不等式(组)
一、选择题
1. （2014•山东威海，第7题3分）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标． 分析： 根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案． 解答： 解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限， 3﹣m＜0且m﹣1＞0， 解得m＞3，m＞1， 故选：A． 点评： 本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上． 2. （2014•山东潍坊，第7题3分）若不等式组xa012xx2无解，则实数a的取值范围是( )
A．a≥一1 B．a<－1 C．a≤1 D.a≤－1 考点：解一元一次不等式组．
分析：先求出②中x的取值范围，再根据不等式组无解确定a的取值范围即可． 解答：解①得，x≥－a，解②得，x＜1,由于此不等式组无解，故－a≥1, a≤－1． 故选D．
点评：本题考查的是一元一次不等式组的解法，解答此题的关键是熟知解不等式组解集应遵循的原则“同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则． 3. 1．（2014•湖南怀化，第6题，3分）不等式组的解集是（ ）
A． ﹣1≤x＜2 B． x≥﹣1 C． x＜2 D． ﹣1＜x≤2
考点： 解一元一次不等式组． 分析： 分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可． 解答： 解：， 由①得，4x＜8，x＜2， 由②得，x≥﹣1， 故不等式组的解集为﹣1≤x＜2， 故选A． 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 4. （2014•山东临沂,第5题3分）不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A． B． D． C． 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分析： 先求出不等式组的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
解答： 解：∵由题意可得， 由①得，x≥﹣3， 由②得，x＜0， ∴﹣3≤x＜0， 在数轴上表示为： ． 故选B． 点评： 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知““小于向左，大于向右”是解答此题的关键． 5. （2014•江苏盐城,第5题3分）不等式组
的解集是（ ）
A． x＞﹣1
考点： 不等式的解集 B． x＞2 C． ﹣1＜x＜2 D． x＜2 分析： 根据不等式组解集的四种情况，进行求解即可． 解答： 解：的解集是x＞2， 故选B． 点评： 本题考查了不等式组的解集，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 6．（2014•四川遂宁，第8题，4分）不等式组的解集是（ ）
A． x＞2
B． x≤3 C． 2＜x≤3 D． 无解 考点： 解一元一次不等式组． 分析： 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 解答： 解： ∵解不等式①得：x＞2， 解不等式②得：x≤3， ∴不等式组的解集为2＜x≤3， 故选C． 点评： 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集
找到不等式组的解集． 7．（2014•四川南充，第题6，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D
分析： 根据不等式的基本性质解不等式得解集为﹣2＜x≤3，所以选D． 解：解不等式
得：x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：x＞﹣2
所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故选D．
点评：考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 8．（2014•广东梅州,第4题3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（ ） A． x﹣3＞y﹣3
考点： 不等式的性质． 分析： 根据不等式的基本性质，进行选择即可． 解答： 解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A正确； B． ＞ C． x+3＞y+3 D． ﹣3x＞﹣3y B、根据不等式的性质2，可得＞，故B正确； C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C正确； D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D错误； 故选D． 点评： 本题考查了不等式的性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 5. 6. 7. 8. 二、填空题
1. （2014•上海，第9题4分）不等式组
的解集是 3＜x＜4 ．
考点： 解一元一次不等式组． 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 解答： 解：， 解①得：x＞3， 解②得：x＜4． 则不等式组的解集是：3＜x＜4． 故答案是：3＜x＜4 点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间． 2. （2014•山东聊城，第13题，3分）不等式组
考点： 解一元一次不等式组 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解答： 解：由①得，x≤4， 由②得，x＞﹣， 故此不等式组的解集为：﹣＜x≤4． 故答案为：﹣＜x≤4． ， 的解集是 ﹣＜x≤4 ．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 3.（2014•十堰13．（3分））不等式组
的解集为 ﹣1＜x≤2 ．
考点： 解一元一次不等式组． 分析： 先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可． 解答： 解：∵解不等式x＜2x+1得：x＞﹣1， 解不等式3x﹣2（x﹣1）≤4得：x≤2， ∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2， 故答案为：﹣1＜x≤2． 点评： 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
4,（2014•娄底14．（3分））不等式组
的解集为 2＜x≤5 ．
考点： 解一元一次不等式组
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解答： 解：，由①得，x＞2，由②得x≤5， 故此不等式组的解集为：2＜x≤5． 故答案为：2＜x≤5． 点评： 本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键． 5. (2014年湖北咸宁11．（3分）)不等式组
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解答：
解：
，
的解集是 x≤﹣2 ．
由①得，x＜1， 由②得，x≤﹣2．
故此不等式组的解集为：x≤﹣2． 故答案为：x≤﹣2．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．（2014•四川内江，第24题，6分）已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是 1≤k＜3 ．
考点： 解一元一次不等式． 专题： 计算题． 分析： 先把2x﹣3y=4变形得到y=（2x﹣4），由y＜2得到（2x﹣4）＜2，解得x＜5，所以x的取值范围为﹣1≤x＜5，再用x变形k得到k=x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围． 解答： 解：∵2x﹣3y=4， ∴y=（2x﹣4）， ∵y＜2， ∴（2x﹣4）＜2，解得x＜5， ∴﹣1≤x＜5， ∵k=x﹣（2x﹣4） =x+， 当x=﹣1时，k=×（﹣1）+=1； 当x=5时，k=×5+=3， ∴1≤k＜3． 故答案为1≤k＜3． 点评： 本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了代数式的变形和一次函数的性质． 3. 4.
5. 6. 7. 8. 三、解答题
1. （2014•四川巴中，第22题5分）定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．
考点：新定义．
分析：首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解．
解答：3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，根据题意得：，解得：＜x＜．
点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键． 2. （2014山东济南，第22题，7分）（2）解不等式组：【解析】由x31得xx31．
4x4x24；由4x4x2得x2．
所以原不等式组的解为2x4．
3. (2014年贵州黔东南19．（10分）)解不等式组，并写出它的非负整数解．
考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．
解答： 解：，
由①得，x＞﹣由②得，x＜，
，
故此不等式组的解集为：﹣＜x＜，
它的非负整数解为：0，1，2，3．
点评： 本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
4. (2014年贵州黔东南)黔东南州23．（12分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．
考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 分析：
（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与
3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；
（2）分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；
（3）设购进玩具x件（x＞20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题． 解答：
解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得
，
解得
，
答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；
（2）当0＜x≤20时， y=30x； 当x＞20时，
y=20×30+（x﹣20）×30×0.7=21x+180；
（3）设购进玩具x件（x＞20），则乙种玩具消费27x元； 当27x=21x+180， 则x=30
所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可； 当27x＞21x+180， 则x＞30
所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱； 当27x＜21x+180， 则x＜30
所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱．
点评： 此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，理解题意，正确劣势解决问题．
5.（2014•遵义20．（8分））解不等式组：来．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． ，并把不等式组的解集在数轴上表示出
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
解答： 解：由①得，x≥﹣1， 由②得，x＜4， 故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜4． 在数轴上表示为： ． 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6. （2014•江苏苏州,第20题5分）解不等式组：
．
考点： 解一元一次不等式组． 专题： 计算题． 分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 解答： 解：， 由①得：x＞3；由②得：x≤4， 则不等式组的解集为3＜x≤4． 点评： 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7. (2014•年山东东营,第19题7分)（2）解不等式组：将解集中的整数解写出来．
把解集在数轴上表示出来，并
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．
专题： 计算题．
分析：（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 解答：
解：
（2），
由①得：x＜1；由②得：x≥﹣， ∴不等式组的解集为﹣≤x＜1，
，
则不等式组的整数解为﹣1，0． 点评： 此题考查了解不等式组．
8. （2014•江苏徐州,第20题5分）
（2）解不等式组：．
考点： 解一元一次不等式组． 分析：
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
，
解答：解：（2）
由①得，x≥0，由②得，x＜2， 故此不等式组的解集为：0≤x＜2．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．（2014•四川内江，第27题，12分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元． （1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
考点： 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 分析： （1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量． （2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105． （3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款． 解答： 解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则： ， 解得：m=9． 经检验，m=9是原方程的根且符合题意． 答：今年5月份A款汽车每辆售价m万元； （2）设购进A款汽车x量．则： 99≤7.5x+6（15﹣x）≤105． 解得：≤x≤10． 因为x的正整数解为3，4，5，6，7，8，9，10， 所以共有8种进货方案； （3）设总获利为W元．则： W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．
当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同． 此时，购买A款汽车3辆，B款汽车12辆时对公司更有利． 点评： 本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键． 10．（2014•四川南充，第23题，8分）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．
（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围； （2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．
分析：（1）表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价×数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围； （2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可．
解：（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，则从A基地运往乙销售点的水果（380﹣x）件， 从B基地运往甲销售点水果（400﹣x）件，运往乙基地（x﹣80）件， 由题意得，W=40x+20（380﹣x）+15（400﹣x）+30（x﹣80）， =35x+11000，
即W=35x+11000，∵，∴80≤x≤380，即x的取值范围是80≤x≤380；
（2）∵A地运往甲销售点的水果不低于200件，∴x≥200，∵35＞0， ∴运费W随着x的增大而增大，
∴当x=200时，运费最低，为35×200+11000=18000元，
此时，从A基地运往甲销售点水果200件，从A基地运往乙销售点的水果180件， 从B基地运往甲销售点水果200件，运往乙基地120件．
点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确表示出从A、B两个基地运往甲、乙两个销售点的水果的件数是解题的关键．
11．（2014•四川宜宾，第20题，8分）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．
（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？
（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？ 考点： 分析： 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用 （1）设小李答对了x道题，则有（20﹣x）道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是60分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可求解； （2）先设小王答对了y道题，根据二等奖在75分～85分之间，列出不等式组，求出y的取值范围，再根据y只能取正整数，即可得出答案． 解答： 解：（1）设小李答对了x道题． 依题意得 5x﹣3（20﹣x）=60． 解得x=15． 答：小李答对了16道题． （2）设小王答对了y道题，依题意得： ， 解得：≤y≤，即 ∵y是正整数， ∴y=17或18， 答：小王答对了17道题或18道题． 点评： 本题考查了一元一次方程的应用．利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
12．（2014•甘肃白银,第20题6分）阅读理解： 我们把如果有
称作二阶行列式，规定他的运算法则为
＞0，求x的解集．
=ad﹣bc．如
=2×5﹣3×4=﹣2．
考点： 解一元一次不等式． 专题： 阅读型． 分析： 首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到2x﹣（3﹣x）＞0，然后去括号、移项、合并同类项，
再把x的系数化为1即可． 解答： 解：由题意得2x﹣（3﹣x）＞0， 去括号得：2x﹣3+x＞0， 移项合并同类项得：3x＞3， 把x的系数化为1得：x＞1． 点评： 此题主要考查了一元一次不等式的解法，关键是看懂题目所给的运算法则，根据题意列出不等式． 13．（2014•广州,第17题9分）
解不等式：
【考点】不等式解法
【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去
，再同时加上
，再除以
，不等号的方向不
，并在数轴上表示解集.
变.注意在数轴上表示时，此题是小于等于号，应是实心点且方向向左. 【答案】解：移项得，
合并同类项得， 系数化为1得， 在数轴上表示为：
， ， ，
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