高中数学-复数专题

一、选择题

1 ．（2012年高考（天津理））

A．2i

B．2i

i是虚数单位,复数z=C．2i

7i （ ） 3iD．2i

2 ．（2012年高考（新课标理））下面是关于复数z2的四 个命题:其中的真命 题为 1ip1:z2 p2:z22i p3:z的共轭复数为1i p4:z的虚部为1 （ ）

A．p2,p3

B．p1,p2

C．p,p

3+i= 1iD．p,p

（ ）

D．1+2i

（ ）

C．

i3 ．（2012年高考（浙江理））已知i是虚数单位,则

A．1-2i

B．2-i

C．2+i

(1i)24 ．（2012年高考（四川理））复数

2iA．1

B．1

D．i

5 ．（2012年高考（上海理））若12i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根,则

（ ）

A．b2,c3. B．b2,c3. C．b2,c1. D．b2,c1. 6 ．（2012年高考（陕西理））设a,bR, 是虚数单位,则“ab0”是“复数a

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

（ ）

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

ib为纯虚数”的i7 ．（2012年高考（山东理））若复数z满足z(2i)117i(

A．35i

B．35i

C．35i

为虚数单位),则z为

（ ）

D．35i

（ ）

C．1i

8 ．（2012年高考（辽宁理））复数

A．i

2i 2i45

D．1i

5

35B．3i 539 ．（2012年高考（湖北理））方程x26x130的一个根是

A．32i

B．32i

C．23i

i（ ）

D．23i

10．（2012年高考（广东理））(复数)设

A．65i

B．65i

为虚数单位,则复数D．65i

56i i（ ）

C．65i

11．（2012年高考（福建理））若复数z满足zi1i,则z等于

A．1i

B．1i

C．1i

D．1i

（ ）

12．（2012年高考（大纲理））复数

A．2i

B．2i

13i 1iC．12i

D．12i

（ ）

13．（2012年高考（北京 理））设a,bR, “a0”是 “复 数abi是纯虚数”的

A．充分而不必要条件

分又不必要条 件

B．必要而不充分条件

（ ）

C．充分必要条件 D．既不充（ ）

14．（2012年高考（安徽理））复数z满足:(zi)(2i)5;则z A．22i

二、填空题

B．22i

C．i

D．i

15．（2012年高考（重庆理））若1i2i=a+bi,其中a,bR,i为虚数单位,则

ab__________________; 16．（2012年高考（上海理））计算:3i=_______(i为虚数 单位).

1i17．（2012年高考（上海春） ）若复数z满足|zi|内所对应的图形的面积为____.

18．（2012年高考（上海春））若复数z满足iz1i(i为虚数单位19．（2012年高考（江苏））设a，bR,abi)2(i为虚数单位

),则z在复平面

,则z_______.

117i(i为虚数单位 ),则ab的值为____. 12i20．（2012年高考（湖南理））已知复数z(3i)2 (i为虚数单位),则|z|=_____.

2012年高考 试题分类解析汇编：复数参

一、选择题 1. 【答案】B

【命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算.

【解析】z=7i(7i)(3i)217i3i1===2i 3i(3i)(3i)102. 【解析】选C z22(1i)1i 1i(1i)(1i)p1:z2,p2:z22i,p3:z的共轭复数为1i,p4:z的虚部为1

3. 【解析】

3+i3+i1+i2+4i===1+2i.【答案】D 1i224. [答案]B.

(1i)21i22i[解析]1

2i2i[点评]突出考查知识点i21,不需采用分母实数化等常规方法,分子直接展开就可以. 5. [解析] 实系数方程虚根成对,所以12i也是一根,所以-b=2,c=1+2=3,选B. 6. 解析:ab0Ûa=0或b=0,复数a7. 【解析】z8. 【答案】A

【解析】

b为纯虚数Ûa=0,b?0,故选B. i117i(117i)(2i)1525i35i.故选A. 2i(2i)(2i)52i(2i)(2i)34i34i,故选A 2i(2i)(2i)555【点评】本题主要考查复数代数形式的运算,属于容易题.复数的运算要做到细心准确.

9. 答案为A.

考点分析:本题考察复数的一元二次方程求根.

66213432i,所以方程的一个根为32i 解析:根据复数求根公式:x256i65i. i11. 【答案】A 10.解析:D.

【解析】

z1i1i,故选A i【考点定位】本题主要考查复数的代数运算,主要掌握复数四则运算法则. 12.答案C

【命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则.通过利用除法运算来求解.

【解析】因为

13i(13i)(1i)24i12i 1i(1i)(1i)213. 【答案】B

【解析】当a0时,如果b0,此时abi0是实数,不是纯虚数,因此不是充分条件;而如果abi已经是纯虚数,由定义实部为零,虚部不为零可以得到a0,因此是必要条件,故选B.

【考点定位】 本小题主要考查的是充分必要条件,但问题中汲到了复数问题, 复数部分本题所考查的是纯虚数的定义 . 14. 【解析】选D (zi)(2i)5zi【考点定位】考查复数运算. 二、填空题 15. 【答案】4

【解析】(1i)(2i)13iabia1,b3ab4.

【考点定位】本题主要考查复数的乘法运算与复数相等的充要条件,此题属于基础题,只要认真计算即可得分.

16. [解析] 3i(3i)(1i)314i12i.

1i(1i)(1i)217. 【答案】8.

【考点】复数的运算和复数的概念.

【分析】由abia=5，b=3,ab=8 .

55(2i)zi22i 2i(2i)(2i)117i12i得abi117i117i12i1115i14===53i,所以12i12i12i1418. 【答案】10

22【解析】z(3i)2=96ii286i,z8610.

【点评】本题考查复数的运算、复数的模.把复数化成标准的abi(a,bR)形式,利用

za2b2求得.