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4.4 用待定系数法确定一次函数表达式练习题

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4.4 用待定系数法确定一次函数表达式

第1 课时

例1.直线a的图象如图所示: (1)确定直线a的函数表达式; (2)求直线a与x轴的交点坐标; (3)点(3,-2)在直线a上吗; (4)求△AOB的面积.

例2.如图所示:直线l:y2x3与x轴交于点A,与y轴交于点B. (1)求A、B两点的坐标;

(2)当y=-5时,求出x的值;

(3)过点B作直线BP与x轴交于点P,且OP=2OA,求△ABP的面积.

5.7 二元一次方程组与一次函数的关系练习题

1.(2015•湖州改编)在直角坐标系中,已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4.

(1)求这个一次函数的解析式;(2)求该一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标.

2.(2015•淄博)在直角坐标系中,一条直线经过A(-1,5),P(-2,a), B(3,-3)三点.

(1)确定直线的函数解析式; (2)求a的值;

(3)设这条直线与y轴相交于点D,求△OPD的面积.

3.如图所示:直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B. (1)求直线AB的解析式;

(2)若在x轴上有一点C,且满足SBOC2,求点C的坐标; (3)通过怎样的平行移动可以让直线AB经过点O.

4.如图,一次函数ykxb的图象与x轴交于点A(2,0),与正比例函数y3x的图象交于点B(-1,a).

(1)求点B的坐标及一次函数的表达式;

(2)若第一象限内的点C在正比例函数y3x的图象上,且OC=10,求点C的坐标;(3)在(2)的基础上,连接AC,求△ABC的面积.

5.如图,直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点,OB1. OC2(1)求B点的坐标和k的值; (2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式; 1(3)探索:①当点A运动到什么位置时,△AOB的面积是; 4②在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△POA是等腰三角形.若存在,请写出满足条件的所有P点的坐标;若不存在,请说明理由.

6.(2013•常州压轴题)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A,

与y轴交于点C,点B的坐标为(a,0),(其中a>0),直线l过动点M(0,m)(0<m<2),且与x轴平行,并与直线AC、BC分别相交于点D、E,P点在y轴上(P点异于C点)满足PE=CE,直线PD与x轴交于点Q,连接PA. (1)写出A、C两点的坐标;

(2)当0<m<1时,若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形(注:若△HNK满足HN=2HK,则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形),求出m的值;

(3)当1<m<2时,是否存在实数m,使CD•AQ=PQ•DE?若能,求出m的值(用含a的代数式表示);若不能,请说明理由.

7.如图,长方形OABC在平面直角坐标系xoy的第一象限内,点A在x轴正半轴上,点C

在y轴正半轴上,点D、E分别是OC、BC的中点,∠CDE=30°,点E的坐标为(2,a)。 (1)求a的值及直线DE的函数表达式;

(2)现将长方形OABC沿直线DE折叠,使顶点C落在坐标平面内的点C’处,过点C’作y轴的平行线分别交x轴和BC于点F、G。 ①求点C’的坐标;

②若点P为直线DE上一动点,连接PC’,当△PC’D为等腰三角形时,求点P的坐标。

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