高中数学必修一测试题[1]

1. 若集合A{6,7,8}，则满足ABA的集合B的个数是（ ） A. 1

B. 2

C. 7

D. 8

2. 如果全集U{1,2,3,4,5,6}且A(CUB){1,2}，(CUA)(CUB){4,5}，

AB{6}，则A等于（ ）

A. {1,2}

B. {1,2,6}

x

C. {1,2,3}

2D. {1,2,4}

3. 设M{y|y2,xR}，N{y|yx,xR}，则（ ） A. MN{(2,4)} C. MN

2

B. MN{(2,4),(4,16)} D. MN

4. 已知函数f(x)log2(xax3a)在[2,)上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

A. (,4) B. (4,4]

C. (,4)(2,)

D. [4,2)

25. y(m1)x2mx3是偶函数，则f(1)，f(2)，f(3)的大小关系为（ ）

A. f(3)f(2)f(1) B. f(3)f(2)f(1) C. f(2)f(3)f(1) D. f(1)f(3)f(2)

6. 函数yf(x)在区间(a,b)(ab)内有零点，则（ ） A. f(a)f(b)0 C. f(a)f(b)0

B. f(a)f(b)0

D. f(a)f(b)的符号不定

7. 设f(x)为奇函数且在(,0)内是减函数，f(2)0，且xf(x)0的解集为（ ）

A. (2,0)(2,) C. (,2)(2,)

B. (,2)(0,2) D. (2,0)(0,2)

8. 已知函数f(x)A.

log2x,x0x3,x0，则f[f()]的值是（ ）

141 9a

bB. 9

C. 9 D. 1 99. 已知35A，且A. 15

B.

112，则A的值是（ ） abC. 15

D. 225

x15

10. 设0a1，在同一直角坐标系中，函数ya与yloga(x)的图象是（ ）

二. 填空题（4×4=16分）

11. 方程log2(95)log2(32)2的解是 。 12. 函数ya（a0，且a1）在[1,2]上的最大值比最小值大

xxxa，则a的值是 。 213. 某服装厂生产某种大衣，日销售量x（件）与货款P（元/件）之间的关系为P=160－2x，生产x件的成本R50030x元，则该厂日产量在 时，日获利不少于1300元。

14. ① 若函数y2的定义域是{x|x0}，则它的值域是{y|y1}； ② 若函数yx11的定义域是{x|x2}，则它的值域是{y|y}； x22③ 若函数yx的值域是{y|0y4}，则它的定义域是{x|2x2}； ④ 若函数ylog2x的值域是{y|y3}，则它的定义域是{x|x8}；

其中不正确的命题的序号是 （把你认为不正确的序号都填上）。

三. 解答题（7×4+8×2=44分）

15. 设集合A{x|x3x20}，B{x|xmx20}，若BA，求实数m的值组成的集合。 16. 求函数f(x)log122232xx2的定义域和值域。

4x17. 设f(x)x，若0a1，试求：

42（1）f(a)f(1a)的值； （2）f(1234010)f()f()f()的值； 4011401140114011（3）求值域。

18. 二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1， （1）求f(x)的解析式；

（2）在区间[1,1]上yf(x)的图象恒在y2xm图象的上方，试确定实数m的范围。

a2xa219. 已知f(x)(xR)，若f(x)满足f(x)f(x)， x21（1）求实数a的值；

（2）判断函数的单调性，并加以证明。

20. 已知函数ylog2(1x)的图象上两点B、C的横坐标分别为a2，a，其中a0。又A(a1,0)，求ABC面积的最小值及相应的a的值。

【试题答案】

一.

1—5 DBDBB 6—10 DDABB 二. 11. 1 三. 15.

12.

31或 2213. 20x45

14. ①②③④

m280，解：A{x|x3x20}{1,2} 又BA，① 若B时，

得22m22，此时BA

② 若B为单元素集时，0，m22或m22，当m22时，B{2}，

2BA，当m22，B{2}，BA；

③ 若B为二元素集时，须BA{1,2}

∴ 12m，即m3，此时BA。故实数m的值组成的集合为{m|22m

22或m3}

16.

解：使函数有意义，则满足32xx0

∴ (x3)(x1)0 解得3x1 则函数的定义域为(3,1) 又f(x)log12232xx2在(3,1)上，而04(x1)24

令t4(x1)2(0,2) ∴ f(t)(1,)

则函数的值域为(1,) 17.

4a4a41a4a4解：（1）f(a)f(1a)a

4241a24a2424a4a44a2 a

42424a4a224a4a2a1 42（2）根据（1）的结论

1234010)f()f()f() 4011401140114011140102400920052006[f()f()][f()f()[f()f()]

401140114011401140114011200512005 f(（3）f(x)12 xR x42t4x2(2,) 18.

2(1,0) y(0,1) t2解：（1）由题设f(x)axbxc(a0) ∵ f(0)1 ∴ c1 又f(x1)f(x)2x ∴ a(x1)b(x1)c(axbxc)2x ∴ 2axab2x ∴ ∴ f(x)xx1

（2）当x[1,1]时，yf(x)xx1的图象恒在y2xm图象上方 ∴ x[1,1]时xx12xm恒成立，即x3x1m0恒成立 令g(x)x3x1m

222222a2 ∴

ab0a1 b122x[1,1]时，g(x)ming(1)12311m1m

故只要m1即可，实数m的范围m1 19.

解：（1）函数f(x)的定义域为R，又f(x)满足f(x)f(x) ∴ f(0)f(0)，即f(0)0 ∴ （2）设x1x2，得02x12a20，解得a1 22x2

2x112x212(2x12x2)x2则f(x1)f(x2)x x1x212121(21)(21)∴ f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2) ∴ f(x)在定义域R上为增函数 20.

解：如图

解法1：SABCS梯形BBCCSABBSACC

111[log2(3a)log2(1a)]2log2(3a)1log2(1a)1 22211[log2(3a)log2(1a)]log2(a24a3) 221又a0，显然当a0时，(SABC)minlog23

2解法2：过A作L平行于y轴交BC于D，由于A是BC中点 ∴ D是BC中点 ∴ SABCSADCSADB∵ |AD|下同解法1

11|AD|1|AD|1|AD| 22yByC1[log2(3a)log2(1a)] 22