2020年河北省承德市高一数学下册期末考试题

注意事项：

1.试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为90分钟.

2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在机读卡上. 3.请把第Ⅱ卷试题答案写在答题卡上。考试结束，答题卡收回.

第Ⅰ卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.

1、函数f(x)|tanx|的周期为( ) A. 2 B.  C.

2 D. 4

2．已知a=（3，4），b=（5，12），a与b 则夹角的余弦为（ ） A．1363 B．65C．565

D．13

rrrrrr3． 已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a//b，则2a+3b＝

( )

A．(－5，－10) B．(－4，－8) C．(－3，－6) D．(－2，－4)

4． 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =（ ）

A．7

B．10

52C．13 D．4

5.函数ysin(2x)的图像的一条对称轴为（ ）

A.x B.x C. x248 D. x4 56、函数的递增区间是( )

rr7． 已知点A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若→AB⊥a，则实

数k的值为( )

A．－2 B．－1 C．1 D．2

8．已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是( )

A．a∥b B．a⊥b C．|a|＝|b| D．a＋b＝a－b

r11r9. 设向量a(1,0) ,b(,),则下列结论中正确的是( )

22

A.

rrab

rr B .ab2rr C .a//b

2

rrrbabD.与垂直

rrrrrrrrr10.非零向量a,b 满足ab ,(2ab)b0则a与b的夹角为( )A.

300 B. 600 C. 1200 D. 1500

→与向量a＝(－3,4)的夹角为π，|AB→|＝10，若点A的坐标11．向量AB

是(1,2)，则点B的坐标为( ) A．(－7,8) B．(9，－4) C．(－5,10) D．(7，－6) 12. 将函数ysinx的图像上所有的点向右平行移动

个单位长度，10再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是( ) A.ysin(2x1) B.ysin(2x) C.ysin(x) 105210D.ysin(x1220)

第Ⅱ卷（ 共90分 请把第Ⅱ卷试题答案写在答题卡上） 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．若AB(3,4),Ａ点的坐标为（－２，－１），则B点的坐标为 314．设向量a，b满足|a|＝2，a·b＝2，|a＋b|＝22，则|b|＝________ 1

15．函数y＝cosx的定义域为[a，b]，值域为[－2，1]，则b－a的最小值为________

→·→＝_______ 16．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则ABAC三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分12分)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．

(1)设c＝4a＋b，求(b·c)a； (2)若a＋λb与a垂直，求λ的值； (3)求向量a在b方向上的投影．

18．(本小题满分10分)已知|a|1，|b|4，且向量a与b不共线. （1）若a与b的夹角为60，求(2ab)(ab)；（2）若向量kab与kab互相垂直，求k的值.

rr19．(本小题满分12分) 已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)

π

互相垂直，其中θ∈0，.

2

求sinθ和cosθ的值。

xytan()23的定义域和单调区间. 20．(本小题满分12分)求函数

rrrbac21．(本小题满分12分) 已知向量、、 是同一平面内的三个向

ra量，其中＝(1,2)．

rrrraccc(1)若||＝25，且∥，求的坐标；

rrrrrrr5

(2)若|b|＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ.

2

22．(12分) 设函数f(x)sin(2x) (0),yf(x)图像的一条对称轴是直线

x8.

（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数yf(x)的单调增区间；（Ⅲ）画出函数yf(x)在区间[0,]上的图像。

（高一下学期期末考试数学试卷第Ⅱ卷答题卡）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13__________________14__________________15_____________________16______________

三、解答题：（共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，

有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分．） 17（本题满分12分）

18（本题满分10分）

19（本题满分12分）

20（本题满分12分） 20

21（本题满分12分）

22（本题满分12分）

高一下学期期末考试数学试卷参

题号 答案 2π

13. （1，3） 14. 1 15．3 16 . －16_ 17．解析： (1)∵a＝(1,2)，b＝(2，－2)， ∴c＝4a＋b＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)．

∴b·c＝2×6－2×6＝0， ∴(b·c)a＝0a＝0. (2)a＋λb＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)， 5由于a＋λb与a垂直，∴2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，∴λ＝2.

(3)设向量a与b的夹角为θ，向量a在b方向上的投影为|a|cos θ.

B A B C A A B B D C D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a·b1×2＋2×－222

∴|a|cos θ＝＝＝－＝－.

|b|222＋－2222

18(1)

rrrr(2ab)(ab)2aaabbb2aabcosb22rrrr2114cos60412. (2)由题意可得：(kab)(kab)0，即rr222kab0， ∴k2160，∴k4.

rr19解析：∵a⊥b，∴sinθ×1＋(－2)×cosθ＝0⇒sinθ＝2cosθ.

21

∵sinθ＋cosθ＝1，∴4cos＋cosθ＝1⇒cosθ＝.又∵θ∈

5

2

2

2

2

2

π5250，，∴cosθ＝⇒sinθ＝.

255

xk23220解析：：函数自变量x应满足 ，kz，

xx2k,kzx2k3。 3即 ，kz 所以函数的定义域是 由2kz

kx5k2k2kxkz＜23＜2，，解得 3＜＜3，

所以 ，函数的单调递增区间是

(52k,2k)33，kz。

21解析：(1)令c＝(x，y)，则由|c|＝25知x2＋y2＝25① 又由a∥c知，2x－y＝0②

x＝2

联立①②可解得：

y＝4

x＝－2

，或

y＝－4

，故c＝(2,4)或c＝

(－2，－4)．

(2)由a＋2b与2a－b垂直知(a＋2b)·(2a－b)＝0，

2222

2b－2a2b－2a

即2a2＋3a·b－2b2＝0，∴a·b＝，即|a||b|cosθ＝，33

2b2－2a2

∴cosθ＝，

3|a||b|

5

而由a＝(1,2)知|a|＝1＋2＝5，又|b|＝，∴cosθ＝

2

2

2

52



2×2－2×

5

2

5

3××5

2

＝－1，

又∵θ∈[0，π]，∴θ＝π.

x

8是函数yf(x)的图象的对称轴

22解析：（Ⅰ）

sin(28)14k2,kZ

Q034

33ysin(2x)4,因此4由题意得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

2k22x32k,kZ42

ysin(2x3)4的单调递增区间为

所以函数

5k,k,kZ88

（Ⅲ）由

x ysin(2x3)4可知

38 58 78 0 22 8  22 y 1 0 1 0 故函数yf(x)在区间0,上的图象是

y 1 x 12 8 4 38 2 58 34 78  0 12 1