最新高考数学易错题汇总及正解20例

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2015高考数学易错题汇总及正解20例

失分点1 忽视空集致误

例1 已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m

－1}，若A∪B＝A.求实数m的取值范围．

正解 ∵A∪B＝A，∴B⊆A.∵A＝{x|x2－3x

－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}．

①若B＝∅，则m＋1>2m－1，即m<2，故m<2时，A∪B＝A；

②若B≠∅，如图所示，则m＋1≤2m－1，即m≥2.

－2≤m＋1，由B⊆A得解得－3≤m≤3.

2m－1≤5.

又∵m≥2，∴2≤m≤3.由①②知，当m≤3时，A∪B＝A.

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补救训练1 已知集合A＝{x|x2＋(p＋2)x＋1＝0，p∈R}，若A∩R*＝∅，则实数p的取值范围为____________．

2Δ＝(p＋2)－4≥0，

p＋2－2>0，

p≥0或p≤－4，

即解得p≤－4. p<－2，

故当A∩R*＝∅时，p的取值范围是(－4，＋∞)．

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