攻略二 解题技法
招导致胜
第 2 讲
“四法”智取填空题
1．(2016 ·全国 Ⅰ卷 )设向量 a＝ (x，x＋1)，b＝(1，2)，且 a⊥b，则x＝ ________．
分析： ∵a⊥b，∴ a·b＝0，
2
即 x＋2(x＋1)＝0，∴ x＝－ 3.
2
答案：－3
π
2．若函数 f(x)＝ sin 2x＋acos 2x 的图象对于直线 x＝－ 8 对称，则
a＝ ________．
分析：依题意，对 ∈ 有
x R f x
π－＝
－x－，
π
8
f
8
π
π
取 x＝8，得 f(0)＝ f －4 ，所以 a＝－ 1. 答案： －1
3．在△ABC 中，A＝60°，AC＝2，BC＝ 3，则 AB 等于 ________．
分析：依据正弦定理，得 AC ＝ BC ，
sin B sin A ∴ ＝
sin B
23 ，解得 sin B＝1，
°
sin 60
π
由 B∈ (0，π)，知 B＝2，
∴AB＝ 22－（ 3）2＝1.
答案： 1
4．(2016 ·天津卷 )已知 a，b∈R，i 是虚数单位， 若(1＋i)(1－bi)＝a，
a
则b的值为 ________．
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分析： ∵(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－ b)i＝a，
又 a，b∈ R，
∴1＋b＝a 且 1－b＝0，
a
所以 a＝2， b＝1，∴ b＝2.
答案： 2
5．已知函数 f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为函数 y＝f(x)的导函数，则 f′(0)
＝ ________．
分析： ∵f(x)＝(2x＋1)ex，
∴ f′(x)＝2e＋ (2x＋1)e＝(2x＋3)e， ∴ f′(0)＝3e0＝ 3. 答案： 3
xxx
6．在平面直角坐标系中，点 A，点 B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线 2x＋y－4＝0 相切，则圆 C 面积的最小值
为________．
分析：由题意，以 AB 为直径的圆过坐标原点
O(0，0)，
当 O(0，0)到直线 2x＋ y－4＝0 距离为圆的直径时，圆 C 的面积最
小．
由点到直线的距离
2r＝|2×0＋ 0－4|＝ 4，
22＋ 12
2
5
2 2 4π
所以 r＝
4π
5，圆 C 面积的最小值为π 5＝ 5
.
答案： 5
7．(2016 ·四川卷 )从 2，3，8，9 中任取两个不一样的数字，分别记为
a， b，则 logab 为整数的概率是 ________．
分析：从 2，3，8，9 中任取两个不一样的数字，分别记
为
a，b，则
有 2，3；2，8；2，9；3，8； 3，9；8，9； 3，2； 8，2；9，2；8， 3；
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9，3；9，8，共 12 种取法，此中 logab 为整数的有 (2，8)，(3，9)两种，
2 1
故 P＝12＝6.
1
答案： 6
8．(2016 济·南质检 )若函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，
当 0 5 ，则 f －2 ＋f(2)＝ ________． 分析： ∵f(x)是周期为 2 的奇函数， 5 1 1 1 2 ∴f －2 ＝f －2 ＝－ f 2 ＝－ 4 ＝－ 2， 又 f(2)＝f(0)＝0， 5 所以 f －2 ＋f(2)＝－ 2＋0＝－ 2. 答案： －2 9．(2016 ·山东卷 )履行如下图的程序框图，若输入的 a，b 的值分别为 0 和 9，则输出的 i 的值为 ________． 分析：第一次循环后， a＝0＋1＝1，b＝9－ 1＝8，a 答案： 3 10．(2015 ·南卷改编湖 )函数 f(x)＝ x－5x＋6 4－|x|＋lg 的定义域为x－3 2 ________． 3 / 7 高三文科数学二轮专题复习(检测)：攻略二第2讲“四法”智取填空题 4－|x|≥0， 分析：由 x2－5x＋ 6 得－4≤x≤4， x－3>0， x>2且x≠3， ∴2 11．(2016 ·山 卷 ) 察以下等式： sinπ－ 2 －2 ＋ sin 2π ＝4 ×1×2； 3 3 3 π－ 2 2π－2 4π －2 sin ＋ sin sin3π－2 ＋ ＋ sin ＝4 ×2×3； 5 5 5 5 3 π－ 2 2π －2 3π－2 6π －2 sin ＋ sin ＋ sin ＋⋯＋ sin ＝4 ×3×4； 7 7 7 7 3 sinπ－ 2 2π －2 ＋ sin 3π－2 ＋ sin ＋⋯＋ sin 8π－2 ＝4 ×4×5 9 9 9 9 3 ⋯⋯ 照此 律， sinπ－ 2 －2 ＋ sin2π ＋ sin3π－ 2 ＋⋯＋ sin2nπ －2 ＝2n＋ 1 2n＋1 2n＋1 2n＋1 ________． 4 分析： 察前 4 个等式等号的右 3n(n＋1)． 答案： 4n（n＋1） 3 12．已知 a、b 不垂直的异面直 ， α是一个平面， a、b 在上的投影有可能是：①两条平行直 ；②两条相互垂直的直 ；③同一 条直 ；④一条直 及其外一点． 在上边的 中，正确 的序号是 ________(写出全部正确 的序号 )． 4 / 7 α 高三文科数学二轮专题复习(检测)：攻略二第2讲“四法”智取填空题 分析：用正方体 ABCD-A1B1C1D1 实例说明 A1D1 与 BC1 在平面 ABCD 上的投影相互平行， AB1 与 BC1 在平面 ABCD 上的投影相互垂直， BC1 与 DD1 在平面 ABCD 上的投影是一条直线及其外一点．故 ①②④ 正确． 答案： ①②④ 13．(2016 ·广州二模 )如下图，一个等腰直角三角形的直角边长为 2，分别以三个极点为圆心， 1 为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与 斜边围成地区 M(图中白色部分 )．若在此三角形内随机取一点 P，则点 P 落在地区 M 内的概率为 ________． π 1 π 2×π×1 ＝ ， 分析： ∵S ＝2× ×12× ＋ 2 4 4 2 π 1 ＝2－ 2 ∴S ＝2×2×2－S 扇形 扇形 M ， 1 2－ π 2 π π 答案： 1－4 14．知函数 f(x)是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当 x∈0，3)时， f(x)＝ x 2 1 － 2x＋2 ，若函数 y＝f(x)－a 在区间－ 3，4]上有 10 个零点 (互 不同样 )，则实数 a 的取值范围是 ________． 5 / 7 高三文科数学二轮专题复习(检测)：攻略二第2讲“四法”智取填空题 分析：由题意能够画出函数 f(x)在－ 3，4]上的图象，如下图，函 数 y＝ f(x)－a 在区间－ 3，4]上有 10 个零点，即 y＝f(x)与 y＝a 有 10 个 1 交点，由图可知实数 a 的取值范围是 0，2 . 1 答案： 0， 2 15．(2016 ·北京卷 )某网店统计了连续三天售出商品的种类状况： 第一天售出 19 种商品，次日售出 13 种商品，第三天售出 18 种商品；前两天都售出的商品有 3 种，后两天都售出的商品有 4 种．则该网店 ①第一天售出但次日未售出的商品有 ______种； ②第三天售出的商品最罕有 ________种． 分析：设三天都售出的商品有 x 种，第一天售出，次日未售出，且第三天售出的商品有 y 种，则三天售出商品的种类关系如下图． 由图可知，①第一天售出，但次日未售出的商品有 19－(3－x)－x＝16(种 )；②这三天售出的商品有 (16－y)＋y＋x＋(3－x)＋(6＋x)＋ (4－x)＋(14－y)＝43－y(种)． 16－ y≥0， 因为 y≥0， ∴0≤y≤14， 14－ y≥0， ∴(43－y)min＝43－14＝29. 答案： 16 29 6 / 7 高三文科数学二轮专题复习(检测)：攻略二第2讲“四法”智取填空题 从考试的角度来看，解填空题只需做对就行，不需要中间过程，正 因为不需要中间过程， 犯错的几率大大增添． 我们要防止在做题的过程 中产生笔误，这类笔误很难纠错，故解填空题要注意以下几个方面： (1)要仔细审题，明确要求，思想谨慎、周祥，计算有据、正确． (2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论． (3)要重视对所求结果的查验． (4)注意从不一样的角度剖析问题， 进而比较用不一样的方法解决题目的 速度与正确度，进而迅速贴题，达到正确解题的目的． 填空题的主要特点是题目小，跨度大，知识覆盖面广，形式灵巧， 突出考察考生正确、谨慎、全面、灵巧运用知识的能力．最近几年来填空题 作为命题组改革实验的一个窗口，出现了一些创新题，如阅读理解型、 发散开放型、多项选择型、实质应用型等，这些题型的出现，使解填空 题的要求更高、更严了． 7 / 7 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容