2019-2021年3年中考真题数学分项汇编-专题20 应用题综合(函数、不等式、方程)-(解析版)

一．解答题（共45道）

1．（2021·浙江台州市·中考真题）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1， R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km＋b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0 ，该读数可以换算为人的质量m，

温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．

U； R

（1）求k，b的值；（2）求R1关于U0的函数解析式；（3）用含U0的代数式表示m； （4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量． 【答案】（1）为115千克．

【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）根据“串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压”，列出等式，进而即可求解；（3）由R1＝240120b24030；I（3）m135；（2）R1；（4）该电子体重秤可称的最大质量UU00k2240130，即可得到答案； m＋240，R1U02（4）把U06时，代入m540480，进而即可得到答案． U0240bb240【详解】解：（1）把（0，240），（120，0）代入R1＝km＋b，得，解得：；

0120kbk2（2）∵

U08U024030； ，∴R130R1U0（3）由（1）可知：b240，∴R1＝2m＋240，

k2又∵R124024012030，∴30=2m＋240，即：m135； U0U0U0120115 6（4）∵电压表量程为0~6伏，∴当U06时，m135答：该电子体重秤可称的最大质量为115千克．

【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的实际应用，熟练掌握待定系数法，是解题的关键． 2．（2021·江苏扬州市·中考真题）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：

甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元． 乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元． 说明：①汽车数量为整数； ．．②月利润=月租车费-月维护费；

③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润． 在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：

（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元a0给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围． 【答案】（1）48000，37；（2）33150元；（3）50a150

【分析】（1）用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金，再乘以10，减去维护费用可得甲公司的月利润；设每个公司租出的汽车为x辆，根据月利润相等得到方程，解之即可得到结果；

（2）设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y，同（1）可得y甲和y乙的表达式，再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况，列出y关于x的表达式，根据二次函数的性质，结合x

的范围求出最值，再比较即可；

2（3）根据题意得到利润差为y50x1800ax1850，得到对称轴，再根据两公司租出的汽车均为17

辆，结合x为整数可得关于a的不等式16.51800a17.5，即可求出a的范围． 100【详解】解：（1）50105030001020010=48000元， 当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；

设每个公司租出的汽车为x辆，由题意可得：50x503000x200x3500x1850， 解得：x=37或x=-1（舍），∴当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等； （2）设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y， 则y甲=50x503000x200x，y乙=3500x1850， 当甲公司的利润大于乙公司时，0＜x＜37，

2y=y甲-y乙=50x503000x200x3500x1850=50x1800x1850，

当x=1800=18时，利润差最大，且为18050元；

502当乙公司的利润大于甲公司时，37＜x≤50，

2y=y乙-y甲=3500x185050x503000x200x=50x1800x1850，

∵对称轴为直线x=1800=18， 502当x=50时，利润差最大，且为33150元； 综上：两公司月利润差的最大值为33150元；

（3）∵捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，

2则利润差为y50x21800x1850ax=50x1800ax1850，对称轴为直线x=

1800a， 100∵x只能取整数，且当两公司租出的汽车均为17辆时，月利润之差最大， ∴16.51800a17.5，解得：50a150． 100【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，二次函数的图像和性质，解题时要读懂题意，列出二次函数关系式，尤其（3）中要根据x为整数得到a的不等式．

3．（2021·吉林长春市·中考真题）《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通

过读取箭尺读数计算时间，某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： （实验观察）实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表： 供水时间x（小时） 箭尺读数y（厘米） 0 6 2 18 4 30 6 42 8 54 （探索发现）(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x．纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点．(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．

（结论应用）应用上述发现的规律估算：(3)供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？(4)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）

【答案】(1)见解析；(2)在同一直线上，解析式为y6x6；(3)78(cm)；(4)当天晚上的22:00． 【分析】(1)将各点在坐标系中直接描出即可；(2)观察发现，供水时间每增加2小时，箭尺读数增加12cm，由此可判断它们在同以直线上，设直线解析式为ykxb，再代入两个点坐标即可求解；(3)当x12时代入(2)中解析式即可求出箭尺的读数；(4)当y90时代入(2)中解析式即可求出供水时间，再结合实验开始时间为8:00即可求解．

【详解】解：(1)将表格中各点在直角坐标系中描出来如下图所示：

(2)分析表格中数据发现，供水时间每增加2小时，箭尺读数增加12cm，观察(1)中直角坐标系点的特点，发现它们位于同一直线上，设直线解析式为ykxb，代入点(0，6)和点(2，18)， 得到60bk6，解得，∴直线的表达式为：y6x6；

182kbb6(3)当供水时间达到12小时时，即x12时，代入y6x6中， 解得y612678cm，∴此时箭尺的读数为78cm；

(4)当箭尺读数为90厘米时，即y90时，代入y6x6中， 解得x(906)614(小时)，∴经过14小时后箭尺读数为90厘米，

∵实验记录的开始时间是上午8:00，

∴箭尺读数为90厘米时对应的时间为8+14=22，即对应当天晚上的22:00．

【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的实际应用问题，读懂题目，掌握一次函数的图形及性质是解决本题的关键．

4．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）已知A、B两地相距240km，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离ykm与货车行驶时间xh之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

（1）图中m的值是__________；轿车的速度是________km/h；

（2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离ykm与行驶时间xh之间的函数关系式； （3）直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距12km？

66x240(0x2.5)2775(2.5x3.5)；h． 【答案】（1）5；120；（2）y（3）1h或

3150x250(3.5x5)【分析】（1）由图象可知轿车从B到A所用时间为2h，即可得出从A到B的时间，进而可得m的值，根据2.5≤x<3.5；速度=距离÷时间即可得轿车速度；（2）由图象可知货车在2.5h~3.5h时装载货物停留1h，分1≤x<2.5；3.5≤x<5三个时间段，分别利用待定系数法求出y与x的关系式即可得答案；

（3）分两车相遇前和相遇后相距12km两种情况，分别列方程求出x的值即可得答案． 【详解】（1）由图象可知轿车从B到A所用时间为3-1=2h， ∴轿车从A到B的时间为2h，∴m=3+2=5，

∵A、B两地相距240km，∴轿车速度=240÷2=120km/h，故答案为：5；120 （2）由图象可知货车在2.5h~3.5h时装载货物停留1h， ①设yMNk1xb1k10(0x2.5)

b1240b1240M(0,240)N(2.5,75)∵图象过点和点∴解得：，

2.5kb75k66111∴yMN66x240(0x2.5)

②∵货车在2.5h~3.5h时装载货物停留1h，∴yNG75(2.5x3.5)， ③设yGHk2xb2k20(3.5x5)， ∵图象过点G(3.5,75)和点H(5,0)∴5k2b20b2250解得：，

3.5kb75k50222∴yGH66x240(0x2.5)75(2.5x3.5)． 50x250(3.5x5)，∴y50x250(3.5x5)（3）设轿车出发xh与货车相距12km，则货车出发（x+1）h，

①当两车相遇前相距12km时：66(x1)240120x12，解得：x27, 31②当两车相遇后相距12km时：120x66(x1)240=12，解得：x=1， 答：轿车出发1h或

27h与货车相距12km． 31【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式的运用，认真分析函数图象，读懂函数

图象表示的意义是解题关键．

5．（2021·浙江中考真题）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．

（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几； （2）若该景区仅有A,B两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示： 购票方式 可游玩景点 门票价格 甲 乙 丙 A 100元/人 B 80元/人 A和B 160元/人 据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入； ②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？

【答案】（1）20%；（2）①798万元，②当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收人有最大值，为817.6万元

【分析】（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为x，则四月份的游客为41x人，五月份的游客为41x人，再列方程，解方程可得答案；

（2）①分别计算购买甲，乙，丙种门票的人数，再计算门票收入即可得到答案；②设丙种门票价格降低m元，景区六月份的门票总收人为W万元，再列出W与m的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解最大利润即可得到答案．

【详解】解：（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为x， 由题意，得4(1x)25.76 1x1.44, 解这个方程，得x10.2,x22.2（舍去） 答：四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长20%． （2）①由题意，丙种门票价格下降10元，得： 购买丙种门票的人数增加：0.6+0.4=1（万人）， 购买甲种门票的人数为：20.61.4（万人）， 购买乙种门票的人数为：30.42.6（万人），

所以：门票收入问；1001.4802.61601021798（万元）

22答：景区六月份的门票总收入为798万元．

②设丙种门票价格降低m元，景区六月份的门票总收人为W万元，

由题意，得W10020.06m8030.04m160m20.06m0.04m 化简，得W0.1(m24)2817.6，

0.10，∴当m24时，W取最大值，为817.6万元．

答：当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收人有最大值，为817.6万元．

【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的实际应用，掌握利用二次函数的性质求解利润的最大值是解题的关键．

6．（2021·河北中考真题）下图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且

AO2，在ON上方有五个台阶T1~T5（各拐角均为90），每个台阶的高、宽分别是1和1．5，台阶T1到x轴距离OK10．从点A处向右上方沿抛物线L：yx24x12发出一个带光的点P．

（1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上； ．．

（2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；

（3）在x轴上从左到右有两点D，E，且DE1，从点E向上作EBx轴，且BE2．在BDE沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边BD（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？（注：（2）中不必写x的取值范围）

【答案】（1）A(2,0)，见解析，点P会落在T4的台阶上；（2）y(x7)211，其对称轴与台阶T5有交点；（3）112．

【分析】（1）二次函数与坐标轴的交点坐标可以直接算出，根据点A的坐标可以确定y轴，利用函数的性质可以判断落在那个台阶上；

（2）利用二次函数图象的平移来求解抛物线C，再根据函数的对称轴的值来判断是否与台阶T5有交点； （3）抓住二次函数图象不变，是BDE在左右平移，要求点B横坐标的最大值比最小值大多少，利用临界点法，可以确定什么时候横坐标最大，什么时候横坐标最小，从而得解． 【详解】解：（1）当y0，x24x120，解得：x2,x6，

A在左侧，A(2,0)，

yx24x12关于xb2对称，y轴与OK重合，如下图： 2a

由题意在坐标轴上标出相关信息，当y7时，x24x127，解得：x1,x5，

4.556，∴点P会落在T4的台阶上，坐标为P(5,7)，

（2）设将抛物线L，向下平移5个单位，向右平移a的单位后与抛物线C重合，则抛物线C的解析式为：

y(x2a)211，由（1）知，抛物线C过P(5,7)，将P(5,7)代入y(x2a)211，

， 7(3a)211，解得：a5,a1（舍去，因为是对称轴左边的部分过P(5,7)）抛物线C:y(x7)211，

y(x7)211关于xb7，且677.5， 2a其对称轴与台阶T5有交点．

（3）由题意知，当BDE沿x轴左右平移，恰使抛物线C下落的点P过点D时，此时点B的横坐标值最大；当y0，(x7)2110，解得：x1711,x2711（取舍）， 故点B的横坐标最大值为：811，

当BDE沿x轴左右平移，恰使抛物线C下落的点P过点B时，此时点B的横坐标值最小； 当y2，(x7)2112，解得：x110,x24（舍去）， 故点B的横坐标最小值为：10，

则点B横坐标的最大值比最小值大：81110112，故答案是：112．

【点睛】本题综合性考查了二次函数的解析式的求法及图象的性质，图象平移，抛物线的对称轴，解题的关键是：熟练掌握二次函数解析式的求法及图象的性质，通过已知的函数求解平移后函数的解析式． 7．（2021·广西来宾市·中考真题）2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，

127xx1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动12612员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2:yxbxc运动．

8建立平面直角坐标系．图中的抛物线C1:y

（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围．

【答案】（1）y12335xx4；（2）12米；（3）b． 8224【分析】（1）根据题意可知：点A（0，4）点B（4，8），利用待定系数法代入抛物线C2:y即可求解；（2）高度差为1米可得C2C1=1可得方程，由此即可求解；

12xbxc812761xx1可知坡顶坐标为 (7,)，此时即当x7时，运动员运动到坡顶

1212612613，由此即可求出b的取值范围． 正上方，若与坡顶距离超过3米，即y77bc81212【详解】解：（1）根据题意可知：点A（0，4），点B（4，8）代入抛物线C2:yxbxc得，

8（3）由抛物线C1:yc=4c=4，解得：123，

44bc=8b=28∴抛物线C2的函数解析式y123xx4； 82（2）∵运动员与小山坡的竖直距离为1米， ∴(12317xx4)(x2x1)1， 82126解得：x14（不合题意，舍去）， x212，

故当运动员运动水平线的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米；

12xbx4， 812716161xx1=(x7)2，∴坡顶坐标为 (7,)， ∵抛物线C1:y126121212（3）∵点A（0，4），∴抛物线C2:y∵当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，

2∴y77b41861353，解得：b． 1224【点睛】本题属二次函数应用中的难题.解决函数应用问题的一般步骤为：（1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理清数量关系；(2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型；（3）求模：求解数学模型，得到数学结论；(4) 还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题．

8．（2021·贵州安顺市·中考真题）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．

（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；

（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处．有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假

2设船底与水面齐平）；（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线yaxbxca0，该抛物线在x轴下

方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移mm0个单位长度，平移后的函数图象在8x9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围． 【答案】（1）y=12

x+2x（0≤x≤8）；（2）他的头顶不会触碰到桥拱，理由见详解；（3）5≤m≤8 412

x+2x，得到对应的y值，进而即可得到结论； 4【分析】（1）设二次函数的解析式为：y=a(x-8)x，根据待定系数法，即可求解； （2）把：x =1，代入y=（3）根据题意得到新函数解析式，并画出函数图像，进而即可得到m的范围． 【详解】（1）根据题意得：A(8，0)，B(4，4)，设二次函数的解析式为：y=a(x-8)x， 把(4，4)代入上式，得：4=a×(4-8)×4，解得：a∴二次函数的解析式为：y=1， 411(x-8)x=x2+2x（0≤x≤8）； 44711（2）由题意得：x=0.4+1.2÷2=1，代入y=x2+2x，得y=×12+2×1=＞1.68，

444答：他的头顶不会触碰到桥拱；

（3）由题意得：当0≤x≤8时，新函数表达式为：y=当x＜0或x＞8时，新函数表达式为：y=-

12

x-2x， 412

x+2x， 412x2x(0x8)4∴新函数表达式为：y，

1x22x(x0或x8)4∵将新函数图象向右平移mm0个单位长度，

∴O（m，0），A（m+8，0），B（m+4，-4），如图所示，

根据图像可知：当m+4≥9且m≤8时，即：5≤m≤8时，平移后的函数图象在8x9时，y的值随x值的增大而减小．

【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的待定系数法，二次函数的图像和性质，二次函数图像平移和轴对称变换规律，是解题的关键．

9．（2021·湖北中考真题）去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售．为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关系式：a20%10x，下表是某4个月的销售记录．每月销售量y（万件）与该月销售价x（元/件）之间成一次函数关系(6x9)． 月份 销售价x（元件） … 二月 三月 四月 五月 … … 6 7 20 7.6 14 8.5 5 … … 该月销售量y（万件） … 30 （1）求y与x的函数关系式；

（2）当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？

（3）当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？（纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴） 【答案】（1）y10x90；（2）4万元；（3）当销售价x定为7元/件时，该月纯收入最大．

【分析】（1）利用待定系数法即可得；（2）将x8代入a20%10x求出a的值，代入y与x的函数关系式求出该月的销售量，再利用a乘以该月的销售量即可得；

（3）设该月纯收入为w万元，先根据纯收入的计算公式求出w与x之间的函数关系式，再利用二次函数的

性质求解即可得．

【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为ykxb， 将点(6,30),(7,20)代入得：6kb30k10，解得，

7kb20b90则y与x的函数关系式为y10x90；

（2）当x8时，a20%1080.4，y1089010，则0.4104（万元）， 答：政府该月应付给厂家补贴4万元； （3）设该月纯收入为w万元，

由题意得：wx(10x90)6(10x90)20%(10x)(10x90)， 整理得：w8(x5)(x9)8(x7)232，

由二次函数的性质可知，在6x9内，当x7时，w取得最大值，最大值为32， 答：当销售价x定为7元/件时，该月纯收入最大．

【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键．

10．（2021·辽宁大连市·中考真题）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中50x80， （1）求y关于x的函数解析式；

（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）y关于x的函数解析式为y2x200；（2）该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．

【分析】（1）由图象易得50,100和80,40，然后设y关于x的函数解析式为ykxb，进而代入求解即可；（2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意易得w2x2280x8000，然后根据二次函

数的性质可进行求解．

【详解】解：（1）设y关于x的函数解析式为ykxb，则由图象可得50,100和80,40，代入得：

50kb100k2，解得：，∴y关于x的函数解析式为y2x200； 80kb40b200（2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意得：

wx402x2002x2280x8000，

∴-2＜0，开口向下，对称轴为xb70， 2a∵50x80，∴当x70时，w有最大值，即为w27022807080001800； 答：该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．

11．（2021·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．已知每个房间定价x（元）和游客居住房间数y（间）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．

（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？

【答案】（1）y与x之间的函数解析式为y=-0.1x+68，200x320；（2）当房价定为320元时，宾馆利润最大，最大利润是10800元

【分析】（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，根据待定系数法即可得出答案；

（2）设宾馆每天的利润为W元，利用房间数乘每一间房间的利润即可得到W关于x的函数解析式，配方法再结合增减性即可求得最大值．

【详解】（1）根据题意，设y与x之间的函数解析式为y=kx+b， 图象过（280，40），（290，39），∴280kb40k-0.1 ，解得：290kb39b68∴y与x之间的函数解析式为y=-0.1x+68，

∵每间房价不低于200元且不超过320元 ∴200x320

（2）设宾馆每天的利润为W元，w=x-20y=x-20-0.1x+68=-0.1x+70x-1360，

22∴w=-0.1x+70x-1360=-0.1x-350+10890

2当x＜350时，w随x的增大而增大，

∵200x320，∴当x=320时，W最大=10800

∴当房价定为320元时，宾馆利润最大，最大利润是10800元

【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用及待定系数法求一次函数的解析式，注意利用配方法和函数的增减性求函数的最值，难度不大．

12．（2021·贵州铜仁市·中考真题）某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）．当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车．根据市场行情，现在决定进行降价销售．通过市场调查得到了每辆降价的费用y1（万元）与月销售量x（辆）（x4）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：

x y1 4 0 5 0.5 6 1 7 1.5 8 2 (1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1与x的关系式y1________；

(2)每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y=(每辆原售价-y1-进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量xx≥4为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)y11x2；(2)月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元 2【分析】(1)观察表格中数据可知，y1与x的关系式为一次函数的关系，设解析式为y1kxb，再代入数据求解即可；(2)根据已知条件“每月销售利润y=(每辆原售价-y1-进价)x”，求出y的表达式，然后再借助二次函数求出其最大利润即可．

【详解】解：(1)由表中数据可知，y1与x的关系式为一次函数的关系，设解析式为y1kxb，

1k04kb代入点(4,0)和点(5,0.5)，得到，解得2，

0.55kbb2故y1与x的关系式为y11x2； 2(2)由题意可知：降价后每月销售利润y=(每辆原售价-y1-进价)x，

12x8x，其中x4， 2b8， ∴y是x的二次函数，且开口向下，其对称轴为x2a1288832万元， ∴当x8时，y有最大值为2即：y(221x216)x2答：月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元．

【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，读懂题意，根据题中已知条件列出表达式是解决本题的关键．

13．（2021·湖北鄂州市·中考真题）为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元．张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物．考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本y（元）与种植面积x（亩）之间满足一次函数关系，且当

x160时，y840；当x190时，y960．

（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩．若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？（每亩种植利润＝每亩销售额－每亩种植成本＋每亩种植补贴）

【答案】（1）y4x200；（2）种植面积为240亩时总利润最大，最大利润268800元． 【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；

（2）根据明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系为y4x200，进而得出W与x的函数关系式，再利用二次函数的最值公式求出即可． 【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式ykxbk0，依题意得：

160kb840k4，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y4x200． 190kb960b200（2）设老张明年种植该作物的总利润为W元，依题意得：

Wx4x22080x4x260270400． 21604x2001202∵40，∴当x260时，y随x的增大而增大．

由题意知：x240，∴当x240时，W最大，最大值为268800元． 即种植面积为240亩时总利润最大，最大利润268800元．

【点睛】此题主要考查了一次函数和二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式并根据已知得出W与x的函数关系式是求最值问题的关键．

14．（2021·四川遂宁市·中考真题）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元．（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？

【答案】（1）2元；（2）当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元 【分析】（1）根据题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案；

（2）设利润为M元，结合题意，根据二次函数的性质，计算得利润最大值对应的x的值，从而得到答案．【详解】（1）由题意列方程得：（x＋40-30） （300-10x）＝3360 解得：x1＝2，x2＝18 ∵要尽可能减少库存，∴x2＝18不合题意，故舍去 ∴T恤的销售单价应提高2元； （2）设利润为M元，由题意可得：

M＝（x＋40-30）（300-10x）＝-10x2＋200x＋3000＝10x104000 ∴当x＝10时，M最大值＝4000元 ∴销售单价：40＋10＝50元 ∴当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元．

【点睛】本题考查了一元二次方程、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次函数的性质，从而完成求解．

15．（2021·湖北随州市·中考真题）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足y墙体之间的水平距离为6米．

212xbxc，现测得A，B两6

图2

（1）直接写出b，c的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为

37米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准24备多少根竹竿？ 【答案】（1）b773，c1；（2）米；（3）352

24612xbxc，求出b、c即可； 612737（2）根据（1）中函数解析式直接求顶点坐标即可；（3根据yxx1，先求得大棚内可以

6624【分析】（1）根据题意，可直接写出点A点B坐标，代入y搭建支架的土地的宽，再求得需搭建支架的面积，最后根据每平方米需要4根竹竿计算即可．

2)， 1)，点B坐标为(6，【详解】解：（1）由题意知点A坐标为(0，71=cb127b将A、B坐标代入yxbxc得：解得：，故，c1； 612266bc666c1171773（2）由yx2x1x，

66622477373时，y有最大值，即大棚最高处到地面的距离为米； 2242412737113（3）由yxx1，解得x1，x2，

266242111又因为0x6，可知大棚内可以搭建支架的土地的宽为6（米），

221188（平方米） 又大棚的长为16米，故需要搭建支架部分的土地面积为162可得当x共需要884352（根）竹竿．

【点睛】本题主要考查根据待定系数法求函数解析式，根据函数解析式求顶点坐标，以及根据函数值确定

2自变量取值范围，掌握此题的关键是熟练掌握二次函数图像的性质．

16．（2021·四川雅安市·中考真题）某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系（其中10x21，且x为整数），当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶；

（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大．

【答案】（1）y5x150；（2）当每瓶消毒液售价为20元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大为500元．

【分析】（1）设y与x之间的函数关系式ykxb，根据题意列出方程组，解方程组即可求解； （2）根据题意得出每天的销售利润w元与每瓶售价x（元）之间的二次函数解析式，利用二次函数的性质即可求解．

【详解】（1）设y与x之间的函数关系式ykxb，由题意可得，

9012kbk5 ，解得， ，∴y与x之间的函数关系式y5x150； 7515kbb150（2）由题意可得，w=（x-10）（-5x+150）=5x2200x1500（10x21，且x为整数）， 当xb20020时，y最大500， 2a2(5)∴当每瓶消毒液售价为20元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大为500元． 答：当每瓶消毒液售价为20元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大为500元．

【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确求得每天的销售利润w元与每瓶售价x（元）之间的二次函数解析式是解决问题的关键．

17．（2021·浙江衢州市·中考真题）如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面OH，直角坐标系．（1）求桥拱项部O离水面的距离．（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．

【答案】（1）6m；（2）①y'21(x6)21；②2m 12【分析】（1）设y1a1x，由题意得F(6,1.5)，求出抛物线图像解析式，求当x=12或x=-12时y1的值即可；（2）①由题意得右边的抛物线顶点为(6,1)，设y2a2(x6)1，将点H代入求值即可； ②设彩带长度为h，则hy1y2，代入求值即可．

【详解】解（1）设y1a1x，由题意得F(6,1.5)，1.536a1，

22a11121x，当x12时，y11226， ，y1242424桥拱顶部离水面高度为6m．

2（2）①由题意得右边的抛物线顶点为(6,1)，设y2a2(x6)1，

H(0,4)，4a2(06)21，a2(左边抛物线表达式：y'11(x6)21， ，y212121(x6)21) 121121(x6)21(x)x2x4， ②设彩带长度为h，则hy2y112248当x4时，hmin2，

答：彩带长度的最小值是2m ．

【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数最值得求解方法，结合题意根据数形结合的思想设出二次函数的顶点式方程是解题的关键．

18．（2021·辽宁中考真题）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？

（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？ 【答案】（1）y5x550；（2）70元；（3）80元．

【分析】（1）明确题意，找到等量关系求出函数关系式即可；（2）根据题意，按照等量关系“销售量（售价-成本）4000”列出方程，求解即可得到该商品此时的销售单价；（3）设每月所获利润为w，按照等量关系列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可． 【详解】解：（1）∵依题意得y50100x110，∴y与x的函数关系式为y5x550； 2（2）∵依题意得yx504000，即5x550x504000，解得：x170，x290， ∵7090∴当该商品每月销售利润为4000，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元； （3）设每月总利润为w，依题意得wyx505x550x505x800x27500

2∵50，此图象开口向下 ∴当x80080时， w有最大值为：580280080275004500（元），

25∴当销售单价为80元时利润最大，最大利润为4500元， 故为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元．

【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系并掌握二次函数求最值的方法是解题的关键．

19．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息，已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行．第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计）．小刚与小亮两人的距离S（米）与小亮出发时间t（秒）之间的函数图象，如图所示．根据所给信息解决以下问题．（1）m_______，n______；（2）求CD和EF所在直线的解析式；（3）直接写出t为何值时，两人相距30米．

【答案】（1）16，160400t144；；（2）SCDt80(48t80)；SEF5t720（3）t为46 ，

3350，110，138时，两人相距30米．

【分析】（1）依次分析A、B、C、D、E、F各点坐标的实际意义：

A点是小刚先走了4秒，B点小亮追上小刚，相遇，C点是小刚开始加速，D点是小刚追上小亮，E点是小刚到达乙地，F点是小亮到达乙地，则根据A点的意义，可以求出m的值，根据E点的意义可以求出n的值；（2）根据题意分别求得C、D、E、F各点坐标，代入直线解析式，用待定系数法求得解析式； （3）根据题意分别求出写出BC,CD,DE,EF四 条直线的解析式，令S=30，即可求解． 【详解】（1）∵小刚原来的速度1644米/秒，小亮的速度7201445米/秒 B点小亮追上小刚，相遇 m416m5m=16

72080516016080)80](65)n．

4233801648 （2）由题意可知点C横坐标为162E点是小刚到达乙地 [(∵小刚原来的速度1644米/秒，小亮的速度7201445米/秒 ∴纵坐标为54481632 C48,32 设SCDk1tb1，C(48,32)，D(80,0)

48k1b132k11 SCDt80(48t80) 解得：80kb0b80111E的横坐标为

16072080540040016040080(65)80,) E的纵坐标为 E(363333160400k2b2k2tb2代入可得33

144k2b20F(144,0) 设SEF解得：k25b2720 SEF5t720（3）

400t144． 3B(16,0),C48,32，D(80,0)，E(400160,)，F(144,0) 33设SBC48k3b332k3tb3，C(48,32)，B(16,0) 

16kb033解得：k3=1，b3=16 SBCt1616t48 设SDEk4tb4，D(80,0),E(400160,) 33160400k4b4400St8080tk1,b80 解得：33DE 44380k4b40当S=30时SBCt1630,t46，SCDt8030,t50，

SDEt80=30,t110，SEF5t720=30,t138

t为46 ，50，110，138时，两人相距30米．

【点睛】本题考查了对一次函数的图像的理解和运用，对路程问题的分析，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合理解函数图像的意义，理解图像的各拐点的意义是解题的关键．

20．（2021·江苏泰州市·中考真题）农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同．以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）．

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式w＝y+2．在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？ 【答案】（1）y11005x500；（2）210． 3【分析】（1）将A120,300，B240,100代入到ykxb，得到方程组300120kb，解得k与b

100240kb的值，即可求出直线AB的解析式；（2）将y51x500代入wy2中，得到新的二次函数解析3100式，再表示出总销售额，配方成顶点式，求出最值即可． 【详解】解：（1）设直线AB的函数关系式为ykxb，

5300120kbk将A120,300，B240,100代入可得：，解得：3，

100240kbb500∴直线AB的函数关系式y55x500．故答案为：yx500． 33（2）将y1551x500x500代入wy2中，可得：w2， 1003310011x7，设总销售额为z，则zwxx7x 6060化简得：w1211112x7xx2420xx2420x21022102x210735 606060606010，∴z有最大值，当x210时，z取到最大值，最大值为735．故答案为：210． ∵a60z【点睛】本题考查了一次函数解析式的求解，二次函数的应用，能理解题意，并表示出其解析式是解题关键．

21．（2020·浙江衢州市·中考真题）2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．

（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．

（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km？

【答案】（1）从杭州出发前往衢州共用了23h．2h；（2）①货轮出发后8小时追上游轮；②21.6h或22.4h

时游轮与货轮何时相距12km

【分析】（1）根据图中信息解答即可．（2）①求出B，C，D，E的坐标，利用待定系数法求解即可． （3）分两种情形分别构建方程求解即可．

【详解】解：（1）C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h． ∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长=23﹣（420÷20）=23﹣21=2（h）． （2）①280÷20=14h，∴点A（14，280），点B（16，280）， ∵36÷60=0.6（h），23﹣0.6=22.4，∴点E（22.4，420），

设BC的解析式为s=20t+b，把B（16，280）代入s=20t+b，可得b=﹣40，∴s=20t﹣40（16≤t≤23）， 同理由D（14，0），E（22，4，420）可得DE的解析式为s=50t﹣700（14≤t≤22.4）， 由题意：20t﹣40=50t﹣700，解得t=22，

∵22﹣14=8（h），∴货轮出发后8小时追上游轮．

②相遇之前相距12km时，20t﹣4﹣（50t﹣700）=12，解得t=21.6． 相遇之后相距12km时，50t﹣700﹣（20t﹣40）=12，解得t=22.4， ∴21.6h或22.4h时游轮与货轮何时相距12km．

【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，熟练运用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．

22．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表： 销售单价x（元） 日销售量y（件） 40 80 60 60 80 40 （1）直接写出y与x的关系式_________________；（2）求公司销售该商品获得的最大日利润； （3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．

【答案】（1）yx120；（2）当销售单价是75元时，最大日利润是2025元；（3）70 【分析】（1）根据题中所给的表格中的数据，可以直接写出其关系式； （2）根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值； （3）根据题意，列出关系式，再分类讨论求最值，比较得到结果.

【详解】（1）设解析式为ykxb， 将(40,80)和(60,60)代入，可得40kb80k1，解得，

60kb60b120所以y与x的关系式为yx120， 所以答案为yx120；

（2）w(x30)y(x30)(x120) x2150x3600(x75)22025

x300,x120030x120

a10，∴抛物线开口向下，函数有最大值

∴当x75时，w最大2025

答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元．

（3）w(x3010)(x120)x2160x4800(x80)21600 当w最大1500时，(x80)216001500解得x170,x290

40xa，∴有两种情况

①a80时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大， ∴当xa70时，w最大1500

②a80时，在40xa范围内w最大16001500， ∴这种情况不成立，a70．

【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有一次函数解析式的求解，二次函数应用题，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是解题的关键，属于简单题目.

23．（2020·内蒙古呼和浩特市·中考真题）已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求

0.1t1），且每小时可获得利润603t1元．（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现t1时，y180，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．

【答案】（1）见解析；（2）24千克；（3）该厂应该选取

5t1小时/千克的生产速度，最大利润为207400元. 6【分析】（1）将y=603t51看成一个正比例函数和一个反比例函数之和，再分贝根据两函数的增减t51×2=1800，t性说明即可；（2）由以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产可得603t解出t值即可；（3）根据题意表示出生产680千克该产品获得的利润为y=680t·603t的最大值以及此时t值即可.

【详解】解：（1）依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论； 令y=603t51，再求出yt51，当t=1时，y=180， t5随t的增大而减小，-3t也随t的增大而减小， t∵当0.1t1，∴-3t+

5的值随t的增大而减小， t∴y=603t51随t的增大而减小， t当t=1时，y取最小， ∴他的结论正确；

（2）由题意可得：603t51×2=1800， t整理得：3t214t50， 解得：t=即以

1或-5（舍）， 31小时/千克的速度匀速生产产品， 31=24千克； 3则1天（按8小时计算）可生产该产品8÷

（3）生产680千克该产品获得的利润为：y=680t·603t2整理得：y=408003tt5，

51 t当t=

1时，y最大，且为207400元. 6故该厂应该选取

1小时/千克的生产速度，最大利润为207400元. 6【点睛】本题考查了函数模型的建立，涉及到一次函数、反比例函数和二次函数，以及二次函数的最值，理解题意，确定函数模型是解题的关键.

24．（2020·湖北随州市·中考真题）2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表：

第x天 销售价格p（元/只） 销量q（只）

物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量q（只）与第x天的关系为，已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只． q2x280x200（6x30，且x为整数）

（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式； ．．．．

（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大； （3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m的取值范围为______． 【答案】（1）px1，1≤x≤5且x为整数，q5x65，1≤x≤5且x为整数；（2）

1 2 70 2 3 75 3 4 80 4 5 85 5 6 90 652135x,1x5且x为整数85xW，第5天时利润最大；（3）m． 2252x40x100,6x30且x为整数【分析】（1）根据表格数据，p是x的一次函数，q是x的一次函数，分别求出解析式即可； （2）根据题意，求出利润w与x的关系式，再结合二次函数的性质，即可求出利润的最大值． （3）先求出前5天多赚的利润，然后列出不等式，即可求出m的取值范围． 【详解】（1）观察表格发现p是x的一次函数，q是x的一次函数，

2k1b1设p=k1x+b1，将x=1，p=2；x=2，p=3分别代入得：，

32kb11解得：k11，所以px1，经验证p=x+1符合题意， b11所以px1，1≤x≤5且x为整数；设q=k2x+b2， 将x=1，q=70；x=2，q=75分别代入得：70k2b2k25，解得：，所以q5x65，

752kbb65222经验证q5x65符合题意，所以q5x65，1≤x≤5且x为整数； （2）当1≤x≤5且x为整数时，

W(x10.5)(5x65)5x213565x； 222当6x30且x为整数时，W(10.5)2x80x200x240x100；

652135x,1x5且x为整数5x即有W； 222x40x100,6x30且x为整数当1≤x≤5且x为整数时，售价，销量均随x的增大而增大，故当x5时，W最大495（元） 当6x30且x为整数时，Wx240x100(x20)2300 故当x20时，W最大300（元）；由495300，可知第5天时利润最大．

（3）根据题意，

前5天的销售数量为：q7075808590400（只），

W(270375480585690)140016504001250 ∴前5天多赚的利润为：（元），

∴1250m2000，∴m88；∴m的取值范围为m． 55【点睛】此题考查二次函数的性质及其应用，一次函数的应用，不等式的应用，也考查了二次函数的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．

25．（2020·湖北中考真题）网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y(kg)与销售单价x（元/kg）满足关系式：y100x5000．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）． （1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式

（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？

（3）当W40000元时，网络平台将向板栗公可收取a元/kg(a4)的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．

100x25500x27000(6x10)【答案】（1）w；（2）当销售单价定为28元时，日获利最大，2100x5600x32000(10x30)且最大为46400元；（3）a2

【分析】（1）首先根据题意求出自变量x的取值范围，然后再分别列出函数关系式即可；

（2）对于（1）得到的两个函数关系式在其自变量取值范围内求出最大值，然后进行比较，即可得到结果； （3）先求出当w40000，即100x25600x3200040000时的销售单价，得当

w40000,20x36，从而20x30，得w1(x6a)(100x5000)2000，可知，当111wmax42100元，x28a时，从而有28a6a10028a5000200042100，

222解方程即可得到a的值．

【详解】解：（1）当y4000，即100x50004000，x10．

∴当6≤x≤10时，w(x61)(100x5000)2000100x25500x27000

当10x30时，w(x6)(100x5000)2000100x25600x32000．

100x25500x27000(6x10)w 2100x5600x32000(10x30)（2）当6≤x≤10时，w100x25500x27000． ∵对称轴为xb55005510，∴当x10时，wmax 54000200018000元． 2a2(100)2当10x30时，w100x25600x32000． ∵对称轴为xb560028，∴当x28时，wmax 222200200046400元． 2a2(100)4640018000∴综合得，当销售单价定为28元时，日获利最大，且最大为46400元．

（3）

4000018000，10x30，则w100x25600x32000．

令w40000，则100x25600x3200040000．解得：x120,x236． 在平面直角坐标系中画出w与x的数示意图．观察示意图可知：

w40000,20x36．

又10x30，20x30．

w1(x6a)(100x5000)2000100x2(5600100a)x320005000a．

对称轴为xb5600100a128a 2a2(100)211a30．∴当x28a时，wmax42100元． 22a4，对称轴x281128a6a10028a5000200042100

22a288a1720，a12,a286．又a4，a2．

【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用，明确成本利润问题的基本数量关系及二次函数的性质是解题的关键．

26．（2020·浙江绍兴市·中考真题）如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m．队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m．即BA＝2.88m．这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；

（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：2取1.4）

【答案】（1）这次发球过网，但是出界了，理由详见解析；（2）发球点O在底线上且距右边线0.1米处． 【分析】（1）求出抛物线表达式，再确定x＝9和x＝18时，对应函数的值即可求解； （2）当y＝0时，y＝﹣可求解．

【详解】（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣7）2+2.88， 将x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a＝﹣故抛物线的表达式为：y＝﹣当x＝9时，y＝﹣

1（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），求出PQ＝62＝8.4，即501， 501（x﹣7）2+2.88； 501（x﹣7）2+2.88＝2.8＞2.24， 501当x＝18时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0.64＞0，故这次发球过网，但是出界了；

50（2）如图，分别过点作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q，

在Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17， 当y＝0时，y＝﹣

1（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5）， 50∴OP＝19，而OQ＝17，故PQ＝62＝8.4，

∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，∴发球点O在底线上且距右边线0.1米处.

【点睛】此题考查求二次函数的解析式，利用自变量求对应的函数值的计算，勾股定理解直角三角形，二次函数的实际应用,正确理解题意，明确“能否过网”，“是否出界”词语的含义找到解题的方向是解答此题的关键.

27．（2020·浙江嘉兴市·中考真题）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．

（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m． ①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．

【答案】（1）y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32；（2）①1m；②能，

133285 t1010【分析】（1）设y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），将A（0，3）代入求解即可得出答案； （2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，解方程求出x，即可得出OD＝1m；

②东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MD＝h1，NF＝h2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF于点H，过点N作NP⊥MD于点P，证明△MPN∽△NEH，得出

MPNH，则NH＝5MP．分不同情况：（Ⅰ）当0≤t≤0.3时，（Ⅱ）当0.3＜t≤0.65时，（Ⅲ）当0.65＜t≤1PNHE时，分别求出t的范围可得出答案．

【详解】解：（1）设y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），把x＝0，y＝3代入，解得a＝﹣2， ∴抛物线的函数表达式为y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32． （2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，

化简得（x﹣0.4）2＝0.36，解得x1＝﹣0.2（舍去），x2＝1，∴OD＝1m．

②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E．由图1可得，当0≤t≤0.3时，h2＝2.2．

当0.3＜t≤1.3时，h2＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7．当h1﹣h2＝0时，t＝0.65，

东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MD＝h1，NF＝h2，

当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF于点H，过点N作NP⊥MD于点P，

∴MD∥NF，PN∥EG，∴∠M＝∠HEN，∠MNP＝∠NEH， ∴△MPN∽△NEH，∴

MPNH，∵PN＝0.5，HE＝2.5，∴NH＝5MP． PNHE（Ⅰ）当0≤t≤0.3时，MP＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣2.2＝﹣2（t﹣0.5）2+0.5，NH＝2.2﹣1.3＝0.9． ∴5[﹣2（t﹣0.5）2+0.5]＝0.9，

91（舍去），t1， 101013t． 当0≤t≤0.3时，MP随t的增大而增大，∴1010整理得（t﹣0.5）2＝0.16，解得t1（Ⅱ）当0.3＜t≤0.65时，MP＝MD﹣NF＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣[﹣2（t﹣0.8）2+2.7]＝﹣1.2t+0.78， NH＝NF﹣HF＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7﹣1.3＝﹣2（t﹣0.8）2+1.4， ∴﹣2（t﹣0.8）2+1.4＝5×（﹣1.2t+0.78），整理得t2﹣4.6t+1.89＝0， 解得，t12328523285（舍去），t2，

1010323285． t1010当0.3＜t≤0.65时，MP随t的增大而减小，∴

（Ⅲ）当0.65＜t≤1时，h1＜h2，不可能． 给上所述，东东在起跳后传球的时间范围为

123285． t1010【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式以及能将实际问题转化为二次函数问题求解． 21．（2020·浙江中考真题）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．

科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：m），如果在离水面竖直距离为h（单校：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2=4h（H—h）．

应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔．

（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少?

（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．

【答案】（1）s24(h10)2400，当h10时，smax20；（2）ab或ab20；（3）垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm

【分析】（1）将s2=4h(20-h)写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可； （2）设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则4a(20-a)=4b(20-b)，利用因式分解变形即可得出答案； （3）设垫高的高度为m，写出此时s2关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案． 【详解】解：(1)∵s2=4h(H-h)，∴当H=20时，s2=4h(20-h)=-4(h-10)2+400， ∴当h=10时，s2有最大值400，∴当h=10时，s有最大值20cm．

∴当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是20cm；故答案为：最大射程是20cm.

(2) ∵s2=4h(20-h)，设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：4a(20-a)=4b(20-b)， ∴20a-a2=20b-b2，∴a2-b2=20a-20b，∴(a+b)(a-b)=20(a-b)，∴(a-b)(a+b-20)=0， ∴a-b=0或a+b-20=0，∴a=b或a+b=20.故答案为：a=b或a+b=20.

2(3)设垫高的高度为m，则s4h(20mh)4(h∴当h20m时，smax220m2)(20m)2 220m20m=2016∴m16时，此时h18

2∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm． 故答案为：垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm.

【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，厘清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．

29．（2021·四川南充市·中考真题）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．（1）求苹果的进价．（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克．写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式．（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全

1x12．在（2）100的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量．（利润＝销售收入购进支出）

部销售完．据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为z【答案】（1）苹果的进价为10元/千克；（2）y一天购进苹果数量为200千克．

【分析】（1）设苹果的进价为x元/千克，根据等量关系，列出分式方程，即可求解； （2）分两种情况：当x≤100时， 当x＞100时，分别列出函数解析式，即可；

（3）分两种情况：若x≤100时，若x＞100时，分别求出w关于x的函数解析式，根据二次函数的性质，即可求解．

【详解】解：（1）设苹果的进价为x元/千克， 由题意得：

10x(x100)；（3）要使超市销售苹果利润w最大，

8x200(x100)300200，解得：x=10，经检验：x=10是方程的解，且符合题意， x2x2答：苹果的进价为10元/千克；

（2）当x≤100时，y=10x，当x＞100时，y=10×100+（10-2）×（x-100）=8x+200，

10x(x100)∴y；

8x200(x100)（3）若x≤100时，w=zx-y=∴当x=100时，w最大=100， 若x＞100时，w=zx-y=12121x12x10xx2x=x100100，

10010010012121x12x8x200x4x200=x200200，

100100100∴当x=200时，w最大=200，

综上所述：当x=200时，超市销售苹果利润w最大，

答：要使超市销售苹果利润w最大，一天购进苹果数量为200千克．

【点睛】本题主要考查分式方程、一次函数、二次函数的实际应用，根据数量关系，列出函数解析式和分式方程，是解题的关键．

30．（2021·浙江温州市·中考真题）某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．

营养品信息表 营养成份 原料 配料表 甲食材 乙食材 规格 A包装 B包装 每包食材含量 1千克 0.25千克 每千克含铁42毫克 每千克含铁 50毫克 10毫克 每包单价 45元 12元 （1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？

【答案】（1）甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元；（2）①每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；②当A为400包时，总利润最大．最大总利润为2800元

【分析】（1）设乙食材每千克进价为a元，根据用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克列分式方程即可求解；（2）①设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克．根据每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，利用进货总金额为180000元，含铁量一定列出二元一次方程组即可求解；

②设A为m包，根据题意，可以得到每日所获总利润与m的函数关系式，再根据A的数量不低于B的数量，可以得到m的取值范围，从而可以求得总利润的最大值．

【详解】解：（1）设乙食材每千克进价为a元，则甲食材每千克进价为2a元， 由题意得

80201，解得a20． 2aa经检验，a20是所列方程的根，且符合题意．2a40（元）． 答：甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元． （2）①设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克．

40x20y18000x400 由题意得，解得50x10y42xyy100答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克． ②设A为m包，则B为

500m20004m包．

0.25记总利润为W元，则W45m1220004m1800020003m4000．

A的数量不低于B的数量，m20004m，m400．

k30，W随m的增大而减小。当m400时，W的最大值为2800元．

答：当A为400包时，总利润最大．最大总利润为2800元．

【点睛】本题主要考查了一次函数的应用、分式方程、二元一次方程的应用，解答本题时要明确题意、弄清表格数据的意义及各种量之间关系，利用方程的求未知量和一次函数的性质解答，注意分式方程要检验． 31．（2020·黑龙江中考真题）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出

a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．

【答案】（1）m的值为10，n的值为14；（2）有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜

42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克；（3）a的最大值为1.8．

【分析】（1）根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总价＝单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；

（3）求出（2）中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量，再根据总利润＝每千克利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

10m5n170m10. 【详解】（1）依题意，得：，解得：6m10n200n14答：m的值为10，n的值为14.

（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜(100x)千克，

10x14(100x)1160依题意，得：，解得：58x60.

10x14(100x)1168∵x为正整数，∴x58,59,60，

∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；

方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克. （3）设超市获得的利润为y元，则y(1610)x(1814)(100x)2x400. ∵k20，∴y随x的增大而增大，

∴当x60时，y取得最大值，最大值为260400520.

依题意，得：(16102a)60(1814a)40(10601440)20%， 解得：a1.8.答：a的最大值为1.8．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

32．（2020·甘肃天水市·中考真题）天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每

件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元． （1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m10m20元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．

【答案】（1）A种商品每件的进价为50元，B种商品每件的进价为30元；（2）该商店有5种进货方案；（3）①当m15时，（2）中的五种方案都获利600元；②当10m15时，购进A种商品18件，购进B种商品22件，获利最大；③当15m20时，购进A种商品14件，购进B种商品26件，获利最大． 【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为x20元，然后根据“用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同”的等量关系列分式方程解答即可；

（2）设购进A种商品a件，购进B种商品40a件，再根据“商店计划用不超过1560元的资金半”和“A种商品的数量不低于B种商品数量的一半”两个等量关系，列不等式组确定出a的整数值即可；

（3）设销售A、B两种商品总获利y元，然后列出y与a和m的关系式，然后分m=15、10＜m＜15、15＜m＜20三种情况分别解答，最后再进行比较即可． 【详解】

（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为x20元． 依题意得

20001200，解得x50，经检验x50是原方程的解且符合题意 xx20当x50时，x2030．

答：A种商品每件的进价为50元，B种商品每件的进价为30元； （2）设购进A种商品a件，购进B种商品40a件，

50a30(40a)156040a18， 依题意得解得13a(40a)2∵a为整数∴a14,15,16,17,18．∴该商店有5种进货方案； （3）设销售A、B两种商品总获利y元，

则y8050ma453040a15ma600．

①当m15时，15m0，y与a的取值无关，即（2）中的五种方案都获利600元； ②当10m15时，15m0，y随a的增大而增大，

∴当a18时，获利最大，即在（2）的条件下，购进A种商品18件，购进B种商品22件，获利最大； ③当15m20时，15m0，y随a的增大而减小，∴当a14时，获利最大， ∴在（2）的条件下，购进A种商品14件，购进B种商品26件，获利最大．

【点睛】本题考查了分式方程的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，熟练应用所学知识解决实际问题是解答本题的关键．

33．（2020·辽宁鞍山市·中考真题）某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下．．．．．表所示：

每件售价x（元） 每天销售量y（件） （1）求y关于x的函数解析式；

（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式； （3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）y=-10x+300；（2）w=-10x2+410x-3300；（3）售价为20元或21元，利润最大，为900元． 【分析】（1）根据表格中数据利用待定系数法求解；（2）利用利润=销售量×（售价-成本）即可表示出w； （3）根据（2）中解析式求出当x为何值，二次函数取最大值即可．

【详解】解：（1）设y=kx+b，由表可知：当x=15时，y=150，当x=16时，y=140，

… … 15 150 16 140 17 130 18 120 … … 15015kbk10则，解得：，∴y关于x的函数解析式为：y=-10x+300；

14016kbb300（2）由题意可得：w=（-10x+300）（x-11）=-10x2+410x-3300， ∴w关于x的函数解析式为：w=-10x2+410x-3300； （3）∵

410=20.5，当x=20或21时，代入，可得：w=900，

210∴该工艺品每件售价为20元或21元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是900元． 【点睛】本题考查了求一次函数表达式，二次函数的实际应用，解题的关键是弄清题中所含的数量关系，正确列出相应表达式．

34．（2020·四川中考真题）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．

①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用． 【答案】（1）甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元；（2）①甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能；②当甲平整52天，乙平整2天时，费用最低，最低费用为107000元 【分析】（1）设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费（x﹣500）元，构建方程求解即可． （2）①设甲平整x天，则乙平整y天．由题意，45x+30y＝2400 ①，且2000x+1500y≤110000 ②把问题转化为不等式解决即可．

②总费用w＝2000x+1500（80﹣1.5x）＝﹣250x+120000，利用函数的性质解答即可． 【详解】（1）设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费（x﹣500）元， 由题意，

900012000＝，解得x＝2000，经检验，x＝2000是分式方程的解． xx500答：甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元． 故答案为甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元； （2）①设甲平整x天，则乙平整y天．

由题意，45x+30y＝2400 ①，且2000x+1500y≤110000 ②，

由①得到y＝80﹣1.5x③，把③代入②得到，2000x+1500（80﹣1.5x）≤110000，解得，x≥40， ∵y＞0，∴80﹣1.5x＞0，x＜53.3，∴40≤x＜53.3，

∵x，y是正整数，∴x＝40，y＝20或x＝42，y＝17或x＝44，y＝14或x＝46，y＝11或x＝48，y＝8，或x＝50，y＝5或x＝52，y＝2．

∴甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能．故答案为共有7中可能； ②总费用w＝2000x+1500（80﹣1.5x）＝﹣250x+120000，

∵﹣250＜0，∴w随x的增大而减小，∴x＝52时，w的最小值＝107000（元）． 答：最低费用为107000元．故答案为：最低费用为107000元．

【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，是利润问题中的综合题，考查较为全面，

y随x的增大而增大，y随x的增大而减小． 对于一次函数ykxbk0而言，当k＞0时，当k＜0时，35．（2020·黑龙江中考真题）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？

（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？

（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B种书包各有几个？

【答案】（1）A，B两种书包每个进价各是70元和90元；（2）共有3种方案，详见解析；（3）赠送的书包中，A种书包有1个，B种书包有

个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个.

【分析】（1）设A种书包每个进价是x元，根据题意列出方程

7004502，求解即可； xx20（2）设购进A种书包m个，根据题意得出不等式70m+90（2m+5）≤5450，求出m，再结合A种书包不少于18个，得出m的取值范围，从而可得方案；

（3）根据获利最大得到购进A种书包20个，则B种书包45个，设赠送的书包中，A种书包s个，样品中有t个A种书包，则B种书包5-s个，样品中有4-t个B种书包，根据获利1370元得到方程，再求出符合题意的整数解即可.

【详解】解：（1）设A种书包每个进价是x元，则B种书包每个进价是x+20元， 由题意可得：

7004502，解得：x=70，经检验：x=70是原方程的解， xx2070+20=90元，∴A，B两种书包每个进价各是70元和90元； （2）设购进A种书包m个，则B种书包2m+5个，m≥18， 根据题意得：70m+90（2m+5）≤5450，解得：m≤20，则18≤m≤20， ∴共有3种方案：购进A种书包18个，则B种书包41个；

购进A种书包19个，则B种书包43个；购进A种书包20个，则B种书包45个； （3）设获利W元，则W=（90-70）m+（130-90）（2m+5）=100m+200， ∵100＞0，∴W随m的增大而增大，则当m=20时，W最大， 则购进A种书包20个，则B种书包45个，

设赠送的书包中，A种书包s个，样品中有t个A种书包， 则B种书包5-s个，样品中有4-t个B种书包，

则此时W=（20-s-t）×（90-70）+t（90×0.5-70）+（45-5+s-4+t）×（130-90）+（4-t）（130×0.5-90）-70s-（5-s）×90=1370，整理得：2s+t=4，即s4t， 2根据题意可得两种书包都需要有样品，则t≠0且t≠4，

∴t=2，s=1，∴赠送的书包中，A种书包有1个，B种书包有4个， 样品中A种书包有2个，B种书包有2个.

【点睛】本题考查了分式方程，一元一次不等式，二元一次方程的实际应用，难度较大，解题时务必理解题意，得到相应的等量关系和不等关系.

36．（2019·河北中考真题）长为300m的春游队伍，以（的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排vm/s）尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2（，vm/s）当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为（，排头与O的距离为ts）S头（m）．

（1）当v2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S头的

（m）值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲，求S甲与t的函数关系式（不写t的取

值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T，求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队（s）伍在此过程中行进的路程．

【答案】（1）①S头＝2t300；②S甲4t1200；（2）T与v的函数关系式为：T此过程中行进的路程为400m．

【分析】（1）①排头与O的距离为S头（m）．等于排头行走的路程+队伍的长300，而排头行进的时间也是t（s），速度是2m/s，可以求出S头与t的函数关系式；

②甲赶到排头位置的时间可以根据追及问题的数量关系得出，代入求S即可；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m）是在S的基础上减少甲返回的路程，而甲返回的时间=总时间t－甲从排尾赶到排头的时间，于是可以求S甲与t的函数关系式；

（2）甲这次往返队伍的总时间为T（s），是甲从排尾追到排头用的时间与从排头返回排尾用时的和，可以

400，此时队伍在v根据追及问题和相遇问题的数量关系得出结果；在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程=队伍速度×返回时间．

【详解】（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头=2t+300； ②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）=300÷v=300÷2=150 s，此时S头=2t+300=600 m，甲返回时间为：（t﹣150）s，∴S甲=S头﹣S甲回=2×150+300﹣4（t﹣150）=﹣4t+1200；

因此，S头与t的函数关系式为S头=2t+300，当甲赶到排头位置时，S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲=﹣4t+1200．

300300400400400； ，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v2vv2vvvv400因此T与v的函数关系式为：T，此时队伍在此过程中行进的路程为400m．

v（2）T=t追及+t返回

【点睛】本题考查了行程问题中相遇、追及问题，同时还考查了函数思想方法的应用，切实理解变量之间的变化关系，由于时间有重合的部分，容易出现错误．

37．（2019·湖北鄂州市·中考真题）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

(1)y5x500；(2)当降价10元时，(3)当销售单价定为66元时，【答案】每月获得最大利润为4500元；即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．

【分析】(1)直接利用销售单价每降1元，则每月可多销售5条得出y与x的函数关系式； (2)利用销量×每件利润＝总利润进而得出函数关系式求出最值； (3)利用总利润4220200，求出x的值，进而得出答案． 【详解】

解：(1)由题意可得：y100580x整理得y5x500；

(2)由题意，得：wx405x5005x2700x200005x704500

2∵a50，∴w有最大值，即当x70时，w最大值4500，∴应降价807010(元) 答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；

(3)由题意，得：5x7045004220200解之，得：x166，x274， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线x70，

∴当66x74时，符合该网店要求 而为了让顾客得到最大实惠，故x66， ∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．

【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案，正确得出w与x之间的函数关系式是解题关键．

38．（2019·四川绵阳市·中考真题）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定 价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？

(2)度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？ 【答案】(1)甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；(2)每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2560元．

【分析】(1)根据题意“若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元”设未知数列出相应的二元一次方程组，解方程组即可解答本题；

(2)根据题意列出m关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题． 【详解】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元， 根据题意，得：215x20y8500x300，解得，

10x10y5000y200答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元； (2)设每天的定价增加了a个20元，则有2a个房间空闲，

2根据题意得：m202a20020a8040a160a240040a22560，

2∵400，∴当a2时，m取得最大值，最大值为2560，此时房间的定价为200220240元． 答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2560元．

【点睛】本题考查了二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，正确列出方程组和二次函数关系式，利用二次函数的性质解答．

39．（2019·辽宁盘锦市·中考真题）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示． 月份x 售价y1/元 … … 3 12 4 14 5 16 6 18 … …

（1）求y1与x之间的函数关系式．（2）求y2与x之间的函数关系式．

（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）y1＝2x+6；（2）y2＝

123451721x﹣x+；（3）w＝﹣x2+x﹣，7月份销售每千克猪肉所第

444242获得的利润最大，最大利润是77元7．

【分析】（1）设y1与x之间的函数关系式为y1kxb，将（3，12）（4，14）代入y1解方程组即可得到

2结论；（2）由题意得到抛物线的顶点坐标为（3，9），设y2与x之间的函数关系式为：y2＝（ax3）9，22将（5，10）代入y2＝（（3）由题意得到w＝y1−y2ax3）9得（a53）9＝10，解方程即可得到结论；

＝2x＋6−

123451721x＋x−＝−x2＋x−，根据二次函数的性质即可得到结论．

444242【详解】（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，

3kb12将（3，12）（4，14）代入y1得，，

4kb14k2解得：，∴y1与x之间的函数关系式为：y1＝2x+6；

b6（2）由题意得，抛物线的顶点坐标为（3，9），

∴设y2与x之间的函数关系式为：y2＝a（x﹣3）2+9，

将（5，10）代入y2＝a（x﹣3）2+9得a（5﹣3）2+9＝10，解得：a＝∴y2＝

1， 434511（x﹣3）2+9＝x2﹣x+； 444231451721（3）由题意得，w＝y1﹣y2＝2x+6﹣x2+x﹣＝﹣x2+x﹣，

4442421∵﹣＜0，∴w由最大值，

47b17212∴当x＝﹣＝﹣＝7时，w最大＝﹣×72+×7﹣＝7．

142a4224【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．

40．（2019·湖北武汉市·中考真题）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表： 售价x（元/件） 周销售量y（件） 周销售利润w（元） 50 100 1000 60 80 1600 80 40 1600 注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）

（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）

②该商品进价是_______元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是_______元 （2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值

【答案】（1）①y与x的函数关系式是y2x200；②40，70，1800；（2）5.

【分析】(1)①设y与x的函数关系式为ykxb，根据表格中的数据利用待定系数法进行求解即可； ②设进价为a元，根据利润=售价-进价，列方程可求得a的值，根据“周销售利润＝周销售量×(售价－进价)”可得w关于x的二次函数，利用二次函数的性质进行求解即可得；

(2)根据“周销售利润＝周销售量×(售价－进价)”可得w(2x200)(x40m)，进而利用二次函数的性质进行求解即可.

【详解】(1)①设y与x的函数关系式为ykxb，将(50，100)，(60，80)分别代入得，

50kb100，解得，k2，b200，∴y与x的函数关系式是y2x200； 60kb80②设进价为a元，由售价50元时，周销售是为100件，周销售利润为1000元，得 100(50-a)=1000，解得：a=40，

依题意有，w(2x200)(x40)=2x2280x8000=2x701800 ∵20，∴当x=70时，w有最大值为1800，

即售价为70元/件时，周销售利润最大，最大为1800元，故答案为40，70，1800； (2)依题意有，w(2x200)(x40m)2x2(2m280)x8000200m2m140122xm60m1800

22∵m0，∴对称轴x2m14070， 2∵20，∴抛物线开口向下，∵x65，∴w随x的增大而增大， ∴当x65时，∴w有最大值(265200)(6540m)， ∴(265200)(6540m)1400，∴m5.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系正确列出函数解析式是解题的关键.

41．（2019·湖北中考真题）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p1x8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需2求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表： 销售价格x（元/千克） 市场需求量q（百千克） 2 12 4 10 …… …… 10 4 已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克． （1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃． ①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；

②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，当x为______元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为______元/千克．

1213x7x16,(2x4)【答案】（1）qx14，其中2x10；（2）y2；（3），5

22x13x16,(4x10)【分析】(1)设q与x的函数关系式为：qkxb，根据表格中的数据利用待定系数法进行求解即可； (2)①当每天的半成品食材能全部售出时，有pq，据此列不等式进行求解即可； ②根据自变量为2x4、4x10两种情况分别列式进行求解即可； (3)根据(2)中的情况利用二次函数的性质分别进行讨论即可求得答案. 【详解】(1)由表格的数据，设q与x的函数关系式为：qkxb，

122kbk1根据表格的数据得，解得，

104kbb14故q与x的函数关系式为：qx14，其中2x10； (2)①当每天的半成品食材能全部售出时，有pq，即又2x10，所以此时2x4，

1x8x14，解得x4， 2112y(x2)p(x2)x8②由①可知，当2x4时，x7x16，

22当4x10时，y(x2)q2(pq)(x2)(x14)2[1x8(x14)]x213x16， 212x7x16,(2x4)即有y2；

2x13x16,(4x10)b712x7(3)当2x4时，yx7x16的对称轴为， 12a22212∴当2x4时，y随着x的增大而增大，∴x4时有最大值，y4741620，

213105，

当4x10时，yx13x16x2422∵10，

13134，∴x时取最大值，即此时y有最大利润， 22要使每天的利润不低于24百元，则当2x4时，显然不符合，

131310524x5x5故yx，解得，故当时，能保证不低于百元，故答案为，5. 24224【点睛】本题考查了二次函数的应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质等知识，弄清题意，找准各量间的关系，正确列出函数的关系式是解题的关键.

42．（2019·浙江中考真题）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：

2x（元） y (间) … 190 200 210 220 … … 65 60 55 50 …

（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象.（2）求y关于x的函数表达式、并写出自变量x的取值范围.（3）设客房的日营业额为w（元）.若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时.客房的日营业额最大?最大为多少元？

【答案】（1）解：如图所示见解析；（2）y值，最大值为12750元.

【分析】（1）根据表中数据再平面直角坐标系中先描点、连线即可画出图像.（2）设y与x的函数表达式为ykxb，再从表中选两个点(200,60)，(220,50)代入函数解析式，得到一个关于k、b的二元一次方程

1x160(170x240)；（3）当x170时，w有最大2.3）组，解之即可得出答案，由题意即可求得自变量取值范围（设日营业额为w，由wxy再由二次函数图像性质即可求得答案. 【详解】（1）解：如图所示：

12x160x，2

（2）解：设ykxb(k0)，把(200,60)和(220,50)代入，

1200kb601k得，解得2 ∴yx160(170x240)

2220kb50b160（3）解：wxyx∵a1b1x160x2160x．∴对称轴为直线x160， 222a10，∴在170x240范围内，w随x的增大而减小． 2故当x170时，w有最大值，最大值为12750元

【点睛】本题考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值问题，由营业额=入住房间数量×房价得出函数解析式及二次函数的性质是解题关键．

43．（2019·湖北襄阳市·中考真题）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：

进价（元/ 有机蔬菜种类 kg） 售价（元/ kg）甲 乙 m n 16 18 （1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元．求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天

需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值． 【答案】（1）m的值是10，n的值是14；（2）y2x400(20x60)；（3）a的最大值是1.8．

x580(60x70)【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值； （2）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得y与x的函数关系式；

（3）根据（2）中的条件，可以求得y的最大值，然后再根据题意，即可得到关于a的不等式，即可求得a的最大值，本题得以解决．

10m5n170m10【详解】（1）由题意可得，，解得，，

6m10n200n14答：m的值是10，n的值是14；

（2）当20x60时，y(1610)x(1814)(100x)2x400

当60x70时，y(1610)60(1610)0.5(x60)(1814)(100x)x580

2x400(20x60)y由上可得，； x580(60x70)（3）当20x60时，y2x400，则当x60时，y取得最大值，此时y520， 当60x70时，yx580，则y60580520， 由上可得，当x60时，y取得最大值，此时y520，

∵在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，且要保证捐款后的盈利率不低于20%， ∴

5202a6040a20%，解得，a1.8，即a的最大值是1.8．

60104014【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．

44．（2019·浙江嘉兴市·中考真题）某农作物的生长率P 与温度 t(℃)有如下关系：如图 1，当10≤t≤25 时可近似用函数P111t刻画；当25≤t≤37 时可近似用函数P(th)20.4 刻画． 505160 (1)求h的值． (2)按照经验，该作物提前上市的天数m(天)与生长率P 满足函数关系：

生长率P 提前上市的天数m （天） 0.2 0 0.25 5 0.3 10 0.35 15 ①请运用已学的知识，求m 关于P 的函数表达式；②请用含t的代数式表示m ；

(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为 200元，该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加 600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w (元)与大棚温度t(℃)之间的关系如图 2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．

【答案】（1）h29；（2）①m100p20，②m天，增加利润的最大值为15000元. 【分析】（1）根据P5(t29)220；（3）当t29时，提前上市208111t求出t=25时P的值，代入P(th)20.4即可； 505160（2）①由表格可知m与p的一次函数，用待定系数法求解即可；②分当10t25时与当25137时两种情况求解即可；

（3）分当20t25时与当25t37时两种情况求出增加的利润，然后比较即可.

11t，得P=0.3， 5051(th)20.4得h29或h21 把（25，0.3）的坐标代入p160【详解】（1）把t=25代入Ph25，h29.

（2）①由表格可知m与p的一次函数，设m=kp+b，由题意得

0.2kb0k100 ，解之得 ，m100p20； 0.25kb5b20②当10t25时，p1111t，m100t202t40 5055051(t29)20.4. 160当25137时，pm100[15(t29)20.4]20(t29)220； 1608（3）（Ⅰ）当20t25时，由(20,200)，(25,300)，得w20t200.

增加利润为600m[20030w(30m)]40t2600t4000. 当t25时，增加利润的最大值为6000元.

（Ⅱ）当25t37时，w300.

增加利润为600m[20030w(30m)]=900(t29)150005821125(t29)215000， 2当t29时，增加利润的最大值为15000元.

综上所述，当t29时，提前上市20天，增加利润的最大值为15000元.

【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的应用，用到的知识点有二次函数图上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的图像与性质，利用二次函数求最值及分类讨论的数学思想.熟练掌握二次函数图上点的坐标特征是解（1）的关键，分类讨论是解（2）与（3）的关键.