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第一讲、巧算加减法 第二讲、巧算乘除法 第一讲、巧算加减法
在千姿百态的数学计算百花园中,巧算是其最为艳丽的一朵奇葩,要想算得又快又准,关键在于掌握运算技巧,了解题目的特点,善于运用运算定律与性质包括正用、反用、连用等,实际计算时,要敏于观察,善于思考,选用合理、灵活的计算方法,使计算简便易行,即巧算; 【例1】 计算 12014+92-14 =2014-14+92 =2000+92 =2092 2823-92+177 =823+177-92 =1000-92 =908
说明1运用了性质：a+b-c=a-c+b; 2运用了性质：a-b+c=a+c-b; 【例2】 计算 1999+999×999
29+99+999+9999
分析1题可逆用乘法对加法的分配律；2题可采用“添1凑整”的方法; 解1999+999×999 =999×1+999×999 =999×1+999 =999×1000 =999000 29+99+999+9999
=10-1+100-1+1000-1+10000-1 =10+100+1000+10000-4 =11110-4 =11106
说明1题运用了性质:axb+axc=axb+c 随堂练习1 1937+115-37+85；
2999+99+9+3 第十届“走进美妙数学花园”初赛A卷第一题 【例3】 计算 1528-196+328 21308-308-49
分析 加减法简便运算的基本思路是“凑整”,即将能通过加减运算后得到整十、整百、整千……的数,先运用性质计算它们的结果; 解 1528-196+328 =528-196-328 =528-328-196
=200-196 =4 21308-308-49
=1308-308+49 =1000+49 =1049
说明1运用了性质：a-b+c=a-b-c=a-c-b 2 运用了性质：a-b-c=a-b+c 【例4】 计算 14256+125+875-256 2847-578+398-222 解14256+125+875-256 =4256-256+125+875 =4000+1000 =5000； 2847-578+398-222 =847-578+398-222 =847+400-2-578+222 =1245-800 =445
说明 这两道题综合性很强,运用了加、减法的交换律和结合律,还用整十、整百、整千……来代替很接近的数,从而给计算带来方便; 随堂练习2
计算下列各题： 1354+646-198； 23842-. 【例5】 计算 1701+697+703+704+696 272+66+75+63+69
分析1这几个数都接近700,选择700作为基数,计算的时候,找出每个数与700的差,大于700的部分作为加数,小于700的部分作为减数;用700与项数的积再加、减这些“相差数”就是所求胡结果;2选取这几个数的中间数69为基准数,先用69乘以项数,再口算出各数与69的差,通过加减相抵,就能很快求出和;
解 1701+697+703+704+696
=700×5+1+3+4-3+4 =3500+8-7 =3501； 272+66+75+63+69
=69×5+3-3+6-6+0 =69×5 =345
说明 若干个比较接近的数相加,可以从这些数中选择一个数作为计算胡基础,这个数叫做“基准数”；2中的“基准数”若选为70,求和更简便; 【例6】 计算：
100+99-98-97+96+95-94-93+…+8+7-6-5+4+3-2-1
分析 这是一道多个数进行加、减运算的综合题,加、减项数共有100项;若要简化计算,可通过前后次序的交换,把两个数结合为一组,共可结合成50组,每组值均为2. 解 原式=100-98+99-97+96-94+95-93+…+8-6+7-5+4-2+3-1 =2×50=100
说明 也可以依次把四个数结合为一组,得到 100+99-98-97=96+95-94-93=…=4+3-2-1=4
即可将原式组合成25组,每组值均为4,结果等于4x25=100 随堂练习3 计算下列各题： 1+++++
2100-99+98-97+96-95+…+4-3+2-1 练习题
1、69+18+31+82 2、5
3、713-513-229 4、2356-356+199 5、19+299+3999+49999
6、200-198+196-194+…+8-6+4-2 7、560-557+554-551 +…+500-497
8、2000+7+1996+3+…+8+7-6-5+4+3-2-1
第二讲、巧算乘除法
四则运算中巧算的方法很多,我们可以根据已学过的知识,通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法,达到计算正确而快捷的目的.
实际进行乘法、除法以及混合运算时可利用以下性质进行巧算： ① 乘法交换律：a×b=b×a
② 乘法结合律：a×b×c=a×b×c ③ 乘法分配律：a+b×c= a×c+b×c
由此可推出：a×b+a×c=a×b+c,a-b ×c=a×c-b×c ④ 除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷b×c
利用乘法、除法的这些性质,先凑整得10、100、1000,…会使计算更简便、更快捷、更准确; 【1】 计算 125×5×64×125 256×165÷7÷11
分析1在计算乘除法时,我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧妙胡计算; 2运用除法的性质,带着符号“搬家”; 解125×5×64×125
=25×5×2×4×8×125 =25×4×5×2×8×125 =100×10×1000 =1000000 256×165÷7÷11 =56÷7×165÷11 =8×15 =120 随堂练习1 计算： 125×96×125
277777×99999÷11111÷11111 【2】 计算 14000÷125÷8
29999×2222+3333×3334
分析1题运用性质a÷b÷c= a÷b×c,可简化计算：2题将9999分解成3333×3就与3333×3334出现了相同的因数,可逆用乘法分配律简化计算; 解14000÷125÷8 =4000÷125×8 =4000÷1000 =4
29999×2222+3333×3334
= 3333×3×2222+3333×3334 = 3333×6666+3334 =3333×10000 随堂练习2 计算下列各题： 160000÷125÷2÷5÷8 299999×7+11111×37
【3】 计算:218×730+7820×73
分析 本题可以运用“积不变的规律”,即“一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变”的规律求解;
解法一218×730+7820×73 =218×730+7820×73 =218+7820×73 =10000×73
=730000
解法二218×730+7820×73 =218×730+7820×73 =218+782×730 =1000×730 =730000
说明 本题运用乘法中积不变胡规律,就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件;这种解题方法叫做扩缩法; 随堂练习3 计算 1375×480—2750×48
2102×100+101×99—101×100—102×99
【4】 不用计算结果,请你指出下面哪道题得数大;
452×458 453×457
分析 注意到453=452+1,458=457+1,可运用乘法分配律加以判别; 解 452×458=452×457+1=452×457+452
453×457=452+1×457=452×457+457 显然452×458 < 453×457 随堂练习4
不用计算结果,比较下面两个积的大小;
A=54321×12345 B=54322×123
练习题 1、75×16
2、981+5×9810+49×981 3、25×77+55×14+15×77 4、3333×2222÷6666 5、8÷7+9÷7+11÷7 6、5445÷55 7、1440×976÷488
8、5÷7÷11÷11÷16÷16÷35 9、2014×2016-2013×2017
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