PID控制特性的实验研究

2011-2012 学年第 1 学期

院 别: 控制工程学院 课程名称: 自动控制原理A 实验名称: pid控制特性的实验研究 实验教室: 6111 ****: *** 小组成员（姓名，学号）:

实验日期： 2011 年 12 月 5 日 评 分：

一、实验目的 1、学习并掌握利用MATLAB编程平台进行控制系统复数域和频率域仿真的方法。 2、通过仿真实验研究并总结pid控制规律及参数对系统特性影响的规律。 3、实验研究并总结pid控制规律及参数对系统根轨迹、频率特性影响的规律，并总结系统特定性能指标下根据根轨迹图、频率响应图选择pid控制规律和参数的规则。 二、实验任务及要求 （一）实验任务 设计如图所示系统，进行实验及仿真程序，研究在控制器分别采用比例（p）、比例积分（pi）、比例微分（pd）及比例积分微分（pid）控制规律和控制器参数（Kp、Ki、Kd）不同取值时，控制系统根轨迹和阶跃响应的变化，总结pid控制规律及参数变化对系统性能、系统根轨迹、系统阶跃响应影响的规律。具体实验内容如下： R(s)Gc(s)1(s2)(s8)Y(s) 1、比例（p）控制，设计参数Kp使得系统处于过阻尼、临界阻尼、欠阻尼三种状态，并在根轨迹图上选择三种阻尼情况的Kp值，同时绘制对应的阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数Kp的变化情况。总结比例（p）控制的规律。 2、比例积分（pi）控制，设计参数Kp、Ki使得由控制器引入的开环零点分别处于： 1）被控对象两个极点的左侧； 2）被控对象两个极点之间； 3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）。 分别绘制三种情况下的根轨迹图，在根轨迹图上确定主导极点及控制器的相应参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数Kp和Ki的变化情况。总结比例积分（pi）控制的规律。 3、比例微分（pd）控制，设计参数Kp、Kd使得由控制器引入的开环零点分别处于： 1）被控对象两个极点的左侧； 2）被控对象两个极点之间； 3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）。 分别绘制三种情况下的根轨迹图，在根轨迹图上确定控制器的相应参数；通过绘制 对应的系统阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数Kp和Kd的变化情况。总结比例积分（pd）控制的规律。 4、比例积分微分（pid）控制，设计参数Kp、Ki、Kd使得由控制器引入的两个开环零点分别处于： 1）实轴上：固定一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧，使另一个开环零点在被控对象的两个极点的左侧、之间、右侧（不进入右半平面）移动。分别绘制三种情况下的根轨迹图，在根轨迹图上确定主导极点及控制器的相应参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数Kp、Ki和Kd的变化情况。 2）复平面上：分别固定两个共轭开环零点的实部（或虚部），让虚部（或实部）处于三个不同位置，绘制根轨迹图并观察其变化；在根轨迹图上选择主导极点，确定相应的控制器参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定六种情况下系统性能指标随参数Kp、Ki和Kd的变化情况。 综合以上两类结果，总结比例积分微分（pid）控制的规律。 （二）实验要求 1、合理选择p、pi、pd、pid控制器参数，使开环系统极零点分布满足实验内容中的要求。通过绘图展示不同控制规律和参数变化对系统性能的影响。根轨迹图可以单独绘制，按照不同控制规律、不同参数将阶跃响应绘制于同一幅面中。 2、通过根轨迹图确定主导极点及参数值，根据阶跃响应曲线确定系统性能指标并列表进行比较，总结控制器控制规律及参数变化对系统特性、系统根轨迹影响的规律。 3、总结在一定控制系统性能指标要求下，根据系统根轨迹图和阶跃响应选择pid控制规律和参数的规则。 4、全部采用MATLAB平台编程完成。 三、实验方案设计（含实验参数选择、控制器选择、仿真程序等） 1、比例（p）控制，Gc(s)Kp设计参数Kp使得系统处于过阻尼、临界阻尼、欠阻尼三种状态，并在根轨迹图上选择三种阻尼情况的Kp值，同时绘制对应的阶跃响应曲线。 仿真程序： p=[1]; q=[1 10 16]; rlocus(p,q); rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) gtext('过阻尼');gtext ('临界阻尼'); gtext('欠阻尼'); 得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值Kp=2（过阻尼），Kp=7.0457（临界阻尼），Kp=22.34（欠阻尼）。 绘制三种状态的阶跃响应曲线 仿真程序： kp=[1.3 4 4.4]; t=0:0.1:6; hold on for i=1:length(kp) sys=tf([kp(i)],[1 8 12+kp(i)]); subplot(2,2,i);step(sys,t) end hold off grid on gtext('Kp=2过阻尼');gtext('Kp=7临界阻尼');gtext('Kp=22.5欠阻尼'); hold on 2、比例积分（pi）控制： 1）被控对象两个极点的左侧；则必须满足Ki>6Kp,令Ki=10Kp。 仿真程序： p=[1 14]; q=[1 10 16 0]; rlocus(p,q); rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) gtext('过阻尼');gtext ('临界阻尼'); gtext('欠阻尼'); 得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值Kp= 0.24444（过阻尼），Kp= 0.8051（临界阻尼），Kp= 31.9849（欠阻尼）。绘制相应的阶跃响应曲线 仿真程序： kp=[0.3 0.6 15.7]; t=0:0.1:20; hold on for i=1:length(kp) sys=tf([kp(i) 10*kp(i)],[1 8 12+kp(i) 10*kp(i)]); subplot(2,2,i);step(sys,t) end hold off grid on gtext('Kp=0.2过阻尼');gtext('Kp=0.8临界阻尼');gtext('Kp=31.9欠阻尼'); hold on 2）被控对象两个极点之间；则必须满足6Kp>Ki>2Kp,令Ki=4Kp. 仿真程序: p=[1 14]; q=[1 10 16 0]; rlocus(p,q); rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) gtext('过阻尼');gtext ('临界阻尼'); gtext('欠阻尼'); 得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值Kp= 2.1186（过阻尼），Kp= 2.3626（临界阻尼），Kp= 70.7843（欠阻尼）。绘制相应的阶跃响应曲线 仿真程序： kp=[1.3 1.7 85.0]; t=0:0.1:10; hold on for i=1:length(kp) sys=tf([kp(i) 4*kp(i)],[1 8 12+kp(i) 4*kp(i)]); subplot(2,2,i);step(sys,t) end hold off grid on gtext('Kp=2.1过阻尼');gtext('Kp=2.4临界阻尼');gtext('Kp=70.8欠阻尼'); hold on 3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）；则必须满足2Kp>Ki>0，令Ki=Kp。 仿真程序： p=[1 1]; q=[1 10 16 0]; rlocus(p,q); rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) gtext('过阻尼');gtext ('临界阻尼'); gtext('欠阻尼'); 得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值Kp= 4.5338（过阻尼），Kp= 10.8873（临界阻尼），Kp= 60.1969（欠阻尼）。绘制相应的阶跃响应曲线 仿真程序： kp=[3.3 5.4 47.5]; t=0:0.1:20; hold on for i=1:length(kp) sys=tf([kp(i) kp(i)],[1 8 12+kp(i) kp(i)]); subplot(2,2,i);step(sys,t) end hold off grid on gtext('Kp=4.5过阻尼');gtext('Kp=10.9临界阻尼');gtext('Kp=60.2欠阻尼'); hold on 3、比例微分（pd）控制： 1）被控对象两个极点的左侧；则必须满足KdKp/2,令Kd=Kp， 仿真程序： p=[1 1]; q=[1 10 16]; rlocus(p,q); rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) 得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值Kp= 1.0114，Kp= 11.1884，Kp= 20，Kp= 30仿真程序： kp=[1.1 4.0 7.5 11.2]; t=0:0.1:5; hold on for i=1:length(kp) sys=tf([kp(i) kp(i)],[1 8+kp（i） 12+ kp（i）]); subplot(2,2,i);step(sys,t) end hold off grid on gtext('Kp=1.0');gtext('Kp=11.2');gtext('Kp=20');gtext('Kp=30'); hold on 4.比例积分微分（pid）控制，Gc(s)=Kp+Ki/s+Kd*s，设计参数Kp、Ki、Kd使得由控制器引入的两个开环零点分别处于： 开环传递函数为：(s^2+Kp*s+Ki)/[s(s+2)(S+8)],为了简化运算令Kd=1， 1）实轴上： 一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧(s=-10) （100-10*K p+Ki=0） Ki=10*Kp-100 此时的特征方程为：s(s+2)(S+8)+ (s^2+Kp*s+ 10*Kp-100)=0 仿真程序： p=[1 10] q=[1 0 -100] rlocus(p,q) rlocfind(p,q) 2）复平面上: 开环传递函数为：(s^2+Kp*s+Ki)/[s(s+2)(S+8)] 设开环传递函数共轭零点的实部-10,-4,-1 仿真程序： p=[1 ] q=[1 11 36 0] rlocus(p,q) rlocfind(p,q) 四、实验结果（含仿真曲线、数据记录表格、实验结果数据表格及实验分析与结论等） 1、比例（p）控制，设计参数Kp使得系统处于过阻尼、临界阻尼、欠阻尼三种状态，并在根轨迹图上选择三种阻尼情况的Kp值，同时绘制对应的阶跃响应曲线。 系统根轨迹图 K= 22.34 K = 7.0457 K= 2 三种状态的阶跃响应曲线 实验分析与总结：在欠阻尼时，随着 kp 的增加，系统的超调量增加，稳态时间增加；在过阻尼时，随着 kp 的增大，系统的稳态时间减小。 2、比例积分（pi）控制： 1）被控对象两个极点的左侧；则必须满足Ki>6Kp,令Ki=10Kp。 根轨迹 Kp =0.2444 Kp = 0.8051 Kp = 31.9849 阶跃响应曲线 2）被控对象两个极点之间；则必须满足6Kp>Ki>2Kp,令Ki=4Kp. 根轨迹图 Kp＝ 2.1186 Kp= 2.3626 Kp= 70.7843 阶跃响应曲线 3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）；则必须满足2Kp>Ki>0，令Ki=Kp 根轨迹 Ki= Kp = 10.8873 Ki= Kp = 19.9081 Ki= Kp =60.1969 阶跃响应曲线 实验分析与总结：当pi 控制时，当增加零点在控制极点的中间时，随着 kp 的增加，超调量增加，稳态时间减小；当增加零点在控制极点的右边时，随着 kp 的增加，超调量不变，稳态时间减小。增加零点在控制极点的左边，随着 kp 的增加，超调量增加，稳态时间增加 3、比例微分（pd）控制，设计参数Kp、Kd使得由控制器引入的开环零点分别处于Gc(s) =Kp+Kd*s 1)被控对象两个极点的左侧；则必须满足KdKp/2,令Kd=Kp， 根轨迹图 Kd = 1.0114 Kd = 11.1884 Kd =20 Kd =30 阶跃响应曲线 实验分析与总结：当pd 控制时，当增加零点在控制极点的中间时，随着 kd 的增加，超调量不变； 增加零点在控制极点的左边，随着 kd 的增加，超调量增加，稳态时间减小；当增加零点在控制极点的 右边时，随着 kd 的增加，超调 量减小，稳态时间减小。 4.比例积分微分（pid）控制，设计参数Kp、Ki、Kd使得由个开环零点分控制器引入的两别处于 开环传递函数为：(s^2+Kp*s+Ki)/[s(s+2)(S+8)] 1）实轴上： 另一个开环零点在被控对象的两个极点的左侧 根轨迹图 当 Kp= 22.2334时 此时Ki=10*Kp-100= 122.3340 当Kp=15.5151 Ki=55.10 另一个开环零点 当Kp= 10.2903 Ki= 2.9030另一个开环零点在被在被控对在被控对象的两个极点的中间 象的两个极点的右侧 实验分析与总结（实轴上）：PID 控制时，固定一控制零点 A=10,使另一零点分别位于 极点的左，中，右时，当零点 B 在控制极点的左边时，随着 kd 的增加，超调量减小，稳态时间减小； 当零点 B 在控制极点的中间时，随着 kd 的增加，超调量减小，稳态时间减小；当零点 B 在控制极点 的右边时，随着 kd 的增加，超调量不变，稳态时间减小。 2）复平面上： 当实部为-10时，Kp=20 Ki= 231.9727 Ki= 57.7550 Ki= 23.1656 当实部为-4时，Kp=8 Ki=139.5025 Ki=86.9906 Ki=27.4299 当实部为-1时，Kp=2 Ki= 93.2458 Ki= 19.8106 Ki= 13.3003 实验分析与总结（复平面上）：PID 控制时，假设新增零点在复平面上时，当实部固定 不变时，随着虚部的增加，超调量增加，稳态时间增加；当虚部固定时，随着实部的增加， 超调量增加，稳态时间减小到最小值时又增加。 综上所述：我们得出,PID 控制中，随着 kp、ki、kd 的变化，系统的稳态特性不断的发生 变化， 只有在固定一个变量的条件下改变另外的变量进行系统的控制，不能同时改变来控制系统，因此，PID 的控制也有其局限性，很难的稳定的达到使用的最佳效果，由于PID的局限性，所以在应用中会收到条件 的而大大减小理想性。 五、实验总结：（含建议、收获等） 比例控制器的输出变化量与输入偏差成正比，在时间上是没有延滞的。或者说，比例控制器的 输出是与输入一一对应的。比例放大系数 Kp 是可调的。所以比例控制器实际上是一个放大系数可调 的放大器。Kp 愈大，在同样的偏差输入时，控制器的输出愈大，因此比例控制作用愈强；反之，Kp 值愈小，表示比例控制作用愈弱。 当输入偏差是一幅值为 A 的阶跃变化时，比例积分控制器的输出是比例和积分两部分之和.。变化开始是一阶跃变化，其值为 KpA（比例作用），然后随时间逐渐上升（积分作用）。比例作用是即时 的、快速的，而积分作用是缓慢的、渐变的。由于比例积分控制规律是在比例控制的基础上加上积分控制，所以既具有比例控制作用及时、快速的特点，又具有积分控制能消除余差的性能，因此是生产上常用的控制规律。 微分控制作用的输出大小与偏差变化的速度成正比。如果控制器的输入是一阶跃信号，微分控制器的输出在输入变化的瞬间，输出趋于∞。在此以后，由于输入不再变化，输出立即降到零。这种控制作用称为理想微分控制作用。由于控制器的输出与控制器输入信号的变化速度有关系，变化速度越快，控制器的输出就越大；如果输入信号恒定不变，则微分控制器就没有输出，因此微分控制器不能用来消除静态偏差。而且当偏差的变化速度很慢时，输入信号即使经过时间的积累达到很大的值，微分控制器基本不起作用，所以一般此时很少用到理想微分控制。在实际的应用过程中，往往遇到的问题就是理论知识不能和实际的应用有机的结合在一起，在今后的学习过程当中更加的注意这方面的培养，经过一次次的实验，尤加觉得重要，力争将理论知识更好的应用的于实际当中。