk1②由①得x1； 由②得xk1．

∵不等式组2x96x1的解集为x1，

xk1∴k11， 解得k2． 故答案为：k2．

【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．

18．（2019·达州）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示12x，则x的取值

范围是__________．

【答案】1x0 2【解析】根据题意得：112x2，

1x0， 21则x的范围是x0，

21故答案为：x0．

2解得：【名师点睛】考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（2019·常州）解不等式组x10，并把解集在数轴上表示出来．

3x8x【解析】解不等式x10，得：x1， 解不等式3x8x，得：x2， ∴不等式组的解集为1x2， 将解集表示在数轴上如下：

【名师点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

2x620．（2019·湘潭）解不等式组3x1，并把它的解集在数轴上表示出来．

x2

2x6①【解析】3x1，

x②2解不等式①得，x3， 解不等式②，x1，

所以，原不等式组的解集为1x3， 在数轴上表示如下：

．

【名师点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

xx112321．（2019·宁夏）解不等式组：．

x3x22【解析】解不等式解不等式

xx11，得：x4， 23x3x2，得：x7， 2则不等式组的解集为x4．

【名师点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

3x5x122．（2019·广西北部湾经济区）解不等式组：3x42x1，并利用数轴确定不等式组的解集．

36

3x5x1①【解析】3x42x1，

63②解①得x3， 解②得x2，

所以不等式组的解集为2x3． 用数轴表示为：

【名师点睛】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．

4x17x1323．（2019·扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解． x8x434x17x13①【解析】， x8x43②由①得，x≥–3， 由②得，x<2，

所以不等式组的解集为：–3≤x<2， ∴负整数解为–3，–2，–1．

【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．

24．（2019·辽阳）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个

篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元． （1）求每个足球和篮球各多少元？

（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？ 【解析】（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，

7x5y根据题意得：，

40x20y3400

解得：x50．

y70答：每个足球为50元，每个篮球为70元；

（2）设买篮球m个，则买足球（80m）个，根据题意得：

70m50(80m)4800，

解得：m40． ∵m为整数， ∴m最大取40，

答：最多能买40个篮球．

【名师点睛】此题主要考查方程组与不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系或不等关系进行求解．

25．（2019·桂林）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花

费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元． （1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？

（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？ 【解析】（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元， 依题意，得：50x25y7500，

yx30x90解得：．

y120答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元． （2）设购买m个A类足球，则购买(50m)个B类足球， 依题意，得：90m120(50m)4800， 解得：m40．

答：本次至少可以购买40个A类足球．

【名师点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 26．（2019·张家界）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20

元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元． （1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？

（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？

【解析】（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗(2x40)棵， 由题意可得，30x20(2x40)9000，

50x9800， x196，

∴购买甲种树苗196棵，乙种树苗352棵． （2）设购买甲树苗y棵，乙树苗(10y)棵， 根据题意可得，30y20(10y)230，

10y30，

∴y3， ∵y为自然数，

∴y=3、2、1、0，有四种购买方案， 购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵； 购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵； 购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵； 购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵．

【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系、不等关系是解题的关键．

27．（2019·遵义）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两

种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元． （1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；

（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？ 【解析】（1）设租用A，B两型客车，每辆费用分别是x元、y元，

4x3y10700， 3x4y10300x1700解得，，

y1300答：租用A，B两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元． （2）设租用A型客车a辆，租用B型客车b辆，

45a30b240， 1700a1300b10000a2a4a5解得，，，，

b5b2b1∴共有三种租车方案，

方案一：租用A型客车2辆，B型客车5辆，费用为9900元， 方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为9400元， 方案三：租用A型客车5辆，B型客车1辆，费用为9800元， 由上可得，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆最省钱．

【名师点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质和方程的知识解答．

28．（2019·广元）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的

进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同． （1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？

（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？

【解析】（1）设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是(x4)元，

8001000， xx4解得，x16，

经检验，x16是原分式方程的解， ∴x420，

答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元．

（2）设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果(200a)千克，利润为w元，

w(2016)a(2520)(200a)a1000，

∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元， ∴a3(200a)，

16a20(200a)3420解得，145a150，

∴当a145时，w取得最大值，此时w855，200a55，

答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元． 【名师点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．