理科数学高考立体几何大题精选.

理科数学高考立体几何大题精选

不 建 系 求 解

1. 本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，

DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .

（Ⅰ）证明：SE=2EB；

（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .

2.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，

,，点M在侧棱上，=60°

（I）证明：M在侧棱的中点

（II）求二面角的大小。

3．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.

(I求证:

(II

4．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如图,四

棱锥点,

.

中,,,为的中

(1求的长; (2求二面角的正弦值.

5．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如图,在四面体的中点,点在线段

中,上,且

平面

. ,

.是

的中点, 是

(1证明:平面;(2若二面角的大小为,求的大小.

6．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））如图1,在等腰直角三角形的中点.将

沿

中,

,

,

分别是

上的点,,其中

.

,为

折起,得到如图2所示的四棱锥

(Ⅰ 证明:平面; (Ⅱ 求二面角的平面角的余弦值.

7．（2013年高考陕西卷（理））如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD,

.

(Ⅰ 证明: A1C⊥平面BB1D1D;

(Ⅱ 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小.

8．（2013年高考四川卷（理））如图,在三棱柱,

,

,

分别是线段

中,侧棱

的中点.

底面

的中点,是线段

(Ⅰ在平面;

内,试作出过点与平面平行的直线,说明理由,并证明直线平面

(Ⅱ设(Ⅰ中的直线交于点,交于点,求二面角的余弦值.

9．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分10分.

如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点

(1求异面直线与所成角的余弦值

(2求平面与所成二面角的正弦值.

10．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））如图,四棱锥角形.

中,

与

都是等边三

(I证明: (II求二面角的大小.

11．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））如图所示,在三棱锥

,

与

中,

平面

与

,交于点

,,连接

.

分别是

的中点,

交于点,

(Ⅰ求证:; (Ⅱ求二面角的余弦值.

12．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））如图,直棱柱

中,

分别是

的中点,

.

(Ⅰ证明:平面; (Ⅱ求二面角的正弦值.

13．（2013年高考北京卷（理））如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.

(Ⅰ求证:AA1⊥平面ABC;

(Ⅱ求二面角A1-BC1-B1的余弦值;

(Ⅲ证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.