肇庆市2021届高中毕业班第一次统一检测试题

试卷类型：A

肇庆市2021届高中毕业班第一次统一检测

数 学

注意事项：

1．本试卷共4页，22题．全卷满分150分，考试用时120分钟．

2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上．

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用黑色字迹的签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 4．考试结束．监考人员将试卷、答题卷一并收回．

一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M{x|1x≤5}，N{x|2≤x6}，则MA．{x|5x≤6} C．{x|2≤x≤5} 2．已知复数z

N

B．{x|1x≤2} D．x|1x6

11i，其中i为虚数单位，则iz 2211B．i

2211A．i

22

11C．i

2211D．i

223．设xR，则“x3”是“x29”的

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

1log2(x),x0,4．已知函数f(x)x则f1f1

2,x0,

A．2 B．3 C．4 D．5

5．已知函数f(x)ex1xlnx，则f1

A．0

B．1

C．e

D．2

拼搏的人，未来可期！

努力的你，背影很美！

6．函数f(x)42x2xx4x4的图象大致为

7．正方形ABCD的边长为1，E为BC的中点，AFABAC．若AEAF2，则

1A．

2 B．1 C．

3 2 D．2

8．某公园有一个边长为2 m的等边三角形花圃，现要在花圃中修一条篱笆，将花圃分成面积相等的两部分，则篱笆的最短长度为

A．3m

B．3m 2 C．1 m D．2m

二、多项选择题：本题共4小题．每小题5分．共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分． 9．设a,b是两条不重合的直线，,是两个不同的平面．下列四个命题中，正确的是

A．若a，b，则ab

B．若a，b，则aD．若a，bb

C．若a，a，则 ，则ab

10．等差数列an中，a511,a1210，Sn是数列an的前n项和，则

A．a1a161

B．S8是Sn中的最大项 D．a8a9

C．S9是Sn中的最小项

11．如图是函数fxsinx0,||的部分图象，

2下列选项正确的是

A．f(x)sin(2x)

3C．f()0

6

B．f(x)sin(4x)

3D．f(2)1 3

拼搏的人，未来可期！

努力的你，背影很美！

12．下列大小关系正确的有

A．22.12.12

B．23.93.92

C．

1ln2 ln22

D．log53log85

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知sinx1，则cosx ▲ ． 314．已知fx是定义在R上的奇函数，且fxf4x．若f22，则f6 ▲ ． 15．已知等比数列an中，S21，a2a32，则S6 ▲ ． 16．鳖臑（biē nào）出自《九章算术·商功》：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑。”鳖臑是我国对四个面均为直角三角形的三棱锥的古称．如图，三棱锥ABCD是一个鳖臑，其中ABBC，

ABBD，BCCD，且ABBCDC4，过点B向AC引垂线，

垂足为E，过E作CD的平行线，交AD于点F，连接BF．设三棱锥ABCD的外接球的表面积为S1，三棱锥ABEF的外接球的表面积为S2，则

S1S2 ▲ ．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

在①SABC332，②sinA3sinC，③sinC这三个条件中任选一个，补充在下22面的问题中．若问题中的三角形存在，求出a的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在ABC，它的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b3，sinA3cosA0， ▲ ？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（本小题满分12分）

已知函数fx13xax2(a1)x． 3（1）当a1时，求fx在1,f1处的切线方程；

（2）设fx是函数fx的导函数，求fx零点之间距离最小时a的值．

拼搏的人，未来可期！

努力的你，背影很美！

19．（本小题满分12分）

如图，棱长为2的正四面体ABCD（所有棱长均相等的三棱锥）中，E，F为AB和DC的中点．

（1）证明：ABCD； （2）求三棱锥DEFB的体积．

20．（本小题满分12分）

已知函数fx3sin(22x)4cos2x3． 3（1）求函数fx的最小正周期；

2（2）求函数fx在区间,上的值域．

123

21．（本小题满分12分）

1已知数列an的前n项和为Sn，anSn1nN*．

2（1）求Sn；

1（2）若bnanlog2ann，求数列bn的前n项和Tn．

2

22．（本小题满分12分）

已知函数fxlnxax1． 2（1）讨论函数fx的单调性；

（2）若x1是函数gxxfx的极值点，求证：函数gx存在唯一的极大值点x0，且1gx00．（参考数据：ln20.693） 2拼搏的人，未来可期！