随机数 论文

为模拟产生正态分布的随机数．先看看著名的高尔顿钉板。

图1中呈三角形分布的每一黑点表示钉在板上的一颗长钉子，同钉子间的水平距离相等． 上一层钉子恰好在下一层的两颗钉子的正从人口处放进一个小球，在小球降落过程中，碰到钉子后向左或向右滚下，两边概率相等。然后再碰到下一层钉子。降落过程或左或右向下跌落，直到滚到底板的一个格子内为止。把大量相同的小球不断地从人口处放下，它们在底板将堆成近似于正态的密度函数图形(即：中间高，两头低，呈左右对称的古钟型)。这是英国生物统计学家高尔顿设计的用来研究随机现象的模型．称为高尔顿钉板。

下面的程序是依照高尔顿原理，进行仿真：用随机函数确定小球每次碰到钉子是往左还是往右跳跃。

int fall(int mid，int leve1) ／／高尔顿板仿真，把均匀分布 ，／的随机数加工为正态分布 f int i,temp； temp=mid；

if f(rand 0 ／10)％2==11

{if (rand 0 ％2：=1) mid++；else mid--；} f0r(i=0；i<1evel；i++) if (rand ()，4％2==1) mid++； else mid--： return mid； }；

其中mid为期望的平均值，也是数量最多的中间值；level为钉子的层数，层数越多，正态分布的曲线越扁． 即随机数越分散，方差越大.

2、随机数的产生可以采用抽签、掷骰子、抽牌、摇号或者从搅乱的罐子中取带数字的球等方法，许多彩票的发行至今仍然采用这种方法) 但是这些方法的随机性不是很好。

已有的随机性比较好的方法是：先由电脑生成一个随机数U~ U（0，1），若（i-1）/n一维随机数的产生

设ζ\"η\"ζ在（a,b）上服从均匀分布\"η在(0,1)中服从均匀分布\"又设f(x)为ζ

的概率密度函数,满足∫f(x)dx=1. 取常数a>0使af(x)<=1对一切的x成立\"则有 即在事件 下\"3的条件概率为f(x).

二维随机数的产生

设 为某二维概率密度函数,G 为一平面区域,满 足 取（X,Y）为G 上的均匀分布随机向量,G 的面积为 为 上的均匀分布随机变量 , 与Y 相互 取常数 条件下的条件分布密度函数为

即 条件下的条件分布函数为

4、伪随机数生成算法 ．1 取中法

产生伪随机数列最早的方法是平方取中法，即将一个2s位十进制随机数平方后得到的一个4 位数，去头截尾取中间2 位数作为一个新的随机数，重复上述过程便得到一伪随机数列．平方取中法的 递推公式产生伪随机数列

平方取中法的优点为在计算机上易于实现，内存占用少，但仍存在对小数目偏倚的现象，均匀性不好，数列的长度和周期难以确定，对始数据的依赖很大． ．2 移位法

电子计算机善于进行移位等逻辑运算，应用机器的这个特点有一类产生伪随机数列的方法，该方法称为移位法．如果字长为32位的计算机，取一初始值z。，将。左移7位得X 右移7位得z。2．将35\"o1和 。2进行指令相加得到X ，再对z 进行上述运算过程得到z ，这样多次重复可得正整数序列z ，取 一z 2q为[0，

1]上均匀分布的伪随机数列通项．这一算法递推公式为

产生伪随机数列

移位法运算速度快，但是对初始值的依赖性也很大，一般地初始值不能取得太小，选得不好会使伪随机数列长度较短． ．3 同余法